2009年高考試題——數(shù)學(xué)文(重慶卷)解析版(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷考生注意：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、填寫清楚 ，并貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)在試題卷上作答無效3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么如果

2、事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率以為半徑的球體積：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ）A B CD【答案】A解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知，解得，故圓的方程為。解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C。2命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)

3、” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 【答案】B解析 因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”。3的展開式中的系數(shù)是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A20B40C80D160【答案】D解法1設(shè)含的為第，則，令，得，故展開式中的系數(shù)為。解法2根據(jù)二項(xiàng)展開式的通過公式的特點(diǎn)：二項(xiàng)展開式每一項(xiàng)中所含的與2分得的次數(shù)和為6，則根據(jù)條件滿足條件的項(xiàng)按3與3分配即可，則展開式中的系數(shù)為。4已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D

4、2【答案】D解法1因?yàn)?，所以由于與平行，得，解得。解法2因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故。5設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B CD【答案】A解析設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和6下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D【答案】C解析因?yàn)?，由于正弦函?shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即。7已知，則的最小值是（ ）A2BC4D5【答案】C解析因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取“=”號(hào)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 812個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)

5、組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（ ）ABCD 【答案】B解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為。9在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為B若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為C若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為D若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為【答案】C解析設(shè)底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，過作。在中，由三角形面積關(guān)系得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設(shè)在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點(diǎn)到平

6、面 的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當(dāng)，所以，所以10把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖像若對(duì)任意的，曲線與至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B解析根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程，即，即對(duì)任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即為4，于是。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上11若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則 【答案】解法1，則所以，所以解析2，而12記的反函數(shù)為，則方程的解 【答案】2解法1由，得，即，于是由，解得解法2因?yàn)?/p>

7、，所以135個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有 種（用數(shù)字作答）【答案】72解析可恩兩個(gè)步驟完成，第一步驟先排除甲乙外的其他三人，有種，第二步將甲乙二人插入前人形成的四個(gè)空隙中，有種，則甲、乙兩不相鄰的排法有種。14從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （克）（用數(shù)字作答）【答案】2解析因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)，則樣本方差所以15已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 【答案】. 解法1，因?yàn)樵谥?，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓

8、的離心率解法2 由解析1知由橢圓的定義知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分，（）小問7分，（）小問6分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為（）求的最小正周期（）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間解：（）依題意得，故的最小正周期為. （）依題意得: 由 解得故的單調(diào)增區(qū)間為: 17（本小題滿分13分，（）問7分，（）問6分）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹

9、中：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）至少有1株成活的概率；（）兩種大樹各成活1株的概率解: 設(shè)表示第株甲種大樹成活, ; 設(shè)表示第株乙種大樹成活, 則獨(dú)立,且（）至少有1株成活的概率為: （）由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知,兩種大樹各成活1株的概率為:18（本小題滿分13分，（）問7分，（）問6分）如題（18）圖，在五面體中，四邊形為平行四邊形，平面，求：（）直線到平面的距離；（）二面角的平面角的正切值解法一:（）平面, AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離，過點(diǎn)A作于G，因，故；又平面，由三垂線定理可知，故，知，所以AG為所求直線AB到面的距離。在中，由平面，得AD，從而在中，

10、。即直線到平面的距離為。（）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，為二面角的平面角，記為.在中, ,由得,從而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值為.解法二: （）如圖以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)榈恼较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系數(shù),則A(0,0,0)C(2,2,0) D(0,2,0) 設(shè)可得,由.即,解得 ，面,所以直線AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離。設(shè)A點(diǎn)在平面上的射影點(diǎn)為,則 因且,而,此即 解得,知G點(diǎn)在面上,故G點(diǎn)在FD上.,故有 聯(lián)立,解得, 為直線AB到面的距離. 而 所以（）因四邊形為平行四邊形,則可設(shè), .由得,解得.即.故由,因,故為二面角的平面角，又,所以 w.

11、w.w.k.s.5.u.c.o.m 19（本小題滿分12分，（）問7分，（）問5分）已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)，（）求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間解: （）為偶函數(shù),故即有 解得又曲線過點(diǎn),得有從而,曲線有斜率為0的切線，故有有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.此時(shí)有解得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以實(shí)數(shù)的取值范圍:（）因時(shí)函數(shù)取得極值,故有即,解得又 令,得當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí), ,故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù)20（本小題滿分12分，（）問5分，（）問7分）已知以原點(diǎn)為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率（）求該雙曲線的方程；（）如題（20）圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（）由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由得 解得 從而，該雙曲線的方程為；（）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，所以 ，是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，故 從而當(dāng)在線段CD上時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小