2019年高職數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題3函數(shù)

1、2019屆浙江高職考第二輪復(fù)習(xí)講義數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)：專題三函數(shù)考試大綱要求：1 .理解函數(shù)概念，會求一些常見函數(shù)的定義域，簡單函數(shù)的值域，一些簡單函數(shù)的圖象。2 .理解函數(shù)的單調(diào)性的概念，了解增函數(shù)、減函數(shù)的圖象特征。3 .理解一元二次函數(shù)的概念，掌握它們的圖象與性質(zhì)，了解一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系，會求一元二次函數(shù)的解析式及最大、最小值。4 .能初步聯(lián)系實際建立一元二次函數(shù)模型，會運用一元二次函數(shù)的知識解決一些簡單的實際問題。5 .理解指數(shù)、對數(shù)的概念，會用哥的運算法則和對數(shù)的運算法則進(jìn)行計算，了解常用對數(shù)和自然對數(shù)的概念。6 .了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性

2、質(zhì)，會用它們解決有關(guān)問題?；A(chǔ)知識自查一、知識框架構(gòu)建定義域值域?qū)?yīng)法則基本初等函數(shù)的圖像函數(shù)的單調(diào)性和最值指對數(shù)的運算指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)的概念函數(shù)三要素函數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)解題指導(dǎo)：1、函數(shù)定義域考慮條件：分式中分母不等于零偶次根式中被開方數(shù)大于等于零零次哥的底數(shù)不等于零指對數(shù)中底數(shù)大于零且不等于1,真數(shù)大于零考點一：求函數(shù)表達(dá)式（函數(shù)值）（1）抽象函數(shù)求值換元法；（2）分段函數(shù)求值；（3）復(fù)合函數(shù)求值-由內(nèi)到外依次計算sinxn（2018年高考）設(shè)函數(shù)f x丁x0,則ff2x1,x0.（2017年浙江高考）設(shè)f（x）3x3xx>00，求ff(1)（20

3、16年浙江高考）若函數(shù)f （x） x2 6x ,則（A、f(6) f(8) f (10)C、f(6) f (8) f (14)B、f (6) f (8) 2f (7)D、f(6) f(8) f( 2)例1. （15年浙江高考）例28.（本題滿分7分）已知函數(shù)f（x）2x 1,x3 2x, x0，求值:0_105_f(2)(2)f(2.)(3)f(t1)2一例2(13年浙江局考)已知f(2x)-2,則f(0)()x3A.0B.-3C.2D-13例3.(14年浙江高考)已知函數(shù)f(x+1)=2x1,則f(2)=()A. - 1B.1C.2D.3Dsjzzzgz第25頁共16頁1 x例4.已知f(x

4、),則f(0),f(a)1x例5.若f(x1)2x2+1,則f(x)=例6.函數(shù)f(x1)x2-4，若f(m)=0，則m=()A.2B.-2C.2D.-1或3例7.函數(shù)f(x)x2+bx+c,則f(0)=f(2)=1,則f(-2)的值是()A. 1B.9C.-7D.-9考點二：求函數(shù)定義域（1）分母不為零；（2）00無意義（3）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；（3）對數(shù)中真數(shù)大（2018高考）函數(shù)fx/xlgx的定義域為A. (,1 B. (0,1f(x)(2017年浙江高考).函數(shù)A. 2,)C 2, 1)U( 1,)C. 0,1的定義域為b( 2,)D( 2, 1)U (-1,+ )D.(0,

5、1)（2016年浙江高考）函數(shù)f（x）2x2 2x 15的定義域為5例8.（15年浙江高考）3.函數(shù)f（x）lg（x 2）的定義域是（ xA 3,B.（3,）例9. （13年浙江高考）函數(shù) f（x）C（2,）Jx2 -4的定義域為（D. 2, )A. 2,B. 2, +C. , 2 U 2, +例10.在下列函數(shù)中，與函數(shù) f（x）X有相同定義域的是（xD.實數(shù)RA. f (x)=lg x例11.函數(shù)f (x)1B. f (x)=C. f (x)= xxJ2x1 定義域為(x 1xD. f (x)=10用區(qū)間表示）.12.函數(shù)f（x）J定義域為（用區(qū)間表示）.,2x13下列函數(shù)中，定義域為，1

