模糊圖像處理

1、摘要 本文通過對模糊圖片模糊因素的分析，發(fā)現影響照片清晰度的因素主要有：光學系統(tǒng)的像差、 光學成像衍射、 成像系統(tǒng)的非線性畸變、 攝影膠片的感光的非線性、 成像過程的相對運動、 大氣的湍流效應、環(huán)境隨機噪聲等。我們分別采用逆濾波復原、維納濾波復原、約束最小二乘法的方法對彩色模糊圖像分別進行處理，比較得出維納濾波復原時最佳模型選擇；通過維納濾波復原和除噪處理相結合的方法對黑白模糊圖片進行處理，從而得到最終復原圖像。因而得出維納濾波器是最佳模型。且將處理過的圖片與原圖片相比，效果較為顯著。關鍵字：模糊圖片處理，逆濾波復原原理，維納濾波復原原理，灰度級，除噪一、問題重述在平時攝影中常拍出模糊的照片，

2、另外在刑事偵查、衛(wèi)星探測等領域，都非常需要將一張由于對焦不準確，而拍出模糊的照片還原成清晰的圖像。給出一種算法，把模糊照片還原成清晰的圖像。我們需要模擬照片出現模糊的原因，將清晰的圖片按照一定的模型進行退化和加噪聲等模糊處理，之后使用不同的遠原理進行復原，對比之后選擇好的方法進行操作。二、問題分析通過對模糊因素的分析，我們分別采用逆濾波復原、維納濾波復原、約束最小二乘法的方法對彩色模糊圖像進行處理，通過維納濾波復原和除噪處理相結合的方法對黑白模糊圖片進行處理，從而得到最終復原圖像。逆濾波復原濾波器對于沒有噪聲污染的圖片的處理，是很有效的，它是用退化函數除退化圖象的傅里葉變換F(u,v)來計算原

3、始圖象的傅里葉變換估計。由于逆濾波濾波器的幅值常隨著頻率的升高而升高，因此會增強高頻部分的噪聲。為了克服以上缺點，維納濾波復原則基于其之上采用最小均方誤差的方法進行模糊圖象恢復。維納濾波是反卷積算法的一類，廣泛用于一維信號和二維信號的處理，尤其是圖像復原領域?；叶燃壘褪侵负诎罪@示器中顯示像素點的亮暗差別，在彩色顯示器中表現為顏色的不同，灰度級越多，圖像層次越清楚逼真?；叶燃壢Q于每個像素對應的刷新存儲單元的位數和顯示器本身的性能。結構框架如下：源圖像輸入灰度調節(jié)運動模糊處理逆濾波復原維納濾波復原約束最小二乘法復原維納濾波復原除噪處理彩色圖像黑白圖像最終復原圖像三、模型假設及符號說明3.1模型假

4、設1. 該圖片只是由于運動和噪聲影響，造成模糊。2. 所處理的圖片規(guī)格適當，不超出算法使用范圍。3.2符號說明f(i,j)表示圖像在位置（i,j）處的亮度值；f(x, y) 表示原圖像函數；H(x, y)表示圖像的退化函數；n(x,y)表示白性噪聲（即在實際應用過程是一個常數）；g(x, y)表示退化后的圖像函數； 表示圖像和噪聲的自相關矩陣； n y方向的模糊點數；m x方向的模糊點數；F(u,v) 傅里葉變換函數； 估計的傅里葉變化值 四、模型建立與應用1、 數字圖像模型未經任何處理的圖像在空間和時間上是連續(xù)的二維函數，在計算機里要先對它進行抽樣量化，即變?yōu)閿底謭D像，之后才可以進行各種處理

5、。數字圖像是一個整數陣列，最基本的表現形式就是矩陣。如，m*n的數字圖像F可以表示為：其中f(i,j)表示圖像在位置（i,j）處的亮度值。當然，當m或n為1時，此時的F就成了向量了。2、 圖像的退化與復原數字圖像在獲取的過程中，由于光學系統(tǒng)的像差、 光學成像衍射、 成像系統(tǒng)的非線性畸變、 攝影膠片的感光的非線性、 成像過程的相對運動、 大氣的湍流效應、環(huán)境隨機噪聲等原因， 圖像會產生一定程度的退化。因此，必須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質量的下降，恢復圖像的本來面目， 這就是圖像復原， 也稱為圖像恢復。圖像復原是試圖利用退化過程的先驗知識使已退化的圖像恢復本來面目，即根據退化的原因，

