高中數(shù)學(xué)高一上冊必修一全套學(xué)案新人教版

1、第一章 集合與函數(shù)概念學(xué)案1.1 集合§1.1.1集合的含義與表示（1）一、知識歸納：1、 集合：某些 的對象集在一起就形成一個集合，簡稱集。元素：集合中的每個 叫做這個集合的元素。2、集合的表示方法 3、集合的分類二、例題選講：例1、觀察下列實(shí)例： 小于11的全體非負(fù)偶數(shù)； 整數(shù)12的正因數(shù)；拋物線圖象上所有的點(diǎn)； 所有的直角三角形；高一（1）班的全體同學(xué)； 班上的高個子同學(xué)； 回答下列問題：哪些對象能組成一個集合.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅?指出以上集合哪些集合是有限集.例2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录希浩椒胶笈c原數(shù)相等的數(shù)的集合；設(shè)為非零實(shí)數(shù)， 可能表示的數(shù)的取值集合；不等式的解集； 坐

2、標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合；第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合； 方程組的解集。三、針對訓(xùn)練：1課本P5第1題： 2課本P6第1、2題3已知集合若中只有一個元素，求及；若求的取值范圍。§1.1.1集合的含義與表示(2)一、知識歸納：4、集合的符號表示：集合用 表示，元素用 表示。如果是集合的元素，就說屬于集合，記作：如果不是集合的元素，就說不屬于集合，記作：常用數(shù)集符號：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）： 正整數(shù)集： 整數(shù)集： 有理數(shù)集： 實(shí)數(shù)集：5、 元素的性質(zhì)：（1） （2） （3）二、例題選講：例3 用符號填空：0 ； ；0 ； ； ； 。； ； 例4 （1）已知，判斷是否屬于？，（2）已知求三、針對

3、訓(xùn)練：1課本P5第2題2習(xí)題1.13.已知：，用符號填空0 ； ； 10 ； （1，2） 。（0，0） ；（1，1） ；2 。1.1集合練習(xí)題A組1、用列舉法表示下列集合： (1)大于10而小于20的合數(shù) ；(2)方程組的解集 。2.用描述法表示下列集合:（1）直角坐標(biāo)平面內(nèi)X軸上的點(diǎn)的集合 ；(2)拋物線的點(diǎn)組成的集合 ；(3)使有意義的實(shí)數(shù)x的集合 。3.含兩個元素的數(shù)集中，實(shí)數(shù)滿足的條件是 。4. 若，則3 ；若，則1.5 。5.下列關(guān)系中表述正確的是（ ）A. B. C. D.6.對于關(guān)系：3；Q；0N； 0，其中正確的個數(shù)是A、4 B、3 C、2 D、 17.下列表示同一集合的是（

4、）A BC D 8已知集合中的三個元素是的三邊長，那么一定不是 （ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形9.設(shè)a、b、c為非0實(shí)數(shù)，則的所有值組成的集合為（ ）A、4 B、-4 C、0 D、 0，4，-410. 已知，求，的值.11.已知集合A=，試用列舉法表示集合A.12.已知集合（1）若中有兩個元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍，(2)若中至多只有一個元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍。B組 1.含有三個實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為，求的值。2已知集合，其中，若中元素都是中元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3*. 已知數(shù)集A滿足條件1，若，則。（1） 已知，求證：在中必定還有兩個元素（2） 請

5、你自己設(shè)計一個數(shù)屬于，再求出中其他的所有元素（3） 從上面兩小題的解答過程中，你能否悟出什么“規(guī)律”？并證明你發(fā)現(xiàn)的這個“規(guī)律”。1.1集合練習(xí)題參考答案A組：1、（1）；（2）。2、（1）；（2）；（3）。3、。 4、；。 59、DCBDD。 10、。 11、。12、（1）且；（2）或。B組：1、； 2、。3、（1）；（2）略；（3）A的元素一定有個。§1.1.2集合間的基本關(guān)系-子集、全集、補(bǔ)集（1）一、知識歸納：1、子集：對于兩個集合與，如果集合的 元素都是集合的元素，我們就說集合 集合，或集合 集合。也說集合是集合的子集。即：若“”則。子集性質(zhì)：（1）任何一個集合是 的子集；

