數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活講義

1、數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活講義 被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)34 被除數(shù)被除數(shù) 除數(shù)除數(shù) = = （商數(shù)）（商數(shù)）整數(shù)整數(shù) 整數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)3 3 4 = 4 = 被除式被除式除式除式ta-x被除式被除式除式除式 = （商式）（商式）整式整式 整式整式 分式分式t (a-x) =類比類比232xx(2x-3) (x+2)=abba (a-b) ab=bap7534ba 302004,2004,yxy,yxx,a5,135,56 . 2xx3 5=7 P=a b=(a - b) 4=問題問題1： 請(qǐng)將剛才看到的幾個(gè)代數(shù)式按照請(qǐng)將剛才看到的幾個(gè)代數(shù)式按照(分母分母)你認(rèn)為的你認(rèn)為的共同特征進(jìn)行分類，并將同一類移入

2、一個(gè)圈內(nèi)（圈的共同特征進(jìn)行分類，并將同一類移入一個(gè)圈內(nèi)（圈的個(gè)數(shù)自己選定個(gè)數(shù)自己選定,若不夠可再畫），并說明理由。若不夠可再畫），并說明理由。 。 特征：特征：。302004,2004,yxy,yxx,a5,135,56 . 2xx135,56 . 23020042004,yxy,yxx,a5xx 用用A A、B B表示兩個(gè)整式，表示兩個(gè)整式，A AB B就可以就可以表示成表示成 形式。如果形式。如果B B中含有字母，式中含有字母，式子子 就叫做分式。其中，就叫做分式。其中，A A叫做分式的叫做分式的分子，分子，B B叫做分式的分母。叫做分式的分母。 BABA分式的特征是分式的特征是: 分子、

3、分母分子、分母 是是； 分母中含有分母中含有。字母字母都都整式整式思考：思考：1 1、兩個(gè)整式相除叫做分式，對(duì)嗎？請(qǐng)舉、兩個(gè)整式相除叫做分式，對(duì)嗎？請(qǐng)舉例說明。例說明。2 2、在式子、在式子 中，中，A A、B B可為任意整式，可為任意整式，是嗎？請(qǐng)舉例說明。是嗎？請(qǐng)舉例說明。BA練習(xí)練習(xí)1：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7； （2） ； （3）3x2-1；（4） ；（；（5） ； （6） ； （7） ；（；（8） 。321ba7)(pnm2221xxyyxcb543xy2x2、從、從“1、2、a、b、c”中選取若干個(gè)數(shù)字或字母，組中

4、選取若干個(gè)數(shù)字或字母，組成兩個(gè)代數(shù)式，其中一個(gè)是整式，另一個(gè)是分式。成兩個(gè)代數(shù)式，其中一個(gè)是整式，另一個(gè)是分式。3、把下列各式寫成分式：、把下列各式寫成分式：（1）(x+1)x ； （2）x(x-2)；（3） (2x-1)(x2+1) （4）2x:(y+1)。分式分式有理式有理式整式整式單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式分類：分類：練習(xí)練習(xí)2：把下列各式的題號(hào)分別填入表中把下列各式的題號(hào)分別填入表中xxyyxxayzxabbaxx），（），（），（）（，），（），（）（76255421313222122整整 式式分分 式式有有 理理 式式(2)(3)(5)(1)(4)(6)(7)(1)(2)(3)(4)

5、(5)(6)(7)探索與發(fā)現(xiàn)（求代數(shù)式的值）探索與發(fā)現(xiàn)（求代數(shù)式的值）x-2-1012xx-2x-14x+1xx+1-10-100-1-1-1思考：思考：1、第、第2個(gè)分式在什么情況下無意義？個(gè)分式在什么情況下無意義？2、 這三個(gè)分式在什么情況下有意義？這三個(gè)分式在什么情況下有意義？3、這三個(gè)分式在什么情況下值為零？、這三個(gè)分式在什么情況下值為零？無無意意義義無無意意義義1 1、歸納：對(duì)于分式、歸納：對(duì)于分式（1 1） 分式無意義的條件是分式無意義的條件是 。（2）分式有意義的條件是）分式有意義的條件是 。（3）分式的值為零的條件是）分式的值為零的條件是 。練習(xí)練習(xí)3：BAB=0B0B0且且A

6、=02、當(dāng)、當(dāng)x 時(shí)，分式時(shí)，分式 有意義。有意義。3、當(dāng)、當(dāng)x 時(shí)，分式時(shí)，分式 沒有意義，沒有意義，當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，分式時(shí)，分式 的的 值為零。值為零。2xx141xx141xx4 4、當(dāng)、當(dāng)a=1=1，2 2時(shí)，分別求分式時(shí)，分別求分式 的值的值。a+1+12a 5 5、a取何值時(shí)，分式取何值時(shí)，分式 有有意義？意義？a+1+12a變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： （1）當(dāng)）當(dāng)a取什么值時(shí)，分式取什么值時(shí)，分式 有意義。有意義。2121aa (2)當(dāng)當(dāng)y是什么值時(shí)，分式是什么值時(shí)，分式 的值是的值是0？33yy (3)當(dāng)當(dāng)y是什么值時(shí)，分式是什么值時(shí)，分式 的值是的值是0？33|yy6、閱讀下面一題的解

