(精)吉林省長春市2019年中考數(shù)學真題試題

1、09年吉林省長春市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題,每小題分，滿分24分）1.(3分）如圖,數(shù)軸上表示的點A到原點的距離是( ）2B.2CD.(3分）219年春運前四日,全國鐵路、道路、水路、民航共累計發(fā)送旅客約為275000人次，2750000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( ）.27.5107B0519C.75108D.59(3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形,這個立體圖形的主視圖是(）ABCD(3分)不等式x+20的解集為（ ）A.x2xC.x2D2.（分）九章算術是中國古代重要的數(shù)學著作,其中“盈不足術”記載：今有共買雞,人出九,盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)雞價各幾何？譯文：

2、今有人合伙買雞，每人出九錢,會多出11錢;每人出6錢,又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為(）.C6.(3分)如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米.若梯子與地面的夾角為，則梯子頂端到地面的距離為（ )A.si米Bcs米C米D.米7.（3分)如圖，在ABC中,B為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊B上確定一點D使ADC2B，則符合要求的作圖痕跡是（）.B.（3分)如圖，在平面直角坐標系中,tAC的頂點、的坐標分別是（0,3）、（3、0)ACB，ACBC，則函數(shù)(k0，x0）的圖象經過點B，則的值為( )A.B9D二、填空題(共6小題，每小題3分

3、,滿分1分)9.（3分)計算:3= 10.(3分)分解因式：ab+2b= 11.（3分）一元二次方程x+1=0的根的判別式的值是 .(3分)如圖,直線MPQ,點、分別在MN、PQ上,MAB=3.過線段AB上的點C作CDB交PQ于點D,則CD的大小為 度.3.(分）如圖,有一張矩形紙片D,AB=8,A.先將矩形紙片BCD折疊,使邊AD落在邊B上,點D落在點E處,折痕為F；再將AF沿EF翻折，與BC相交于點G，則GCF的周長為 .14(3分)如圖，在平面直角坐標系中,拋物線y=ax22+（a)與軸交于點,過點A作軸的平行線交拋物線于點MP為拋物線的頂點.若直線O交直線AM于點B,且M為線段B的中點

4、,則a的值為 三、解答題（共10小題，滿分78分）5（6分）先化簡,再求值：(2+1)24a（a1),其中.1（分)一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標有一個漢字，分別是“家”、“家”“樂”,除漢字外其余均相同.小新同學從口袋中隨機摸出一個小球,記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字，用畫樹狀圖(或列表的)方法,求小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率.17（分)為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工00套彩燈,為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結果提前天完成任務.求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.8.(7分）如圖,四邊形ABCD是正方形,

5、以邊AB為直徑作O,點E在BC邊上,連結A交O于點F，連結BF并延長交C于點G.(1）求證:ABBCG；(2）若AEB=，OA=3，求的長.(結果保留）1(分)網(wǎng)上學習越來越受到學生的喜愛.某校信息小組為了解七年級學生網(wǎng)上學習的情況,從該校七年級隨機抽取20名學生,進行了每周網(wǎng)上學習的調查數(shù)據(jù)如下（單位：時)：3.50.151223.3.51.2.5.2.4152.53.12.8.32整理上面的數(shù)據(jù),得到表格如下:網(wǎng)上學習時間x（時）011x22x334人數(shù)255樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值.4m根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)上表中的中位數(shù)的值為 ,

6、眾數(shù)的值為 （2)用樣本中的平均數(shù)估計該校七年級學生平均每人一學期（按周計算）網(wǎng)上學習的時間.（）已知該校七年級學生有2名,估計每周網(wǎng)上學習時間超過2小時的學生人數(shù).(7分）圖、圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為1,點、B、C、D、E、均在格點上.在圖、圖、圖中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求寫出畫法（1)在圖中以線段B為邊畫一個BM,使其面積為.（2)在圖中以線段CD為邊畫一個DN，使其面積為（）在圖中以線段為邊畫一個四邊形EF，使其面積為9，且EF9021.（8分)已知、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙

