函數(shù)圖象的三種變換

1、函數(shù)圖象的三種變換函數(shù)的圖象變換是高考中的考查熱點(diǎn)之一，常見變換有以下3種：一、平移變換例1 設(shè)f(x)x2，在同一坐標(biāo)系中畫出：(1)yf(x)，yf(x1)和yf(x1)的圖象，并觀察三個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系；(2)yf(x)，yf(x)1和yf(x)1的圖象，并觀察三個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解(1)如圖(2)如圖點(diǎn)評觀察圖象得：yf(x1)的圖象可由yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到；yf(x1)的圖象可由yf(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到；yf(x)1的圖象可由yf(x)的圖象向上平移1個(gè)單位長度得到；yf(x)1的圖象可由yf(x)的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到小結(jié)： 二、對稱變換例2

2、設(shè)f(x)x1，在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x)和yf(x)的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解畫出yf(x)x1與yf(x)x1的圖象如圖所示由圖象可得函數(shù)yx1與yx1的圖象關(guān)于y軸對稱點(diǎn)評函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱三、翻折變換例3 設(shè)f(x)x1，在不同的坐標(biāo)系中畫出yf(x)和y|f(x)|的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解yf(x)的圖象如圖1所示，y|f(x)|的圖象如圖2所示點(diǎn)評要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，把yf(x)的圖象中x軸下方圖象翻折到x軸上方，其余部

3、分不變例4 設(shè)f(x)x1，在不同的坐標(biāo)系中畫出yf(x)和yf(|x|)的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解如下圖所示點(diǎn)評要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，先把yf(x)圖象在y軸左方的部分去掉，然后把y軸右邊的對稱圖象補(bǔ)到左方即可小結(jié)：y|f(x)|.yf(|x|).如圖：四 函數(shù)圖象自身的對稱性1.函數(shù)的圖象關(guān)于直對稱2.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 3.若 ，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若 ，則的圖象關(guān)于軸對稱?；A(chǔ)訓(xùn)練1.判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同. ()(2)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.()(3)若函

4、數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱.()(4)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)yf(x1)的圖象.() 2.如圖所示的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中不正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析對于一個(gè)選擇題而言，求出每一幅圖中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式既無必要也不可能，因此可結(jié)合相應(yīng)的兩幅圖作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合對于第一幅圖，不難得知水面高度的增加應(yīng)是均勻的，因此不正確；對于第二幅圖，隨著時(shí)間的增加，越往上，增加同

5、一個(gè)高度，需要的水越多，因此趨勢愈加平緩，因此正確；同理可分析第三幅圖、第四幅圖都是正確的故只有第一幅圖不正確，因此選A.答案A點(diǎn)評本題考查函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系由容器的形狀識別函數(shù)模型，是典型的數(shù)形結(jié)合問題，“只想不算”有利于克服死記硬背，更突出了思維能力的考查近兩年的高考越來越注重對理性思維能力的考查3.向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()解析取水深h，此時(shí)注水量V，即水深至一半時(shí)，實(shí)際注水量大于水瓶總水量的一半A中V，C、D中V，故排除A、C、D，選B.4函數(shù)y1的圖象是()解析將y的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，即可得到函

6、數(shù)y1的圖象 答案B5已知圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖的圖象對應(yīng)的函數(shù)為()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)解析yf(|x|) 答案C6.直線y1與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_如圖所示，是偶函數(shù)7.已知是偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于_對稱；已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于_對稱.8.已知yf(x)的圖象如圖所示，則yf(1x)的圖象為()解析: A因?yàn)閒(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到：先將y=f(x)的圖象關(guān)于y軸翻折，得y=f(-x)的圖象，然后將y=f(-x)的圖象向右平移一個(gè)單位，

7、即得y=f(-x+1)的圖象.9.分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)yx22|x|1； (2)y. （3）(1)(1)y.圖象如圖.(2)因y1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y的圖象，如圖.10.若函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x1)的圖象大致為_. 思維啟迪從yf(x)的圖象可先得到y(tǒng)f(x)的圖象，再得到y(tǒng)f(x1)的圖象.解析要想由yf(x)的圖象得到y(tǒng)f(x1)的圖象，需要先將yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)f(x)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)f(x1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知正確. 答案11已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個(gè)不相等的實(shí)根解f(x)作出函數(shù)圖象如圖(1)函數(shù)的增區(qū)間為1,2，3，)；函數(shù)的減區(qū)間為(，1，2,3(2)在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和ym的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)由圖知0m1，Mm|0m0時(shí)，f(x)x22x3，試求f(x)在R上的表達(dá)式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間解：f(x)的圖象關(guān)