北京市西城區(qū)2022-2023學年七年級（上）期末數學試卷(人教版 含答案)

2022-2023學年北京市西城區(qū)七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8?題均有四個選項，符合?題意的選項只有一個．1．（2分）﹣的相反數是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．（2分）紅樹林、海草床和濱海鹽沼組成三大濱?！八{碳”生態(tài)系統(tǒng)．相關數據顯示，按全球平均值估算，我國三大濱海“藍碳”生態(tài)系統(tǒng)的年碳匯量最高可達約3080000噸二氧化碳．將3080000用科學記數法表示應為（）A．3.08×104 B．3.08×106 C．308×104 D．0.308×1073．（2分）如圖是某個幾何體的展開圖，則該幾何體是（）五棱柱 B．長方體 C．五棱錐 D．六棱柱（多選）4．（2分）有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）a＞b B．|b|＜|a| C．ab＜0 D．a+b＜﹣35．（2分）下列計算中正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2 C．4mn﹣3mn＝1 D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab26．（2分）已知一個角比它的補角小30°，則這個角的大小為（）A．30° B．60° C．75° D．105°7．（2分）若x﹣3y＝﹣4，則（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值為（）A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣28．（2分）用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形．拼第1個圖形所用兩種卡片的總數為7枚，拼第2個圖形所用兩種卡片的總數為12枚…若按照這樣的規(guī)律拼出的第n個圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第n個圖形所用兩種卡片的總數為（）A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）用四舍五入法把4.0692精確到0.01，所得到的近似數為．10．（2分）計算：31°15′×4＝°．11．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，則x﹣y的值為．12．（2分）寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數是負數；②次數是5．這個單項式可以是：．13．（2分）如圖，C是線段AB的中點，點D在線段CB上，E是線段DB的中點．若AB＝14，EB＝2，則CD的長為．14．（2分）若x＝6是關于x的方程3x+2m＝8的解，則m的值為．15．（2分）某商品原價是每件a元，第一次降價打“九折”，第二次降價每件又減50元，則第二次降價后的售價為每件元．（用含a的式子表示）16．（2分）在如圖所示的圖案中，每個小三角形的邊長都為1，把由四個小三角形組成的邊長為2的大三角形稱為一個“單元”．現(xiàn)將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數分別填入圖中的十個小三角形中，使得對于圖中的四個“單元”，每個“單元”中的四個數之和都是23．若2，4，5，a已填入圖中，位置如圖所示，則a表示的數是；請按上述要求，將剩余的數填入圖中（填出一種即可）．三、解答題（共68分，第17題18分，第18-19題，每題6分，第20題11分，第21題6分，第22-24題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（18分）計算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）（﹣）×÷（﹣9）；（3）（﹣﹣+）×（﹣48）；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2．18．（6分）如圖，已知三點A，B，C，作直線AB．（1）用語句表述圖中點C與直線AB的關系：；（2）用直尺和圓規(guī)完成以下作圖（保留作圖痕跡）：連接CA，在線段CA的延長線上作線段AD，使AD＝AB；（3）連接BC，比較線段DC與線段BC的長短，并將下面的推理補充完整：∵DC＝AD+AC，AD＝AB，∴DC＝AB+AC，∵AB+ACBC，（）（填推理的依據）∴DCBC．19．（6分）求3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2的值，其中x＝﹣，y＝5．20．（11分）解下列方程：（1）7x﹣20＝2（3﹣3x）；（2）＝+1．21．（6分）如圖，∠AOB＝∠COD，∠AOC＝90°．