北航大學(xué)物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)(A)研究性報(bào)告轉(zhuǎn)動慣量

1、 學(xué)校代碼 10006 學(xué) 號 1分類號 1密 級 物理實(shí)驗(yàn)(A)研究報(bào)告扭擺法測量物體轉(zhuǎn)動慣量院系名稱能源與動力工程學(xué)院專業(yè)名稱飛行器動力工程班級120415第一作者姓名冀疆峰(12041163)第二作者姓名左亢(12041158)2013 年 12月 08日聲明本實(shí)驗(yàn)和報(bào)告由第一作者和第二作者合作完成，所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)真實(shí)有效。本實(shí)驗(yàn)報(bào)告完成過程中所有參考資料及文獻(xiàn)均在報(bào)告中列出。未經(jīng)作者授權(quán)，任何人不得以任何形式轉(zhuǎn)載和無標(biāo)注引用。十分感謝指導(dǎo)本次實(shí)驗(yàn)的李進(jìn)松老師！StatementThese experiment and report are completed by the first a

2、uthor and second author in collaboration. All experimental data is true and effective. All references used in this report have been listed. Any person shall not be reprinted in any form without permission, or quoted without authorization.Great appreciation to

3、Mr. Li for his help in the experiment!10 / 15文檔可自由編輯打印摘要轉(zhuǎn)動慣量的測定實(shí)驗(yàn)是以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證物理推論的重要實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)報(bào)告針對大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)（A）中的“扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量”（），就實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了描述和總結(jié)，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，就實(shí)驗(yàn)各個(gè)過程中對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成誤差的可能性因素做出了分析，并提出了一些對實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)及建議。本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來自實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場測量。其中，塑料圓柱、金屬筒、塑料球、細(xì)桿和滑塊的幾何尺寸由實(shí)驗(yàn)室給出，其質(zhì)量由電子天平測定。實(shí)驗(yàn)室給出的數(shù)據(jù)不考慮在誤差內(nèi)。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動慣量 扭擺法 轉(zhuǎn)動慣量平行軸

4、定理AbstractExperimental determination of the moment of inertia is an important experiment to test and verify the physical inferences. This lab report are kind of description and summarization on principle, methods and results of “The moment of inertia of the pendulum method” (1010212), College Fundam

5、ental Physics Experiment (A). The report also gives verification of the parallel axis theorem of moment of inertia, analysis of the possible factors causing deviation to the results during the experiment, recommendations of improvements on experimental equipment and test methods.The experimenta

6、l data are derived from the experimental field measurements. Among them, the geometries of plastic cylinder, metal barrel, plastic ball, thin rod and a pair of sliders are provided by the laboratory, with their masses are measured by an electronic balance. The given data is not considered within the

7、 error.Keywords: The moment of inertia The pendulum method The parallel axis theorem of moment of inertia目錄一、實(shí)驗(yàn)原理11.1扭擺構(gòu)造11.2理論原理11.3轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理2二、實(shí)驗(yàn)儀器22.1基本器材22.2計(jì)時(shí)系統(tǒng)說明22.3儀器基本參數(shù)22.3.1幾何尺寸22.3.2質(zhì)量2三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及主要步驟33.1扭擺法測量轉(zhuǎn)動慣量33.1.1調(diào)整測量系統(tǒng)33.1.2測量數(shù)據(jù)33.1.3驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理的數(shù)據(jù)測量3四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理44.1測定K值44.2測定轉(zhuǎn)動慣量44

8、.3驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理6五、實(shí)驗(yàn)誤差分析7六、實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)及技巧總結(jié)7七、實(shí)驗(yàn)感想8八、實(shí)驗(yàn)建議88.1實(shí)驗(yàn)器材88.1.1維修與更換88.1.2改進(jìn)88.2實(shí)驗(yàn)方案9九、參考文獻(xiàn)9一、 實(shí)驗(yàn)原理圖1.1.1 扭擺的構(gòu)造1垂直軸，2蝸簧，3水平儀1.1扭擺構(gòu)造扭擺構(gòu)造如圖1.1所示。扭擺由垂直軸、蝸簧、水平儀和底座組成。垂直軸上有鍵槽，可以裝夾實(shí)驗(yàn)器具；垂直軸與底座間裝有軸承，以盡可能的減小摩擦力矩。蝸簧是一根彈性良好的薄片狀螺旋彈簧，外端與底座相連，內(nèi)端與垂直軸相連，可以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。水平儀用來檢查垂直軸是否垂直于水平面。底座由三點(diǎn)調(diào)解法對扭擺的水平狀態(tài)進(jìn)行調(diào)節(jié)。1.2理論原理將物體在水平面