6、（2）空集是 集合的子集； （3）若，則 。2、 集合相等：對于兩個集合與，如果集合的 元素都是集合的元素，同時集合的 元素都是集合的元素，我們就說 。即：若 ，同時 ，那么。3、 真子集：對于兩個集合與，如果 ，并且 ，我們就說集合是集合的真子集。性質(zhì)：（1）空集是 集合的真子集；（2）若， 。4、易混符號：“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系0與：0是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合5、子集的個數(shù)：（1）空集的所有子集的個數(shù)是 個 （2）集合a的所有子集的個數(shù)是 個（3）集合a,b的所有子集的個數(shù)是 個    （4）集合a,

7、b,c的所有子集的個數(shù)是 個 猜想： (1)a,b,c,d的所有子集的個數(shù)是多少？ (2)的所有子集的個數(shù)是多少？ 結(jié)論：含n個元素的集合的所有子集的個數(shù)是 ， 所有真子集的個數(shù)是 ，非空子集數(shù)為 ，非空真子集數(shù)為 。二、例題選講：例1 （1） 寫出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示（2） 判斷下列寫法是否正確：A A AA例2 填空：_0，0 ，0 （0，1），（1，2） 1，2，3，1，2 1，2，3例3 已知= ，則的子集數(shù)為 ，的真子集數(shù)為 ，的非空子集數(shù)為 ，所有子集中的元素和是 ？三、針對訓(xùn)練：1、 課本9頁練習(xí)； 2、已知，則有 個？ ，則有 個？ ，則有 個？ 3、已知，

8、求的值.§1.1.2集合間的基本關(guān)系-子集、全集、補(bǔ)集（2）一、知識歸納：1、全集：如果集合含有我們所要研究的各個集合的 ，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用表示。2、補(bǔ)集：設(shè)是一個集合，是的子集，由中所有 元素組成的集合，叫做中子集的補(bǔ)集。即： 。性質(zhì)： ； ； 。二、例題選講：例1、若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA。 例2、已知全集UR，集合 ，求CA 例3、已知：， ，討論A與CB的關(guān)系 三、針對訓(xùn)練：1、課本P10練習(xí) 1、2題2、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，則CUB= ，CU= ，CUU= 。3、設(shè)全集，已知集合滿足M=CUN，N=

9、CUP，則與的關(guān)系是（ ）（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.4、已知全集，若，則的取值范圍是（ ） ，5、已知，如果CUA1，那么的值為 。6、集合=（x，y）|x1,2,y1,2 , =（x，y）|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.§1.1.2集合間的基本關(guān)系-子集、全集、補(bǔ)集練習(xí)題A組：1.已知集合P=1，2，那么滿足QP的集合Q的個數(shù)為（ ）A4 B.3 C.2 D. 12.滿足1，2條件的集合A的個數(shù)為（）A.4 B. C. D.3集合的所有子集的個數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.14.在下列各式中錯誤的個數(shù)是( );A.1 B.2 C.3 D.

10、 45下列六個關(guān)系式中正確的有（）；A.個 B.個 C.個 D.個及個以下6 全集( )A. B. C. D.7 知全集和集合、，則( )A. B. C. D.8.已知全集的值為 ( )A.2或12 B. 2或12 C.12 D.29已知U是全集，集合M，N滿足關(guān)系，則（ ）A、 B、 C、 D、10若,則 11設(shè)全集,則=_,=_.12. 設(shè)數(shù)集 13. 集合, 14.求滿足的個數(shù).15. 已知集合,求實(shí)數(shù)的取值集合.16.若集合A=x-2x5，B=xm+1x2m-1，且BA，求由m的可取值組成的集合。17. 設(shè)全集，求實(shí)數(shù)a的值。18已知全集，是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得19設(shè)求， 20.設(shè)全

