2016西城區(qū)北京四中初二下學期期中數(shù)學試卷

1、20152016學年 西城區(qū)初二下學期期中數(shù)學試卷（含附加）一、 選擇題（每小題3分，共30分）1. 若代數(shù)式2x 4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）D. x 1A. x 2B. x 2C. x 222. 下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能 直角三角形的是（ ）A. 2，2，3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 1，2，33. 下列計算中，正確的是（ ） A. (3)2 = 3B. 32 + 42 = 7D. (4) (9) = 4 9 = 6C. 1 14 = 24 24. 下列二次根式中，不是最A. 5根式的是（ ）B. a2 + b2C. 1xD. 2a5. 下列命題中

2、正確的是（ ）A. 對角線相等的四邊形是矩形B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形C. 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形6. 如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O若AOB = 60，BD = 8，則AB的長為（ ）A. 4B. 43C. 3D. 57. 如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的 28，則OE的長等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 148. 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)（ ）A. 兩組對邊分別平行 B. 對角線相等C. 對角線互相平分D. 兩組對角分別相等9. 如圖，分別以直角

3、三角形ABC 的斜邊AB，直角邊AC為 ABC 外作等邊ABD和等邊ACE ，F(xiàn)為AB邊的中點，DE與AB交于點G，EF 與AC交于點H，ACB = 90 ，BAC = 30 給出如下結(jié)論：EFAC ，四邊形ADFE為菱形，AD = 4AG，F(xiàn)H = 1 BD，其中成立的個數(shù)為（ ）4A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個10. 在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按 的方式放置， 其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1 的邊長為1，B1C1O

4、= 60 ， B1C1/B2C2/B3C3 則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（ ）A. 1 2014B. 1 2015C. 3 2015D. 3 2014( 2 )( 2 )( 3 )( 3 )二、填空題（每小題3分，共24分）11. 如果x 3 + y + 2 = 0 ，那么xy的值為 等于 112. 計算18 2213. 若一個直角三角形兩邊的長分別為6和8，則第三邊的長為 14. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC，若AB = 4，AC = 6 ，則BD長為 15. 如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到B點，

5、如果它 的距離是最短的，則AC的長為 16. 九章算術(shù)是 傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了 傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架在九章算術(shù)中的勾股卷中有這樣一道題：今有竹 ，末折抵底，去本三尺問 折者高幾何？意思為：一根竹子，原 ，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離遠處竹子3尺遠，則原處還有 尺竹子（請直接寫出 ，注：1丈= 10 尺）17. 如圖，四邊形ABCD，BIHG，ECGF 都是正方形，(1)如果AB = 12，BG = 13，那么圖中陰影部分的面積的和為 (2)如果正方形ECGF ，BIHG的面積分別是64和289 ，那么DI = 18. 如圖，矩形ABCD中，AB = 8，BC =

6、4 ，點E在邊AB上，點F 在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH 是菱形，則AE的長 三、解答題（共46分）19. 計算（1） 20 + 32 (5 + 22) （2） 75 6 23（3） (2 + 3)2 24 42(2 + 1)（4）(7 + 3)(7 3)20. 如圖，等邊ABC 邊長是2，D、E分別為AE、AC的中點，延長BC到點F，使CF = 1 BC ，連接CD和EF 2（1） 求證：DE = CF （2） 求EF 的長21. 如圖，在ABC 中，AB = AC，DAC 是ABC 的一個外角實踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中表明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法

7、）（1） 作DAC 的平分線AM （2） 作線段AC的垂直平分線，與AM 交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF 猜想并證明： 四邊形AECF 的形狀并加以證明22. 如圖1，在正方形ABCD中，P 是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且P A = P E，P E交CD于點F（1） 證明：PC = PE （2） 求CPE 得度數(shù)（3） 如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC = 120 時，連接CE，試探究線段AP 與線段CE的數(shù)量 ，并說明理由四、附加題（共20分）23.，AEF 的頂點E、F在矩形ABCD的BC、CD邊上，如果矩形ABCD的面積是201

8、5cm2 ，AEF 的面積是700cm2 ，BE = 41cm ，那么DF = cm24. 正方形ABCD的邊長為1，點P 為邊BC上任意一點（可與B點或C點重合），分別過B、C、D作射線AP 的垂線，垂足分別是B、C、D，則BB + DD + CC的最大值為 ，最小值為 1 xx25. 已知x + = 2，那么的值等于xx2 + 3x + 1 x2 + 9x + 126. CDE 和AOB是兩個等腰直角三角形，CDE = AOB = 90 ，DC = DE = 1，OA = OB = a(a 1)（1） 將CDE 的頂點D與點O重合，連接AE，BC，取線段BC的中點M ，連接OM 如圖1，若CD，DE分別與OA，OB邊重合，則線段OM 與AE有怎樣的數(shù)量 ？請直接寫出你的結(jié)果計算（2） 如圖2，若CD在AOB內(nèi)部，請你在圖2中畫出完整圖形， OM 與AE之間的數(shù)量 是否有變