人教版小學五年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角》教案

1、數(shù)學廣角植樹問題教材分析：植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路的總長度被樹平 均分成若干段，由于路線的不同，植樹要求的不同路線被分成的段數(shù) （間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系也就不同.本單元共有三個例題， 例1是直線植樹中兩端都栽的情況，例2是直線植樹中兩端都不栽的 情況，例3是封閉圖形的植樹問題，這部分內(nèi)容重在向?qū)W生滲透一些 解決問題的思想方法，因此，考慮到教學內(nèi)容的需要，教學本部分知識 時重點就是借助畫圖的方法，通過數(shù)形結合，讓學生體會一一對應化 繁為簡等解決問題的方法，為學生的終生發(fā)展奠定基礎.教法建議：本單元中的三個例題就是要體現(xiàn)兩種情況，三種數(shù)量關系.兩種情況是直線植樹和封閉曲線

2、植樹，三種關系是"棵數(shù)=間隔數(shù)+1"，” 棵數(shù)=間隔數(shù)-1"，"棵數(shù)=間隔數(shù)”.而理解棵數(shù)和間隔數(shù)之間關系的 核心方法就是對應思想.學情分析：本冊數(shù)學廣角的內(nèi)容是要向?qū)W業(yè)生滲透植樹問題的思想方法，在此之前，學生對數(shù)學思想方法已經(jīng)有了一定的體驗，并具備了一定的解決這類問題的活動經(jīng)驗，掌握了一些探究問題的方法和策略，能從 簡單數(shù)據(jù)的研究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，為本單元的學習 奠定了基礎.課時安排：3課時.課題1植樹問題（）教 學 目 標知識目標在日擺、畫畫、想想、說 說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間 隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。能力目標在小組合作、交流中，進一步理

3、解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律， 并解決簡單的植樹問題。情感目標在學習活動中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思 維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用，感受日 常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。重點理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問 題。難點讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。理解“間隔數(shù)+1=M數(shù)，棵數(shù)1=間隔數(shù)”教學過程教學預設備注目標導學復習激趣T目標導學T自主合作T匯報交流T變式訓練創(chuàng)境激疑引入課題師：同學們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個間隔等；數(shù)學中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）合作探究二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、情境提問，猜測

4、結果請看大屏幕。（課件播放植樹問題情景 1） 生回答獲得的信息。（課件呈現(xiàn)情境圖） 師出示完整問題：同學們在全長100米的小 路 邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）， 一共需要多少棵樹苗？師：請生讀題目 遍，誰來分析一下這道問 題？（問題、單位、條件、關鍵詞） 那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學生獨立 完成后，匯報算法。（學情預設：100+5=20） 預設：學生可能大多數(shù)會得到 20棵。（請 一位學生說說理由，允許爭論）答案對嗎？ 實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測 正確呢，怎么辦？（驗證）對，驗證是檢驗真埋 的最好方法。卜面我們就一起想辦法來驗證 一下。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗

5、證，在遇到比較復雜的問題時我們可以先用 比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每幾（5米、4米、2 米 ）米栽一棵（兩端都栽），共 要栽幾棵呢？2、小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 出示：總長每兩棵樹之間的距離，即間隔(米)兩端都種間隔數(shù)棵數(shù)20米54542110我的發(fā)現(xiàn)(1) 畫一畫，填一填。請同學們獨立用方案紙上的線段圖畫一回，然后依次完 成表格。(2) 議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結論在小組內(nèi)說一說。(3) 小組匯報，引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律。A教師根據(jù)學生匯報，完成表格。B、師：請同學們仔細觀察，看看你有什么 發(fā)現(xiàn)？栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者 說是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關系？(板書：

6、棵數(shù)二間隔數(shù)+1)C小結：師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗 證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律， 那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的 話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔 數(shù)多1。“間隔數(shù)+1" =棵數(shù)3、應用規(guī)律，解決問題師：現(xiàn)在我們用研究出的這個規(guī)律來驗證一 下你們剛才的猜測正確嗎？嘗試例1:（回到情景1中的題目）同學們 在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？生：100+5=20（段）20+1=21（棵）師：同學們，你們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了 規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的植樹 問題。孩子們，下面就讓我們來一展身手吧！ 應