11、集若,求、.B組1 知 （ ） A. 1組 B.2組 C. 3組 D.4組2.設(shè)為非空集合，且，求滿足條件“若,則”的集合。*3集合，是的一個子集，當(dāng)時，若，且，則稱為的一個“孤立元素”，那么中無“孤立元素”的4元子集的個數(shù)是（ ）A4個 B5個 C6個 D7個§1.1.2集合間的基本關(guān)系-子集、全集、補(bǔ)集練習(xí)題參考答案19、ACAA BCBA A。 10、。 11、。 12、。13、。 14、3 15、。 16、。17、。 18、。19、；。20、。B組：1、D 2、，。 3、C§1.1.3 集合的基本運(yùn)算-交集、并集(1)一、知識歸納：1、交集定義：由所有屬于集合 屬于

12、集合的元素所組成的集合，叫做與的交集。即： 。2、并集定義：由所有屬于集合 屬于集合的元素所組成的集合，叫做與的并集。即： 。性質(zhì)： ， ， ；（）= ， ， ， ；（）= 。二、例題選講：例1、設(shè)，求AB= 。例2、設(shè)=x|x是等腰三角形，=x|x是直角三角形，求AB= 。例3、設(shè)，求AB= ；AB= 。例4、設(shè)=x|x是銳角三角形，=x|x是鈍角三角形，求AB= 。三、針對訓(xùn)練：1、課本P12練習(xí) 15題；2、設(shè)，求AB= ；AB= 。3、設(shè)， ，求AB= 。4、已知是奇數(shù)集，是偶數(shù)集，為整數(shù)集，則AB= ,AZ= ,BZ= ,AB= ,AZ= ,BZ= .5、設(shè)集合，又AB=9,求實(shí)數(shù)的

13、值.四、本課小結(jié)：1、AB= ； 2、AB= 。 §1.1.3 集合的基本運(yùn)算-交集、并集(2)一、 知識歸納：1、交集性質(zhì)： ， ， ；（）= ，2、并集性質(zhì)： ， ， ；（）= 。3、 德摩根律： （課本P13練習(xí)4題）（）（）= ，（）（）= 。二、例題選講： 例1、設(shè)， ，則CuA= ，CuB= ，(CuA) (CuB)= ，(CuA) (CuB)= ， Cu(AB)= ， Cu(AB)= 例2、已知集合,，求AB,AB例3已知,，(1) 當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2) 當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍三、針對訓(xùn)練： 1、課本P13練習(xí) 13題2、已知，若，求 3、若集合M、N、P是

14、全集S的子集，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）A. B C D4、設(shè)是兩個非空集合，規(guī)定，則等于（ ）， ， ， 5、已知全集，是的兩個子集，且滿足，則 ； 。四、 本課小結(jié)：1、交集的性質(zhì)：2、并集的性質(zhì)：3、德摩根律： 1.1.3 集合的基本運(yùn)算-交集、并集練習(xí)題(1)A組1 設(shè)全集，集合，集合，則等于（ ）A B C D2設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足則下列各式中錯誤的是（ ）A、 B、C、 D、3、已知，則M、N的關(guān)系是（ ）A D.不確定4已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（ ） A、0 B、1 C、2 D、多個 5已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（ ） A、0 B、1 C、2 D、多個

15、 6P，Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義，則P+Q中元素的個數(shù)是（ ） A、9 B、8 C、7 D、67、全集U=1，2，3，4，5，集合A、BU，若，則集合B等于（ ） 8滿足的集合A、B的組數(shù)為（ ） A、5 B、 C、9 D、9已知則= 10已知全集，若0，1或>3，則_11設(shè)集合，若求。12設(shè)集合，若求實(shí)數(shù)a的集合。13、 集合且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。14某班50個同學(xué)中有32人報名參加數(shù)學(xué)競賽，有25人報名參加化學(xué)競賽，有3人兩樣競賽都不參加，求：（1）數(shù)學(xué)競賽和化學(xué)競賽都參加的有多少人？（2）只參加一種競賽的共有多少人？B組1設(shè)集合，則（ ）2若集合滿足，則稱為集合A的一種分拆，并