過點O在∠AOC的內部畫射線OE．探究發(fā)現(xiàn)：（1）當∠EOD＝90°時，OA平分∠EOB．①依題意補全圖形；②將下面的推理補充完整．證明：∵∠EOD＝90°，∴∠EOC+∠＝90°．∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOC+∠＝90°．∵∠AOC＝90°，∴∠EOC+∠AOE＝90°．∴∠＝∠．（）（填推理的依據）∴OA平分∠EOB．（2）當∠EOB＝90°時，射線平分∠．22．（7分）用A，B兩種型號的機器生產相同的產品，產品裝入同樣規(guī)格的包裝箱后運往倉庫．已知每臺B型機器比A型機器一天多生產2件產品，3臺A型機器一天生產的產品恰好能裝滿5箱，4臺B型機器一天生產的產品恰好能裝滿7箱．每臺A型機器一天生產多少件產品？每箱裝多少件產品？下面是解決該問題的兩種方法，請選擇其中的一種．方法完成分析和解答．方法一分析：設每臺A型機器一天生產x件產品，則每臺B型機器一天生產（x+2）件產品，3臺A型機器一天共生產件產品，4臺B型機器一天共生產件產品，再根據題意列方程．解：設每臺A型機器一天生產x件產品答：方法二分析：設每箱裝x件產品，則3臺A型機器一天共生產件產品，4臺B型機器一天共生產件產品，再根據題意列方程．解：設每箱裝x件產品．答：23．（7分）已知∠AOB＝75°，射線OC在∠AOB的內部，且∠AOC＝4∠BOC．射線OD是平面上繞點O旋轉的一條動射線，OE平分∠DOC．（1）如圖1，射線OD在∠AOC的內部．①求∠BOC的度數；②若∠EOC與∠DOB互余，求∠EOC的度數；（2）若∠AOD＝n°（0＜n＜60），直接寫出∠BOE的度數（用含n的式子表示）．24．（7分）對于數軸上不同的三個點M，N，P，若滿足PM＝kPN，則稱點P是點M關于點N的“k倍分點”．例如，如圖，在數軸上，點M，N表示的數分別是﹣2，1，可知原點O是點M關于點N的“2倍分點”，原點O也是點N關于點M的“倍分點”．在數軸上，已知點A表示的數是﹣4，點B表示的數是2．（1）若點C在線段AB上，且點C是點A關于點B的“5倍分點”，則點C表示的數是；（2）若點D在數軸上，AD＝10，且點D是點B關于點A的“k倍分點”，求k的值；（3）點E從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向運動．當點E運動t秒時，在A，B，E三個點中，恰有一個點是另一個點關于第三個點的“倍分點”，直接寫出t的值．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25．小東對有理數a，b定義了一種新的運算，叫做“乘減法”，記作“a?b”．他寫出了一些按照“乘減法”運算的算式：（+3）?（+2）＝+1，（+11）?（﹣3）＝﹣8，（﹣2）?（+5）＝﹣3，（﹣6）?（﹣1）＝+5，（）?（+1）＝，（﹣4）?（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）?（﹣8）＝0，（+2.4）?（﹣2.4）＝0，（+23）?0＝+23，0?（﹣）＝+．小玲看了這些算式后說：“我明白你定義的‘乘減法’法則了．”她將法則整理出來給小東看，小東說：“你的理解完全正確．”（1）請將下面小玲整理的“乘減法”法則補充完整：絕對值不相等的兩數相“乘減”，同號得，異號得，并；絕對值相等的兩數相“乘減”，都得0；一個數與0相“乘減”，或0與一個數相“乘減”，都得這個數的絕對值．（2）若括號的作用與它在有理數運算中的作用相同，①用“乘減法”計算：[（+3）?（﹣2）]?[（﹣9）?0]＝；②小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數的“乘減法”中仍然成立，即a?b＝b?a．但是結合律在有理數的“乘減法”中不一定成立，請你舉一個例子說明（a?b）?c＝a?（b?c）不成立．26．已知點A，B，C，D在數軸上，它們表示的數分別是a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，AB＝1，BC＝m+3，CD＝m+4（其中m＞0）．（1）若m＝5，a為任意的整數．①用含a的式子表示c；②試說明a+b+c+d一定能被4整除；（2）若abcd＞0，且a，b，c，d中有兩個數的和與a+b+c+d相等．①有如下四個結論：（A）原點O可能與點B重合；（B）原點O不可能在點D的右側；（C）原點O可能是線段AD的中點；（D）原點O可能是線段BC的中點．其中所有正確的結論是．（填選項字母即可）②用含m的式子表示a，并直接寫出結果．

