高二數(shù)學(xué) 圓錐曲線方程10

1、高二數(shù)學(xué) 圓錐曲線方程 10，02，02橢圓1如果方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A（0，） B（0，2） C（1，） D（0，1）2已知橢圓的焦點(diǎn)為（1，0）和（1，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，且是 與的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程為（ ） A B C D3一個(gè)橢圓的離心率e=，準(zhǔn)線方程是x=4，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F（2，0），則橢圓的方程是 4設(shè)橢圓的離心率為，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則ABF等于 5現(xiàn)有一塊長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10分米，短軸長(zhǎng)為8分米的橢圓形玻璃鏡子，欲從此鏡中劃出一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為 例求適合下列條件的橢

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（） 離心率為，準(zhǔn)線方程為；（） 長(zhǎng)軸與短軸之和為，焦距為解 （）由準(zhǔn)線方程為，可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上設(shè)所求橢圓的方程為，由題意，得 解得，所以因此，所求橢圓的方程為（）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求橢圓的方程為由題意，得即 解得，所以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為，同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上橢圓的方程為因此，所求的橢圓的方程為和點(diǎn)評(píng) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，常用方法是待定系數(shù)法一般步驟是：（） 根據(jù)焦點(diǎn)所在的位置設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（） 由已知條件求出待定的系數(shù)a、b；（） 將求得的系數(shù)a、b代入所設(shè)方程，即得所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓中有關(guān)的參數(shù)主要有四個(gè)：半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)a，半短軸的長(zhǎng)b，半焦距c，離心率

3、e在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，已知條件常常和這些系數(shù)有關(guān)，而這些系數(shù)又不是相互獨(dú)立的，它們之間有以下兩個(gè)關(guān)系：和例已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6），P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試分別求：（1）|PM|PF2|的最小值；（2）|PM|PF2|的取值范圍xNlOyMPF1F2解（1）橢圓右準(zhǔn)線l：x= ，過點(diǎn)P作PNl于點(diǎn)N，如圖所示則由橢圓的第二定義知 = e = ，于是，|PN| = |PF2|所以，|PM| |PF2| = |PM| |PN|d(M，l)，其中d(M，l)表示點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離易求得 d(M，l)= 所以，|PM| |PF2|的最小值為（此時(shí)點(diǎn)P為過點(diǎn)

4、M且垂直于l的線段與橢圓的交點(diǎn)）（2）由橢圓的定義知|PF2|PF1|=2a=20，故 |PM|PF2| = |PM|PF1|201 |PM|PF1|MF1| =10，故 |PM|PF2|30（當(dāng)且僅當(dāng)P為有向線段的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取“=”）；2 |PF1|PM|MF1| =10，故 |PM|PF2|=20（|PF1|PM|）10（當(dāng)且僅當(dāng)P為有向線段的反向延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取“=”）綜上可知，|PM|PF2|的取值范圍為10，30例已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，|BC|=2|AC| (1)求橢圓方程；(2)如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q，使

5、PCQ的平分線垂直AO，是否總存在實(shí)數(shù)，使？請(qǐng)給出說明解(1) 以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(2，0)，由已知設(shè)橢圓方程，ACBC，又|BC|=2|AC| 又BC過橢圓中心O，C(1，1)將C(1，1)代入橢圓方程得，即橢圓方程為(2)依題意可設(shè)PC：y=k(x1)1，QC：y=k(x1)1C(1，1)在橢圓上，x=1是方程(13k2)x26k(k1)x2k2k1=0的一個(gè)根，用k代換中的k得 又B(1，1)， ，因此總存在實(shí)數(shù)，使【知能集成】1橢圓的定義中條件是軌跡為橢圓的充要條件當(dāng)=時(shí)，軌跡是線段；當(dāng)2c，則軌跡不存在雙曲線第二定義的條件一是定點(diǎn)F不在定直線L上，否則軌跡

