二次函數(shù)中考復(fù)習(xí)課件7

1、二次函數(shù)一般考點：二次函數(shù)一般考點：1、二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、求二次函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的解析式4、a，b，c符號的確定符號的確定5、拋物線的平移法則、拋物線的平移法則6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系7、二次函數(shù)的綜合運用、二次函數(shù)的綜合運用1、二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義定義：定義：y=axbxc （ a 、b 、 c 是常數(shù)，是常數(shù)， a 0 ） l 條件：條件：a 0 最高次數(shù)為最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式代數(shù)式一定是整式1、y=-x， ， y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函數(shù)

2、的有其中是二次函數(shù)的有_個。個。332xxy2，函數(shù)，函數(shù) 當當m取何值時，取何值時，（1）它是二次函數(shù)？）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？）它是反比例函數(shù)？222(2)mymmx（1）若是二次函數(shù)，則）若是二次函數(shù)，則 且且當當 時，是二次函數(shù)。時，是二次函數(shù)。222m 2m 220mm（2）若是反比例函數(shù)，則）若是反比例函數(shù)，則 且且當當 時，是反比例函數(shù)。時，是反比例函數(shù)。221m 1m 220mm二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是的圖象頂點坐標是_對稱軸是對稱軸是_。（，）125 24x=12一般式一般式y(tǒng)=ax+bx+c頂點式頂點式y(tǒng)=a(x-h)+k二次函數(shù)的解析

3、式二次函數(shù)的解析式:abacabxa44)2(22(a0)對稱軸對稱軸:直線直線x=h 頂點頂點:(h,k)abacababx44,222頂點坐標是：，對稱軸為：直線二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì): 開口方向開口方向; 對稱軸對稱軸; 頂點坐標頂點坐標; 增減性增減性; 最值最值2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b

4、+bx+cx+c(a0,開口向上開口向上a0當當 時時,y=0當當 時時,y0 x3x=-2或或x=3-2x3練習(xí)練習(xí) 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= x2+2x+1寫成頂點式為：寫成頂點式為：_，對稱軸為，對稱軸為_，頂點為，頂點為_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y= - x2+bx-5的圖象的的圖象的頂點在頂點在y軸上，則軸上，則b=_。1203、（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。的坐標。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩兩點，求點，求C，A，B的坐標。

5、的坐標。 （3）x為何值時，為何值時，y隨的增大而減少，隨的增大而減少，x為何值時，為何值時，y有最大（小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲坑凶畲螅ㄐ。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時，為何值時，y0？23212xxy已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)2、已知拋物線頂點坐標（、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設(shè)），通常設(shè)拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_y=a

6、x2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)一般式一般式頂點式頂點式交點式或兩根式交點式或兩根式3、求拋物線的解析式、求拋物線的解析式1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；三點；(2)、圖象的頂點、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點且經(jīng)過點(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點，且最高點 的縱坐標是的縱坐標是3 。2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值的最大值是是2，圖象頂點在直

7、線，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖上，并且圖象經(jīng)過點（象經(jīng)過點（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標為拋物線的頂點縱坐標為2又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1上上當當y=2時，時，x=1 頂點坐標為（頂點坐標為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4xa=-2,b=4,c=04、a，b，c符號的確定符號的確定aa,bca

8、 a決定開口方向和大小：決定開口方向和大小：a a時開口向上，時開口向上， a a時開口向下時開口向下a a、b b同時決定對稱軸位置：同時決定對稱軸位置：a a、b b同號同號時時對稱軸在對稱軸在y y軸軸左側(cè)左側(cè)a a、b b異號異號時時對稱軸在對稱軸在y y軸軸右側(cè)右側(cè)b b時時對稱軸是對稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點：軸的交點：c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時拋物線時拋物線過原點過原點c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的負半軸軸的負半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點軸的交點：時時拋物線與拋物線與x x軸有兩個交點

9、軸有兩個交點時時拋物線與拋物線與x x軸有一個交點軸有一個交點 時時拋物線與拋物線與x x軸沒有交點軸沒有交點(上正、下負）上正、下負）(左同、右異左同、右異) (上正、下負上正、下負)= = b b2 2-4ac -4ac -2二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的幾個的幾個特例：特例：1 1）、當、當x=1 x=1 時，時，2 2）、當、當x=-1x=-1時，時，3 3）、當、當x=2x=2時，時，4 4）、當、當x=-2x=-2時，時，y= y=y=y=6）、2a+b 0. xyo 1-12 = 5）、b-4ac 0. a+b+ca-b+c4a+2b

