三角形角度計算

1、三角形內(nèi)角和定理及其推論一、填空：1如圖，直線a、b、c、d互不平行，對它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述錯誤的是（）A1+5+4=180° B4+5=2 C1+3+6=180°D1+6=22如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N其中正確結(jié)論是（）（1）在圖1中A+D=C+B（2）在圖2中“8字形”的個數(shù)為4（3）圖2中，當(dāng)D=50度，B=40度時P=45度（4）圖2中D和B為任意角時其他條件不變D+B=2PA（1）（2）（3） B

2、（1）（2）（4）C（1）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）如圖，BE與CD相交于點A，CF為BCD的平分線，EF為BED的平分線（1）試判斷F與B、D之間的等量關(guān)系；（2）若B：D：F=2：x：3，求x的值3如圖，在ABC，A=70°，D、E、F分別在BC、AC、AB上，且1=2，3=4，則EDF的度數(shù)是 ； 4 如圖，已知AF平分BAC，過F作FDBC，若B比C大20度，則F的度數(shù)是 ；5如圖，BA1和CA1分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是A1BD的角平分線CA2是A1CD的角平分線，BA3是A2BD的角平分線，CA3是A2CD的角平分線，若A1=，則A201

3、3為（）A 2013 B 22013 C 2012 D22012如圖（甲），D是ABC的邊BC的延長線上一點ABC、ACD的平分線相交于P1（1）若ABC=80°，ACB=40°，則P1的度數(shù)為 ；（2）若A=，則P1的度數(shù)為 （用含的代數(shù)式表示）；（3）如圖（乙），A=，ABC、ACD的平分線相交于P1，P1BC、P1CD的平分線相交于P2，P2BC、P2CD的平分線相交于P3依此類推，則Pn的度數(shù)為 （用n與的代數(shù)式表示）；6如圖，把一個三角尺的直角頂點D放置在ABC內(nèi)，使它的兩條直角邊DE，DF分別過點B，C，如果A=40°，那么ABD+ACD的度數(shù)是 ；7

4、光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，光線的反射角等于入射角若已知1=52°，3=70°，則2是 .如圖所示，已知ABC=8°，=90°若1=1，2=2，3=3，n=n（n是大于等于1的自然數(shù)），試探究A的度數(shù)x與n的關(guān)系式二、解答題：8如圖，在ABC中，已知ADBC，垂足為D，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，AE與BF相交于點O（1）當(dāng)BAC=50°，C=70°時，求AED，AOB；（2）當(dāng)C=時，求AOB9如圖，CD是ACB的平分線，EFCD于H，交AC于F，交BC于G求證：CFG=CGF；CFE

5、=1 2 （BAC+ABC）10如圖所示，在ABC中，ABC=60°，ACB=45°，AD，CF分別是BC，AB邊上的高，且相交于點P，ABC的平分線BE分別交AD，CF于M，N（1）試找出圖中所有的等腰三角形，請寫出來；（2）圖中是否有等邊三角形？若有，請找出并說明理由11RtABC中，C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若點P在線段AB上，如圖，且=50°，則1+2= ；（2）若點P在斜邊AB上運(yùn)動，如圖，則、1、2之間的關(guān)系為 ；（3）如圖，若點P在斜邊BA的延長線上運(yùn)動（CECD），請

6、直接寫出、1、2之間的關(guān)系： ；（4）若點P運(yùn)動到ABC形外（只需研究圖情形），則、1、2之間有何關(guān)系？并說明理由12在ABC中，BO平分ABC，點P為直線AC上一動點，POBO于點O（1）如圖1，當(dāng)ABC=40°，BAC=60°，點P與點C重合時，APO= ；（2）如圖2，當(dāng)點P在AC延長線時，求證：APO=12 （ACB-BAC）；（3）如圖3，當(dāng)點P在邊AC所示位置時，請直接寫出APO與ACB，BAC的關(guān)系式13三、折疊問題：14如圖，在ABC中，點D是BC邊上的一點，B=50°，BAD=30°，將ABD沿AD折疊得到AED，AE與BC交于點F（1