6、是兩條相交直線（不包括兩相交直線的交點(diǎn)F）；二是“到一定點(diǎn)的距離和到定直線距離的比”中兩個(gè)距離的順序不能顛倒且距離之比為常數(shù)e（e1）；三是定點(diǎn)F與定直線L是相對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程特指中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸或y軸上的雙曲線方程否則，不是標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線方程常用待定系數(shù)法或定義法等，求出a、b有時(shí)也會(huì)把作為一個(gè)整體解出更簡(jiǎn)單些3雙曲線的漸近線(1) 求雙曲線的漸近線方程方法是：化成標(biāo)準(zhǔn)方程后，把等號(hào)右邊的1換成0，分解因式即可如=1，令=0，即：bxay=0(2) 已知漸近線方程，求雙曲線方程的一般方法是：設(shè)以bxay=0為漸近線的雙曲線方程為=（）或=（0），再利用另一條件確定的

7、值【訓(xùn)練反饋】1點(diǎn)P是以 F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|=12，則|PF2| =（ ）A2 B22 C2或22 D4或222如果表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距C的取值范圍是（ ）A（1，）B（0，2）C（2，） D（1，2）3雙曲線（a，b0）兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)Q為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F1作F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則P點(diǎn)軌跡是（ ）A橢圓的一部分； B雙曲線的一部分；C拋物線的一部分； D圓的一部分過點(diǎn)（7，6）與（2，3）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 雙曲線離心率為，則它的兩條漸近線的夾角等于 個(gè)焦點(diǎn)為（，），相應(yīng)的準(zhǔn)線為y且離心率為的雙曲線的方程

8、是 與圓 和圓 都外切的圓的圓心 的軌跡方程為 雙曲線兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)連同雙曲線的焦點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則該雙曲線的離心率為 知 、 、 ，橢圓過 、 兩點(diǎn)且以 為其一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓另一焦點(diǎn)的軌跡雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，其中F1是拋物線y= (x1)21的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A（3，2）、B（1，2）都在該雙曲線上（）求點(diǎn)F1的坐標(biāo)；（）求點(diǎn)F2的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖； 第3課 拋物線【知識(shí)在線】設(shè)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）、(a，0)、(0，a)、(0，)、隨a的符號(hào)而定頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為y=4的拋物線方程為（ ）ABCD以拋物線的焦半徑為直徑的圓與y軸位置

9、關(guān)系為（ ）、相交、相離、相切、不確定拋物線的焦點(diǎn)是（2，1），準(zhǔn)線方程是xy1=0，則拋物線的頂點(diǎn)是（ ）A（0，0） B（1，0） C（0，1） D（1，1）已知P是拋物線y=2x21上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)M分所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程是（ ）A、y=6x2B、x=6y2C、y=3x2D、y=3x216一動(dòng)圓和直線相切，并且經(jīng)過點(diǎn)，則圓心的軌跡方程是 【講練平臺(tái)】例（1）直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為6，求p的值（）求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)（，）的拋物線的方程（）已知拋物線上一定點(diǎn)（，），及兩動(dòng)點(diǎn)、C，當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求使得A

10、BBC的點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍分析（）截得的線段為拋物線的通經(jīng)，則其長(zhǎng)為p，故p；（）對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，需要討論是x軸，y軸兩種情況；（）可由ABBC，建立點(diǎn)C橫坐標(biāo)關(guān)系式求橫坐標(biāo)的取值范圍解（）p（）由于（，）在第四象限且坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸，可設(shè)拋物線方程為或?qū)Ⅻc(diǎn)的坐標(biāo)代入，得或所以所要求的拋物線的方程為或（）由于、在拋物線上，故可設(shè)ABBC，即，即解得例2拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線y與拋物線相交于點(diǎn)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解 設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則由拋物線的定義得，又所以故所要求拋物線的方程為：例如圖，拋物線的弦交x軸于點(diǎn)Q，過、分別作x軸的垂線，垂足為M、N，求證是和的比例中