7、用規(guī)律，解決問題。在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于 植樹問題的例子。下面就請同學們應用我們拓展應用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。1、算一算（1）、在全長2000米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？2、想一想廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？3、樓梯問題學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了 72個臺階。老師走到了第幾層？總 結通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽 時的情況。在以后的學習中，我們還會學到 兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。（那植樹問題只在植樹

8、當中才有嗎？學生說一說，植樹只是其中的一個典型，像 等現(xiàn)象中都含有植樹問題。作業(yè)布置做一做板書設計植樹問題（一）兩端都栽棵數(shù)二間隔數(shù)+1100+ 5=20 （段）20+1=21 （棵）間隔數(shù)=棵數(shù)-1總長=間隔數(shù)X間隔距離本節(jié)課采用數(shù)形結合的教學方法，數(shù)學解題中常用的思教學反思想方法，數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀 化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù) 學問題的本質(zhì)；本著這個思想我在達成本課的教學目標之 一：初步理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律時，我采用數(shù) 形結合的方法一一畫圖解決問題，從而逐步提高學生解決 問題的能力。在出示完例題后，安排了這樣的一個實踐活 動：以小組

9、為單位在一條線段讓用小樹的模型模擬植樹， 在增加學生學習興趣的同時，由于使用了數(shù)形結合的方法, 植樹中棵樹和間隔數(shù)之間的關系便迎刃而解， 且容易理解鞏固練習：1.為了保護公園里的一棵千年古樹，園林局決定為它做一個圓形防護欄。如果護欄有10個間隔，一共需要打多少根木樁？2、四年級共選49位同學參加校運會開幕式，他們排成一個方陣人 場。這個方陣的最外層一共有多少人?3、陳莊小學有一個長60米、寬40米的小操場，四個頂點都種有 一棵樹，長邊上每隔10米種一棵，寬邊上每隔8米種一棵。操場四 周一共種樹多少棵？4、李大爺以相同的速度在鄉(xiāng)間布滿電話線桿的小路上散步。他從 第1根電話線桿走到第12根電話線桿

10、用了 22分鐘。他如果走36分 鐘，應走到第幾根電話線桿？5.華美小區(qū)要在區(qū)內(nèi)的一塊正方形草坪周圍種樹。要使每邊都有5棵樹，可以怎樣安排？請你畫出示意圖。課題2植樹問題（二）教 學 目 標知識目標引導學生探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹和兩端不植兩種情 況植樹問題的規(guī)律。能力目標引導學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方 法。情感目標讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用， 激發(fā)數(shù)學興趣， 體會數(shù)學價值。重點間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律。難點靈活運用規(guī)律解決實際問題。教學過程教學預設備注目標導學復習激趣T目標導學T自主合作T匯報交流T變式訓練創(chuàng)境激疑合作探究游戲引入，明確課題1、我來做你來猜：老師表

11、演動作，打一成語。（板書：1刀2段）師：2刀呢？ 3刀呢？ 5刀呢？ 99刀呢？ 100 刀呢？你們怎么說的這么快??？哦，原來發(fā) 現(xiàn)規(guī)律了?？磥砣绻业搅耸挛镩g的規(guī)律， 會讓復雜的問題變簡單。2、動動你的手指：舉起你的右手，和我一* 起做，并攏-張開-并攏-張開-手背后。請回 答：五個手指幾個空？師：在數(shù)學上，我們把這樣的空格叫做“間 隔”。3、舉例說說生活中的“間隔”。師：其實生活中的“間隔”也隨處可見，你 能舉幾個例子嗎？（課件出示圖片）課件出示例2讀題理解題意。分組看圖理解題意。嘗試列題計算。集體交流。師板書：60 + 3=20 （段）20-1 = 19（棵）19 X 2=38（棵）質(zhì)疑