16、規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)時，與為集合A的同一種分拆，則集合的不同分拆種數(shù)是（ ）A8 B9 C26 D273已知全集集合求。1.1.3 集合的基本運(yùn)算-交集、并集練習(xí)題(1)參考答案A組：18：ABCA CBAC 9、。 10、。11、。 12、。 13、。14、（1）10人；（2）37人。B組：1-2：BD。 3、。1.1.3 集合的基本運(yùn)算-交集、并集練習(xí)題(2)A組1、已知，那么（ ） A B C D2已知集合M=1,1,2,N=y|y=x ,xM,則 MN是( )A 1 B 1，4 C1，2，4 D 3全集，則 （ ） A B C D4集合，若，則實(shí)數(shù)應(yīng)該滿足的條件是（ ） A B C D 5已

17、知A=(x, y)|x+y=3, B=(x,y)|xy=1，則AB=（ ）A2, 1Bx=2,y=1C(2,1) D(2,1)6設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個非空子集且S1S2S3=I，則下面論斷正確的AC ISI（S2S3）=BS1（C I S2C IS3）CC ISIC IS2 C IS3=DS1（C I S2C IS3）7已知集合，則中的元素個數(shù)為（ ）A0 B0，1，2其中之一 C無窮 D無法確定8全集，則9某班參加數(shù)學(xué)課外活動小組有22人，參加物理課外活動小組有18人，參加化學(xué)課外活動小組有16人，至少參加一科的課外活動小組的有36人，則三科課外活動小組都參加的同學(xué)至多有_人

18、。10設(shè)，若，求。11集合P=1，3，m，且，求實(shí)數(shù)m的值。12已知，求。13若，且，求由實(shí)數(shù)a組成的集合B組1設(shè)全集，則方程的解集為（ ）A B C D2設(shè)是兩個集合，定義集合，若，則集合中元素個數(shù)為（ ）A B C20 D91.1.3 集合的基本運(yùn)算-交集、并集練習(xí)題(2)參考答案A 組：17、CADC CCA8、，；9、10；10、；11、，或；12、13、B組：、CC1.2函數(shù)及其表示學(xué)案函數(shù)的概念學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用 2、了解構(gòu)成函數(shù)的要素，

19、進(jìn)一步鞏固初中常見函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）的圖像、定義域、值域3、理解區(qū)間的概念，能準(zhǔn)確地利用區(qū)間表示數(shù)集4、通過從實(shí)際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)抽象概括能力教學(xué)重點(diǎn) 體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn) 函數(shù)的概念、符號y=f(x)的理解、教學(xué)流程 一、問題1、在初中，甚至在小學(xué)我們就接觸過函數(shù)，在實(shí)際生產(chǎn)生活中，函數(shù)也發(fā)揮著重要的作用，那么，請大家舉出以前學(xué)習(xí)過的幾個具體的函數(shù) 問題2、請大家用自己的語言來描述一下函數(shù) 二、結(jié)合剛才的問題，閱讀課本實(shí)例（1）、（2）、（3），進(jìn)一步體會函數(shù)的概念 問題3、在實(shí)例（1）、（2）中是怎

20、樣描述變量之間的關(guān)系的？你能仿照描述一下實(shí)例（3）中恩格爾系數(shù)和時間（年）之間的關(guān)系嗎？ 問題4、分析、歸納上述三個實(shí)例，對變量之間的關(guān)系的描述有什么共同點(diǎn)呢？ 函數(shù)的概念 一般地，設(shè)、是，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的一個數(shù)，在集合中都有和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作 其中叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的 問題5、在實(shí)例（2）中，按照圖中的曲線，從集合B到集合A能不能構(gòu)成一個函數(shù)呢？請說明理由 練習(xí)1、 1、在下列從集合到集合的對應(yīng)關(guān)系中，不可以確定是的函數(shù)的是（ ） （1） ，對應(yīng)關(guān)系 （2），對應(yīng)關(guān)系 （3

