高中數(shù)學(xué)選修1222導(dǎo)學(xué)案

1、§1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用；2. 了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系得方法-相關(guān)系數(shù). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P4，找出疑惑之處）問題1：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？復(fù)習(xí)1：函數(shù)關(guān)系是一種 關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種 關(guān)系. 復(fù)習(xí)2：回歸分析是對(duì)具有 關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其步驟： .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究實(shí)例 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高/c

2、m和體重/kg數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359問題：畫出散點(diǎn)圖,求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.解：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此 選 自變量x， 為因變量.(1)做散點(diǎn)圖:從散點(diǎn)圖可以看出 和 有比較好的 相關(guān)關(guān)系.(2) = =所以于是得到回歸直線的方程為(3)身高為172cm的女大學(xué)生,由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為 問題：身高為172cm的女大學(xué)生,體重一定是上述預(yù)報(bào)值嗎?思考：線性回歸模型與一次函數(shù)有何不同?新知：用相關(guān)系數(shù)r可衡量

3、兩個(gè)變量之間 關(guān)系.計(jì)算公式為 r =r>0, 相關(guān), r<0 相關(guān);相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系 ，它們的散點(diǎn)圖越接近 ； ，兩個(gè)變量有 關(guān)系. 典型例題例1某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤? 學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876756462物理成績(jī)(y)7865706260(1) 畫散點(diǎn)圖;(2) 求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程;(3) 該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6,試預(yù)測(cè)其物理成績(jī);變式：該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5,試預(yù)測(cè)其物理成績(jī);小結(jié)：求線性回歸方程的步驟： 動(dòng)手試試練.(07廣東文科卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的

4、產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 求線性回歸方程的步驟：2. 線性回歸模型與一次函數(shù)有何不同 知識(shí)拓展在實(shí)際問題中，是通過散點(diǎn)圖來判斷兩變量之間的性關(guān)系的， 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10

5、分）計(jì)分：1. 下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）A. 正方體的體積與邊長(zhǎng)B. 人的身高與視力C.人的身高與體重 D.勻速直線運(yùn)動(dòng)中的位移與時(shí)間2. 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（ ）A. 預(yù)報(bào)變量在x 軸上，解釋變量在 y 軸上 B. 解釋變量在x 軸上，預(yù)報(bào)變量在 y 軸上C. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x 軸上 D. 可選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 y 軸上3. 回歸直線必過（ ）A. B. C. D. 4.越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系 .5. 已知回歸直線方程,則時(shí),y的估計(jì)值為 . 課后作業(yè) 一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某

6、機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x (轉(zhuǎn)/秒)1614128有缺點(diǎn)零件數(shù) y （件）11985（1）畫散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為 10 個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？§1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用;2. 了解評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.3. 會(huì)用相關(guān)指數(shù)，殘差圖評(píng)價(jià)回歸效果. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材

7、P4 P7，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：用相關(guān)系數(shù)r可衡量?jī)蓚€(gè)變量之間 關(guān)系.r>0, 相關(guān), r<0 相關(guān);越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系 ，它們的散點(diǎn)圖越接近 ； ，兩個(gè)變量有 關(guān)系.復(fù)習(xí)2：評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和；殘差平方和；回歸平方和.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：如何評(píng)價(jià)回歸效果？ 新知：1、評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量(1)總偏差平方和： (2)殘差平方和： (3)回歸平方和： 2、相關(guān)指數(shù)：表示 對(duì) 的貢獻(xiàn)，公式為： 的值越大，說明殘差平方和 ，說明模型擬合效果 .3、殘差分析：通過 來判斷擬合效果.通常借助 圖實(shí)現(xiàn).殘差圖：橫坐標(biāo)表示 ，縱坐標(biāo)表示 .殘

8、差點(diǎn)比較均勻地落在 的區(qū)的區(qū)域中，說明選用的模型 ，帶狀區(qū)域的寬度越 ，說明擬合精度越 ，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越 . 典型例題例1關(guān)于與y有如下數(shù)據(jù)：245683040605070為了對(duì)、y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好?小結(jié)：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評(píng)價(jià)兩個(gè)不同模型擬合效果的好壞.例2 假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效苗穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下： 15.025.830.036.644.439.442.9 42.943.149.2 （1）畫散點(diǎn)圖；（2）求回歸方程并對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)期有效穗數(shù)；（3）