11、項(xiàng)分析 要證明是和的比例中項(xiàng)，就是要證明，而、和分別是點(diǎn)、和的橫坐標(biāo)因此，證明這個(gè)等式的關(guān)鍵是求這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系式證明：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則直線的方程為由于點(diǎn)是直線和x軸的交點(diǎn)，令y得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)和分別在x軸的上方和下方，不妨設(shè)點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)在x軸的下方，則，代入，得，所以即證得是和的比例中項(xiàng)點(diǎn)評(píng) 拋物線上的點(diǎn)?？稍O(shè)成或的形式，這樣易通過坐標(biāo)解題例已知拋物線y2=4ax(a0)的焦點(diǎn)為A，以B（a4，0）為圓心，|AB|長(zhǎng)為半徑畫圓，在x軸上方交拋物線于M、N不同的兩點(diǎn)，若P為MN的中點(diǎn)（1）求a的取值范圍；（2）求|AM|AN|的值；（3）問是否存在這樣的a值，使|AM|、|A

12、P|、|AN|成等差數(shù)列？分析 由圓與拋物線相交，得圓的方程與拋物線的方程組成的方程組有實(shí)數(shù)解，從而求a的取值范圍|AM|、|AN|是拋物線上兩點(diǎn)M、N與其焦點(diǎn)A的連線段的長(zhǎng)，即為兩點(diǎn)M、N的焦半徑，從而用拋物線的焦半徑公式求解（2），（3）兩小題解 (1) 設(shè)M (x1，y1 )，N (x2，y2)，P (x0，y0 ) 則 x（a 4）2 y2 = 16 ( y0) 用y2 = 4ax (a0) 代入得x2 2 (a4)x 8a a2 = 0 由= ( a4)2 (8a a2) 0得：0 a 2|AP|，不存在實(shí)數(shù)a，使AM|,|AP|,|AN|成等差數(shù)列【知能集成】1拋物線的定義用法：一

13、是根據(jù)定義求軌跡；二是兩個(gè)相等距離（動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）的互化（常用定義把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，把焦點(diǎn)弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）2拋物線有四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式2px和2py（p0）其中“”決定圖形開口（“”號(hào)代表朝正方向，“” 號(hào)代表朝負(fù)方向）3拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離4拋物線2px（p0）上的點(diǎn)可設(shè)為（，y）或（2p，2pt）形式，二元轉(zhuǎn)化為一元，方便解題【訓(xùn)練反饋】1、 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為y=4的拋物線方程為（ ）ABCD2、拋物線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） ABC D3、頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸為y軸，且過點(diǎn)（4，5），則拋物

14、線的準(zhǔn)線方程為 （ ）A B C D4、拋物線的焦點(diǎn)為F，過F且垂直拋物線軸的弦長(zhǎng)為（ ）A1 B2 C3 D4、已知：為拋物線上的任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則PFPA的最小值為 （ ）A B2 C D、拋物線的焦點(diǎn)是（2，1），準(zhǔn)線方程是xy1=0，則拋物線的頂點(diǎn)是（ ）A（0，0） B（1，0） C（0，1） D（1，1）、拋物線上一點(diǎn)橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離為10，這點(diǎn)的坐標(biāo)為 8 已知拋物線C1：y=2x2與拋物線C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則C2的準(zhǔn)線方程是 已知拋物線及定點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)直線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為求證：當(dāng)點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要存在且與是不同

15、兩點(diǎn)），直線恒過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)1在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（p0）， 設(shè)點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，以線段FA為直徑的圓與y軸相切（1） 點(diǎn)A的軌跡C的方程；（2） PQ為過F點(diǎn)且平行于y軸的曲線C的弦，試判斷PB與QB與曲線C的位置關(guān)系（3） 是曲線C的平行于y軸的任意一條弦，若直線FM1與BM2的交點(diǎn)為M，試證明點(diǎn)M在曲線C上第4課 直線和圓錐曲線【考點(diǎn)指津】熟練運(yùn)用圓錐曲線弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算及論證；善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，借助韋達(dá)定理、二次方程根的判別式，將直線與圓錐曲線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實(shí)根分布加以討論【知識(shí)在線】1過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線有且只有一

16、個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（ ）一條兩條三條四條直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）（，）（，）以圓錐曲線過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線無交點(diǎn)，則此圓錐曲線是( )A不能確定 B橢圓 C雙曲線 D拋物線斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)，則 雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為左支下半支上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線的斜率的范圍是 【講練平臺(tái)】例討論直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分析 直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題的討論實(shí)際上是相應(yīng)方程組的解的問題解 聯(lián)立直線與雙曲線方程 消去y得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得；由得；由得所以當(dāng)時(shí)，直線l與雙曲線相交于兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線l與雙曲線相切于一點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線l與雙曲線相交于