7、答過程，試判、閱讀下面一題的解答過程，試判斷是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以斷是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正。改正。當(dāng)是什么數(shù)時(shí)，分式的當(dāng)是什么數(shù)時(shí)，分式的值是零？值是零？44xxx解：解：由分子由分子 |x| -4=0，得，得x=4所以當(dāng)所以當(dāng)x=4時(shí)，分式時(shí)，分式 的值是零。的值是零。44xxx拓展創(chuàng)新拓展創(chuàng)新 7、一個(gè)分子為、一個(gè)分子為x5的分式，且知它在的分式，且知它在x1時(shí)有意時(shí)有意 義。義。 你能寫出一個(gè)符合上面條件的分式嗎？試試看。你能寫出一個(gè)符合上面條件的分式嗎？試試看。8 8、把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x x：y y混合在一混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲

8、料。調(diào)制起，可以調(diào)制成一種混合飲料。調(diào)制1 1千克這千克這種混合飲料需多少甲種飲料？種混合飲料需多少甲種飲料？ 9、選擇：1.使分式使分式 有意義的有意義的 值必為值必為 （ ）)1)(25(xxyxxA B C D 任意有理數(shù)任意有理數(shù) 1x152xx且52x B分析分析： 分母分母 得得02501xx且) 1)(25(xx02.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，分式時(shí)，分式 無意義的是無意義的是1y12yy12yy)2)(1()2)(1(yyyy)2)(1()2(yyyyA B C D ( )C10、判斷：1、對(duì)于任意有理數(shù)、對(duì)于任意有理數(shù) ，分式，分式 有意義有意義 （ ）2、若分式、若分式 無意義，則無意義，

9、則 的值一定是的值一定是-3 （ ）x232x) 1)(3(12mmmm則則無論無論 取何值，取何值， x23 x2x00232x分析分析) 1)(3(12mmm) 1)(3(2mm00) 1)(1)(3(mmm01m 01 03或或mm11xxxx1211、請(qǐng)你當(dāng)老師求：當(dāng)求：當(dāng) 1.分式的值為正分式的值為正 2.分式的值為負(fù)分式的值為負(fù) 3.兩分式的值相等兩分式的值相等 4.兩分式的值互為兩分式的值互為 相反數(shù)相反數(shù).x的范圍的范圍1.當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，分式時(shí)，分式 的值為正？的值為正？51x5x2.當(dāng)當(dāng) _ 時(shí)，分式時(shí)，分式 的值為正？的值為正？21xxx12x或觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：觀察下

10、面一列有規(guī)律的數(shù)： 探索規(guī)律探索規(guī)律 請(qǐng)?jiān)谏厦鏅M線上填寫第七個(gè)數(shù)。請(qǐng)?jiān)谏厦鏅M線上填寫第七個(gè)數(shù)。根據(jù)規(guī)律可知，第根據(jù)規(guī)律可知，第n n個(gè)數(shù)應(yīng)個(gè)數(shù)應(yīng)是是 （n n為正整數(shù)）為正整數(shù)） , , , , , , , , , , , , ， , ,2338415524635748980863n+1(n+1)2-1n+1n (n+2)或或談一談這一節(jié)課的收獲和體會(huì)談一談這一節(jié)課的收獲和體會(huì) 。分子分母都是整式分子分母都是整式分母中必含有字母分母中必含有字母v分母中字母的取值不能使分分母中字母的取值不能使分母值為零，否則分式無意義母值為零，否則分式無意義v當(dāng)分子為零且分母不為零時(shí)，當(dāng)分子為零且分母不為零時(shí)，

11、分式值為零。分式值為零。v分式的概念分式的概念1、（、（1）在下面四個(gè)有理式中）在下面四個(gè)有理式中,分式為分式為( )752xA、 B、 C、 D、 +x3188x415x當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是( )xx1A、 B、 C、 D、1xx12xxxx 12、當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，分式時(shí)，分式 有意義。有意義。122xx當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，分式時(shí)，分式 的值為零。的值為零。122xx3、已知，當(dāng)、已知，當(dāng)x=5時(shí)，分式時(shí)，分式 的值等于零，的值等于零，則則k 。232xkx2、當(dāng)、當(dāng)x_時(shí)，分式時(shí)，分式 有意義。有意義。841xx3、當(dāng)、當(dāng)x_時(shí)，分式時(shí)，分式 的值是零。的值是零。293xxx41、當(dāng)、當(dāng)x_時(shí)，時(shí)， 無意義。無意義。4、當(dāng)、當(dāng)x_時(shí)，分式時(shí)，分式 的值為的值為1123x5、當(dāng)、當(dāng)x=2時(shí)，分式時(shí)，分式 沒有意義，則沒有意義，則b= _bxax=02=3=