9、求，并說明殘差變量對(duì)有效穗數(shù)的影響占百分之幾. (參考數(shù)據(jù)：， ） 動(dòng)手試試練1. 某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤? 學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876756462物理成績(jī)(y)7865706260（導(dǎo)學(xué)案第1頁例1）（4）求學(xué)生A,B,C,D,E的物理成績(jī)的實(shí)際成績(jī)和回歸直線方程預(yù)報(bào)成績(jī)的差.并作出殘差圖評(píng)價(jià)擬合效果.小結(jié)：1. 評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:2. 相關(guān)指數(shù)評(píng)價(jià)擬合效果：3. 殘差分析評(píng)價(jià)擬合效果：三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)一般地，建立回歸模型的基本步驟：1、確定研究對(duì)象，明確解釋、預(yù)報(bào)變量；2、畫散點(diǎn)圖；3、確定回歸方程類型（用r判定是否為線性）；4、求回歸方程；5、評(píng)價(jià)

10、擬合效果. 知識(shí)拓展 在現(xiàn)行回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好.如果某組數(shù)據(jù)可以采取幾種不同的回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較作出選擇，即選擇大的模型. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 兩個(gè)變量 y與x的回歸模型中，分別選擇了 4 個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù) 如下 ，其中擬合效果最好的模型是（ ）.A. 模型 1 的相關(guān)指數(shù)為 0.98 B. 模型 2 的相關(guān)指數(shù)為 0.80C. 模型 3 的相關(guān)指數(shù)為 0.50D. 模型 4

11、 的相關(guān)指數(shù)為 0.252. 在回歸分析中，殘差圖中縱坐標(biāo)為（ ）.A. 殘差 B. 樣本編號(hào) C. x D. 3. 通過來判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分工稱為（ ）.A.回歸分析 B.獨(dú)立性檢驗(yàn)分析C.殘差分析 D. 散點(diǎn)圖分析4.越接近1,回歸的效果 .5. 在研究身高與體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù) ，可以敘述為“身高解釋了的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余 ”所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的 . 課后作業(yè) 練.(07廣東文科卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)

12、圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值)（4）求相關(guān)指數(shù)評(píng)價(jià)模型.§1.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用;2. 通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法.3. 了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行

13、比較. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P4 P7，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：求線性回歸方程的步驟復(fù)習(xí)2：作函數(shù)和的圖像二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：如何建立非線性回歸模型？ 實(shí)例一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個(gè)711212466115325（1）根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，做散點(diǎn)圖上圖中，樣本點(diǎn)的分布沒有在某個(gè) 區(qū)域，因此兩變量之間不呈 關(guān)系，所以不能直接用線性模型.由圖，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周圍（為待定系數(shù)）.對(duì)上式兩邊去對(duì)數(shù)，得令，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線 的周圍.這樣，就利用 模型來

14、建立y和x的非線性回歸方程.x21232527293235y711212466115325作散點(diǎn)圖（描點(diǎn)）由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的非線性回歸方程為 典型例題例1一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個(gè)711212466115325（散點(diǎn)圖如由圖，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中于某二次曲線的附近，其中為待定參數(shù)）試建立與之間的回歸方程.思考：評(píng)價(jià)這兩個(gè)模型的擬合效果.小結(jié)：利用線性回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點(diǎn)圖建模確定方程”這三個(gè)步驟進(jìn)行. 其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問

15、題.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)利用線性回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點(diǎn)圖建模確定方程”這三個(gè)步驟進(jìn)行. 知識(shí)拓展非線性回歸問題的處理方法：1、 指數(shù)函數(shù)型 函數(shù)的圖像： 處理方法：兩邊取對(duì)數(shù)得，即.令把原始數(shù)據(jù)（x,y）轉(zhuǎn)化為（x,z），再根據(jù)線性回歸模型的方法求出.2、對(duì)數(shù)曲線型 函數(shù)的圖像 處理方法：設(shè)，原方程可化為再根據(jù)線性回歸模型的方法求出.3、型處理方法：設(shè)，原方程可化為，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 兩個(gè)變量 y與x的回歸模型