17、一點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn)，直線l與雙曲線相離點(diǎn)評(píng) 該題討論了過定（，）的直線系與等軸雙曲線的位置關(guān)系按是否等于來分類討論容易犯的兩個(gè)錯(cuò)誤一是不討論二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，二是討論判別式時(shí)，丟掉前提條件二次項(xiàng)系數(shù)不為零例在橢圓內(nèi)，求通過點(diǎn)（，）且被這點(diǎn)平分的弦所在直線的方程分析 題中已知點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的常見的“中點(diǎn)”問題用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與韋達(dá)定理求直線AB的斜率，從而求得弦所在直線的方程解法一：設(shè)所求直線的方程為，由消去y得由已知得解得因此，所要求的直線方程為即x4y5=0解法二：設(shè)，顯然，因?yàn)锳B都在橢圓上，所以有得將，代入得即直線的斜率為因此，所要求的直線

18、方程為即x4y5=0點(diǎn)評(píng) 解法一的思想是通過設(shè)直線是點(diǎn)斜式方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和韋達(dá)定理求出斜率；這種解法中常見的問題是不考慮，而導(dǎo)致有時(shí)求出的直線不存在解法二采用“設(shè)而不求”的方法，設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)而不求，代入橢圓的方程作差，巧妙地利用條件求出直線的斜率例對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線，其頂點(diǎn)在直線xy=1上，焦點(diǎn)在直線xy=2上，且拋物線在x軸上所截得的線段長(zhǎng)為求拋物線的方程分析 由題中條件可知，所求拋物線的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，開口可以向上也可以向下，因此需設(shè)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)及p的值解 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸方程為x=a，由于頂點(diǎn)焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上，因此設(shè)其頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，其方程為，其中2p=4(2a3)，因此拋物線

19、的方程可化為又拋物線在x軸上所截得的線段長(zhǎng)為設(shè)線段的兩端點(diǎn)為則令中y=0得，整理得整理得，解得當(dāng)時(shí)，所要求的拋物線的方程為；當(dāng)時(shí)，所要求的拋物線的方程為點(diǎn)評(píng) 題中p的正負(fù)與拋物線的開口方向一致，p與常說具有幾何意義的p僅相差一個(gè)正負(fù)號(hào)，這樣設(shè)方程統(tǒng)一而較簡(jiǎn)單其頂點(diǎn)焦點(diǎn)的設(shè)法注意到盡量減少未知量的個(gè)數(shù)；對(duì)弦長(zhǎng)通常采用“設(shè)而不求”“整體代入”例中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線xy1=0相交于兩點(diǎn)、，且求橢圓的方程分析 若設(shè)，則由可知而點(diǎn)、的坐標(biāo)是直線xy1=0與橢圓方程組成方程組的解解 設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為離心率e= a=2b橢圓的方程可化為設(shè)，由于點(diǎn)

20、、都在直線xy1=0上，因此，即即將直線xy1=0與橢圓的方程聯(lián)立消取y，得、是直線與橢圓的兩交點(diǎn)，代入得解得，所要求的橢圓方程為分析 由e=得a=2b將橢圓方程化成，體現(xiàn)了“盡量減少未知量的個(gè)數(shù)”，使求解的目標(biāo)非常明確【知能集成】討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，一般是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立成方程組，消去y得關(guān)于x的方程，討論得關(guān)于x的方程解的情況對(duì)應(yīng)得到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一般注意以下三點(diǎn)：（）要注意與兩種情況，只有時(shí)，才可用判別式來確定解的個(gè)數(shù)；（2）直線與圓錐曲線相切時(shí)，一定有；（3）直線與圓錐曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，不一定相切對(duì)橢圓來講，一定相切；對(duì)雙曲線來講，除了相切，還有

