因式分解的制片模型實驗設(shè)計石柱初中汪碧穎

1、從數(shù)形結(jié)合看因式分解教學(xué)實驗設(shè)計永康市石柱初中 汪碧穎一、 實驗?zāi)繕?biāo)：1.進(jìn)一步理解因式分解，提高動手操作能力；2.會根據(jù)給定圖形的變換將一個二次三項式因式分解；3.啟發(fā)學(xué)生自主思考，掌握矩形拼圖與因式分解之間所包含的數(shù)形結(jié)合思想，提高合作的能力；拼圖過程不唯一，方法、結(jié)論都具有開放性。二、實驗來源及意義：本課題來自于七年級下冊第四章因式分解章后設(shè)計題。我們知道是運用矩形紙片拼成的圖形面積可以解釋因式分解。本設(shè)計題就是用矩形紙片這個幾何模型來獲得將二次三項式因式分解的經(jīng)驗。利用幾何模型將二次三項式因式分解是本課題的重點；掌握矩形拼圖與因式分解之間所包含的數(shù)形結(jié)合思想既是本課題的重點也是難點。拼

2、圖過程也有難度；對一個給定的二次三項式建立幾何模型來完成因式分解是難點。因式分解、矩形的面積等概念及拼圖過程中體現(xiàn)出來的等量關(guān)系、動手能力、幾何變換以及數(shù)形結(jié)合、合作探究等重要的數(shù)學(xué)思想。三、實驗準(zhǔn)備：多媒體、三角板、剪刀、紙片(長方形和正方形若干)四、實驗教學(xué)過程：環(huán)節(jié)實驗教學(xué)活動設(shè)計意圖知識回顧如圖，大正方形的邊長為 .請用另種不同的方法計算這個大正方形的面積。 從已有知識原型出發(fā)，符合認(rèn)知規(guī)律。課前練兵 如圖所示，正方形ABCD與正方形AEFG的邊長分別為3.5與9.5，求陰影部分的面積。本題設(shè)計旨在引發(fā)學(xué)生探索求面積的不同方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。實驗操作初建模型教學(xué)活動：準(zhǔn)備剪刀和一

3、張正方形紙片，記正方形紙片的邊長為a.現(xiàn)在進(jìn)行以下操作。1.從正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，如圖所示。2.如圖1，再沿虛線將紙片剪開。3.如圖2，把剪成的紙片拼成長方形。圖2圖1 啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)從圖1到圖2，事實上給出了公式的幾何模型能力提升鞏固模型（2）（3）（4）展示不同拼接方法，拓展思維。收獲經(jīng)驗提煉小結(jié)如圖，剪兩張邊長均為x的正方形紙片，再剪三張長為x，寬為1的長方形紙片和一張邊長為1的正方形紙片.試一試，能否把這些紙片拼成一個長方形？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）（1）不同的拼圖方法獲得幾何模型將二次三項式分解因式的經(jīng)驗。紙片事先準(zhǔn)備好，只需在課堂上完成拼成長方形的過程。不同的拼圖

4、方法獲得幾何模型將二次三項式分解因式的經(jīng)驗。啟發(fā)思考多項式中的二次項系數(shù)2，一次項系數(shù)3與常數(shù)項1與給出的正方形與長方形之間有關(guān)聯(lián)嗎？猜想：二次項系數(shù)是幾就是需要幾個邊長為x的正方形，一次項系數(shù)是幾就需要幾個長、寬分別為x，1的長方形，常數(shù)項是幾就需要幾個邊長為1的正方形。尋找拼圖的竅門，通過實踐猜想驗證來得出利用幾何模型將二次三項式分解因式的經(jīng)驗。學(xué)有所用延伸拓展給你一個多項式，你能用拼圖法將它因式分解嗎？因式分解：（1） （3）（2） （4）提問：是否可以脫離實際拼圖進(jìn)行分解因式呢？（為后續(xù)的“十字相乘法”因式分解作鋪墊）用準(zhǔn)備好的正方形與長方形來進(jìn)行拼圖，得出因式分解的結(jié)果；再用多項式的乘法運算來檢驗因式分解是否正確。五、反思：（1）因式分解是中考考查基礎(chǔ)知識的重點內(nèi)容，一般以填空題、選擇題這兩種題型出現(xiàn)（更多的是滲透到綜合題中進(jìn)行考查）。（2）給學(xué)生創(chuàng)設(shè)多角度、多層次、多側(cè)面思考問題的情景，這對提高學(xué)生的自主探索能力，培養(yǎng)發(fā)散思維大有裨益。（