2016年成都中考數(shù)學試題及答案

1、成都市2016年高中階段教育學校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會考）數(shù) 學注意事項： 1. 全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘2. 在作答前，考生務必將自己的姓名、準考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方，考試結束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。3選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4請按照題號在答題卡上各題目對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。5保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小

2、題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1. 在-3，-1，1，3四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）3. 成都地鐵自開通以來，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地鐵安全運輸乘客約181萬乘次，又一次刷新客流記錄，這也是今年以來第四次客流記錄的刷新，用科學記數(shù)法表示181萬為（ ）(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 18

3、1×1044. 計算的結果是（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 如圖，1=56°,則2的度數(shù)為（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐標系中，點P（-2，3）關于軸對稱的點的坐標為（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程的解為（ ）(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如

4、下表所示： 甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（ ）(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法，正確的是（ ）(A) 拋物線開口向下 (B) 拋物線經(jīng)過點（2，3）(C) 拋物線的對稱軸是直線x=1 (D) 拋物線與x軸有兩個交點10如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若OCA=50°，AB=4，則的長為（ ） (A) (B) (C) (D) 第卷（非選擇題，共70分）二、填空題 (本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)11. 已知|a+2|=0，則a

5、 = _.12. 如圖，ABC，其中A36°，C24°，則B=_°.13. 已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1< x2 < 0，則y1 _ y2.（填“>”或“<”）14. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為_.三、解答題(本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上)15. (本小題滿分12分，每題6分) (1)計算：（2）已知關于x的方程沒有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.16（本小題滿分6分） 化簡：17.(本小題滿分8分) 在

6、學習完“利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點A處安置測傾器，量出高度AB1.5m，測得旗桿頂端D的仰角DBE32°，量出測點A到旗桿底部C的水平距離AC20m. 根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度。（參考數(shù)據(jù)：）18(本小題滿分8分)在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張。（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結果；（卡片用A，B，C，D表示）（2）我們知道，滿足的三個正整數(shù)a，b，

7、c稱為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率。19. (本小題滿分10分) 如圖，在平面直角坐標系xoy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過點A(2，-2) (1)分別求這兩個函數(shù)的表達式；(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸相交于點B，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及ABC的面積。20(本小題滿分1 0分)如圖，在RtABC中，ABC90°，以CB為半徑作C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接BD，BE. (1)求證：ABDAEB；(2)當時，求tanE；(3)在（2）的條件下，作BAC的平分線，與BE交于點

8、F.若AF2，求C的半徑。B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)21第十二屆全國人大四次會議審議通過的中華人民共和國慈善法將于今年9月1日正式實施.為了了解居民對慈善法的知曉情況，某街道辦從轄區(qū)居民中隨機選取了部分居民進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.若該轄區(qū)約有居民9000人，則可以估計其中對慈善法“非常清楚”的居民約有_人.22已知是方程組的解，則代數(shù)式 的值為_.23 如圖，ABC內(nèi)接于，AHBC于點H. 若AC=24， AH=18, 的半徑 OC=13，則AB=_。24實數(shù)a，n，m，b滿足a<n<m<b

9、，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別為A，N，M，B（如圖），若，則稱m為a,b的“大黃金數(shù)”，n為a,b的“小黃金數(shù)”.當b-a=2時，a,b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m-n=_.25如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB3，BAD45°,按下列步驟進行裁剪和拼圖.第一步：如圖，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到ABD和BCD紙片，再將ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點），得到ABE和ADE紙片；第二步：如圖，將ABE紙片平移至DCF處，將ADE紙片平移至BCG處；第三步：如圖，將DCF紙片翻轉過來使其背面朝上置于PQM處（邊PQ與DC重合，PQM與DCF在CD同側），將

10、BCG紙片翻轉過來使其背面朝上置于PRN處（邊PR與BC重合，PRN與BCG在BC同側）。則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對角線MN長度的最小值為_.二、解答題 (本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)26(本小題滿分8分) 某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少. 根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子，假設果園多種x棵橙子樹. (1)直接寫出平均每棵樹結的橙子數(shù)y（個）與x之間的關系式；(2)果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個

11、？27(本小題滿分10分) 如圖，ABC中，ABC45°，AHBC于點H，點D在AH上，且DHCH，連接BD.(1)求證：BD=AC；(2)將BHD繞點H旋轉，得到EHF（點B，D分別與點E，F(xiàn)對應），連接AE.）如圖，當點F落在AC上時（F不與C重合），若BC4，tanC=3,求AE的長；）如圖，當EHF是由BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系，并說明理由。28(本小題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與軸交于點C（0，），頂點為D，對稱軸與軸交于