6、分析引起退化的環(huán)境因素，建立相應的數學模型， 并沿著使圖 像降質的逆過程恢復圖像。從圖像質量評價的角度來看， 圖像 復原就是提高圖像的可理解性。圖像復原是利用退化現象的某種先驗知識，建立退化現象的數學模型，再根據模型進行反向的推演運算，以恢復原來的景物圖像。因而，圖像復原可以理解為圖像降質過程的反向過程。建立圖像復原的反向過程的數學模型，就是圖像復原的主 要任務。經過反向過程的數學模型的運算，要想恢復全真的景物圖像比較困難。所以，圖像復原本身往往需要有一個質量標準，即衡量接近全真景物圖像的程度，或者說，對原圖像的估 計是否到達最佳的程度。由于引起退化的因素眾多而且性質不同，為了描述圖像退化過程

7、所建立的數學模型往往多種多樣，而恢復的質量標準也往往存在差異性，因此圖像復原是一個復雜的數學過程，圖像復原的方法、技術也各不相同。2.1圖像退化的模型圖像復原處理的關鍵問題在于建立退化模型。輸入圖像f(x, y)經過某個退化系統(tǒng)后輸出的是一幅退化的圖像。如圖1所示，原始圖像f(x, y) 經過一個退化算子或退化系統(tǒng)H(x, y) 的作用， 再和噪聲n(x,y)進行疊加，形成退化后的圖像g(x, y)。圖1表示退化過程的輸入和輸出的關系，其中H(x, y)概括了退化系統(tǒng)的物理過程，就是所要尋找的退化數學模型。圖 圖像退化模型數字圖像的圖像恢復問題可以看作是根據g(x,y)和H(x,y)沿著反過程

8、去求解原始圖像f(x,y)，或是逆向尋找原始圖像的最佳近似估計。圖像退化的過程可有下士表示： g(x,y)=Hf(x,y)+n(x,y) (2-1)在這里，n(x, y)是一種統(tǒng)計性質的信息。在實際應用中，往往假設噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數，并且與圖像不相關。在圖像復原處理中， 盡管非線性、 時變和空間變化的系統(tǒng)模型更具有普遍性和準確性，更與復雜的退化環(huán)境相接近，但它給實際處理工作帶來了巨大的困難， 常常找不到解或者很難用計算機來處理。因此，在圖像復原處理中， 往往用線性系統(tǒng)和空間不變系統(tǒng)模型來加以近似。這種近似的優(yōu)點使得線性系統(tǒng)中的許多理論可直接用于解決圖像復原問題，同時又不失可用性

9、。2.2勻速直線運動模糊的退化的模型在所有的運動模糊中，由勻速直線運動造成圖象模糊的復原問題更具有一般性和普遍意義。因為變速的、非直線運動在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運動。本節(jié)只討論由水平勻速直線運動而產生的運動模糊。假設圖像只是由x 軸方向勻速運動造成模糊的情況, 在y軸方向或者x、y 方向勻速運動的情況可以類推, 則圖像函數可以寫成f(x- x0(t),y)。這里x0(t)是沿x 軸方向運動的分量。設曝光時間為0tT, 在此期間移動的距離是a, 所以x0(t)=at/T。在此情況下, 所形成的模糊圖像可以表示為 （2-2）式中的 是與照片感光靈敏度有關的系數, 當前已知g(x,y)

