類比推理在數(shù)列中的應(yīng)用ppt課件

1、從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班后從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班后人稱魯班，被以為是木匠業(yè)的祖師一次去林人稱魯班，被以為是木匠業(yè)的祖師一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子霉事卻使他發(fā)明了鋸子. 由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理簡稱類比簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理察看、比較察看、比較聯(lián)想、類推聯(lián)想、類推猜測新結(jié)論猜測新結(jié)論問題問題1：請根據(jù)等差、等比數(shù)列的定義，經(jīng)過類比：請根據(jù)等差、等比數(shù)列的定義，經(jīng)過類比 得出等和數(shù)列的定義得出等和數(shù)列

2、的定義.在一個數(shù)列中，假設(shè)每一項與它的后一項的和都為同一在一個數(shù)列中，假設(shè)每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.練習(xí)練習(xí):知數(shù)列是等和數(shù)列，且知數(shù)列是等和數(shù)列，且 ，公和為，公和為5，那么，那么 的值的值為為 . 21a18a問題問題2：有一位同窗發(fā)現(xiàn)：假設(shè)：有一位同窗發(fā)現(xiàn)：假設(shè) 為等差數(shù)列，為等差數(shù)列， 那么那么 也成等差數(shù)列也成等差數(shù)列.由此經(jīng)過類比，由此經(jīng)過類比， 在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中他能得出什么結(jié)論？中他能得出什么結(jié)論？ na1nnaa nb假設(shè) 為等比數(shù)列，那么 也為等比

3、數(shù)列. nbnnbb1問題：由等差數(shù)列的性質(zhì)類比推導(dǎo)等比數(shù)列的性質(zhì)，問題：由等差數(shù)列的性質(zhì)類比推導(dǎo)等比數(shù)列的性質(zhì)，那么等差數(shù)列和等比數(shù)列之間有什么樣的聯(lián)絡(luò)呢？那么等差數(shù)列和等比數(shù)列之間有什么樣的聯(lián)絡(luò)呢？ 等比數(shù)列定義： 1.等差數(shù)列定義：等差數(shù)列定義： 1nnaad1(0)nnaq qa2.通項公式：通項公式： 3.等差中項：等差中項： 等比中項：等比中項： 2abG即即Gab 2abA2abA即即4.等差數(shù)列中,假設(shè)m+n=p+q,那么qpnmaaaa等比數(shù)列中等比數(shù)列中,假設(shè)假設(shè)m+n=p+q,那么那么 qpnmaaaa等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式： dnaan) 1(1等比數(shù)列

4、的通項公式：等比數(shù)列的通項公式： 11nnqaa比較等差數(shù)列與等比數(shù)列比較等差數(shù)列與等比數(shù)列 只需將等差數(shù)列的定義和通項中的只需將等差數(shù)列的定義和通項中的 換成等比數(shù)列的換成等比數(shù)列的 ，并將并將“加、減、乘、除依次變成加、減、乘、除依次變成“乘、除、乘方、開方運乘、除、乘方、開方運算即可以相應(yīng)的產(chǎn)生等比數(shù)列的定義、通項公式。算即可以相應(yīng)的產(chǎn)生等比數(shù)列的定義、通項公式。 dq1.將將“加、減、乘、除依次變成加、減、乘、除依次變成“乘、除、乘方、開方的乘、除、乘方、開方的 變換中，下標(biāo)之間的運算無需變化。變換中，下標(biāo)之間的運算無需變化。 2.等差數(shù)列中等差數(shù)列中 通常類比成等比數(shù)列中通常類比成等

5、比數(shù)列中 。0d 1q 問題問題4:從上面的比較中發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列和等比數(shù)列在類比從上面的比較中發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列和等比數(shù)列在類比時有何普通的規(guī)律性時有何普通的規(guī)律性? 例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列 中，前中，前n項和項和 ,類比上述性質(zhì)，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列相應(yīng)地在等比數(shù)列 中，前中，前n項積項積Tn= . nadnnnaaanaaaSnnn2) 1(2)(1121 nb2)1(12121)(nnnnnnnqbbbbbbT例例2.假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列 是等差數(shù)列是等差數(shù)列,那么有數(shù)列那么有數(shù)列也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：假設(shè)數(shù)列也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：假設(shè)數(shù)列cn是等是等比數(shù)列比數(shù)列,且且cn0,那么有那么有dn=_ 也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列. nanaaabnn211 2nnndc cc知數(shù)列知數(shù)列 為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列，且 ，那么那么 ；假設(shè)數(shù)列；假設(shè)數(shù)列 為正項等比數(shù)列，為正項等比數(shù)列，且且 ，1類比等差數(shù)列的結(jié)果，他以為類比等差數(shù)列的結(jié)果，他以為 能夠是什么值？能夠是什么值？2證明他的推測能否正確。證明他的推測能否正確。 na,()mkaa ab mkm kbkamakm nb,()mkba bb mkm kbkkmmkmkmbba數(shù)學(xué)中有不