7、兩車同時出發(fā),甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地,乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y（千米)與甲車的行駛時間x(時）之間的函數(shù)關系如圖所示.(）乙車的速度為 千米/時,a= ，b .(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式（）當甲車到達距B地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程22.（9分）教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內容例2 如圖，在AC中,，分別是邊C,B的中點，AD，C相交于點G，求證:=證明：連結D.請根據(jù)教材提示,結合圖，寫出完整的證明過程結論應用：在ACD中,對角線AC、BD交于點，為邊B的

8、中點,AE、D交于點F（)如圖,若BCD為正方形，且AB，則O的長為（)如圖,連結E交于點G,若四邊形FG的面積為，則ABCD的面積為 .23.(1分）如圖，在RtABC中，90,AC20,B=15.點P從點出發(fā)，沿A向終點C運動，同時點從點C出發(fā)，沿射線B運動，它們的速度均為每秒5個單位長度,點P到達終點時,P、Q同時停止運動.當點P不與點A、C重合時,過點P作PNAB于點N，連結PQ，以P、PQ為鄰邊作PQM設Q與ABC重疊部分圖形的面積為S,點P的運動時間為秒（）AB的長為 ；N的長用含t的代數(shù)式表示為 .(2)當PMN為矩形時，求t的值;（3）當QN與AB重疊部分圖形為四邊形時，求S與

9、t之間的函數(shù)關系式；(4)當過點P且平行于C的直線經過PMN一邊中點時,直接寫出t的值.4（12分)已知函數(shù)y=（n為常數(shù)）(1)當n=5，點（4，b)在此函數(shù)圖象上，求b的值；求此函數(shù)的最大值（)已知線段A的兩個端點坐標分別為A（2,)、B（4,2），當此函數(shù)的圖象與線段A只有一個交點時,直接寫出的取值范圍（3)當此函數(shù)圖象上有個點到x軸的距離等于4，求的取值范圍.2019年吉林省長春市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分2分)1【解答】解:數(shù)軸上表示2的點A到原點的距離是2，故選:B.2【解答】解:將2500000用科學記數(shù)法表示為：2.7510.故選：C.

10、3.【解答】解:從正面看易得第一層有個正方形，第二層最右邊有一個正方形.故選:.【解答】解：移項得:x2系數(shù)化為1得：x故選:D5.【解答】解：設人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為：故選：【解答】解：由題意可得：sn,故Csin()故選:A.7.【解答】解：DC=2且ACB+BD,BB，BDC,點是線段B中垂線與B的交點,故選：.8【解答】解:過點B作BD軸,垂足為D，A、的坐標分別是（0,3）、（3、0)，OAOC=3，在RtAOC中，AC，又ACBC，B=，又CB9，OAC=CA4CD=BD,DBD=，OD3+B(,）代入y得:k=,故選:D二、填空題(共6小題，每小題分,滿分分）9.

11、【解答】解:原式2故答案為：.10.【解答】解:ab2b=b(+).故答案為：（a).11【解答】解：a1，b=3，c1,=b24a(3）2411=5,故答案為：5.12【解答】解:直線MQ,AB=B33，CAB,BCD90,DB93357故答案為:573.【解答】解：由折疊的性質可知,AFAF=45，AD6,BABA2，由題意得,四邊形EFCB為矩形，CE2,AF，F(xiàn)CA,GC=2,由勾股定理得,GF2，則CF的周長=CC+G4+2，故答案為:4+2.14【解答】解:拋物線ya22ax+（a0)與y軸交于點A,(0，),拋物線的對稱軸為1頂點P坐標為（,a)，點坐標為(2，)點為線段AB的中

12、點,點B坐標為(,)設直線P解析式為ykx（為常數(shù),且k0)將點P(,)代入得=ky=（）x將點B（4，）代入得=（)4解得故答案為:2三、解答題(共10小題，滿分7分)15.【解答】解:原式=4aa+a2+81,當時,原式+1216.【解答】解：畫樹狀圖如圖:共有9個等可能的結果,小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的結果有個，小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率為1.【解答】解:該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套,則實際每天加工彩燈的數(shù)量為1.2x套,由題意得:5，解得:x300，經檢驗，x300是原方程的解,且符合題意;答:該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為30套.18【解答】（