10、和a, 需要求出原圖像函數f(x,y)。由于模糊僅僅是在x 軸方向, 和y 軸方向無關。所以可以按行遞推恢復。當在某一行y=y0 時, 可以把g(x,y0)和f(x,y0)簡寫成g(x)和f(x)。則（2-2）可以簡寫為:可以發(fā)現, 采用遞推的方法可以按行求出原始圖像的各點像素值。同樣的道理也可以得出在Y軸和X、Y軸同時做勻速直線運動時候的復原圖像。這樣可以理解此運動模糊與時間無關，而只與運動模糊的距離有關，在這種條件下，使實驗得到簡化。因為對一幅實際的運動模糊圖象，由于攝像機不同，很難知道其曝光時間和景物運動速度。2.3點擴散函數的確定不同的點擴散函數（PSF）會產生不同的模糊圖象。明確的知

11、道退化函數是很有用的，有關它的知識越精確，則復原結果就越好。首先討論幾個典型的點擴散函數。典型的點擴散函數運動模糊的點擴散函數：假設圖象是通過一個具有機械快門的攝像機獲得的。攝像機和拍攝物體在快門打開期間T的相對運動引起物體在圖象中的平滑。假設V是沿x軸方向的衡常速度，時間T內PSF的傅里葉變換H(u,v)由下式給出： （2-3）離焦模糊的點擴散函數：由于焦距不當導致的圖象模糊可以用如下函數表示： （2-4）其中是一階Bessel函數，a是位移。該模型不具有空間不變性。大氣擾動的點擴散函數：大氣的擾動造成的圖象模糊在遙感和天文中是需要復原的。它是由大氣的不均勻性使穿過的光線偏離引起的，以下給出

12、了數學模型，其表達式為： （2-5）其中c是一個依賴擾動類型的變量，通常通過實驗來確定。冪5/6有時用1代替。當我們得到一幅退化圖象的時候，首先要判斷其退化類型然后通過已知的先驗知識進行恢復。以下的討論主要針對運動模糊PSF進行。運動模糊點擴散函數的離散化對于運動模糊而言，根據相機與目標的相對運動速度，相機的焦距以及相機相對目標的距離等就可以計算出PSF。例如通過計算得到一幅模糊圖片的模糊方向是x=6,y=4，連續(xù)的PSF為見圖2(a)。根據式(2-6)和式(2-7)，可以得到離散化以后的PSF如圖2.2(b)。可以看到由于離散化的原因PSF并非是直線。在本文中的PSF均由此方法獲得。 （2-

13、6） （2-7）n：y方向的模糊點數；m：x方向的模糊點數。當n>=m的時候用式(2-6)計算當n<m的時候用式(2-7)計算。為取整符號。3、 運動模糊圖象的復原模型為了抑制退化而利用有關退化性質知識的預處理方法為圖象復原。多數圖象復原方法是基于整幅圖象上的全局性卷積法。圖象的退化可能有多種原因：光學透鏡的殘次、光電傳感器的非線性、膠片材料的顆粒度、物體與攝像機間的相對運動、不當的焦距、遙感或天文中大氣的擾動、照片的掃描等等。圖象復原的目標是從退化圖象中重構出原始圖象。運動模糊圖象的恢復是圖象復原的主要分支之一，它的恢復算法有很多種。有些算法雖然有很好的恢復效果，但算法復雜，恢復

14、時間比較長（如最大熵法）。有些算法雖然計算速度較快，但恢復效果不盡人意（如空間域逆向恢復）。下面介紹逆濾波、維納濾波和有約束最小二乘濾波三種恢復方法的原理。3.1逆濾波復原逆濾波（去卷積）開始被廣泛地應用于數字圖象復原。由于和噪聲相比，信號的頻譜隨著頻率升高下降較快，因此高頻部分主要是噪聲。采用的是限定逆濾波傳遞函數最大值的方法。在同一時期，Harris采用PSF的解析模型對望遠鏡圖象總由于大氣擾動造成的模糊進行了逆濾波處理，Mcglamery則采用由實驗確定的PSF來對大氣擾動圖象進行逆濾波。從此以后，逆濾波就成了模糊圖象復原的一種標準技術?；謴屯嘶瘓D象最簡單的方法是直接逆濾波。在該方法中，