21、），對應(yīng)關(guān)系 （4），對應(yīng)關(guān)系 2、下圖中，可表示函數(shù)的圖像只能是（ ） DCBA三、區(qū)間的概念閱讀課本，明確區(qū)間的概念 練習(xí)2、把下列數(shù)集轉(zhuǎn)化為區(qū)間 （1） （2） （3）（4） （5） （6） 四、填寫下表映射學(xué)案本課重點(diǎn)：映射概念的理解，映射與函數(shù)的區(qū)別、聯(lián)系;映射中兩集合元素之間的對應(yīng)關(guān)系【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1、 關(guān)于映射，下列說法錯誤的是 （ ）A A集合中的每個元素在B集合中都存在元素與之對應(yīng)；B “在B集合中存在唯一元素和A集合中元素對應(yīng)”即A中的元素不能對應(yīng)B集合中一個以上的元素；C A集合中可以有兩個或兩個以上的元素對應(yīng)B集合中的一個元素；D B集合中不可以有元素不被A集合中的元素所

22、對應(yīng)；2、 判斷下列對應(yīng)是否為A集合到B集合的映射和一一映射？（1）；（2）；（3）；（4）教學(xué)過程：引入：初中所學(xué)的對應(yīng)1）、對于任何一個實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)P和它對應(yīng)；2）、對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個點(diǎn)A，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（x,y）和它對應(yīng)；這節(jié)課就是在集合的基礎(chǔ)之上重點(diǎn)研究兩個集合元素與元素之間的一種特殊的對應(yīng)映射。新課：1、觀察討論中接近概念1）、引例：觀察以下幾個集合間的對應(yīng)，討論特征 A B A B A B取倒數(shù) 開平方 一對一一對多 BBAA 取絕對值 乘以2 多對一 一對一 A B A 每人領(lǐng)自己的學(xué)生證 平方 多對一 一對一 講解：）、以上對應(yīng)的特征：對于集合A

23、中的任何一個元素,按照某種對應(yīng)法則f ,在集合B中都有確定的一個或幾個元素和它對應(yīng)。具體為：一對多，一對一，多對一。）、在這些對應(yīng)中有那些是讓中元素就對應(yīng)中唯一的一個元素：（讓學(xué)生仔細(xì)觀察，回答）的共性：中的每個元素在中都有唯一的元素與之對應(yīng)，直觀語言表述：A中的每個元素在B中的結(jié)果均唯一。（由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充整理引出映射定義）定義1：一般地，設(shè)、是兩個集合，若按照某種對應(yīng)法則f，對于集合中的任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)叫做集合到集合的映射，記作f：AB。（這種具有對應(yīng)關(guān)系的元素也有自己的名稱，引出象與原象的概念。）定義2：給定一個映射f：AB，且aA,bB，若

24、元素a與元素b對應(yīng)，則b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象）。2、映射定義剖析：1）、映射是由三部分構(gòu)成的一個整體：集合A、集合B、對應(yīng)法則f，這一點(diǎn)從映射的符號表示f：AB可看出，其中集合A、B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或其他集合，可以是有限集也可以是無限集，但不能是空集。（用引例說明）2）、映射f：AB是一種特殊的對應(yīng)，它要求A中的任何一個元素在B中都有象，并且象唯一，即元素與元素之間的對應(yīng)必須是“任一對唯一”，不能是“一對多”。如：引例中不是映射。又如：設(shè)A=0、1、2，B=0、1、，對應(yīng)法則f：取倒數(shù)，可記為f:x,因A中0無象，所以不是映射。3）、映射f：AB中

25、，A中不同的元素允許有相同的象，即可以“多對一”，如。4）、映射f：AB中，不要求B中每一個元素都有原象，如。即若映射f：AB的象集為C，則CB。5）、映射是有順序的，即映射f：AB與f：BA的含義不同。3、概念的初步應(yīng)用1）、例1、設(shè)集合A=a,b,c, B=x,y,z,從集合A到集合B的對應(yīng)方式如下圖所示，其中，哪幾個對應(yīng)關(guān)系是從集合A到集合B的映射？ A B A B A B A B A B 分析：判斷兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系是否為映射的方法：根據(jù)映射的定義，對于集合A中的任意一個元素a,在對應(yīng)法則f的作用下，在集合B中有且只有一個元素b與之對應(yīng)。符合這個條件的就是從集合A到集合B的映射，否

