復(fù)件81二元一次方程組（公開課）

1、8.1 二元一次方程組二元一次方程組1. 1.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？ 在一個(gè)方程中，只含有在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)x x（元），（元），并且含未知數(shù)并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是項(xiàng)的次數(shù)是1 1（次）這樣的（次）這樣的整式整式方方程叫做一元一次方程。程叫做一元一次方程。如：如：2x+3=5，y+6=8。2.什么叫做一元一次方程的解？什么叫做一元一次方程的解？使一元一次方程使一元一次方程兩邊的值兩邊的值相等的一個(gè)相等的一個(gè)未知數(shù)的值未知數(shù)的值，叫做一元一次方程的解叫做一元一次方程的解.解：設(shè)籠內(nèi)有雞解：設(shè)籠內(nèi)有雞 x 只，兔子只，兔子 y 只，只，今有雞兔同籠，今有雞兔

2、同籠，上有一十五頭，上有一十五頭，下有三十八足，下有三十八足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？ 你能利用以前學(xué)過的你能利用以前學(xué)過的一元一次方程一元一次方程的知識(shí)來解的知識(shí)來解決這個(gè)問題嗎？決這個(gè)問題嗎？解：設(shè)籠內(nèi)有雞解：設(shè)籠內(nèi)有雞 只，只，x152438xyxy2x+4(15-x)=38 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解二元一次方程、二元一次方程組的概念、理解二元一次方程、二元一次方程組的概念 2、理解二元一次方程的解及二元一次方程組的、理解二元一次方程的解及二元一次方程組的 解概念解概念 3、并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的值是否是方程的解或、并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的值是否是方程的解或方程組的解方程組的解 重點(diǎn)重點(diǎn): 二

3、元一次方程（組）的解的含義二元一次方程（組）的解的含義,會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程（組）的解是某個(gè)二元一次方程（組）的解. 難點(diǎn)難點(diǎn):了解二元一次方程組的解的含義了解二元一次方程組的解的含義及變形應(yīng)用及變形應(yīng)用. 導(dǎo)學(xué)提綱導(dǎo)學(xué)提綱（閱讀教材（閱讀教材87頁頁89頁）頁）1、完成課本、完成課本88頁的思考由此你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程有什么頁的思考由此你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)共同特點(diǎn)？ 二元一次方二元一次方 程是怎樣定義的？程是怎樣定義的？2、二元一次方程與一元一次方程的定義有什么、二元一次方程與一元一次方程的定義有什么相同點(diǎn)相同點(diǎn)和和不同點(diǎn)不同點(diǎn) “含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是含

4、有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1“這句話的含義是什么？這句話的含義是什么？3、一元一次方程的一般形式為、一元一次方程的一般形式為ax=b(a0), 仿照寫出二元一次方程的一般形式。仿照寫出二元一次方程的一般形式。4什么是二元一次方程組？請(qǐng)你說說二元一次方程組滿足的條件什么是二元一次方程組？請(qǐng)你說說二元一次方程組滿足的條件 ？5、完成課本、完成課本89頁的探究符合方程頁的探究符合方程x+y=10的的x,y的值有多少對(duì)？由此得到二元一的值有多少對(duì)？由此得到二元一次方程有多少解？符合實(shí)際意義的次方程有多少解？符合實(shí)際意義的x,y的值有哪些？的值有哪些？ 2x+y=5的正的正整數(shù)解整數(shù)解有幾個(gè)？有幾個(gè)？6 由探

5、究得到什么叫二元一次方程組的解？書寫形式？由探究得到什么叫二元一次方程組的解？書寫形式？ 7、如何判斷一對(duì)數(shù)值是否是二元一次方程的解？二元一次方程組、如何判斷一對(duì)數(shù)值是否是二元一次方程的解？二元一次方程組 的解呢？的解呢？（2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二二元一次方程元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次10 yx162 yx1、完成課本、完成課本88頁的思考由此你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程有什么共頁的思考由此你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？二元一次方同特點(diǎn)？二元一次方 程是怎

6、樣定義的？程是怎樣定義的？（3）它是一個(gè)整式方程它是一個(gè)整式方程（4）兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為零兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為零 （1 1）只含有只含有2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)你還能舉出其它的二元一次方程嗎你還能舉出其它的二元一次方程嗎?請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并二元一次方程，哪些不是？并說明理由。說明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(4)x +2x+1=02一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程不同不同相同相同 只含有一個(gè)未知數(shù)，只含有一個(gè)未知數(shù)，含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù)各項(xiàng)