16、中，求得回歸方程為，當(dāng)預(yù)報(bào)變量時(shí)（ ）.A. 解釋變量 B. 解釋變量大于C. 解釋變量小于 D. 解釋變量在左右2. 在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)，則（ ）.A. 解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 B. 解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是D. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是3. 通過來判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱為（ ）.A回歸分析 B獨(dú)立性檢驗(yàn)分析C殘差分析 D. 散點(diǎn)圖分析4.在研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線的周圍，令，求得回歸直線方程為，則該模型的回歸方程為 .5. 已知回歸方程,則時(shí),y的估計(jì)值為 . 課后作業(yè) 為了研

17、究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天123456繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)612254995190（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）試求出預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的回歸方程.§ 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性;2.會(huì)根據(jù)列聯(lián)表求統(tǒng)計(jì)量. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P12 P14，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：回歸分析的方法、步驟，刻畫模型擬合效果的

18、方法（相關(guān)指數(shù)、殘差分析）、步驟.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知1：1.分類變量： .2. 列聯(lián)表： .試試：你能列舉出幾個(gè)分類變量嗎？探究任務(wù)：吸煙與患肺癌的關(guān)系1.由列聯(lián)表可粗略的看出：(1)不吸煙者有 患肺癌;(2)不吸煙者有 患肺癌.因此，直觀上課的結(jié)論： .2.用三維柱柱圖和二維條形圖直觀反映:(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),作出三維柱形圖:由上圖可以直觀地看出, 吸煙與患肺癌 .(2) 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),作出二維條形圖:由上圖可以直觀地看出, 吸煙與患肺癌 .根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),作出等高條形圖:由上圖可以直觀地看出, 吸煙與患肺癌 .反思：（獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性）通過數(shù)據(jù)和圖形,我們得到的直觀印象

19、是患肺癌有關(guān).那是否有一定的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”呢？新知2：統(tǒng)計(jì)量吸煙與患肺癌列聯(lián)表假設(shè)：吸煙與患肺癌沒關(guān)系，則在吸煙者和不吸煙者中患肺癌不患肺癌者的相應(yīng)比例 .即因此， 越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系 ；反之， .= 典型例題例1 吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965求. 動(dòng)手試試練1. 性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300求.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 分類變量： .2. 列聯(lián)表： .3. 統(tǒng)計(jì)量： . 知識(shí)拓展1. 分類變量的取值一定是離散的

20、，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值，商品的等級(jí)變量只取一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)，等等. 分類變量的取值有時(shí)可用數(shù)字來表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.2. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟（略）及原理（與反證法類似）：反證法假設(shè)檢驗(yàn)要證明結(jié)論A備擇假設(shè)H在A不成立的前提下進(jìn)行推理在H不成立的條件下，即H成立的條件下進(jìn)行推理推出矛盾，意味著結(jié)論A成立推出有利于H成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著H成立的可能性（可能性為（1）很大沒有找到矛盾，不能對(duì)A下任何結(jié)論，即反證法不成功推出有利于H成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假

21、設(shè) 課后作業(yè) 某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000求.§ 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過探究“禿頂是否與患心臟病有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示患心臟病的禿頂比例比患其它病的禿頂比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)施步驟與必要性 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P14 P16，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：統(tǒng)計(jì)量：復(fù)習(xí)2：獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性：二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知1：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：1、 獨(dú)立性檢驗(yàn)的必

22、要性：2、 獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理及步驟：反證法假設(shè)檢驗(yàn)要證明結(jié)論A備擇假設(shè)H在A不成立的前提下進(jìn)行推理在H不成立的條件下，即H成立的條件下進(jìn)行推理推出矛盾，意味著結(jié)論A成立推出有利于H成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著H成立的可能性（可能性為（1）很大沒有找到矛盾，不能對(duì)A下任何結(jié)論，即反證法不成功推出有利于H成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè) 探究任務(wù)：吸煙與患肺癌的關(guān)系第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問題H：第二步：根據(jù)公式求觀測(cè)值 k=（它越小，原假設(shè)“H：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的可能性越 ；它越大，備擇假設(shè)“H： ” 成立的可能性越大.）第三步：查表得出結(jié)論P(yáng)(k2>k)0.5