26、則就不是。解：所示的對應(yīng)關(guān)系中，對于集合A中的任意一個元素，在對應(yīng)法則f的作用下，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，因此，它們都是從集合A到集合B的映射；在所示的對應(yīng)關(guān)系中，對于集合A中的元素b，沒有指定集合B中的對應(yīng)元素，因此，它不是映射；在所示的對應(yīng)關(guān)系中，對于集合A中的元素a，在集合B中有兩個元素x、y與之對應(yīng)，因此，它也不是因映射。注：判斷兩個集合的對應(yīng)關(guān)系是否為映射，關(guān)鍵在于抓住“任意”“唯一”這兩個關(guān)鍵詞，一般性結(jié)論是：一對一，多對一是映射。例2：判斷下列對應(yīng)是否是從集合A到集合B的映射、A=R，B=x|x0 且xR,f：xy=|x|解：0A，在法則f下0|0|=0B 不是從集

27、合A到集合B的映射、A=N，B=N，f：xy=|x-1|解：1A，在法則f下：1|1-1|=0B不是從集合A到集合B的映射A=x|x0 且xR，B=R，f：xy=x2解：對于任意xA,依法則f：xx2 R，該對應(yīng)是從集合A到集合B的映射注：映射是兩個集合之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，它要求集合A中任意一個元素x，都可以運(yùn)用對應(yīng)法則f實(shí)施運(yùn)算，運(yùn)算產(chǎn)生的結(jié)果y一定在集合B中，且唯一確定。2）、由學(xué)生自己舉幾個映射的例子，學(xué)生先評判，教師再點(diǎn)評備用例子A=，1，-2，B=3，2，1，0 f：xy=+1,xA,yBA=R，B=R，f：xy=2x+1, xA,yBA=N*,B=0,1, f：除以2的余數(shù)A

28、=某商場的所有商品B=商品的價格f：每種商品對自己的價格 1、 小結(jié)：、映射是特殊的對應(yīng)， 是“一對一”或“多對一”的對應(yīng) 、映射與對應(yīng)的關(guān)系如圖所示5、作業(yè)：習(xí)題2、1 1、2、7、8研究課題：（1）、對應(yīng)與映射的區(qū)別是什么？（2）、設(shè)映射f：AB中象集為C，若集合A中有m個元素，象集C中有n個元素，則m與n的關(guān)系是什么？（3）、設(shè)A=a、b,B=c、d、用圖示法表示集合A到集合B的所有不同映射；、若B=c、d、e,則A到B可建立多少個不同映射；【隨堂反饋】1、 下列從集合A到集合B的對應(yīng)中為映射的是 （ ）A、B、C、D、2、 已知集合不表示P到Q的映射的是（ ）A、 B、 C、 D、【課

29、后檢測】1、 在給定的映射的條件下，點(diǎn)的原象是 （ ）A、 B、或 C、 D、2、映射定義域A到值域B上的函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A、A中每個元素必有象，但B中元素不一定由原象；B、B中元素必有原象，C、B中元素只有一個原象;D、A或B可以空集或不是數(shù)集；3、給定映射3、 已知從A到B的映射是從到的映射_（選做）已知到自身的映射，則這樣的映射有多少個？若是一一映射，即這樣的一一映射有多少個？函數(shù)的表示法學(xué)案預(yù)習(xí)：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 （1） 掌握函數(shù)的表示方法；（2）通過函數(shù)的各種表示及其相互之間的轉(zhuǎn)換來加深對函數(shù)概念的理解，同時為今后學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合打好基礎(chǔ)?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】1.列表法：通過列出 與對應(yīng)

30、 的表來表示 的方法叫做列表法跟蹤練1：某種筆記本的單價是5元/個，買x（x1，2，3，4，）個筆記本需要y元，試表示函數(shù)y=f（x）2.圖像法：以 為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) 的集合，叫做函數(shù)y=f（x）的圖像，這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖像法.跟蹤練2：用圖像法做跟蹤練1跟蹤練3：作出函數(shù)（1）y= (2)y=2x1,xZ且的圖象。3.解析法（公式法）：用 來表達(dá)函數(shù)y=f（x）（xA）中的f（x），這種表達(dá)函數(shù)的方法叫解析法，也稱公式法。跟蹤練4：用解析法做跟蹤練14.分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著 ，這樣的函數(shù)通常叫做 。跟蹤練5：課本例4跟蹤練