7、是整式各項(xiàng)是整式各項(xiàng)是整式各項(xiàng)是整式項(xiàng)的系數(shù)不是項(xiàng)的系數(shù)不是0項(xiàng)的系數(shù)不是項(xiàng)的系數(shù)不是0未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是12、二元一次方程與一元一次方程的定義有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？、二元一次方程與一元一次方程的定義有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ “含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1“這句話的含義是什么？這句話的含義是什么？ 這句話是指含有未知數(shù)的這句話是指含有未知數(shù)的項(xiàng)項(xiàng)（單項(xiàng)）的次數(shù)是（單項(xiàng)）的次數(shù)是1，不可理解為，不可理解為兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是13、一元一次方程的一般形式為一元一次方程的一般形式為ax=b(a0),仿照寫出二

8、元一次仿照寫出二元一次 方程的一般形式。方程的一般形式。二元一次方程都能整理成二元一次方程都能整理成ax+bx=c，（，（ a0,b0）的形式，的形式，我們通常稱為二元一次方程的一般形式（也叫標(biāo)準(zhǔn)形式），我們通常稱為二元一次方程的一般形式（也叫標(biāo)準(zhǔn)形式），要注意要注意a0,b0,c可以為任意實(shí)數(shù)可以為任意實(shí)數(shù)若關(guān)于若關(guān)于x，y的方程的方程 是二元一次是二元一次 方程，則方程，則a, b須滿足條件（須滿足條件（ ）1baxy( )01( )11( )21()01A abB abC abD ab，D23(1)7xyxy不是不是不是不是請(qǐng)判斷下列各方程組中，哪些是二元一次方請(qǐng)判斷下列各方程組中，哪些

9、是二元一次方程組，哪些不是？并說明理由程組，哪些不是？并說明理由. 方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組不是不是不是不是4(2)28xzxy 2325xyxy y5(4)y4xx3(5)1+2xyyx20(6)3xy是是是是4,什么是二元一次方程組？請(qǐng)你說說二元一次方程組滿足的件什么是二元一次方程組？請(qǐng)你說說二元一次方程組滿足的件 ？xayb 使二元一次方程兩邊的值相等的使二元一次方程兩邊的值相等的 兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做兩個(gè)未知數(shù)的值，

10、叫做二元一次方程的解二元一次方程的解. . 通常記作：通常記作：一個(gè)二元一次方程有一個(gè)二元一次方程有無數(shù)多個(gè)解無數(shù)多個(gè)解.5、完成課本、完成課本89頁的探究符合方程頁的探究符合方程x+y=10的的x,y的值有多少對(duì)？的值有多少對(duì)？ 符合實(shí)際意義的符合實(shí)際意義的x,y的值有哪些？的值有哪些？ 由此得到什么叫二元一次方由此得到什么叫二元一次方 程的解？程的解？ 2x+y=5的正整數(shù)解有幾個(gè)？的正整數(shù)解有幾個(gè)？無數(shù)對(duì)，無數(shù)對(duì)，11對(duì)對(duì)2x+y=5的的正整數(shù)解正整數(shù)解有有2個(gè)是：個(gè)是：x=1y=3x=2y=1 二元一次方程組的兩個(gè)方程的二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解公共解， 叫做叫做二元一次方程組的

11、解二元一次方程組的解.151124384xyxxyy如方程組的解是6 由探究得到什么叫二元一次方程組的解？書寫形式？由探究得到什么叫二元一次方程組的解？書寫形式？xayb一般情況一般情況下：下：二元一次方程組只有一個(gè)解二元一次方程組只有一個(gè)解152438xyxy015xy114xy123xy114xy150 xy105xy 方程方程 符合問題實(shí)際意義的解有哪些？符合問題實(shí)際意義的解有哪些？請(qǐng)寫出來請(qǐng)寫出來.2438xy 方程方程 符合問題實(shí)際意義的解有哪些符合問題實(shí)際意義的解有哪些 ？請(qǐng)寫出來請(qǐng)寫出來.15x y 19xy38xy114xy133xy152xy方程組的解是什么？方程組的解是什么

12、？是方程組是方程組的解嗎？為什么？的解嗎？為什么？1325yxxy判斷一對(duì)數(shù)是不是方程組的解判斷一對(duì)數(shù)是不是方程組的解,應(yīng)把這對(duì)數(shù)值應(yīng)把這對(duì)數(shù)值代入方程組里的代入方程組里的每個(gè)每個(gè)方程，同時(shí)滿足所有方方程，同時(shí)滿足所有方程的一對(duì)未知數(shù)的值才是方程組的解程的一對(duì)未知數(shù)的值才是方程組的解.3.2xy3.2xy是嗎？是嗎？7、如何判斷一對(duì)數(shù)值是否是二元一次方程的解？、如何判斷一對(duì)數(shù)值是否是二元一次方程的解？二元一次方程組的解呢？二元一次方程組的解呢？1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解B、只有一個(gè)解、只有一個(gè)解C、只有兩個(gè)解、只