9、內(nèi)轉(zhuǎn)過一定角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩的作用下，物體就開始繞垂直軸做往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動。根據(jù)胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度成正比，即 式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律（I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，為角加速度），忽略軸承的摩擦力矩，則有M總=M。令,得 上述運(yùn)動表示扭擺運(yùn)動具有角諧振動的特性:角加速度和角位移成正比,且方向相反此方程的解為 式中，A為諧振動的角振幅，為初相位角，為角頻率。此諧振動的周期為 利用該式，測得扭擺的擺動周期后，在I和K中任何一個(gè)量已知，即可計(jì)算出另一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體（圓柱），其轉(zhuǎn)動慣量可由其質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再算出

10、本儀器彈簧的K值。若要測定其它物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需要將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由上式即可換算出物體的轉(zhuǎn)動慣量。1.3轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理若質(zhì)量為m的物體，繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離時(shí)，此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)椤＿@稱作轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。二、 實(shí)驗(yàn)儀器2.1基本器材扭擺、金屬載物盤、塑料圓柱體、金屬空心筒、實(shí)心塑料球、帶固定槽的金屬細(xì)長桿、與細(xì)長桿配套的滑塊、數(shù)字式計(jì)時(shí)器、電子天平。2.2計(jì)時(shí)系統(tǒng)說明本實(shí)驗(yàn)計(jì)時(shí)器采用光電門和電腦計(jì)數(shù)器結(jié)合，能測量5個(gè)或10個(gè)周期的時(shí)間。采用累加放大法，多個(gè)周期總時(shí)間測量再取平均值，可以減少因單個(gè)周期測量時(shí)間較短造

11、成的偶然誤差。2.3儀器基本參數(shù)2.3.1幾何尺寸塑料柱（pl）直徑Dpl=99.95mm=0.09995m；金屬桶（ma）外直徑Dma=99.95mm=0.09995m，內(nèi)直徑dma=93.83mm=0.09983m；塑料球（ba）直徑Dba=108.1mm=0.1081m；金屬細(xì)桿長度Lst=610.00mm=0.61000m，金屬桿上固定槽距離分別為5cm、10cm、15cm、20cm和25cm；滑塊（單個(gè)）內(nèi)直徑d滑=6.02mm=m，外直徑D滑=34.97mm=0.03497m，長度h=33.05mm=0.03305m。2.3.2質(zhì)量質(zhì)量由實(shí)驗(yàn)過程中測得。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及主要步驟3.

12、1扭擺法測量轉(zhuǎn)動慣量3.1.1調(diào)整測量系統(tǒng)用水平儀調(diào)整儀器水平，設(shè)置計(jì)時(shí)器。因?yàn)闇y量次數(shù)較少，為減小誤差，將計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)周期調(diào)為10。3.1.2測量數(shù)據(jù)裝上金屬載物盤，測定其擺動周期T0；將塑料圓柱體垂直裝卡在載物盤上，測出擺動周期Tpl，測定扭擺的彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)K。提示：i 安裝時(shí)要旋緊止動螺絲，否則擺動數(shù)次后擺角可能會明顯減小甚至停止。ii 光電探頭宜放置在擋光桿的平衡位置處，擋光桿（片）不能和它相接觸，以免增大摩擦阻力。iii 彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K不是固定常數(shù)，它與擺動角度略有關(guān)系，擺角在90°40°間基本相同，在小角度時(shí)變小。因此，整個(gè)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)保持?jǐn)[角基本在這一范圍內(nèi)。iv

