電磁場與電磁波課件 第一章

1、電磁場理論李婷 李婷n機電學院電子系通信教研室n辦公室：機電新樓312nE-mail：n電磁場理論nTheory of Electromagnetic Fields 本課程的目的n電磁場理論是無線通信、移動通信、微波通信的基礎n后續(xù)課程有n微波技術n天線技術n光纖通信等先修課程n高等數學n矢量的公式和定理n微分、積分n復變函數、線性代數n場論基礎n大學物理中的電磁學部分電磁場理論n必修課，共32學時，2個學分 n成績考核與評定 本課為考查課，期末總成績：n理論考試： 80%n平時成績： 20%第第1章章 矢量分析矢量分析主要內容n矢量n哈密爾頓算子n亥姆霍茲定理n正交坐標系 一、矢量1、矢量的

2、表示方法n矢量（Vector）：不但有大小而且有方向的量，表示為 。 AeAAzzyyxxeAeAeAAn在直角坐標系中可寫為2、矢量的運算規(guī)則n加法和減法運算：作圖法、分量法zzzyyyxxxzzyyxxzzyyxxeBAeBAeBAeBeBeBeAeAeABA)()()()()(zzzyyyxxxzzyyxxzzyyxxeBAeBAeBAeBeBeBeAeAeABA)()()()()(2、矢量的運算規(guī)則n矢量的“乘積”計算n點積（dot product）：標量積，是個標量n叉積(cross product)：矢量積，是個矢量BABAn點積是標量 n 正交ABBAABBAcos0 BABAn

3、叉積是矢量 n方向：“右手螺旋法則” zyxzyxzyxABBBBAAAeeeBAeBA)sin(BAeBABAAB)sin(矢量叉乘的性質n n n n標量三重積記憶：“循環(huán)互換規(guī)律”ABBACABACBA)(CBACBA)()()()()(BACACBCBAn其他矢量函數的代數運算規(guī)則見書后附錄二、哈密爾頓算子 在直角坐標系中a矢性微分算子，有矢性和微分雙重性質。b作用在標量函數或矢量函數上僅有三種方 式AAu,分別對應標量場的梯度，矢量場的散度和旋度。 zeyexezyx1、梯度(Gradientgrad)nu是標量函數是標量函數 zyxezueyuexuugradu標量的“梯度”n等值

4、面：標量u(x, y, z)等于常數的空間曲面稱為標量場的等值面等溫線、等高線n 表示標量函數 u(x, y, z)增加率最大 的方向u2、矢量的“通量”和“散度”Flux & Divergencen通量：通量：矢量 沿某一有向曲面 的面積分稱為 通過 的通量，以標量表示，即 n通量是標量通量是標量S d SA散度定義（Divergencediv）n散度：散度：當閉合面 向某點無限收縮時，矢量 通過該閉合面 的通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場 在該點的散度，以 表示，即AdivVSdAASV0limdivn散度是標量散度是標量散度的計算式 zAyAxAeAeAeAzeyex

5、eAAdivzyxzzyyxxzyx)()(3、矢量的“環(huán)量”（curl）n環(huán)量：環(huán)量：矢量場 沿一條有向曲線l 的線積分稱為矢量場 沿該曲線的環(huán)量，以 表示，即n環(huán)量用來描述矢量場的旋渦特性l ldA旋度定義（Rotationrot）n旋度旋度：若以符號 表示矢量 的旋度，則其方向是使矢量 具有最大環(huán)量強度的方向，其大小等于該矢量方向的最大環(huán)量與該閉合曲線包圍的面積之比的極限，即Arotn旋度是矢量旋度是矢量max0limrotSl dAnACS旋度的計算式zyxzyxAAAzyxeeeAArot無旋場n如果一個矢量場的旋度處處為0，則該矢量場為無旋場，它是由散度源產生的。n無旋場總能表示成

6、一個標量場的梯度。0AuA無散場n如果一個矢量場的散度處處為0，則該矢量場為無散場，它是由旋渦源產生的。n無散場總能表示成一個矢量場的旋度。0AFA三、哈密爾頓算子的運算規(guī)則0)(A0u2222222zyx旋度的散度為零梯度的旋度為零舉例三、哈密爾頓算子的運算規(guī)則n散度定理n斯托克斯定理SdAldACS)(VVS d d ASA四、亥姆霍茲定理四、亥姆霍茲定理在空間某一區(qū)域V中的矢量場，當其在該區(qū)域V中的散度，旋度以及邊界S上的切向分量或法向分量給定后，則該區(qū)域中的矢量場被唯一地確定，并可表示為一個梯度場和一個旋度場的疊加。四、亥姆霍茲定理四、亥姆霍茲定理n矢量場有兩種不同性質的源：1散度源，

7、標量，產生穿過曲面的通量2旋度源，矢量，產生的矢量場有渦旋的性質 任一矢量場可能由上述二者之一產生，或由二者共同產生。一般的向量場可表示成一個梯度場一般的向量場可表示成一個梯度場和一個旋度場之和。和一個旋度場之和。)()()(rFrFrFSl其中： 為梯度場分量，其散度不為零，設為 。 為旋度場分量，其旋度不為零，設為 。否則向量場 處處為零。 )(rFl)(r)(rFS)(rJ)(rF五、正交曲線坐標系1、柱面坐標系（r,z）zzrreAeAeAA直角坐標與圓柱坐標的轉換zzryrxsincoszzyxyxreeeeeeeecossinsincos圓柱坐標系中的梯度、散度、圓柱坐標系中的梯度、散度、旋度旋度zueurerueuzr1zrzrArAAzreererA12、球面坐標系(r,)eAeAeAArr直角坐標與球坐標的轉換cossinsincossinrzryrxyxzyxzyxreeeeeeeeeeecossinsinsincoscoscoscossinsincossin球坐標系中的梯度、散度、旋度球坐標系中的梯度、散度、旋度ureurerueursin11ArArArrrArsin1)sin(sin1)(122ArrAArerererArr