12、 為什么減1?比較與例1的不同。討論：例1是兩端都栽樹，所以棵樹數(shù)比間隔是多 1.例2是兩端都不栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少 1.。拓展應用通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹 問題中兩端植樹和兩端不植的規(guī)律，而且還 學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復 雜問題先想簡單的。其實植樹中的學問還有 很多，同學們看，（課件演示）我們還可以 在封閉圖形中栽樹。那么，我們今天研究的 問題都屬于直線上的植樹問題，直線上的植 樹問題，我們也還有一種沒有研究，就是： 如果是一端植樹的話，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又 會是什么關系呢？我想，將這樣一個問題留 給同學們獨立去解決，相信，有了今天的學 習經(jīng)歷之后，你們一定能夠完成

13、這個題目。1）在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（2）大象館和31猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？（3）四年一班教室在5樓，每層樓有20級臺階，回到教室需要走多少級臺階？作業(yè)布置做一做植樹問題（二）60 + 3=20 （段）板書設計20-1 = 19（棵）19X2=38 （棵）在學生已經(jīng)自主地尋找到植樹中前兩種的規(guī)律后，我適教學反思時的提出在我們的生活中有沒有類似植樹的情況呢？通過 學生的舉例，讓他們進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同 事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關系，它們都可以利用

14、植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。我 一 并沒有就此罷手，而是讓學生找找生活中的類似現(xiàn)象，如 栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等等，在學生從具體 生活中抽象出數(shù)學現(xiàn)象后，又再一次讓學生運用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使數(shù)學知識運用于生活，使學生深 深地體會到數(shù)學的價值與魅力。整節(jié)課，大多數(shù)學生的思維表現(xiàn)的很活躍。鞏固練習：1,在一條長32米的公路一側插彩旗，從起點到終點共插了 5面，相 鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？2,在公園一條長25米的路的兩側放椅子，從起點到終點共放了 12 把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？3,有一根木頭，要鋸成8

15、段，每鋸開一段需要2分鐘，全部鋸完需 要多少分鐘？課題3植樹問題（三）教知識目標探討封閉曲線中的植樹問題。學能力初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有目目標效方法。標情感目標在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。重點學會解決封閉圖形中的植樹問題。難點數(shù)學問題與植樹問題之間的關系。教學過程教學預設備注目標導學復習激趣T目標導學T自主合作T匯報交流T變式訓練創(chuàng)境激疑一）、談話揭題。課件出示同學們植樹的情境，后談話。師：瞧，他們在一一（植樹）。今天，我們 來研究植樹中一些十分有趣的數(shù)學問題。課件出示：植樹問題合作探究一、課件出示例31 ）引導學生審題，從圖中知道哪些信息？生：從情

16、境圖中知道，周伯伯要在池塘 周圍植樹，池塘的周長是120m,每個10m栽 1棵樹，問題是求一共要栽多少棵樹？2）引導生：把這類問題轉(zhuǎn)化成封閉的圖形植樹問題上來。師：什么是封閉圖形呢？生：無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。如下所示：。匚教學過程教學預設師：觀察情境圖中的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？你有什么發(fā)現(xiàn)？生：棵樹等于間隔數(shù)。師：板書。合作探究師：本題該怎樣解答呢？生：因為圓形池塘是封閉圖形，根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120+10=12 （棵）師：如果把圓拉成直線，你發(fā)現(xiàn)什么？生：間隔數(shù)與棵樹相同。拓展應用綏東小區(qū)要在區(qū)內(nèi)的一塊正方形草坪周圍種樹。要使每邊都有5棵樹，可

17、以怎樣安排？請你畫出示意圖。一共要種多少棵樹？總 結 你有什么收獲？1.填一填(1)學校運動場的跑道一圈長 400米，在內(nèi)側每隔10米插一面彩旗，一共可以插()面彩旗。(2)正六邊形的花圃每邊有 3盆花，頂點都有花，共有()盆花。(3)同學們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有()名同作業(yè)布置學。綜合：2.判一判。(1) 一個方陣，最外層每邊 8人，最外層一共 8X8 = 64 (人)()(2)在五邊形水池邊擺花盆，每邊放 4盆,最少需要15盆。()(3)時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4 秒。()板書設計植樹問題(三)一個封閉圖形的植樹問題棵樹=全長+間隔數(shù)全長=間隔數(shù)X棵樹例 3 120 +10=12 （棵）我讓學生根據(jù)示意圖用算式來表示出植樹的棵數(shù)，學生教學反思在列式計算的過程中，通過直觀的觀察初步感知三種情況：