6、U1,的是（A. y . x2 1 B. ylg(x214.函數(shù)y xx mx n的定義域為1) C. yx 1,1 U 3,，則 m=D.y x21,n=課后練習(xí)一1 .(12年浙江高考)若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)2x3,則f(0)()_3A.3B.1C.5D.-22 .已知函數(shù)f(10x)cosx,則f(1)()A.COS1B.10C.1D.03 .已知f(-)lg(x3)2x,則f(2)()2A.2B.3C.-1D.4 設(shè) f (x)5,(0<x< 1),() ，則 f(2)=f(x 1) 3,(x 1)f(5) =、幾x1(x<1)n.5.設(shè)f(x);、，則ff(

7、3)x3(x1)1x16 .若f(x)則f(1);若f(2x1)3x2,則f(x)1xx7 .下列解析式中，定義域為全體實數(shù)的是()a.yB.1ylg(x1)C.x(x2)2D.ysinx8.函數(shù)V；2x1的定義域為（A.B.0,+C.D.9.函數(shù)3x（xN,1x5）的定義域為A.B.N10.（10年浙江高考）函數(shù)f(x)C.x51,2,3,4,5D.R(x2)0的定義域可用區(qū)間表示為111.函數(shù)y一13/xr的定義域為12.函數(shù)ylg（1x）的定義域為考點三、求函數(shù)的值域1.函數(shù)yVx1值域為,函數(shù)yx21值域為3.函數(shù)y2x3,x2,1,0,3,4值域為4.下列函數(shù)的值域為R的是（A.y2

8、xB.C.ylg(x1)D.ysinx5.函數(shù)yx24x6,x1,5的值域為考點四、常見函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)yaxb;(2)yax;(4)(6)y22axbxc;ya(xm)k；ya（x為）（xx2)19、已知一元二次函數(shù)的圖像通過點(0,11),(1,y(1,7）,則該函數(shù)圖像的對稱軸方2程為例1.函數(shù)y1，一一，一的圖像在（xA.第一、二象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限f(x)的圖像經(jīng)過(第一、二、四象限第二、三、四象限例2.函數(shù)f(x)kx3在R上為增函數(shù)，則函數(shù)A.第一、二、三象限B.B.C.第一、三、四象限D(zhuǎn).例3.(13年浙江高考)對于二次函數(shù)2yx2x3,下

9、列結(jié)論不正確的是(A.開口向上B.對稱軸方程為x=1C.與x軸有兩個交點D.在,1上單調(diào)遞增例4.(14年浙江高考)23.函數(shù)f(x)2x25x3圖象的頂點坐標(biāo)是例5.(15年浙江高考)13.二次函數(shù)f(x)ax24x3的最大值為5,則f(3)A.2B.2c.9D.2例6.已知拋物線f (x)=ax2bx+c(a0)的對稱軸方程x=2，則下列判斷正確的(A.f(1)f(3)B.f(1)f(3)C.f(1)f(4)D.f(1)f(4),1為增函數(shù)，在1,為減函數(shù)，則例7.已知一元二次函數(shù)f(x)kx22x3,在f(x)表示的曲線的頂點坐標(biāo)為例8.求下列條件下的二次函數(shù)的解析式：(1)已知二次函數(shù)

10、f(x)的頂點坐標(biāo)為(2,-5),且經(jīng)過點(0,7);x0122ax22.axbxc46(2)已知二次函數(shù)f(x)=x2bx+c的圖像過點P(3,0),并對任意實數(shù)x都有f(1x)f(1x).例9.觀察右表，(1)求a,b,c,的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù);(2)求二次函數(shù)yax2bxc的圖像的頂點坐標(biāo)與對稱軸。例10.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足下列條件：(1)函數(shù)圖像在y軸上的截距為5,(2)f(x)f(2x),(3)f(1)2f(1),求：(1)f(x)的解析式；(2)當(dāng)f(x)13時，求洲范圍。課后練習(xí)1.若xR，則函數(shù)y=x2+2x5的值域為A.,+B.0,+(C.)

