九年級(jí)數(shù)學(xué)相似全章教案

1、 圖形的相似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1 理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念2 了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念2 難點(diǎn)：成比例線段概念3 難點(diǎn)的突破方法（1）對(duì)于相似圖形的概念，可用大量的實(shí)例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對(duì)相似圖形概念的一個(gè)描述，不是定義；還要強(qiáng)調(diào)：相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時(shí)，兩個(gè)圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖

2、形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形（2）對(duì)于成比例線段：我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)成比例線段的；兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；若四條線段滿足，則有ad=bc（為利于今后的學(xué)習(xí)，可適當(dāng)補(bǔ)充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有，或其它七種表達(dá)形式）三、例題的意圖本節(jié)課的三道例題都是補(bǔ)充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學(xué)生明確：（1）相似形一定要形狀相同，與它的位

3、置、顏色、大小無關(guān)；（2）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（3）在識(shí)別相似圖形時(shí)，不要以位置為準(zhǔn)，要“形狀相同”；例2通過分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位，求得的的值相等，使學(xué)生明確：兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致；例3是求線段的比的題，要使學(xué)生對(duì)比例尺有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)：比例尺=，而求圖上距離與實(shí)際距離的比就是求兩條線段的比 四、課堂引入1（1）請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個(gè)畫面，他們

4、的形狀、大小有什么關(guān)系（還可以再舉幾個(gè)例子） （2）教材P36引入（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形（強(qiáng)調(diào)：見前面）（4）讓學(xué)生再舉幾個(gè)相似圖形的例子（5）講解例12問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長(zhǎng)度比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長(zhǎng)度的比3成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b

5、,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc五、例題講解例1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ） 分析：因?yàn)閳DA是把圖拉長(zhǎng)了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180º后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應(yīng)選C.例2（補(bǔ)充）一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m，寬b=0.75m，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，

6、那么長(zhǎng)與寬的比是多少？解：略（）小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實(shí)際距離解： 略答：北京到上海的實(shí)際距離大約是1120 km六、課堂練習(xí)1下列說法正確的是（ ）A小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B商店新買來的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的.D國(guó)旗的五角星都是相似的.2如圖，請(qǐng)測(cè)量出

7、右圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，（1）（?。╅L(zhǎng)是_cm，寬是_cm； （大）長(zhǎng)是_cm，寬是_cm；（2）（?。?；（大） （3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？（答：相似的長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)之比相等）3在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？4AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？七、課后練習(xí)1觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7) ）2練習(xí)1、2 3練習(xí)1與習(xí)題1 圖形的相似（二）一、教學(xué)目

8、標(biāo)1知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等2會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似多邊形的主要特征與識(shí)別2難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算3難點(diǎn)的突破方法（1）判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對(duì)應(yīng)角相等，或僅有對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形不一定相似（見例1），也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個(gè)多邊形相似，就等于知道它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)

9、邊的比相等（對(duì)應(yīng)邊成比例），在計(jì)算時(shí)要能靈活運(yùn)用（3）相似比是一個(gè)很重要的概念，它實(shí)質(zhì)是把一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)放大或縮小的倍數(shù)）三、例題的意圖本節(jié)課安排了3個(gè)例題，例1與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例1的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生了解判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；而若說明兩個(gè)多邊形不相似，則必須說明各角無法對(duì)應(yīng)相等或各對(duì)應(yīng)邊的比不相等，或舉出合適的反例，在解決這個(gè)問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材P39的例題，它主要考查的是相似多邊形的特征，運(yùn)用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解；例3

10、是相似多邊形特征的靈活運(yùn)用（使用方程思想）的題目，在教學(xué)中還可根據(jù)自己的學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，適當(dāng)增加一些題目用以鞏固相似多邊形的性質(zhì)四、課堂引入1 如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形2 問題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等3【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似 （2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比問題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？ 結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形五、

11、例題講解例1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 分析：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應(yīng)選D例2（教材P39例題） 分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長(zhǎng)，可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角

12、相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從而列出正確的比例式 解：略 例3（補(bǔ)充）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40，求四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng)分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題解： 四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似， AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14， AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14設(shè)AB=7m，則BC=8m，CD=11m，DA

13、=14m 四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40， 7m+8m+11m+14m=40 m=1 AB=7，則BC=8，CD=11，DA=14六、課堂練習(xí)1 練習(xí)2、32習(xí)題43（選擇題）ABC與DEF相似，且相似比是，則DEF 與ABC與的相似比是（ ）A B C D4（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)5已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長(zhǎng)邊和最短邊的長(zhǎng)分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1