7、）填空：AFC= 度；（2）求EDF的度數(shù).15如圖，把ABC紙片沿DE折疊，點A落在四邊形BCDE內(nèi)部（1）若A=30°，AED=70°，求1和2的度數(shù)；（2）若只知道A=40°，其他角都不知道，能否求出1+2的度數(shù)？若能，請求出1+2的度數(shù)；若不能，請說明理由16問題1如圖，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是ABC邊上兩點研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則BDA與A的數(shù)量關(guān)系是 ；研究（2）：如果折成圖的形狀，猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系是 ；研究（3）：如果折成圖的形狀，猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由猜想：問題2研究（4

8、）：將問題1推廣，如圖，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，1+2與A、B之間的數(shù)量關(guān)系是 17如圖，把ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED內(nèi)部點A的位置，通過計算我們知道：2A=1+2請你繼續(xù)探索：（1）如果把ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A的位置，如圖，此時A與1、2之間存在什么樣的關(guān)系？為什么？請說明理由（2）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A、D的位置，如圖，你能求出A、D、1與2之間的關(guān)系嗎？（直接寫出關(guān)系式即可）如圖，已知ABC是等邊三角形，AB=4，點D在AB上，點E在AC上，A

9、DE沿DE折疊后點A恰好落在BC上的A點，且DABC則AB的長是 四、運(yùn)動變化問題：18如圖，已知，ACBD，CPEP，點E在BD上，ACP=60°（1）點P是AB上一點，求PEB的度數(shù)；（2）點P是AB外一點，CAB的角平分線與PED的角平分線交于點O，ABD度數(shù)為x，AOE度數(shù)為y直接寫出PEB的度數(shù)； 用含x的式子表示y.19如圖，直角坐標(biāo)系中，在第一象限AB方向和x軸上個有一平面鏡，一束光從OB上的C點射出，經(jīng)AB上的D點反射到x軸上的E點后沿EF反射出去，DCEDEC（物理實驗告訴我們，光的反射過程中，入射角等于反射角，數(shù)學(xué)上的理解如圖中ADE=BDC）（1）若ABC=40

10、°，DC平分BDE，求DEC的度數(shù)；（2）如圖，若ABE=35°，求入射光線CD與反射光線EF所在直線的夾角P的度數(shù)20已知，如圖，XOY=90°，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是ABY的平分線，BE的反向延長線與OAB的平分線相交于點C，試問ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B移動發(fā)生變化，請求出變化范圍21如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個動點，PEAD交直線BC于點E（1）若B=35°，ACB=85°，求E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點在線段AD上運(yùn)動時，猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出

11、結(jié)論無需證明22如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是直角三角形，AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點C（1）若A=AOC，求證：B=BOC；（2）如圖2，延長AB交x軸于點E，過O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度數(shù)；（3）如圖3，OF平分AOM，BCO的平分線交FO的延長線于點P，A=40°，當(dāng)ABO繞O點旋轉(zhuǎn)時（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由23如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動（1）若|x+2y-5|+|2x

12、-y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點P，問：點A、B在運(yùn)動的過程中，P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖，延長BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點G，過點G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由24如圖，MON=90°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，BD是NBA的平分線，BD的反向延長線與BAO的平分線相交于點C試猜想：ACB的大小是否隨A、B的移動發(fā)生變化？如果保持不變

13、，請給出證明；如果隨點A、B的移動發(fā)生變化，請給出變化范圍25如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒m個單位長度沿x軸的正方向運(yùn)動，點B以每秒n個單位長度沿y軸正方向移動（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1秒后，A、B兩點的坐標(biāo)；（2）如圖，設(shè)4的鄰補(bǔ)角和3的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點P試問：在點A、B運(yùn)動的過程中，P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C在x軸上，OBOC，點A在y軸正半軸上，AD平分BAC，交x軸于點D（1）若B=30°，C=50°，求DAO的度數(shù)？（2）試寫出DAO與C-B的關(guān)系？（不必證明）（3）若點A在y軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)點A運(yùn)動至點P時，請你作出BPC及其角平分線PQ，并直接寫出QPO與PBC、PCB三者的關(guān)系？如圖，在RtABC中，BAC=90°，B=60°，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm點M從點B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動，點N從點E出