11、-6,+D.5,2 .函數(shù)y=3 .函數(shù)y=2x2x2x3(x0)的值域是4x1,x0,5的值域是4.如果k0,A.第一象限b0,則直線ykxb不經(jīng)過B.第二象限6.已知二次函數(shù)A.0個2y=xB.1mxm2的圖像，它與C.2C.第三象限x軸的交點個數(shù)為D.第四象限D(zhuǎn).)無法確定7.已知二次函數(shù)A.0,22y=x+(m+1)xB.m1的圖像經(jīng)過原點，則使2,0C.f(x),00白x的取值集合為(U2,+)D.,2U8.二次函數(shù)0,f(x)2axbxc的圖像的頂點坐標(biāo)為(2,-1),與y軸的交點為(0,11),A.a1,4,c11B.a3,b12,c11C.a3,b6,c11D.a3,b12,c

12、119.若f(x)=x22,)是增函數(shù)，且在(，2)是減函數(shù),則f(1)A.16B.17C.21D.2510.若函數(shù)f(x)A.1,02ax4x3的最大值為負(fù)數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是B.C.,1U1,0(D.4,10.已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=ax+b不經(jīng)過第第象限。11.二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點間的距離為6,對稱軸x=1,且過點（-1,-5）,求解析式?？键c五：函數(shù)的單調(diào)性問題（2018年高考）下列函數(shù)在區(qū)間0,上單調(diào)遞減的是xA. y eB. y x2D.yln x（2016年浙江高考）下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是（A、f(x) x 2

13、 B、f (x)x2 2x 3C、f(x)log12D、f (X) 3 x（2017年浙江高考）下列函數(shù)中，“在其定義上任取兩個數(shù)Xi,X2,若Xi x2,貝Ijf (Xi)f （x2）的函數(shù)3c x/1 xA.y X B.y 32/(2)D.yln1. （15年浙江高考）,3 xAf（x） （2）x2. （14年浙江高考）卜列函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是（B. f (x) In xC. f (x) 2D f (x) sinx5.卜列函數(shù)在區(qū)間（0+8）上為減函數(shù)的是A.y=3x 1B.f (x) =log2 xC.g(x)D.h(x)sin x3.下列函數(shù)在(0,2A. y=(x-1)是

14、增函數(shù)的是（y=10gl x C3) y=2-x4.下列給出的函數(shù)中，在+ ）是增函數(shù)的是（ y 2 y 20162xDy x2 2x y2x10g. 2 xA.B.5.函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù),f(m2)f(2m)則 m的取值范圍A. (,0)B.(2,C. (0,2)D.(,0) U (2,考點六、函數(shù)的實際應(yīng)用實際問題般思路：回到實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)解答數(shù)學(xué)問題結(jié)論實際問題結(jié)論（問題解決）般程序：（1）讀：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系;(2)(3)(4)建：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;解：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；答：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原

15、給實際問題的結(jié)果。（2018年高考）（本題滿分10分）如圖所示，某人在邊長為為a的正方形海域內(nèi)，分Si,S2,S3三個區(qū)域養(yǎng)殖三種不同的海產(chǎn)品，其中§是半徑為x0xa的四分之一圓形，S2是直角三角形，假設(shè)G,S2,S3區(qū)域內(nèi)單位面積產(chǎn)生的利潤分別為5元，7元，9元，用y表示正方形海域內(nèi)產(chǎn)生的總利潤。（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（2）當(dāng)x為何值時，正方形海域內(nèi)產(chǎn)生的總利潤最大，最大值是多少？（4分）a（2017年浙江高考）34.（本題滿分9分）當(dāng)前，“共享單車”在某些城市發(fā)展較快，如果某公司要在某城市發(fā)展“共享單車”出租自行車業(yè)務(wù)，設(shè)一輛自行車（即單車）按每小時x元（x0.