21、一種相交，此時(shí)此時(shí)直線與漸近線平行，直線與雙曲線的一支相交有一個(gè)交點(diǎn)；對(duì)拋物線來說，除了相切，還有一種相交，此時(shí)此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行只有一個(gè)交點(diǎn)2直線與圓錐曲線有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)，表示直線與圓錐曲線相交，此時(shí)直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦當(dāng)弦所在直線的斜率k存在時(shí)利用兩點(diǎn)距離公式及斜率公式得弦長(zhǎng)公式為：，或當(dāng)弦所在直線的斜率k存在且非零時(shí)，弦長(zhǎng)公式可表示為：【訓(xùn)練反饋】1 拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為 （ ）A5 B6 C8 D102若直線與橢圓有且只有一公共點(diǎn)，那么 （ ）平面內(nèi)有一線段，其長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)滿足，為的中點(diǎn)，則的最小值為（ ）直線l是雙曲線=1(

22、a0，b0)的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的焦點(diǎn)的圓，被直線l分成弧長(zhǎng)為21的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD已知方程，它們所表示的曲線可能是（ ）6已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的方程是 （ ）A B C D7過原點(diǎn)的直線l，如果它與雙曲線相交，則直線l的斜率k的取值范圍是 8過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則 設(shè)雙曲線(0，0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于A(1)若直線FA與另一條漸近線交于B點(diǎn)，且線段AB被 左準(zhǔn)線平分，求離心率;(2)若直線FA與雙曲線的左右支都相交，求離心率e 的取值范圍直線y=kx1與

23、雙曲線3x2y2=1相交于兩點(diǎn)AB，(1)當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn);(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使AB關(guān)于直線y=2x對(duì)稱?若存在，求出k;若不存在，說明理由第5課 曲線與方程，軌跡問題【知識(shí)在線】1方程的曲線是（ ）A一條直線和一條雙曲線 B兩條雙曲線 C兩個(gè)點(diǎn) D以上答案都不對(duì)2點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，4）的距離比它到直線y=5的距離少1，則點(diǎn)M的軌跡方程是（ ） A B C D3曲線關(guān)于點(diǎn)M（3，5）對(duì)稱的曲線方程是（ ）A B C D4動(dòng)點(diǎn)A、B在直線x=上移動(dòng)，設(shè)P(4，0)，APB=，則APB外心的軌跡是 （ ）A圓 B橢圓 C拋物線位于y軸的左側(cè)部分 D雙曲線的左支5由圓上

24、任意一點(diǎn)向x軸作垂線，求垂線夾在圓周和x軸間的線段中點(diǎn)的軌跡方程【講練平臺(tái)】例1求到兩不同定點(diǎn)距離之比為一常數(shù)（0）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程分析 因題沒有直角坐標(biāo)系，故需按建系、設(shè)點(diǎn)、列式、代換、化簡(jiǎn)、證明直接來求軌跡方程解 以兩不同定點(diǎn)A，B所在的直線為x軸，的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)（x，y）是軌跡上任一點(diǎn)，A(a，0)，B(a，0)，（a）由題設(shè)得，即，當(dāng)時(shí)，方程x=0表示一條直線當(dāng)時(shí)，方程為，表示一個(gè)圓所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是一條直線；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓點(diǎn)評(píng) 題中沒有坐標(biāo)系，因此要根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，一般要利用題中的有關(guān)定點(diǎn)、定直線、和圖形的對(duì)稱性來建立例 已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分

25、別是A（2，0）、B（0，2），第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線上移動(dòng)，求ABC的重心軌跡方程分析 可設(shè)重心坐標(biāo)為（x，y），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），根據(jù)已知條件將、用x，y表示，再代人曲線的方程，求軌跡方程解 設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（，），ABC重心坐標(biāo)為（x，y），依題意有 解得 因點(diǎn)C（x，）在上移動(dòng)，所以，整理得為所求ABC重心軌跡方程點(diǎn)評(píng) 本題是用轉(zhuǎn)移代人法求軌跡方程若動(dòng)點(diǎn)M隨著已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)作有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，又可將點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為，則需要將代入已知曲線的方程，整理便得所要求的軌跡方程例3 已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程分析 根據(jù)已知條件動(dòng)圓與定圓相外切則兩圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和，又動(dòng)圓過

