2012屆高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：13.4動(dòng)量定理及其應(yīng)用

1、第 4 課時(shí)動(dòng)量定理及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)歸納1. 沖量力和力的作用時(shí)間的乘積 叫做力的沖量沖量是描述力對(duì)物體作用的時(shí)間累積效應(yīng)的 物理量.沖量的表達(dá)式是 I = Ft ，而 t 是一個(gè)過(guò)程量，因此力的沖量是一個(gè)過(guò)程量，沖量是 矢量，但方向不一定就是力 F 的方向，其單位是 N -s .2. 用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律由 a = V-；V 及F= ma 得t tmvmv p，_pApF=t-t=t-t= At所以F=Ap意義：物體動(dòng)量的變化率 等于它所受的力，這是牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式.3. 動(dòng)量定理物體在一個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量 ，即 p- p= I或 Ft =

2、mv -mv.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、 沖量的方向一般并不是力的方向力 F 和力的沖量 Ft 都是描述力對(duì)物體作用的物理量，都是矢量.但力是瞬時(shí)作用量， 有力的作用，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就會(huì)發(fā)生變化，即產(chǎn)生加速度，而力的沖量是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的過(guò)程作用量，要改變物體的速度必須經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的作用才能實(shí)現(xiàn)有些同學(xué)從公式 1 = Ft 出發(fā)，認(rèn)為沖量的方向就是力 F 的方向，這種認(rèn)識(shí)在有些情況下是 錯(cuò)誤的.如果在作用時(shí)間內(nèi)作用力為恒力（大小和方向都不變）時(shí)，沖量的方向與力的方向是一致 的；如果在作用時(shí)間內(nèi)作用力是變力時(shí)， 特別是作用力的方向也變時(shí)， 沖量的方向應(yīng)為動(dòng)量變 化的方向.這一點(diǎn)值得特別注意.二、 沖量的計(jì)

3、算1. 對(duì)于大小、方向都不變的恒力， 它們的沖量可以用 1= Ft 計(jì)算.沖量的方向和恒力 F 的方向相同，進(jìn)一步可根據(jù)恒力的沖量確定物體動(dòng)量變化的大小和方向2.若 F 是變力，但在某段時(shí)間內(nèi)方向不變，大小隨時(shí)間均勻變化，可用平均力 F =F0；卩七通 過(guò)| = Ft 求出在時(shí)間 t 內(nèi)的沖量.3.若 F 的大小、方向都隨時(shí)間發(fā)生變化， 或雖然 F 的方向不變，但大小不隨時(shí)間均勻變化， 可根據(jù)動(dòng)量定理 l=Ap，通過(guò)求Ap 間接求出變力的沖量.三、 對(duì)動(dòng)量定理的理解1.動(dòng)量定理的表達(dá)式 Ft = mv mv 中 Ft 是合外力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖量，=”表示合外力的沖量與研究對(duì)象動(dòng)量增量

4、的數(shù)值相等，方向一致，數(shù)值相等但不能認(rèn)為合外力的沖量就是物體動(dòng)量的增量， 合外力的沖量是引起研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的外部因素，而動(dòng)量的增量則是研究對(duì)象在合外力的沖量作用后所導(dǎo)致的必然結(jié)果2注意各矢量的方向，在解題時(shí)一定要預(yù)先規(guī)定一個(gè)正方向，并且在解題過(guò)程中，始終注意“正”方向的一貫性，不能中途“正”、“負(fù)”對(duì)換3.比較 p、Ap、弓 p 之間的區(qū)別：p 是物體的動(dòng)量，是矢量，狀態(tài)量；Ap 是物體動(dòng)量的變化量，也是矢量，是過(guò)程量；A是動(dòng)量的變化率.由動(dòng)量定理 FAt=Ap 得 F =Ap/A，可見，動(dòng)量的變化率等于物體所 受的合外力，與物體的質(zhì)量與速度無(wú)關(guān) 當(dāng)動(dòng)量變化較快時(shí)，物體所受合 外力較 大