10、+c4a-2b+c例例2:如圖所示，二次函數(shù)如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像經(jīng)的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點（過點（1，2）和（）和（1，0）且與）且與y軸交于負半軸軸交于負半軸.（1）問：給出五個結(jié)論：）問：給出五個結(jié)論：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正確的結(jié)論的序號是其中正確的結(jié)論的序號是 （ ） （2）問：給出四個結(jié)論：）問：給出四個結(jié)論：abc0;a+c=1; a .其中正確的結(jié)論的序號是（其中正確的結(jié)論的序號是（ ）21（2）a0，b0，c0，abc0，錯誤；錯誤；由圖象可知：對稱軸由圖象可知：對稱軸x=-b2a0且對稱軸且對稱軸x=-b

11、2a1，2a+b0，正確；，正確；由圖象可知：當由圖象可知：當x=-1時時y=2，a-b+c=2，當當x=1時時y=0，a+b+c=0；a-b+c=2與與a+b+c=0相加得相加得2a+2c=2，解得，解得a+c=1，正確；，正確；a+c=1，移項得，移項得a=1-c，又，又c0，a1，正確，正確故（故（2）中，正確結(jié)論的序號是）中，正確結(jié)論的序號是 xy、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖的圖象如圖 所示，則所示，則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0

12、 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 11；（；（3 3）2 2a ab b00；（；（4)4)a a+ +b b+ +c c0 0= b2 4ac= 0= b2 4ac0(-8)=360該拋物線與該拋物線與x軸一定有兩個交點軸一定有兩個交點(2)解:拋物線與拋物線與x軸相交時軸相交時 x2-2x-8=0

13、解方程得解方程得:x1=4, x2=-2AB=|4-(-2)|=6AB=|4-(-2)|=6而而P P點坐標是點坐標是(1,-9),PC=|-9|=9(1,-9),PC=|-9|=9S=1/2 ABS=1/2 ABPC=27xyABPc (1) (1)如果關(guān)于如果關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有兩個有兩個相等的實數(shù)根相等的實數(shù)根, ,則則m=m=, ,此時拋物線此時拋物線 y=xy=x2 2- -2x+m2x+m與與x x軸有個交點軸有個交點. .(2)(2)已知拋物線已知拋物線 y=xy=x2 2 8x +c 8x +c的頂點在的頂點在 x

14、x軸軸上上, ,則則c=c=. .1116 (3) (3)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的兩個根是的兩個根是x x1 1= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y=3xy=3x2 2+x-10+x-10與與x x軸的交點坐標是軸的交點坐標是. .（-2、0）（）（5/3、0）1.1.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形的形狀相同狀相同, ,頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的距離為軸的距離為5,5,

15、請寫出滿足此條件的拋物線的解析式請寫出滿足此條件的拋物線的解析式. .解解: :拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同 a=1a=1或或-1-1 又又 頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的距離為軸的距離為5,5, 頂點為頂點為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所以其解析式為: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=

16、-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展開成一般式即可展開成一般式即可. .7、二次函數(shù)的綜合運用、二次函數(shù)的綜合運用2.如圖，如圖， 已知拋物線已知拋物線y=ax+bx+3 （a0）與）與 x軸交于點軸交于點A(1，0)和點和點B (3，0)，與，與y軸交于點軸交于點C (1) 求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；（2）在在（1）中）中拋物線拋物線的對稱軸上是否存在點的對稱軸上是否存在點Q，使得，使得QAC的周長的周長最?。咳舸嬖冢蟪鲎钚。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，點的坐標；若不存在，請說明理由請說明理由. Q(1,0)(-3

17、,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)(3) 設(shè)拋物線的對稱軸與設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸交于點軸交于點M ，問在對稱，問在對稱軸上是否存在點軸上是否存在點P，使，使CMP為等腰三角形？若為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；的坐標；若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由作作MCMC的垂直平分線與對的垂直平分線與對稱軸有一個交點（稱軸有一個交點（MCMC為底為底邊）。邊）。以以M M為圓心，為圓心，MCMC為半徑畫為半徑畫弧，與對稱軸有兩交點弧，與對稱軸有兩交點; ;以以C C為圓心，為圓心，MCMC為半徑畫弧，為半徑畫弧，與對稱軸有一個交點（與對稱軸有一個交點（MCMC為腰）。為腰）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4) 如圖，若點如圖，若點E為為第二象限第二象限拋物線上一動拋物線上一動點，連接點，連接BE、CE，求四邊形，求四邊形BOCE面積的最面積的最大值，并求此時大值，并求此時E點的坐標點的坐標EF(1,0)(0,3)(-3,0)(a,-a-2a+3 )3.3.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把拋物線把拋物