26、定點(diǎn)根據(jù)雙曲線的定義，可直接判斷動(dòng)圓圓心的軌跡是雙曲線的一支，從而求得動(dòng)圓圓心的軌跡方程解 因?yàn)樗远▓A圓心為，半徑為6設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為r由雙曲線定義，的軌跡是雙曲線的一個(gè)分支故所求軌跡方程為：點(diǎn)評(píng) 由條件及圓錐曲線的定義能判斷所求軌跡是什么曲線，再利用圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來求軌跡方程是一個(gè)簡(jiǎn)化的過程例4 已知點(diǎn)P(3，0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線AQ上，滿足（1） 當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2） 設(shè)軌跡C的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點(diǎn)，過點(diǎn)G作平行于軌跡C的對(duì)稱軸的直線n，且nl=E，試問點(diǎn)E，O，H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是否

27、在同一條直線上？并說明理由分析 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是由點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)而得，因而用動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)來表示點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A滿足求點(diǎn)M的軌跡C的方程解 （1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則由得A(0，)得(3，)=0y2=4x所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程：y2=4x(2) 軌跡C的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=1，對(duì)稱軸為x軸，設(shè)直線m的方程為x=ty+1，代入y2=4x，得y24ty4=0設(shè)H、G的坐標(biāo)分別為()，()，則y1y2=4nl=E(1，y2)y2)， （1y1）（y2）=y1（）y1=y1y2=0，E，O，H三點(diǎn)共線點(diǎn)評(píng) 本題是用向量的知識(shí)方法來處理求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并用向量的知識(shí)來

28、證明E，O，H三點(diǎn)共線所以要求具有較強(qiáng)分析問題和處理問題的綜合能力【知能集成】求軌跡方程的常用方法有：直接法，定義法，待定系數(shù)法，參數(shù)法，相關(guān)點(diǎn)法（代入法），交軌法等求圓錐曲線的軌跡方程問題，用定義解題能簡(jiǎn)化解題過程多個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題，用相關(guān)點(diǎn)法，參數(shù)法求解解決軌跡問題要注意曲線上的點(diǎn)和方程的解之間的關(guān)系，曲線上的點(diǎn)的范圍或解的范圍既不能縮小也不能擴(kuò)大 【訓(xùn)練反饋】1P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線2圓心在拋物線（）上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程是（ ）A BC D3求拋物

29、線上各點(diǎn)和點(diǎn)(10，0)所連的線段中點(diǎn)的軌跡方程4已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)(3，0)的距離比它到直線的距離大2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程5已知三點(diǎn)A(2a，0)，P(2a，t)，F(xiàn)(a，0)，其中a為大于零的常數(shù)，t為變數(shù)，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足=0，且=2（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡；（2）若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡在x軸上方的部分與圓心在C(a4，0)，半徑為4的圓相交于兩點(diǎn)S，T，求證：C落在以S、T為焦點(diǎn)過F的橢圓上6已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2）若已知，、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上且，求實(shí)數(shù)的取值范圍第6課 圓錐曲線的應(yīng)用（一）【知識(shí)在線】1 方程表示的曲線是（ ）A 直線

30、B雙曲線 C橢圓 D拋物線2已知橢圓=1與雙曲線=1（m，n，p，qR）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|= 3函數(shù)y=2abcosx的最大值為7，最小值為1，則曲線的離心率為 4設(shè)圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離等于 5以橢圓上的點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 【講練平臺(tái)】例設(shè)點(diǎn)，求拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值分析建立點(diǎn)到拋物線上的點(diǎn)的距離的目標(biāo)函數(shù)，然后求函數(shù)的最小值解 設(shè)點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，則若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即；若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)評(píng) 設(shè)拋物線上的點(diǎn)，建立點(diǎn)到點(diǎn)到拋物線上點(diǎn)的