2022-2023學年北京市西城區(qū)七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1-5:DBABCD6-8:CDB二、填空題9．4.0710．12511．﹣912．﹣8xyz3（答案不唯一）13．314．﹣515．（0.9a﹣50）16．3三、解答題17．解：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）＝﹣12﹣6+28＝10；（2）（﹣）×÷（﹣9）＝××＝；（3）（﹣﹣+）×（﹣48）＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝9+14﹣40＝﹣17；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2＝﹣9﹣×4＝﹣9﹣＝﹣9．18．解：（1）點C與直線AB的關系為點C在直線AB外；故答案為：點C在直線AB外；（2）如圖，AD為所作；（3）∵DC＝AD+AC，AD＝AB，∴DC＝AB+AC，∵AB+AC＞BC，（兩點之間線段最短）∴DC＞BC．故答案為：＞，兩點之間線段最短，＞．19．解：3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2＝3x﹣6y2﹣3y2﹣7x+10y2＝（3﹣7）x+（﹣6﹣3+10）y2＝﹣4x+y2，∵x＝﹣，y＝5，∴原式＝﹣4×+52＝1+25＝26．20．解：（1）7x﹣20＝2（3﹣3x），7x﹣20＝6﹣6x，7x+6x＝6+20，13x＝26，x＝2；（2）＝+1，2（2x﹣3）＝5（3x﹣1）+10，4x﹣6＝15x﹣5+10，4x﹣15x＝﹣5+10+6，﹣11x＝11，x＝﹣1．21．解：（1）①如圖：②證明：∵∠EOD＝90°，∴∠EOC+∠COD＝90°．∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOC+∠AOB＝90°．∵∠AOC＝90°，∴∠EOC+∠AOE＝90°．∴∠AOB＝∠AOE．（同角的余角相等）（填推理的依據），∴OA平分∠EOB．故答案為：COD，AOB，AOB，AOE，同角的余角相等；（3）如圖：由∠BOE＝90°，同理可得∠EOC＝∠AOB＝∠COD，∴射線OC平分∠EOD，故答案為：OC，EOD．22．解：方法一設每臺A型機器一天生產x件產品，＝，解得x＝40，∴＝＝24，答：每臺A型機器一天生產40件產品，每箱裝24件產品；方法二設每箱裝x件產品，＝﹣2，解得x＝24，∴＝＝40，答：每臺A型機器一天生產40件產品，每箱裝24件產品；23．解：（1）①∵∠AOB＝75°，射線OC在∠AOB的內部，∠AOC＝4∠BOC，∴5∠BOC＝∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝×75＝15°；②∵OE平分∠DOC，∠EOC＝∠DOE，∴∠DOB＝2∠EOC+∠COB，∵∠EOC與∠DOB互余，∴∠DOB+∠EOC＝90°，∴2∠EOC+∠COB+∠EOC＝90°，∴3∠EOC+∠COB＝90°，∵由①得∠COB＝15°，∴3∠EOC+15°＝90°，∴∠EOC＝25°；（2）∵∠AOB＝75°，∠AOD＝n°（0＜n＜60），由（1）得∠BOC＝15°，∴∠DOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝75﹣n﹣15＝（60﹣n）°，∵OE平分∠DOC，∴∠EOC＝∠DOC＝（60﹣n）＝（30﹣n）°，∴∠BOE＝∠EOC+∠COB＝30﹣n+15＝（45﹣n）°．24．解：（1）∵點C是點A關于點B的“5倍分點”，∴AC＝5BC，∵AB＝|﹣4﹣2|＝6，即AC+BC＝6，∴5BC+BC＝6，∴BC＝1，∴點C表示的數1；故答案為：1；（2）①當點D在點A左邊時，∵點A表示的數是﹣4，點B表示的數是2，AD＝10，∴點D表示的數為﹣14，∴BD＝16，AD＝10，∴；②當點D在點A右邊時，∵點A表示的數是﹣4，點B表示的數是2，AD＝10，∴點D表示的數為6，∴BD＝4，AD＝10，∴；綜上，k的值為或；（3）∵點E從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向運動，∴BE＝3t，AE＝3t+6，①當時，即，解得：t＝1；②當時，即，解得：t＝2；③當時，即，解得：t＝4；④當時，即，解得：t＝2；綜上，t的值為1或2或4．四、選做題25．解：（1）∵（+3）?（+2）＝+1，（+11）?（﹣3）＝﹣8，（﹣2）?（+5）＝﹣3，（﹣6）?（﹣1）＝+5，（）?（+1）＝，（﹣4）?（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）?（﹣8）＝0，（+2.4）?（﹣2.4）＝0，（+23）?0＝+23，0?（﹣）＝+．∴絕對值不相等的兩數相“乘減”，同號得正，異號得負，并把絕對值相減；絕對值相等的兩數相“乘減”，都得0；一個數與0相“乘減”，或0與一個數相“乘減”，都得這個數的絕對值．故答案為：正，負，把絕對值相減；（2）①[（+3）?（﹣2）]?[（﹣9）?0]＝（﹣1）?9＝﹣8．故答案為：﹣8；②設a＝2，b＝﹣3，c＝4，左邊＝（a?b）?c＝[2?（﹣3）]?4＝（﹣1）?4＝﹣3，右邊＝a?（b?c）＝2?[（﹣3）?4]＝2?（﹣1）＝﹣1，左邊≠右邊，∴結合律在有理數的“乘減法”中不一定成立．26．解：（1）①∵a＜b＜c＜d，AB＝1，BC＝m+3，m＝5，∴BC＝8，AC＝9，∴c＝a+9；②當m＝5時，BC＝8，CD＝9，∵AB＝1，∴b＝a+1，c＝