13、有兩個(gè)解 D、無窮多個(gè)解、無窮多個(gè)解2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，則的解，則k值為值為 ( )A、 B 、 C 、 D、 3、關(guān)于、關(guān)于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，是一個(gè)二元一次方程，則則a、b的值為（的值為（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0 D、a0且且 b0-1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2CDB4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是 （ ） A

14、、1 B、 2 C、 3 D、 45、下列方程組：（、下列方程組：（x、y 為未知數(shù)）為未知數(shù)） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程組的個(gè)數(shù)是其中二元一次方程組的個(gè)數(shù)是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 1x+yCB1、已知已知2x+3y=4，當(dāng)當(dāng)x=y 時(shí)，時(shí)，x、y 的值為的值為_，當(dāng)當(dāng) x+y=0 , x=_，y=_；2、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一個(gè)解，則一個(gè)解，則a=_；3、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元一次方程，則的二元一次方程，則 m=

15、_，n=_； 4 5-44x=-3y=-2 1 2-1 8 32201(1)(2)(3)0211xxxxyyyy （4）1.1.下列各對(duì)數(shù)值中，下列各對(duì)數(shù)值中，是方程組是方程組 的解的是的解的是 .22xyyx (2)是二元一次方程是二元一次方程 的解的是的解的是 ,yx (2)(4)2. 已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，求的解，求 的值的值. 263mxyxyn12xy 1212( 2)631( 2)xymn 解 ： 把代 入 二 元 一 次 方 程 組 得21mn解得,2 ,1mn答 ：的 值 分 別 為,m n（1 1）通過這堂課的學(xué)習(xí)，）通過這堂課的學(xué)習(xí)， 你有哪些你

16、有哪些收獲收獲？還有哪些還有哪些困惑困惑？（2 2）你對(duì)本課所學(xué)的哪一點(diǎn)知識(shí)最）你對(duì)本課所學(xué)的哪一點(diǎn)知識(shí)最感興趣感興趣？1，已知，已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程是二元一次方程,則則m= ，n = 。2，若，若mxy+9x+3yn-1=7是關(guān)于是關(guān)于x,y的二元一次方程的二元一次方程,則則m = ， n =_3，在方程，在方程 (2-4)x2+(2-3)x+(+2)y+3=0 中，若此方程為二元中，若此方程為二元一一 次方程，則次方程，則的值為。的值為。4,已知已知 x=2是方程組是方程組 2x+(m-1)y=2 的解，求的解，求m+n的值的值 y=1 nx+y=1n=0m=

17、-1 m+n=-15，求方程，求方程2x+y=9 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解在正整數(shù)范圍內(nèi)的解y=1x=4y=3x=3y=5X=2y=7x=1-21022達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)114xy解得答：籠中共有答：籠中共有11只雞，只雞，4只兔子只兔子.解：設(shè)籠內(nèi)有雞解：設(shè)籠內(nèi)有雞 x 只，兔子只，兔子 y 只，則只，則152438xyxy今有雞兔同籠，上有一十五頭，今有雞兔同籠，上有一十五頭，下有三十八足，問雞兔各幾何？下有三十八足，問雞兔各幾何？請(qǐng)幫下列各等式找到自己的家。請(qǐng)幫下列各等式找到自己的家。試一試試一試: :1. 1. 判斷下列各式是不是二元一次方程判斷下列各式是不是二元一次方程, ,如果不是請(qǐng)說明理

18、由如果不是請(qǐng)說明理由. . 2x-5y 2x-5y 3x=5+2y 3x=5+2y 5(x+y)=7(x-y) 5(x+y)=7(x-y) x+y x+y=3z =3z 否是否是否-2C142240 xy2. 已知方程已知方程 是二元一次方程是二元一次方程, 則則m=_;n=_.3. 下列方程組是二元一次方程組的是下列方程組是二元一次方程組的是( )132 4252mnxy25.7xyAyz22.3xyBxy256.321xyDxy312yx 是7.323xyCyx思考:上面的方程有哪些相同點(diǎn)?含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)項(xiàng)的次數(shù)都是的次數(shù)都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1：未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是：未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是22：含有未知數(shù)的項(xiàng)最高