16、8）出租，所有自行車每天租出的時間合計為y（y>0）小時，經(jīng)市場調(diào)查及試運行，得到如下數(shù)據(jù)（見表）x0.911.11.21.3y11001000900800700（1）觀察以上數(shù)據(jù)，在我們所學(xué)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中回答：y是X的什么函數(shù)？并求出此函數(shù)解析式；（5分）（2）若不考慮其它因素，x為多少時，公司每天收入最大？（4分）（2016年浙江高考）（本題滿分8分）某城市住房公積金2016年初的賬戶余額為2億元人民幣，當(dāng)年全年支出3500萬元，收入3000萬元。假設(shè)以后每年的資金支出額比上一年多200萬元，收入金額比上一年增加10%,試求：（1） 2018年，該城市的

17、公積金應(yīng)支出多少萬元？收入多少萬元？（4分）（2）到2025年底，該城市的公積金賬戶余額為多少萬元？（4分）（可能有用的數(shù)據(jù):1.121.21,1.131.331,1.141.464,1.151.611,1.161.772,1.171.949,1.182.144,1.192.358,1.1102.594,1.1112.853）6.用長度為24的材料圍一個矩形場地，并用此材料在中間加兩道墻，使矩形的面積最大,則隔墻的長度為()A.3B.4C.6D.127、(13年浙江高考)有60m長的鋼材，要制作一個如圖所示的窗框，求：(1)窗框面積y(m2)關(guān)于窗框高x(m)的函數(shù)關(guān)系式；(2)窗框高x(m)

18、為多少時，窗框面積y(m2)有最大值？并求出窗框的最大面積。8 .(14年浙江高考)兩邊靠墻的角落有一個區(qū)域，邊界線正好是橢圓軌跡的部分，如圖所示現(xiàn)要設(shè)計一個長方形花壇，要求其不靠墻的頂點正好落在橢圓的軌跡上根據(jù)所給條件，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3分)(2)求長方形面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系式；(3分).（4 分）(3)求當(dāng)邊長x為多少時，面積S有最大值，并求其最大值9 .如圖所示，一條邊利用足夠長的圍墻，用12m長的籬笆圍成一塊五邊形的苗圃，已知EA±AB,CB±AB,/C=/D=/E.設(shè)CD=DE=Xm),五邊形的面積為S。(1)寫出苗圃面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為

19、何值時，苗圃的面積最大，最大面積為多少？10、（本題滿分12分）某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表本為132-x380x25040x,x120,144y1322-x2200x80000,x144,500且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼1）當(dāng)xC200,300時，判斷該項目能否獲利若獲利，求出最大利潤；若不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？課后練習(xí)

20、A1 .函數(shù)y=x26x7的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為2 .下列函數(shù)中，右（，0）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）D. y x 2D. y x 12c2A.y=x+2B.yx2C.y-x3 .下列函數(shù)中，右（0,）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）.224.若函數(shù)f (x)A. ( 1,)(m 1)x 3在區(qū)間(B. (,1)A.yx1B.ylgx1C.yx）上為減函數(shù)，則實數(shù)m取值范圍是（C.（1,1）D.（1,）5 .如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD.其中AB和AD分別在兩直角邊上.（1）設(shè)長方形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何用x表示？.一.2（2）設(shè)長方形的面積為ym.當(dāng)x取何值時，

21、y的值最大濕大值是多少？6 .兩邊靠墻的角落有一個區(qū)域，邊界線正好是圓軌跡的部分，如圖所示.現(xiàn)要設(shè)計一個長方形花壇，要求其不靠墻的頂點正好落在圓的軌跡上(1)根據(jù)所給條件，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求長方形面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求當(dāng)邊長x為多少時，面積S有最大值，并求其最大值7 .如圖所示，在邊長為4m的正方形ABCD的邊上有一動點點B(起點)向點A(終點)移動，設(shè)點P移動的路程為x,(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)畫出yf(x)的圖像；(3)若APB的面積為y不少于2,求x的取值范圍。P,沿折線BCDA由APB的面積為y ,A考點七：指數(shù)、對數(shù)求值(2018年高考)