5、，反之則小；當(dāng)動(dòng)量均勻變化時(shí)，物體所受合外力為恒力，可由圖所示的圖線來(lái)描述，圖線斜率即為物體所受合外力F，斜率大，則 F 也大.4.動(dòng)量定理的物理實(shí)質(zhì)與牛頓第二定律是相同的5.動(dòng)量定理的適用范圍.盡管動(dòng)量定理是根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的有關(guān)公式在恒定合外力的情況下推導(dǎo)出來(lái)的.可以證明：動(dòng)量定理不但適用于恒力，也適用于隨時(shí)間變化的變力.對(duì)于變力情況，動(dòng)量定理中的 F 應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值因此其應(yīng)用范圍比牛頓運(yùn)動(dòng)定律要廣泛得多，在多數(shù)情況下，我們會(huì)優(yōu)先考慮動(dòng)量定理的使用.E 典例精析1.沖量的計(jì)算【例 1】如圖所示，質(zhì)量為 2 kg 的物體沿傾角為 30高為 5 m 的光滑 斜面由靜止

6、從頂端下滑到低端的過(guò)程中，求：(1)重力的沖量;支持力的沖量;合力的沖量.【解析】由于物體下滑過(guò)程中各個(gè)力均為恒力，所以只要求出物體下滑的時(shí)間，便可以用 公式 1 = F t 逐個(gè)求出.由牛頓第二定律： a=mg斷-=gsin0=5 m/s2m重力的沖量為1o由 x= 2at，得 t=f 2gsin0IG=mg t = (2 XI02) N s= 40 N s,方向豎直向下支持力的沖量為IN= FNt= mgcos 0 - t= 20 3 Ns方向垂直于斜面向上.合力的沖量為I合=F合 t= mgsin 0 - t = 20 N sI合方向沿斜面向下【思維提升】 沖量的計(jì)算方法：(1) 恒力的

7、沖 量，應(yīng)用公式 1 = Ft 計(jì)算(2) 變力的沖量可用平均值法、動(dòng)量定理法、圖象法進(jìn)行計(jì)算【拓展 1】物體受到一隨時(shí)間變化的外力作用，外力隨時(shí)間變化的規(guī)律為F= (10+ 5t)N ,則該力在 2 s 內(nèi)的沖量為 30 N s .【解析】由題意知，外力 F 隨時(shí)間 t 均勻變化，因此可以認(rèn)為 2s 內(nèi)物體所受外力的平均I = F t = 15 2 N s= 30 N s【拓展 2】一小球在與地面距離為 H 高處由靜止開始自由落下， 已知小球在下落過(guò)程中所 受阻力與其速度成正比，即有F = kv,其中 k 為已知常量，試求小球在下落過(guò)程中所受阻力的沖量.【解析】本題阻力顯然在不斷變化，無(wú)法直

8、接求解.考查物體的受力、運(yùn)動(dòng)情況，物體在重力和阻力作用下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化的圖象應(yīng)為如圖所示，由于小球在下落過(guò)程中所受阻力與其速度成正比，所以其阻力隨時(shí)間變化的F-t 圖象，也應(yīng)該與 v-t 圖象相似，對(duì)于象而言，圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示小球的位移，即小球下落的高度；而對(duì)于 F-t 圖象來(lái)說(shuō)，圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示阻力的沖量，由于 F = kv,因此小球在下落過(guò)程中所受阻力的沖量 1= kH2.重力的沖量能否忽略問(wèn)題【例 2如圖所示，用 0.5 kg 的鐵錘把釘子釘進(jìn)木頭里去，打擊時(shí)鐵錘的速度 v= 4.0 m/s,如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?,打擊的作用時(shí)間

9、是0.01 s,那么：值為10+ 20N = 15 N.再根據(jù)沖量的定義式，可求得外力在2s 內(nèi)的沖量為(1) 不計(jì)鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？2(2) 考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力又是多大？(g 取 10 m/s)(3) 比較(1)和，討論是否要計(jì)鐵錘的重力.【解析】(1)以鐵錘為研究對(duì)象，不計(jì)重力時(shí)，只受釘子的作用力，方向豎直向上，設(shè)為Fi,取豎直向上為正，由動(dòng)量定理可得Fit= 0 mv由牛頓第三定律知鐵錘釘釘子的作用力為 200 N，方向豎直向下(2)若考慮重力，對(duì)鐵錘應(yīng)用動(dòng)量定理，取豎直向上為正(F2+ mg)t = 0 mv (矢量式)5X(4.0)F2