31、6：國內(nèi)投寄信函(外埠),郵資按下列規(guī)則計算:1. 信函質(zhì)量不超過100g時,每20g付郵資80分,即信函質(zhì)量不超過20g付郵資80分,信函質(zhì)量超過20g,但不超過40g付郵資160分,依此類推;2. 信函質(zhì)量大于100g且不超過200g時,每100g付郵資200分,即信函質(zhì)量超過100g,但不超過200g付郵資(A+200)分,(A為質(zhì)量等于100g的信函的郵資),信函質(zhì)量超過200g,但不超過300g付郵資(A+400)分,依此類推.設(shè)一封x g(0<x200)的信函應(yīng)付的郵資為y(單位:分),試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象.新課：函數(shù)的三種表示方法：（1）

32、解析法：把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式。例如：，說明：解析式法的優(yōu)點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)；中學(xué)里研究的主要是用解析式表示的函數(shù)。（2）列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系式。例如：數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，以及銀行里常用的“利息表”。（見課本P53頁表1 國民生產(chǎn)總值表）說明：列表法的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過計算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值。（3）圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系。例如：氣象臺應(yīng)用自動記錄器，描繪溫度隨時間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系

33、的。（見課本P53頁圖2-2 我國人口出生變化曲線）說明：圖象法的優(yōu)點(diǎn)是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況例題講解例1、某種筆記本每個5元，買 x1,2,3,4個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像解：這個函數(shù)的定義域集合是1,2,3,4，函數(shù)的解析式為y=5x，x1,2,3,4.它的圖象由4個孤立點(diǎn)A (1， 5)B (2， 10)C (3， 15)D (4， 20)組成，如圖所示例2 國內(nèi)投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計算：1、信函質(zhì)量不超過100g時，每20g付郵資80分，即信函質(zhì)量不超過20g付郵資80分，信函質(zhì)量超過20g，但不超過40g

34、付郵資160分，依次類推；2、信函質(zhì)量大于100g且不超過200g時，付郵資（A+200）分（A為質(zhì)量等于100g的信函的郵資），信函質(zhì)量超過200g，但不超過300g付郵資（A+400）分，依此類推.設(shè)一封x g(0<x200)的信函應(yīng)付郵資為y（單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像解：這個函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為它的圖象是6條線段（不包括左端點(diǎn)），都平行于x軸，如圖所示.在上例中，函數(shù)對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)法則也不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。注意：分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).例3、作出分段函數(shù)的圖像解：根據(jù)“零點(diǎn)分段法”

35、去掉絕對值符號，即： = 作出圖像如右圖例4、作函數(shù)的圖象.解：這個函數(shù)的圖象是拋物線介于之間的一段?。ㄈ鐖D）.四、課堂練習(xí)：課本第56頁練習(xí)1，2，3補(bǔ)充練習(xí)：1、畫出函數(shù)y=|x|=的圖象.解：這個函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示. 五、小結(jié) 函數(shù)的三種表示方法及圖像的作法六、作業(yè)：作出函數(shù)的函數(shù)圖像解：步驟：（1）作出函數(shù)y=-2x-3的圖象（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻折（上方部分不變），即得y=|-2x-3|的圖象1.3函數(shù)的基本性質(zhì)學(xué)案函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。W(xué)案一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（自學(xué)引導(dǎo)：這節(jié)課我們主要任務(wù)就是通過對單調(diào)性的研究

36、，然后會運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決題目.這節(jié)課的特點(diǎn)是符號較多，希望同學(xué)們課下做好預(yù)習(xí).）1、理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)內(nèi)容和函數(shù)單調(diào)性的幾何意義；2、掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：定義法和圖象法；3、熟練的掌握用定義法證明函數(shù)單調(diào)性及其步驟.課前引導(dǎo)：函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)有什么意義？二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】觀察教材第27頁圖1.3-2，閱讀教材第27-28頁“思考”上面的文字，回答下列問題（自學(xué)引導(dǎo)：理解“上升”、“下降”的本質(zhì)內(nèi)涵，歸納出增函數(shù)的定義）<1>你能描述上面函數(shù)的圖像特征嗎？該怎樣理解“上升”、“下降”的含義？<2>對于二次函數(shù)y=x2，列出表(