23、00.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 典型例題例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175名禿頂. 分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？小結(jié)：用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解決問題：第一步：第二步：第三步：例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課

24、程不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀察值. 在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？ 動(dòng)手試試練1. 某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000請(qǐng)問有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理：2. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟： 知識(shí)拓展利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)，能精確的給出這種判斷的可靠程度. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（

25、）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是 （ ）A. 若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個(gè)患肺病.B. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí),可以說某人吸煙,那么他有99%的可能性患肺病.C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.D. 以上三種說法都不對(duì).2. 下面是一個(gè)列聯(lián)表不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀a2173優(yōu)秀22527總計(jì)b46100則表中a,b的之分別是（

26、）A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,523.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)玩游戲18927不玩游戲81523總計(jì)262450則認(rèn)為喜歡玩游戲與認(rèn)為作業(yè)量多少有關(guān)系的把握大約為( )A. 99% B. 95% C. 90% D.無充分依據(jù)4. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,當(dāng)統(tǒng)計(jì)量滿足 時(shí),我們有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系.5. 在列聯(lián)表中,統(tǒng)計(jì)量= . 課后作業(yè) 為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表患 病未患病總 計(jì)用 藥41626667不用藥37296333總計(jì)789221000能以97

27、.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?為什么?統(tǒng)計(jì)案例檢測(cè)題測(cè)試時(shí)間:90分鐘 測(cè)試總分:100分一、 選擇題（本大題共12小題，每題4分）1、散點(diǎn)圖在回歸分析中的作用是 （ ）A查找個(gè)體數(shù)目 B比較個(gè)體數(shù)據(jù)關(guān)系C探究個(gè)體分類D粗略判斷變量是否呈線性關(guān)系2、對(duì)于相關(guān)系數(shù)下列描述正確的是 （ ）Ar>0表明兩個(gè)變量相關(guān)Br<0表明兩個(gè)變量無關(guān)C越接近1，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)Dr越小，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)性越弱3、預(yù)報(bào)變量的值與下列哪些因素有關(guān) （ ）A受解釋變量影響與隨機(jī)誤差無關(guān)B受隨機(jī)誤差影響與解釋變量無關(guān)C與總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān)D與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)4、下列說法正確

28、的是 （ ）A任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)系B球的體積與球的半徑具有相關(guān)關(guān)系C農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量是一種確定性關(guān)系D某商品的產(chǎn)量與銷售價(jià)格之間是非確定性關(guān)系5、在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的 （ ）A. 預(yù)報(bào)變量在x 軸上，解釋變量在 y 軸上 B. 解釋變量在x 軸上，預(yù)報(bào)變量在 y 軸上C. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x 軸上 D. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 y 軸上6、回歸直線必過 （ ）A B C D7、三維柱形圖中，主、副對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的 相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大 （ ）A和 B差 C積 D商8、兩個(gè)變量 y與x的回歸模型中，求得回歸方程為

29、，當(dāng)預(yù)報(bào)變量 （ ）A. 解釋變量 B. 解釋變量大于C. 解釋變量小于 D. 解釋變量在左右9、在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)，則（ ）A. 解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 B. 解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是10、在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是 （ ）A若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個(gè)患肺病.B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí),可以說某人吸煙,那么他有99%的可能性患肺病.C若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)

30、誤.D以上三種說法都不對(duì).11、3. 通過來判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱為 （ ）A回歸分析 B獨(dú)立性檢驗(yàn)分析C殘差分析 D. 散點(diǎn)圖分析12、在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的的觀測(cè)值=3.99，那么我們有 的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系 （ ） A90% B95%C99% D以上都不對(duì)二、填空題（本大題共4小題，每題4分）13、已知回歸直線方程,則時(shí),y的估計(jì)值為 .14、如下表所示：不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000計(jì)算= .15、下列關(guān)系中：（1）玉米產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系；（2）等邊三角形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)；（3）電腦的銷售量和