15、用退化函數除退化圖象的傅里葉變換F(u,v)來計算原始圖象的傅里葉變換估計，由式3-1可以得到逆濾波退化公式： （3-1）這個公式說明逆濾波對于沒有被噪聲污染的圖象很有效，這里不考慮在u，v空間的某些位置上當H(u,v)接近0時可能遇到的計算問題，幸運的是忽略這些點在恢復結果中并不會產生可感覺到的影響。但是，如果出現噪聲就會引起幾個問題：第一，對于H(u,v)幅值比較小的頻率處噪聲的影響可能變得顯著起來。這種狀況通常對于高頻u，v。在實際中，通常H(u,v)幅值衰減得比N(u,v)快得多，因此噪聲的影響可能支配整個復原結果。將復原限定在H(u,v)足夠大得u，v原點處得一個小鄰域中，可以克服這

16、個問題。第二個問題針對噪聲本身的頻譜，我們通常沒有充分的有關噪聲的信息來足夠好地確定N(u,v)。為了克服H(u,v)接近0所引起的問題，在分母中加入一個小的常數k，將式(3-1)修改為： （3-2）3.2 維納濾波復原在大部分圖象中，鄰近的像素是高度相關的，而距離較遠的像素其相關性較弱。由此，我們可以認為典型圖象的自相關函數通常隨著與原點的距離增加下降。由于圖象的功率譜是圖象本身自相關函數的傅里葉變換，我們可以認為的功率譜隨著頻域的升高而下降。一般地，噪聲源往往具有平坦的功率譜，即使不是如此，其隨著頻率的升而下降的趨勢也要比典型圖象的功率譜慢得多。因此，可以料想功率譜的低頻分以信號為主，然而

17、高頻部分則主要被噪聲所占據。由于逆濾波濾波器的幅值常隨著頻率的升高而升高，因此會增強高頻部分的噪聲。為了克服以上缺點，出了采用最小均方誤差的方法（維納濾波）進行模糊圖象恢復。維納(wiener)濾波可以歸于反卷積(或反轉濾波)算法一類，它是由Wiener首提出的，并應用于一維信號，并取得很好的效果。以后算法又被引入二維信號理，也取得相當滿意的效果，尤其在圖象復原領域，由于維納濾波器的復原效良好，計算量較低，并且抗噪性能優(yōu)良，因而在圖象復原領域得到了廣泛的應用并不斷得到改進發(fā)展，許多高效的復原算法都是以此為基礎形成的。如果取 （3-3）分別是圖象和噪聲的自相關矩陣。即并且都是正定對稱矩陣，則有

18、（3-4）的模方最小，實際上就意味著使噪聲和信號的比對復原圖象影響最小。因為圖象和噪聲的相關矩陣都是把圖象當作隨機過程來研究，從而描述其統(tǒng)計特性的量，在這里最小二乘方的最佳已經演變成均方誤差最小準則下的最佳。同樣根據式(3-4)可求得頻域維納濾波公式如下 (3-5)=1時，為標準維納濾波器；1時，為含參維納濾波器。若沒有噪聲時即=0,維納濾波器則退化成理想反濾波器。實際應用中必須調節(jié)以滿足式(3-4)。因為,實際很難求得因此，可以用一個比值k代替兩者之比，從而得到簡化的維納濾波公式 (3-6)3.3有約束最小二乘復原由于大多數圖象恢復問題都不具有唯一解，或者說恢復具有病態(tài)特征。為了克服這一問題

19、，通常需要在恢復過程中對運算施加某種約束。設對圖象施加某一線性運算Q，求在約束條件 （3-7）下，使為最小的作為原圖的最佳估計。利用拉格朗日乘數法，先構造一輔助函數： (3-8)令可得： (3-9)解之得： （3-10）式中。把式(3-10)代入式(3-7)中可以證明，是的單調遞增函數。因此可以用迭代法求出滿足約束條件(3-7)式的待定系數，首先任取一個,代入(3-10)，把求得的再代入式(3-7)，若結果大于時，便減少；反之增大，再重復上述過程，直到約束條件式(3-11)被滿足為止（實際求解時，只要能之差小于某一給定值就可以了）。把求得的代入，便最后求得最佳估計。我們可以直接從空間域的有約束