22、計算:2183tanlog1132.5sin651) sin( ) 201661(2016年浙江高考)3!25684：(25)2log21(/2例1.(14年浙江Wj考)計算：log48例2.(13年浙江高考)已知loga16例3.已知P3lgx,可得P二(A.lg(3x)B.lg(3+x)2,2b8,則ab)C.3lgxD.lg(1000x)3例4.西)24的計算結(jié)果是()D. 7A.7B.-7C.用D.例5.設(shè)5x1a,5y1b,則5xy()A.a+bB.abC.a-b例6.已知f(x)2xxlg24,則f(log210)211 o1-例7.計算：1253+()2log7343()32 2

23、7例8.若x,y是實數(shù)，且y3x 1 。1 3x3,求(xy)考點八：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)應(yīng)用例9.指數(shù)函數(shù)yax圖像經(jīng)過（2,-16），則aA.2B.-2C.4D.-410.若 a 0,且 a1函數(shù)y=ax1-1圖像一定經(jīng)過的定點的坐標(biāo)是例C.A.B.D.x）圖像只可能是)12.函數(shù)f(x2)log2x2,則f(0)A.B.1C.2D.3例13.設(shè)函數(shù)f（x）10g3x,x2x,x00w，則ff(1)A.0B.log32C.1D.2課后練習(xí)321.根據(jù)哥指數(shù)的運算法則23的值應(yīng)當(dāng)為（A.26B.252.（12年浙江高考）若10g2x=4,C.291x5=(D.62A.4B.C.8D.163

24、.已知若3x2,則10g38A.B.x+3C.3xD.4.已知f(3x)10g2Px5,則f(1)A.B.2C.1D.5.（監(jiān)）”的值為（A.aB.-aC.D.不能確定6.如果lg252x,則下列式子正確的是A.xlg50B.10x5C.101D.10x7.求值:(1)log432=log48.6.若10x3,10y=4,則102x,用x,y表示lg75為7.設(shè)log32，則10g38log36用a表本為（A.2aB.-23a(1a)C.5a2D.3a10.已知01,則函數(shù)ax與y=（a-1）x2圖像在同一坐標(biāo)系中只可能是()A.B.C.D.211.計算(1)273(1)2log28lg100

25、.1(2)(64尸10g22"(真1)lg1251(一)29(cos1)0log264a2)212、下列各式中，正確的是()如014A.01B.(1)1C.a71_D.1g(25)174.a例2.將三個數(shù)0.32,20.3和1og20.3按從大到小的順序，用“>”號連接起來通過與特殊值0和1比較：00.321,20.320=1,log20.3log210例3.(15年浙江高考)3.函數(shù)f(x)Jg(x2)的定義域是(xA3,B.(3,)C(2,)D.2,(15年浙江高考)4.下列函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是()3Af(x)(-)b.f(x)lnxC.f(x)2xD.f(x)

26、sinx例4.(14年浙江高考).下列函數(shù)在區(qū)間(0,+oo)上為減函數(shù)的是()1、xA.y=3x1B.f(x)=log2xC.g(x)(-)D.h(x)sinx2例5.下列函數(shù)中定義域為xxR,x0的函數(shù)是()2x_.A.yxB.y2C.ylgxD.yx例6.函數(shù)y(1x)0lg(1x)的定義域為()A.xx1B.xx1C.xxD.例7.卜列函數(shù)在區(qū)間（0,）上為減函數(shù)的是（A.2)yx+1B.1y-c.yigxD.x+1例8.若指數(shù)函數(shù)A.0a(1+a)x在，上是減函數(shù),b.1a0C.那么（a)D.A.9.如果01(1a)31,那么下列不等式中正確的是（110.不等式11.已知0(1a)2B.log22xxa1,右a12.函數(shù)f(x)ax(alog(1a)(1a)0C.(11的解集是2|a5,則x的取值范圍是1）在區(qū)間