高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線復(fù)習(xí) 新人教A版選修2-1

1、圓錐曲線小結(jié) 1)1)掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì) 2)2)掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的幾何性質(zhì)線的幾何性質(zhì) 3)3)掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的幾何性質(zhì)線的幾何性質(zhì) 4)4)能夠根據(jù)條件利用工具畫圓錐曲線的能夠根據(jù)條件利用工具畫圓錐曲線的圖形，并了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。圖形，并了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。圓圓 錐錐 曲曲 線線橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)第二定義第二定

2、義第二定義第二定義統(tǒng)一定義統(tǒng)一定義綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線幾何條件幾何條件 與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于的距離的和等于常數(shù)常數(shù) 與兩個(gè)定點(diǎn)的與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)值等于常數(shù) 與一個(gè)定點(diǎn)和與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距一條定直線的距離相等離相等標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖形形頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)（a,0),(0,b)（a,0)（0,0) 0( 12222babyax) 0, 0( 12222babyax) 0(22ppxy橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì)橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì)橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線對(duì)稱性對(duì)稱性X X軸，

3、長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,2a,Y Y軸，短軸長(zhǎng)軸，短軸長(zhǎng)2b2bX X軸，實(shí)軸長(zhǎng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)2a,2a,Y Y軸，虛軸長(zhǎng)軸，虛軸長(zhǎng)2b2bX X軸軸焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 （p/2,0)p/2,0)離心率離心率 e= c/ae= c/a 0e1 e=1準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程 x=-p/2漸近線方程漸近線方程 y=(b/a)x橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì)橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì) 二、應(yīng)用舉例一、選擇題：一、選擇題：1.如果方程如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在表

4、示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)那么實(shí)數(shù)k的取值的取值范圍是范圍是( ) A.(0, +) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)2.設(shè)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，若雙的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)曲線上存在點(diǎn)A，使，使 則雙曲線的離心率則雙曲線的離心率為（為（ ）. 12222byax1212903,FAFAFAF且51 01 5.5222ABCD3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是拋物線是拋物線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（到點(diǎn)（0，2）的距離與點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）22yx1 79

5、. 3.5.22ABCD，DBA二、填空題：二、填空題：22191 6xyA F B5.設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 的右頂點(diǎn)為的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為F，過(guò)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則，則 的面積為的面積為 . 4.設(shè)橢圓設(shè)橢圓 的右焦點(diǎn)與拋物線的右焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)相同，離心率為的焦點(diǎn)相同，離心率為 ，則此橢圓的方程為，則此橢圓的方程為 .222210,0 xymnmn28yx1232152211612xy例1.求雙曲線9y 16x =144的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸進(jìn)線方程.22 故 漸進(jìn)線方程為:y

6、=x 解:把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程: - =1 y16 x2522故 實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3 c=16+9 =5._ e=5434三、解答題：三、解答題： 例例2.直線直線y=x-2與拋物線與拋物線y2=2x相交于相交于A、B 求證：求證：OAOB。 證法證法1：將y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x化簡(jiǎn)得 x2-6x+4=0解得：53x則： 15(35,15); (35,15)yAB ,5351,5351OAOBkk1595153515351OAOBkkOAOB證法證法2：同證法1得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知 x1+x2=6, x1x2=4 O

7、AOBy1=x1-2 , y2=x2-2;y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-414421212211xxyyxyxykkOBOA( (理科）理科） 例例3.3.一圓與圓一圓與圓x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同時(shí)與圓外切，同時(shí)與圓x x2 2+y+y2 2-6x-91=0-6x-91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線明它是什么樣的曲線解法解法1：如圖：設(shè)動(dòng)圓圓心為P（x,y),半徑為R，兩已知圓圓心為O1、O2。分別將兩已知圓的方程 x2+y2+6x+5=0 x2

8、+y2-6x-91=0配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100當(dāng)P與O1: (x+3)2+y2=4外切時(shí)，有 |O1P|=R+2 當(dāng)P與O2: (x-3)2+y2=100內(nèi)切時(shí)，有 |O2P|=10-R、式兩邊分別相加，得 |O1P|+|O2P|=12即12)3()3(2222yxyxO1PXYO2化簡(jiǎn)并整理，得 3x2+4y2-108=0即可得1273622yx所以，動(dòng)圓圓心的軌跡是橢圓，它的長(zhǎng)軸、短軸分別為. 3612、解法解法2：同解法1得方程12)3()3(2222yxyx即，動(dòng)圓圓心P(x,y)到點(diǎn)O1（-3，0）和點(diǎn)O2(3,0)距離的和是常數(shù)12，所以點(diǎn)P的軌

9、跡是焦點(diǎn)為（-3，0）、（3，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12的橢圓。于是可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b2=36-9=27于是得動(dòng)圓圓心的軌跡方程為1273622yx這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡是橢圓，它的長(zhǎng)軸、短軸分別為. 3612、三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)理科理科 1. 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P 到直線到直線 x+4=0 的距離減去它到點(diǎn)的距離減去它到點(diǎn)M（2，0）的距）的距離之差等于離之差等于2，則點(diǎn)，則點(diǎn)P 的軌跡是的軌跡是 （ ）A直線直線 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線D2.P是雙曲線是雙曲線 x x2 2/4-y/4-y2 2=1=1 上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則為原點(diǎn)，則OP線段中點(diǎn)線段中點(diǎn)Q的軌跡方程是（的軌跡方程是（ ） 14.22yxA14.22 yxB14.22xyC14 .22 xyDB做練習(xí)做練習(xí) 3 3過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P（ 0 0 ， 4 4 ）與拋物線）與拋物線y y2 2=2x=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有直線有 條。條。4 4、直線、直線 y=kx+1y=kx+1與焦點(diǎn)在與焦點(diǎn)在x x軸上的橢圓軸上的橢圓 x x2 2/5+y/5+y2 2/m=1 /m=1 總有總有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)，則m m的取值范圍是