20、最小二乘方恢復式(3-10)得到它的頻域解 （3-11）應用有約束最小二乘方恢復方法時，只需有關噪聲均值和方差的知識就可對每幅給定的圖象給出最佳恢復結果。4、 模型應用數字圖像在獲取的過程中，由于光學系統(tǒng)的像差、光學成像衍射、成像系統(tǒng)的非線性畸變、攝影膠片的感光的非線性、成像過程的相對運動、大氣的湍流效應、環(huán)境隨機噪聲等原因，圖像會產生一定程度的退化.因此，必須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質量的下降，恢復圖像的本來面目，這就是圖像復原，也稱為圖像恢復。圖像復原是試圖利用退化過程的先驗知識使已退化的圖像恢復本來面目，即根據退化的原因，分析引起退化的環(huán)境因素，建立相應的數學模型，并沿著使圖

21、像降質的逆過程恢復圖像。前面講述的三種運動模糊圖像復原方法均可在matlab環(huán)境下實現，下面將對每一種方法進行舉例。4.1模糊圖片的復原 彩色圖片的處理結果（編程見附表一）：原圖像逆濾波復原維納濾波復原約束最小二乘法復原 黑白圖片處理結果（程序見附表二）：復原結果檢測： 灰度直方圖從圖像的灰度級來看，效果還是可以的，因為這里采用了真實PSF 函數來恢復，但是實際生活當中大多數情況下PSF 是不知道的，所以要按照具體情況具體分析然后再恢復圖像。綜合以上三種方法，通過對多幅圖像的處理并比較可以看出逆濾波、維納濾波、處理效果較好，而最小二乘方法處理效果相對較差。而逆濾波主要處理無噪聲的運動模糊圖像，

22、它是維納濾波的特例。最小二乘對無噪聲圖像或是低噪聲圖像的復原效果較好，但對高噪聲的圖片處理的效果就很差。五、 模型評價使用matlab運行所建模型處理模糊圖片時，自動將圖片信息轉化成數據信息，對二維圖像進行均勻采樣，得到一幅離散化成m*n樣本的整數陣列，用矩陣來最直觀最簡便地描述該數字圖像。模型優(yōu)點：（1）.從模型對彩色圖片的處理結果可以看出，逆濾波器和維納濾波器的處理結果比最小二乘法的處理結果清晰，而維納濾波器是基于逆濾波器之上進行改進的一種模型，其均方誤差小于逆濾波器的處理結果，二者相比較，維納濾波器處理彩色圖片更為理想。（2）.從模型對黑白圖片的處理結果可以看出，維納濾波器對模糊圖片的復

23、原較為理想，從圖像的灰度級對比來看，處理后的圖片與原清晰圖片的相似程度大，由此可見處理效果符合人的視覺范疇。（3）.程序運行簡潔明了，可行性強。模型缺點：（1）.該模型是在假設只受運動和噪聲影響的因素下對模糊照片進行的處理，忽略了像系統(tǒng)的非線性畸變、 攝影膠片的感光等眾多相關因素，所以在一定范疇上，該模型具有一定的局限性。（2）.清晰只是相對于模糊而言，而與原圖片的清晰度還有一定的差距，須進一步對模型改善，以得到更為清晰的圖片。（3）.由于沒有建立量化的評判標準，對結果的評比過于主觀，憑借人肉眼比較，說服力不強。六、參考文獻：1. 胡海根 相對運動的模糊圖像復原的算法研究 2蔡小華運動模糊圖像

24、恢復方法研究3郝文化田蕾董秀芳圖形圖像處理應用教程中國水利水電出版社4. 董虎勝 勻速直線運動模糊圖像的遞推恢復方法附錄：附表一：彩色圖像處理：I=imread('IMG_0019.JPG'); figure(1);imshow(I,); title('原圖像'); PSF=fspecial('motion',40,75); MF=imfilter(I,PSF,'circular'); noise=imnoise(zeros(size(I),'gaussian',0,0.001); MFN=imadd(MF,im2uint8(noise); figure(2);imshow(MFN,); title('運動模糊圖像'); NSR=sum(noise(:).2)/sum(MFN(:).2); figure(3); imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),); title('逆濾波復原'); figure(4); imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),); title('維納濾波復原'