13、1)證明：四邊形ABCD是正方形,AB為的直徑,ABCG=F90，BF90，ABF+EBF=9，EBF=BAF，在BE與BCG中，,EG(ASA）；（2）解：連接O，E=AFB=90，EB5，BA05，OFBAE=70,OA，的長=9.【解答】解：（1）從小到大排列為:0.6,1，.5,1.5,1.,2,.,2.4，2.5，2.5，25，2，2.8，3,3.1，3.3，3.3,3.，4，中位數(shù)m的值為=2.5,眾數(shù)n為2.;故答案為:5，.5；(2）2418=432(小時），答:估計該校七年級學生平均每人一學期（按周計算）網(wǎng)上學習的時間為432小時(3）20013(人）,答:該校七年級學生有2

14、00名,估計每周網(wǎng)上學習時間超過小時的學生人數(shù)為0人.20.【解答】解:（)如圖所示，ABM即為所求;(2)如圖所示,CDN即為所求;（3）如圖所示,四邊形EGH即為所求；21.【解答】解:(1）乙車的速度為:(2700)=5千米時,a2073.6，b=2760=4.故答案為：75；3.;4.5；（2）0.=6（千米）,當23時,設y=k1x+b,根據(jù)題意得:,解得，y1350（2x3.）；當.64.6時,設60x,；（3)甲車到達距B地70千米處時行駛的時間為：(77）6=(小時）,此時甲、乙兩車之間的路程為:13270=18（千米）答：當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為8

15、千米.22【解答】教材呈現(xiàn):證明：如圖,連結E在ABC中,D，E分別是邊BC,B的中點，DEAC，D=AC，DECG，=2，=3，=；結論應用:(1）解：如圖.四邊形ABCD為正方形，E為邊BC的中點,對角線C、D交于點O，DBC,BE=CAD，BOD,BEFDAF,=,BF=DF,BFBD,BOBD，OF=OF=BDBDBD,正方形ABC中，AB=6，BD6，O故答案為；（2)解:如圖，連接OE.由（）知，BFBD，OF=BD，=2.BEF與O的高相同,BEF與OEF的面積比,同理,CE與OEG的面積比2,CEG的面積+E的面積=2(OE的面積+OEF的面積)=1，BC的面積=,BCD的面積

16、=4=6.故答案為2.【解答】解：（1）在tAB中,C0,C20,BC=15AB=25.，由題可知A5,PAPsiCAB3.故答案為:2；3t(2）當QMN為矩形時,NP90，PAB，QAB,，由題意可知AP=Q5t,=25t,解得t=,即當PMN為矩形時（)當MNABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況,.如解圖(3)1所示.PMN在三角形內部時延長QM交B于G點,由(1)題可知：sAsnB=,osB=,P=5t,BQ15，P=QM3t.NAPcos=4t,BQcosB=93t，QGsn24t，.PQM在三角形內部時有0QMG，03t124t，tG=25(93）16t.當0t時，PQMN與A

17、BC重疊部分圖形為PQMN，S與t之間的函數(shù)關系式為S=PNG=3t（1t）=3t+.如解圖（3)2所示.當QGM,QMN與BC重疊部分圖形為梯形PQG時，即：02,解得:,PQN與ABC重疊部分圖形為梯形Q的面積S=.綜上所述：當t時,3t8當,S.（4）當過點P且平行于B的直線經過PQMN一邊中點時，有兩種情況,.如解題圖（4)1，PRC,PR與AB交于K點，R為MN中點，過R點作RH,PNHKRB,NPNcoPKN3t=，R=MR,HRPN,N=H，H=，GMMG3（124t )7t.R.KH=HRcotR，NK+KH=NH,，解得：=，如解題圖（）2，PRBC,P與AB交于K點,R為MQ中點，過Q點作QP，PQRH，四邊形PQ為矩