10、=0-01N 0.5一 10) N = 205 N，方向豎直向上此時(shí)鐵錘釘釘子的作用力為205 N，方向豎直向下.|F2 F11(3)比較 Fi與 F2其相對(duì)誤差為一00% = 2.5%，可見本題中重力的影響可忽略.【思維提升】豎直方向應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，不要漏掉重力，只有當(dāng)計(jì)算結(jié)果表明重力可忽略 不計(jì)時(shí)，才能忽略重力【拓展 3】質(zhì)量為 1.0 kg 的小球從離地面 5.0 m 高度處自由落下，與地面碰撞后，回彈的最大高度為 3.2 m,設(shè)球與地面碰撞時(shí)間為0.2 s,不計(jì)空氣阻力，則小球受到地面的平均沖力大小為(C )A.90.0 NB.80.0 NC.100.0 ND.30.0 N【解析】下落

11、階段頑上升階段 V2=，2gh2碰撞過(guò)程取豎直向上為正方向，由動(dòng)量定理得(F mg)t= mv2 m( v(標(biāo)量式)m(V1+ V2)所以 F = mg + t-代入數(shù)據(jù)得 F = 100.0 N，方向豎直向上.3.多過(guò)程問(wèn)題中動(dòng)量定理的應(yīng)用【例 3】人做“蹦極”運(yùn)動(dòng)，用原長(zhǎng)為 15 m 的橡皮繩拴住身體往下躍 若此人的質(zhì)量為kg,從 50 m 高處由靜止下落到運(yùn)動(dòng)停 止瞬間所用時(shí)間為 4 s,求橡皮繩對(duì)人的平均作用力 取 10 m/s2，保留兩位有效數(shù)字)【解析】解法一：人首先做自由落體運(yùn)動(dòng)，繩張緊后由于繩的張力隨繩的伸長(zhǎng)量而發(fā)生變 化，題目所以 Fi=0.5J( 4.0)001N = 20

12、0 N，方向豎直向上50.(g求繩對(duì)人的平均作用力，可用動(dòng)量定理求解由 h = 2gt1繩的拉力作用時(shí)間為t2= t ti= 4 s- 1.73 s= 2.27 s全程應(yīng)用動(dòng)量定理有 Ft2 mgt = 0/白丄八如中亠亠 l mgt 50 XI042得平均作用力為 F =N = 8.8 10 Nt22.27解法二：繩張緊瞬間人的速度vi =，j2gh= 10 打:3 m/s以向上的方向?yàn)檎?，則由繩張緊瞬間到運(yùn)動(dòng)停止瞬間過(guò)程，由動(dòng)量定理得(F mg)t2= 0 (mvi)mvi50 MO. 32所以F=-+ mg=N + 50 HO N = 8.8 10 Nt22.2 7【思維提升】(1)動(dòng)量

13、定理也可以表述為：外力的總沖量等于物體動(dòng)量的變化量，即 Fiti+ F2t2+ + Fntn= mv mv.(2)對(duì)多過(guò)程問(wèn)題應(yīng)用此式，往往比用其他方法更簡(jiǎn)單【拓展 4】某人身系彈性繩自高空 P 點(diǎn)自由下落.圖中 a 點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c 是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b 是人靜止懸吊時(shí)的平衡位置.不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是(BC )A. 從 P 至 c 的過(guò)程中重力的沖量大于彈性繩彈力的沖量B. 從 P 至 c 的過(guò)程中重力所做的功等于人克服彈力所做的功C. 從 P 至 b 的過(guò)程中人的速度不斷增大D. 從 a 至 c 的過(guò)程中的加速度方向保持不變易錯(cuò)門診4.沖量問(wèn)題中平均作用力的計(jì)算【例 4】如圖所示，質(zhì)量為 m= 2 kg 的物體，在水平力 F = 8 N 的 作用下由靜止開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2,若 F 作用 ti= 6 s 后撤去，撤去 F 后又經(jīng) t2= 2 s 物體與豎直 墻相碰，若物體與墻壁作用時(shí)間 t3= 0.1 s 碰墻后反向彈回的速度 v=6 m/s,求墻壁對(duì)物體的平均作用力.(g 取 10 m/s2)【錯(cuò)解】研究物體從開始運(yùn)動(dòng)到撞墻后反彈的全過(guò)程，選F 的方向?yàn)檎?/p>