13、 由測出的T0和Tpl，再結(jié)合公式推導(dǎo)出扭轉(zhuǎn)常數(shù)K的計(jì)算公式，其中圓柱的轉(zhuǎn)動慣量Ipl由理論公式算出，視為已知量。測定金屬圓桶、塑料球與金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量。列表時(shí)注意給出各待測物體的轉(zhuǎn)動慣量的測量公式（金屬圓桶Ima、塑料球Iba、金屬細(xì)長桿Ist）和理論計(jì)算公式（金屬圓桶Jma、塑料球Jba、金屬細(xì)長桿Jst）。3.1.3驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理的數(shù)據(jù)測量將滑塊對稱的放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，測出擺動周期Ti。滑塊繞過質(zhì)心且平行于其端面的對稱軸旋轉(zhuǎn)，其轉(zhuǎn)動慣量的理論計(jì)算公式為 其中，m滑是滑塊質(zhì)量，d滑、D滑是滑塊的內(nèi)外直徑，h是滑塊的長度。四、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理4.1測定K值計(jì)時(shí)周期：10質(zhì)量

14、（kg）10T 12345金屬盤（0）7.957.957.947.957.950.7948塑料柱（pl）0.7120712.8912.8812.9012.8912.891.289公式推導(dǎo):圓柱體繞過其端面圓心的垂線的轉(zhuǎn)動慣量為 由理論計(jì)算值代替此處塑料圓柱的轉(zhuǎn)動慣量,即,計(jì)算得 4.2測定轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量（kg）10T 12345金屬桶(ma)0.7187616.0916.0816.0916.0916.091.6088塑料球(ba)1.0701711.5911.5611.5911.5811.561.1576金屬桿(st)0.1314321.7021.6921.6921.6821.712.1694實(shí)

15、驗(yàn)測量值: 理論計(jì)算值: 比較百分差計(jì)算公式 實(shí)驗(yàn)值(kgm2)理論值(kgm2)百分差（%）金屬桶（ma）1.6896×10-31.6889×10-30.0414塑料球（ba）1.1575×10-31.2506×10-37.4444金屬桿（st）4.0651×10-34.0754×10-30.25274.3驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理采用一元線性回歸驗(yàn)證平行軸定理。計(jì)時(shí)周期：5。質(zhì)量（kg）X（m）5T123450.241560.0512.4712.4712.4812.4712.472.49440.1016.1416.1416.1416.

16、1416.143.22800.1520.8820.8720.8720.8720.864.17400.2026.0826.0726.0826.0726.055.24100.2531.5531.5431.5431.5231.546.3076設(shè)y=a+bx，令y=T2，x=x2，由一元線性回歸計(jì)算可得： 由r值可以看出，該線性關(guān)系良好。實(shí)際由平行軸定理得到的關(guān)系式為 由該式計(jì)算得到的，=0.2620%。則在誤差允許的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理成立。五、 實(shí)驗(yàn)誤差分析1.器材配合不嚴(yán)密造成的誤差。在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)蝸簧與垂直軸之間的緊固螺絲出現(xiàn)松脫，小球與小球底座之間不牢固易晃動。這些消耗了蝸簧恢復(fù)力矩

17、的功，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能偏小。但是沒有具體數(shù)據(jù)，無法進(jìn)行定量分析。2.扭擺底座不水平造成的誤差。扭擺底座的水平調(diào)節(jié)是靠一個(gè)小型氣泡水平儀完成的，精度十分低，而且在實(shí)驗(yàn)過程中對試驗(yàn)臺的輕微晃動都有可能造成底座水平狀態(tài)被破壞。但是因?yàn)闊o法確定該誤差對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響情況，故此處不予過多討論。3.質(zhì)量測量和長度測量引起的誤差。該誤差可能是實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大，也可能偏小，屬于隨機(jī)誤差。4.儀器的系統(tǒng)誤差。儀器由于老舊等問題造成的不可測量和消除的誤差，該誤差可能是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與正常結(jié)果相比偏小。5.實(shí)驗(yàn)方案不完善造成的誤差。在稱量塑料球質(zhì)量時(shí)，因?yàn)榈鬃鶡o法從塑料球中取出(如果取出，塑料球上的凹槽對小球體積和質(zhì)量的影響會