31、距離目標(biāo)函數(shù)，用代數(shù)的方法求距離的最小值這是幾何中求最值的常用數(shù)學(xué)思想方法例過定點(diǎn)作直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，求面積的最大值分析 設(shè)過定點(diǎn)作直線方程后，與橢圓聯(lián)立，寫出面積關(guān)于直線的斜率的函數(shù)解析式，利用基本不等式求解解 設(shè)直線的方程為，則由方程組消去y，得又點(diǎn)到直線的距離，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，面積的最大值的最大，其最大值為若直線與y軸平行時(shí)，可求面積為故面積的最大值為點(diǎn)評(píng) 求圓錐曲線內(nèi)接幾何圖形面積的最值中，點(diǎn)到直線的距離，弦長(zhǎng)公式等常常用到例已知?jiǎng)訄A與圓F1：x2y26x40和圓F2：x2y26x360都外切（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（II）若直線L被軌跡C所截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

32、（20，16），求直線L的方程；（）若點(diǎn)P在直線L上，且過點(diǎn)P的橢圓C以軌跡C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，試求點(diǎn)P在什么位置時(shí)，橢圓C的長(zhǎng)軸最短，并求出這個(gè)具有最短長(zhǎng)軸的橢圓C的方程分析 由兩圓相外切及圓錐曲線的定義判斷動(dòng)圓圓心的軌跡C的形狀而求其方程；已知直線L過點(diǎn)（20，16），故求其的方程只需求得其斜率便可；橢圓C的長(zhǎng)軸即為直線L上的點(diǎn)到軌跡C兩焦點(diǎn)的距離之和，此和的最小值可借用平面幾何中知識(shí)，作對(duì)稱點(diǎn)來求解解（）圓F1：（x3）2y2=5 ， 圓F2：（x3）2 y2=45設(shè)動(dòng)圓半徑為r，圓心為M，則由已知得： |MF2|MF1|=2動(dòng)圓圓心的軌跡C為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的左支，易

33、得其方程為：（x0）（）設(shè)L方程為：y16=k（x20），并設(shè)L與軌跡C交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）則由已知得：， 即x1x2= 40由 消去y得：（45k2）x210k（20k16）x5（20k16）220=0x1x2= 由、得：= 40k=1所求直線L的方程為y=x4（） yPQxF2F1O橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于|PF1|PF2|要求長(zhǎng)軸最短，只需在直線L上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到F1、F2的距離之和最小由平面幾何知識(shí)知：作F1關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)QF2交直線L于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，坐標(biāo)為（），此時(shí)長(zhǎng)軸2a=|PF1|PF2|=|PQ|PF2|=|QF2|=5 從而a2=，c=3b2

34、=a2c2=橢圓C的方程為：點(diǎn)評(píng) 此題是一道綜合題，要求具有綜合分析和解決問題的能力（I）中求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程，用到兩圓相外切的條件和雙曲線的定義；（II）中求直線L的方程，用到韋達(dá)定理求直線的斜率；（）橢圓C的長(zhǎng)軸最短時(shí)判斷點(diǎn)P在直線什么位置，用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過作對(duì)稱點(diǎn)，找直線上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和最小例 設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，以拋物線y2=2x4的頂點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線 （）試求雙曲線C的方程； （）設(shè)直線l:y=2x1與雙曲線C交于AB兩點(diǎn)，求|AB|； （）對(duì)于直線y=kx1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使直線l與雙曲線C的交點(diǎn)AB關(guān)于直線y

35、=ax(a為常數(shù))對(duì)稱，若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說明理由分析（）由已知條件判斷雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，然后求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b；（）利用弦長(zhǎng)公式求|AB|；（）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)k，使直線l與雙曲線C的交點(diǎn)AB關(guān)于直線y=ax(a為常數(shù))對(duì)稱求k值，發(fā)現(xiàn)矛盾，從而判斷不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使直線l與雙曲線C的交點(diǎn)AB關(guān)于直線y=ax(a為常數(shù))對(duì)稱解（）由拋物線y2=2x4，即y2=2 (x)，可知拋物線頂點(diǎn)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=在雙曲線C中，中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)（，0），右準(zhǔn)線x=，雙曲線c的方程3x2y2=1（）由|AB|=2（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使AB關(guān)于直線y=ax對(duì)稱，設(shè)A

