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1、課題:曲線與方程考綱要求:了解方程的曲線與曲線的方程的對應關(guān)系.教材復習曲線的方程與方程的曲線在直角坐標系中,如果某曲線(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下關(guān)系:曲線上的點的坐標都是這個方程的 ;以這個方程的解為坐標的點都是那么,這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線(圖形).兩曲線的交點 設(shè)曲線的方程為,曲線的方程為,則曲線的交點坐標即為方程組的實數(shù)解,若此方程組無解,則兩曲線 .求動點軌跡方程的一般步驟建系:建立適當?shù)淖鴺讼?;設(shè)點:設(shè)軌跡上的任一點;列式:列出動點所滿足的關(guān)系式;代換:依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為的方程式,并
2、化簡;證明:證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程.求軌跡方程常用方法直接法:直接利用條件建立之間的關(guān)系;定義法:先根據(jù)定義得出動點的軌跡的類別,再由待定系數(shù)法求出動點的軌跡方程.待定系數(shù)法:已知所求曲線的類型,求曲線的方程.先根據(jù)所求曲線類型設(shè)出相應曲線的方程,再由條件確定其待定系數(shù);代入法(相關(guān)點法):動點依賴于另一動點的變化而變化,并且又在某已知曲線上,則可先用的代數(shù)式表示,再將帶入已知曲線得要求的軌跡方程.參數(shù)法:當動點的坐標之間的關(guān)系不易直接找到,也沒有相關(guān)動點可用時,可考慮將均用一中間變量(參數(shù))表示,得參數(shù)方程,再消去參數(shù)得普通方程.對于中點弦問題,常用“點差法”:其步驟為:設(shè)點
3、,代入,作差,整理.基本知識方法 掌握“方程與曲線”的充要關(guān)系; 求軌跡方程的常用方法:軌跡法、定義法、代入法、參數(shù)法、待定系數(shù)法、直接法和交軌法、向量法. 要注意“查漏補缺,剔除多余”.典例分析:考點一 曲線與方程問題1(調(diào)研)如果命題“坐標滿足方程的點都在曲線上”是不正確的,那么下列命題正確的是 坐標滿足方程的點都不在曲線上;曲線上的點不都滿足方程;坐標滿足方程的點有些在曲線上,有些不在曲線上;至少有一個點不在曲線上,其坐標滿足方程.如果曲線上的點滿足方程,則以下說確的是:曲線的方程是;方程的曲線是;坐標滿足方程的點在曲線上;坐標不滿足方程的點不在曲線上;判斷下列結(jié)論的正誤,并說明理由:
4、過點且垂直于軸的直線的方程為;到軸距離為的點的直線的方程為;到兩坐標軸的距離乘積等于的點的軌跡方程為;的頂點,為的中點,則中線的方程為.作出方程所表示的曲線.()曲線是平面與兩個定點和的距離的積等于常數(shù) 的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論: 曲線過坐標原點; 曲線關(guān)于坐標原點對稱;若點在曲線上,則的面積大于.其中,所有正確結(jié)論的序號是 考點二 直接法求軌跡方程問題2(全國新課標)在平面直角坐標系中,已知點,點在直線 上,點滿足, ,點的軌跡為曲線.()求的方程;()略.考點三 定義法求軌跡方程問題3已知中,、所對的邊分別為,且成等差數(shù)列,求頂點的軌跡方程.考點四 代入法(相關(guān)點法)求軌跡方程問題4(
5、)如圖,設(shè)是圓上的動點,點是在軸上投影,為上一點,且當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;求過點且斜率為的直線被所截線段的長度課后作業(yè):方程表的圖形是 兩個點四個點兩條直線四條直線設(shè)曲線是到兩坐標軸距離相等點的軌跡,那么的方程是 和已知點,接于圓,且,當在圓上運動時,中點的軌跡方程是 若兩直線與交點在曲線上,則若曲線通過點,則的取值圍是畫出方程所表示的圖形:為定點,線段在定直線上滑動,已知,到的距離為,求的外心的軌跡方程.設(shè),求兩直線:與:的交點的軌跡方程.已知拋物線,為頂點,為拋物線上的兩動點,且,如果于,求點的軌跡方程.走向高考:()設(shè)圓的方程為,直線的方程為的點的坐標為,那么 點在直線上,但不在圓上 點在圓上,但不在直線上 點既在圓上,也在直線上, 點既不在圓上,也
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