31、利潤(rùn)的關(guān)系；（4）日光燈的產(chǎn)量和單位生產(chǎn)成本的關(guān)系.不是函數(shù)關(guān)系的是 .16、在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查1768人，經(jīng)計(jì)算的=27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的.(填“有關(guān)”“無關(guān)”)三、解答題（本大題共2小題，每題18分）18、為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表患 病未患病總 計(jì)用 藥41626667不用藥37296333總計(jì)789221000能以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?為什么?18、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖

32、；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值)§ 合情推理（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義；2. 能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P28 P30，找出疑惑之處）在日常生活中我們常常遇到這樣的現(xiàn)象：（1）看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家，推斷天要下雨；（2）八月十五云遮月，來年正月十五雪打燈.以上例子可以得

33、出推理是 的思維過程.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：歸納推理問題1:哥德巴赫猜想：觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： .問題2：由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出 .新知：歸納推理就是由某些事物的 ,推出該類事物的 的推理，或者由 的推理.簡(jiǎn)言之，歸納推理是由 的推理. 典型例題例1 觀察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？變式：觀察下列等式：1=11+

34、8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？例2已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式：在數(shù)列中，（），試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 動(dòng)手試試練1. 應(yīng)用歸納推理猜測(cè)的結(jié)果.練2. 在數(shù)列中，（）,試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1歸納推理的定義.2. 歸納推理的一般步驟：通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）. 知識(shí)拓展1.費(fèi)馬猜想：法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過對(duì)，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，提出猜想：對(duì)所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是

35、素?cái)?shù). 后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.2.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.下列關(guān)于歸納推理的說法錯(cuò)誤的是（ ）. A

36、.歸納推理是由一般到一般的一種推理過程 B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程 C.歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定正確 D.歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能2.若，下列說法中正確的是（ ）. A.可以為偶數(shù) B. 一定為奇數(shù) C. 一定為質(zhì)數(shù) D. 必為合數(shù)3.已知 ，猜想的表達(dá)式為（ ）. A. B. C. D.4.，經(jīng)計(jì)算得猜測(cè)當(dāng)時(shí)，有_.5. 從中得出的一般性結(jié)論是_ . 課后作業(yè) 1. 對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想與的大小關(guān)系.2. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，計(jì)算并猜想的表達(dá)式.§ 合情推理（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義;2. 能利用類比

37、進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P30 P38，找出疑惑之處）1.已知 ，考察下列式子：；. 我們可以歸納出，對(duì)也成立的類似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測(cè)：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.新知：類比推理就是由兩類對(duì)象具有 和其中 ，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理. 簡(jiǎn)言之，類比推理是由 到 的推理.

38、典型例題例1 類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). 類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算律逆運(yùn)算單位元變式：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì). 圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng)圓的面積圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的弦長(zhǎng)相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為例2 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.變式：用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì). 三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的面積為（r為三角形內(nèi)切圓的半徑）新知：

39、 和 都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行 ，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠. 動(dòng)手試試練1. 如圖，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)與點(diǎn)，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，則類似的結(jié)論是什么？練2. 在中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n邊形中，有怎樣的不等式成立？ 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1類比推理是由特殊到特殊的推理.2. 類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)得出

40、一個(gè)命題（猜想）.3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法. 知識(shí)拓展試一試下列題目：1. 南京江蘇 A.石家莊河北 B.渤海中國(guó)C.泰州江蘇 D.秦嶺淮河2. 成功失敗 A.勤奮成功 B.懶惰失敗C.艱苦簡(jiǎn)陋 D.簡(jiǎn)單復(fù)雜3.面條食物 A. 蘋果水果 B. 手指身體C. 菜肴蘿卜 D. 食品巧克力 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.下列說法中正確的是（ ）.A.合情推理是正確的推理B.合情推理

41、就是歸納推理C.歸納推理是從一般到特殊的推理D.類比推理是從特殊到特殊的推理2. 下面使用類比推理正確的是（ ）. A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“3. 設(shè)，nN，則 （ ）.A. B.C. D.4. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓若將此若干個(gè)圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2006個(gè)圓中有 個(gè)黑圓.5. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 . 課后作業(yè) 1. 在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在怎樣的等式？2. 在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求§ 演繹推理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性；2. 掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理. 學(xué)習(xí)過程 一、課前