18、使測得的周期更長，從而使測量結(jié)果偏大)，造成測量的周期偏長，實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大；在稱量金屬細(xì)桿質(zhì)量時(shí)，取下了支座，使得測量金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動慣量偏大。6.測量K值的誤差和K值計(jì)算的積累誤差。擺動時(shí)間過長會是擺角過小；溫度變化會影響蝸簧特性，使結(jié)果產(chǎn)生誤差；在計(jì)算時(shí)，由于用K值帶入計(jì)算，可能由K值的誤差傳遞到結(jié)論的誤差，使誤差增大。六、 實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)及技巧總結(jié)在本次試驗(yàn)中,由于之前未見過實(shí)驗(yàn)器具,對實(shí)驗(yàn)器具的操作流程不熟悉，當(dāng)裝夾上金屬載物盤和塑料圓柱時(shí)，由于固定螺絲未旋緊，造成扭擺和載物盤之間產(chǎn)生晃動，使得測得的數(shù)據(jù)偏小，而且數(shù)據(jù)遞減很快，扭擺很快停下來。發(fā)現(xiàn)不對后及時(shí)停止實(shí)驗(yàn)，并檢查問題，并一度認(rèn)為是扭擺

19、除了問題。后來在耐心檢查后終于發(fā)現(xiàn)問題所在。排除問題后得到完美的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，金屬桶的轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算相對誤差大約為0.04%。在本次實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在驗(yàn)證平行軸定理時(shí)，如果只在金屬細(xì)桿一邊放置滑塊，或兩邊放置滑塊不對稱，細(xì)桿的擺動衰減會非常厲害（因?yàn)闀r(shí)間原因未能測量具體數(shù)值）經(jīng)思考后，認(rèn)為由于細(xì)桿在支點(diǎn)兩端質(zhì)量分布不均勻，導(dǎo)致細(xì)桿滑塊系統(tǒng)質(zhì)心不在支點(diǎn)處，從而對垂直軸產(chǎn)生了十分大的摩擦力矩；而且因?yàn)橹匦牡钠茖?dǎo)致細(xì)桿的擺動平面不平行于水平面，系統(tǒng)除蝸簧的恢復(fù)力矩外還受到一個(gè)微小的重力矩，該重力矩?zé)o法平衡，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失敗。因此，在驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理時(shí)，應(yīng)該選擇剛性更大的金屬細(xì)桿和配合更緊密的扭擺。七、 實(shí)

20、驗(yàn)感想本次實(shí)驗(yàn)因?yàn)殚_始對實(shí)驗(yàn)器具的不熟悉導(dǎo)致初次數(shù)據(jù)測量失敗，這讓我學(xué)到在實(shí)驗(yàn)開始之前應(yīng)該盡量熟悉實(shí)驗(yàn)器具的結(jié)構(gòu)和用法，以免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。本次實(shí)驗(yàn)再次加深了對一元線性回歸算法的理解。在驗(yàn)證線性關(guān)系時(shí)，一元線性回歸算法提供了強(qiáng)大的工具，且為自變量和因變量的線性判據(jù)（r）做出了很好的定量描述。本次試驗(yàn)因?yàn)槠骶咴蛭从?jì)算不確定度。在撰寫實(shí)驗(yàn)論文時(shí)，掌握了數(shù)學(xué)公式輸入的軟件Mathtype，能較為熟練的輸入常用的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算和輸出。對未來的學(xué)術(shù)論文撰寫打下了基礎(chǔ)。物理實(shí)驗(yàn)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)的學(xué)科，因?yàn)樗膬r(jià)值大多數(shù)依賴于實(shí)驗(yàn)精度，因此認(rèn)真做實(shí)驗(yàn)，忠實(shí)李祿院士數(shù)據(jù)和認(rèn)真計(jì)算就顯得尤為重要。在本次實(shí)驗(yàn)和以往的所有物理實(shí)驗(yàn)中我都深深的感受到了這一點(diǎn)：不管是什么學(xué)科，嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、實(shí)事求是、一絲不茍的態(tài)度絕對是完成一個(gè)學(xué)科活動所必須的品質(zhì)。八、 實(shí)驗(yàn)建議8.1實(shí)驗(yàn)器材8.1.1維修與更換在實(shí)驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)部分器材有嚴(yán)重的磨損和老化現(xiàn)象，如金屬載物盤的固定螺絲很難擰緊，塑料圓柱上有積垢和磕碰痕跡，塑料圓球的支架和球體有松動使得轉(zhuǎn)動軸線不過球心等。最為嚴(yán)重的是驗(yàn)證平行軸定理的金屬細(xì)桿有彎曲，造成不可忽視的重