12、點H.過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸右側. (1)求a的值及點A、B的坐標； (2)當直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達式； (3)當點P位于第二象限時，設PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否成為菱形？若能，求出點N的坐標；若不能，請說明理由成都市2016年高中階段教育學校統(tǒng)一招生考試參考答案A卷一、選擇題題號12345678910答案ACBDCABCDB二、填空題11.2； 12.120； 13. ； 14. 3三、解答題15（1）解：-842× 1= -4-41= -4 （2）解： 關于x方程沒有

13、實數(shù)根 22-4×3×（-m）<0解得：m<16解： =17解：ACBEC90°， 四邊形ABEC為矩形 BEAC20, CEAB1.5 在RtBED中， tanDBE即tan32° DE20×tan32°12.4, CDCEDE13.9. 答：旗桿CD的高度約為13.9 m.18解：（1）列表法：第二張第一張ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）樹狀圖：由列表或樹狀圖可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結果有12種，分別為（A

14、，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）.(2) 由（1）知：所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6種. P(抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)) .19解：(1) 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過點A(2，-2)， 解得： yx , y=- (2) 直線BC由直線OA向上平移3個單位所得 B （0，3），kbc koa1 設直線BC的表達式為 yx3 由 解得， 因為點C在第四象限 點

15、C的坐標為(4，-1) 解法一：如圖1，過A作ADy軸于D，過C作CEy軸于E. SABCSBEC S梯形ADECSADB×4×4(24) ×1×2×58356解法二：如圖2，連接OC. OABC，SABC SBOC=OBxc×3×4620(1) 證明： DE為C的直徑 DBE90° 又 ABC90°, DBEDBC90°，CBEDBC90° ABDCBE 又 CBCE CBEE, ABDE.又BADEAB, ABDAEB. （2）由（1）知，ABDAEB， , 設 AB4x，則CEC

16、B3x在RtABC中，AB5x， AEACCE5x3x8 x， .在RtDBE中， tanE . (3) 解法一：在RtABC中，ACBGABBG即5xBG4x 3x，解得BGx. AF是BAC的平分線， 如圖1，過B作BGAE于G，F(xiàn)HAE于H， FHBG， FH BG×x x 又 tanE， EH2FHx，AMAEEMx 在RtAHF中， AH2HF2AF2即，解得x C的半徑是3x. 解法二：如圖2 過點A作EB延長線的垂線，垂足為點G. AF平分BAC 12 又 CBCE 3E 在BAE中，有123E180°90°90° 42E45°

17、GAF為等腰直角三角形 由（2）可知，AE=8 x，tanE AGAE x AFAG x=2 x= C的半徑是3x. 解法三：如圖3，作BHAE于點H，NGAE于點G，F(xiàn)MAE于點M，設BNa， AF是BAC的平分線，NGBNa CGa，NCa，BCa，BHa AB3a，ACa， AG3a tanNAC， sinNAC 在RtAFM中，F(xiàn)MAF·sinNAC2×，AM 在RtEFM中，EM AE在RtDBE中，BHa，EHa，DHa，DEa DCa，ADa，又AEDEAE，aa，a DCa B卷一、填空題21.解：“非常清楚”的居民占該轄區(qū)的百分比為：1(30%15%

18、15;100%)30% 可以估計其中慈善法“非常清楚”的居民約為：9000×30%2700（人）.22.解：由題知： 由（1）（2）得：ab4，由（1）（2）得：ab2， 8.23.解：連結AO并延長交O于E，連結CE. AE為O的直徑，ACD=90°. 又 AHBC，AHB=90°. 又 BD， sinBsinD， 即 ，解得：AB24.解：， M、N為線段AB的兩個黃金分割點 25. 解：如圖，由題意可知，MPN90°，剪裁可知，MPNP 所以MPN是等腰直角三角形 欲求MN最小，即是求PM最小 在圖中，AE最小時，MN最小 易知AE垂直于BD最小，

19、 AE最小值易求得為 ， MN的最小值為二、解答題26解：（1）； (2) 設果園多種x棵橙子樹時，橙子的總產(chǎn)量為z個.由題知： Z（100x）y（100x）（600-5x）5(x10）260500 a50 當x10時，Z最大60500. 果園多種10棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個. 27（1）證明：在RtAHB中，ABC=45°，AH=BH 又BHDAHC90°，DHCH，BHDAHC（SAS） BDAC. (2) ( i) 在RtAHC中，tanC3，3，設CHx，則BHAH=3x，BC=4, 3xx4, x1.AH3, CH1.由旋轉知：EHFBHDAHC90°，EHAH3，CHDHFH.EHAFHC，1，EHAFHC，EAHC，tanEAHtanC3如圖，過點H作HPAE于P，則HP3AP，AE2AP.在RtAHP中，AP2HP2= AH2, AP2(3AP)2= 9，解得：AP，AE.）由題意及已證可知，AEH和FHC均為等腰三角形GAHHCG30°，AGQCHQ， , 又AQCGQE AQCGQH sin30°28解：（1） 拋物線與與軸交于點C（0，）