36、(x1，y1)B(x2，y2)，則由 由，有a(x1x2)=k(x1x2)2 由知：x1x2=代入整理得ak=3與矛盾，故不存在實(shí)數(shù)k，使AB關(guān)于直線y=ax對(duì)稱點(diǎn)評(píng) 兩點(diǎn)關(guān)于一直線對(duì)稱有兩方面的含義：一是兩點(diǎn)的連線與已知直線垂直；另一方面兩點(diǎn)的連線段的中點(diǎn)在已知直線上【知能集成】解析幾何中最值問題是典型的綜合性問題，涉及較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法常用的方法和技巧有：利用二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的有界性、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)形結(jié)合等【訓(xùn)練反饋】1直線和曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）2雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（ ） A B2 C D4已知是橢

37、圓兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積最大，則有（ ）若點(diǎn)在橢圓上，則的最小值為（ ）以上都不對(duì)已知雙曲線m：9x216y2=144，若橢圓n以m的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以m的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則橢圓n的準(zhǔn)線方程是 （ ）A B C D已知焦點(diǎn)為的橢圓與直線有公共點(diǎn)，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，能否在雙曲線的左支上求一點(diǎn)P，使|PF1|是P到L的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由點(diǎn)P在雙曲線=1上，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求 的取值范圍10 A、B是兩個(gè)定

38、點(diǎn)，且|AB|=8，動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是10，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，若以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系（）試求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（）直線mxy4m=0(m)與點(diǎn)P所在曲線C交于弦EF，當(dāng)m變化時(shí)，試求AEF的面積的最大值第7課 圓錐曲線的應(yīng)用（二）【考點(diǎn)指津】能夠建立圓錐曲線的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用圓錐曲線的知識(shí)解決實(shí)際問題【知識(shí)在線】1我國(guó)發(fā)射的第一棵人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為2384km，則衛(wèi)星軌道方程是 2雙曲線型自然通風(fēng)塔的外型，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為

39、12m，上口半徑為13m，下口半徑為15m，高21m，則自然通風(fēng)塔的外型所在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3探照燈的反射鏡的縱截面是拋物線的一部分，燈口直徑60cm，燈深40cm，則光源放置位置為燈軸上距頂點(diǎn) 處4某大橋在漲水時(shí)最大跨度的中央孔上部呈拋物線型下部呈矩形，上部跨度為m，拱頂距水面m，拱墱高出水面m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過m，目前吃水線上部分中央船體高m，寬m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝噸貨物，但每多裝噸貨物，船體吃水線就要上升m，若不考慮水下深度，問貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么？【講練平臺(tái)】例設(shè)有一顆彗星，圍繞地球沿一拋物線運(yùn)行，地球恰好位于這拋物線

40、軌道的焦點(diǎn)處當(dāng)此彗星離地球?yàn)閐(10000km)時(shí)，經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物線的軸的夾角為，求這彗星與地球的最短距離分析 題中彗星運(yùn)行的軌道是拋物線，因此可建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的距離即為彗星與地球的最短距離解 設(shè)彗星軌道方程為，其焦點(diǎn)為彗星位于點(diǎn)處直線PF的方程為解方程組 得，則由于頂點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離最近的點(diǎn)，所以頂點(diǎn)是拋物線到焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)焦點(diǎn)到拋物線的頂點(diǎn)的距離為所以，彗星與地球的最短距離為（10000km）例2在某處爆炸，在 處聽到爆炸聲的時(shí)間比在 處晚 ，（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？（2）已知 、 兩地相距 ，并且此時(shí)聲速為 ，求曲線的方程分析這是一個(gè)有關(guān)雙曲線定義的應(yīng)用問題解（1）由聲速及 、 兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差，可知 、 兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以 、 為焦點(diǎn)的雙曲線上因?yàn)楸c(diǎn)離 處比 處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近 處的雙曲線一支上（2）如圖，建立直角坐標(biāo)系，使 、 兩點(diǎn)在 軸上，并且原點(diǎn) 與線段 的中點(diǎn)重合設(shè)爆炸點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則： 即 ， 又 ，即 故所求雙曲線的方程為 點(diǎn)評(píng)利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，如果再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn) ，利用 、 （或 、 ）兩處測(cè)得