37、1)，完成表(1)并體會圖象在y軸右側(cè)上升；x-3-2-101234f(x)=x2結(jié)論：<1>函數(shù)y=x的圖象，從左向右看是（上升、下降）的；函數(shù)y=x2的圖象在y軸左側(cè)是的，在y軸右側(cè)是的；函數(shù)y=-x2的圖象在y軸左側(cè)是的，在y軸右側(cè)是的；按從左向右的方向看函數(shù)的圖象，意味著圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大；圖象是上升的意味著圖象上點(diǎn)的（橫、縱）坐標(biāo)逐漸變大，也就是對應(yīng)的函數(shù)值隨著逐漸增大.也就是說從左向右看圖象上升，反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而；“下降”亦然；<2>在區(qū)間(0，+)上，任取x1、x2，且x1<x2,那么就有y1y2(<,

38、>),也就是有f(x1) f(x2).這樣可以體會用數(shù)學(xué)符號刻畫圖象上升.閱讀教材第28頁“思考”下面的內(nèi)容，然后回答下列問題（自學(xué)引導(dǎo)：同學(xué)們要理解增函數(shù)的定義，符號比較多，要一一的理解）<3>數(shù)學(xué)上規(guī)定：函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù).請給出增函數(shù)定義.<4>增函數(shù)的定義中，把“當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”改為“當(dāng)x1>x2時，都有f(x1)>f(x2)”，這樣行嗎?增函數(shù)的定義中，“當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”反映了函數(shù)值有什么變化趨勢?函數(shù)圖象有何特點(diǎn)?<5>增函數(shù)的幾

39、何意義是什么？結(jié)論：<3>一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；<4>增函數(shù)的定義：由于當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，即都是相同的不等號“<”，也就是說前面是“<”，后面也是“<”,步調(diào)一致；“當(dāng)x1>x2時，都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等號“>”，即前面是“>”，后面也是“>”,步調(diào)一致.因此我們可以簡稱為：步調(diào)一致增函數(shù)；增函數(shù)反映了函數(shù)值隨自變量的增大而增大；從左向右看

40、,圖象是上升的；<5>增函數(shù)幾何意義是從左向右看,圖象是（上升、下降）的；（自學(xué)引導(dǎo)：類比增函數(shù)的定義，切實(shí)理解減函數(shù)的含義.）思考：<1>類比增函數(shù)的定義，請你給出減函數(shù)的定義； <2>函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有單調(diào)性，說明了函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的圖象有什么變化趨勢？結(jié)論：<1>一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).簡稱為：步調(diào)不一致減函數(shù).減函數(shù)的幾何意義：從左向右看,圖象是的.函數(shù)值變化趨勢：函數(shù)值隨著自變量的增大而減小

41、；<2>函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上，函數(shù)值的變化趨勢是隨自變量的增大而增大（減?。瑤缀我饬x：從左向右看,圖象是（）（上升、下降）的；閱讀教材第29頁第一段，然后回答下列問題<7>你能理解“嚴(yán)格的單調(diào)性”所包含的含義嗎？試述之.三、講授新課1.引例：觀察y=x2的圖象，回答下列問題（投影1）問題1：函數(shù)y=x2的圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的，說明什么？隨著x的增加，y值在增加。問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言表示呢？設(shè)x1、x20，+，得y1=f(x1), y2=f(x2).當(dāng)x1<x2時，f(x1)< f(x2).(學(xué)生不一定一下子答得比較完整，教師應(yīng)抓住時機(jī)予以啟發(fā))。結(jié)論：這時，說y1= x2在0，+上是增函數(shù)。（同理分析y軸左側(cè)部分）由此可有：2.定義：（投影2）一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1x2時都有f(x1)< f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（increasing function）。如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing fu