14、D1的最短邊的長(zhǎng)是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是多少？ 七、課后練習(xí)1 教材 習(xí)題3、5、62如圖，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長(zhǎng)3如圖，一個(gè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值 （:1） 相似三角形的判定（一）一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力2掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）相似三角形的定義，

15、和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）3會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理2難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用3難點(diǎn)的突破方法（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角

16、形的相似比為1兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比；（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)這一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成

17、相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似三、例題的意圖本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開

18、始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)四、課堂引入1復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （3）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？2課本思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明3【歸納】三角形相似的預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的

19、角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長(zhǎng)分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng) 解：略（AD=3，DC=5）例2（補(bǔ)充）如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng) 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)解：略（）六、課堂練習(xí)1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個(gè)直角三角形 B兩個(gè)鈍角三角形 C兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFA

20、B，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)3如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng) （CD= 10）七、課后練習(xí)1如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式 3如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng) 相似三角形的判定（二）一、教學(xué)目標(biāo)1初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法2經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的

21、探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似2 難點(diǎn)：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似3 難點(diǎn)的突破方法（1）關(guān)于三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，加深

22、對(duì)判定方法的理解（2）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識(shí)新事物的方法（3）講判定方法1時(shí)，要扣住“對(duì)應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的（5）要讓學(xué)生明確，兩個(gè)判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊

23、對(duì)應(yīng)成比例”就能證明兩個(gè)三角形相似（6）要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個(gè)，首先必需要有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對(duì)應(yīng)角又是兩組對(duì)應(yīng)邊的“夾角”時(shí)，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1（7）兩對(duì)應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式，也可以寫成的形式（8）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個(gè)例題，其中例1是教材P46的例1，此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過的兩種三角形相似的判定方法，（1

24、）是復(fù)習(xí)鞏固“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；（2）是復(fù)習(xí)鞏固“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似” 的判定方法通過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法 例2是補(bǔ)充的題目，它既運(yùn)用了三角形相似的判定方法2，又運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，有一點(diǎn)綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：(1) 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4) 如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)

25、應(yīng)邊的關(guān)系？2（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（3）【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似3（1）提出問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法4用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動(dòng)（3）【歸納】

26、三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似五、例題講解例1分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊 解：略例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，

27、求AD的長(zhǎng)分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明計(jì)算得出，結(jié)合B=ACD，證明ABCDCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長(zhǎng)解：略（AD=）六、課堂練習(xí)1教材P4722如果在ABC中B=30°，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30°AB=10，AC=8，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 3如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：ABCDEF七、課后練習(xí)1教材1、32如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED3已知：如圖，P為ABC中線AD上的一

28、點(diǎn)，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP 相似三角形的判定（三）一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力2掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”2難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用3難點(diǎn)的突破方法（1）在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法（2）公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)（3）如果兩個(gè)三角形是直角三角形， 則只

29、要再找到一對(duì)銳角相等即可說明這兩個(gè)三角形相似三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材P48的例2，是一個(gè)圓中證相似的題目，這個(gè)題目比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生來分析、讓學(xué)生說出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過程并讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目，選擇這個(gè)題目是希望學(xué)生通過這個(gè)題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角形相似的知識(shí)來求線段長(zhǎng)的方法，為下節(jié)課學(xué)習(xí)“27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例”打基礎(chǔ)四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，

30、ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？引出課題 （4）探究3 五、例題講解 例1（教材例2）分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似證明：略（見教材例2）例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，

31、因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長(zhǎng)由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來證明這兩個(gè)三角形相似解：略（DF=）六、課堂練習(xí)1教材練習(xí)1、22已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE3下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形七、課后練習(xí)1 已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F求證：2已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BE

32、CD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長(zhǎng) 相似三角形的應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)1 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 2 能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題 3 通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）3難點(diǎn)的突破方法（1）本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)

33、際問題（計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度及盲區(qū)問題），學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了相似三角形的概念、判定方法及性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上通過本課的學(xué)習(xí)將對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面應(yīng)用初三學(xué)生在思維上已具備了初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在心理特點(diǎn)上則更依賴于直觀形象的認(rèn)識(shí)（2）在實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測(cè)量出長(zhǎng)度和寬度的物體及盲區(qū)問題，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識(shí)來測(cè)量，只要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解在教學(xué)中，要通過這些知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。另外，還可以根據(jù)學(xué)生實(shí)情，選擇一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，提高他們應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力（3）

34、課上可以通過著名的科學(xué)家名句和如何測(cè)量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅（4）運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題對(duì)于學(xué)生來說難度較大，可以適當(dāng)增加課時(shí)三、例題的意圖相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：（1）測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離) 本節(jié)課通過教材P49的例3P50的例5（教材P49例3是測(cè)量金字塔高度問題；P50例4是測(cè)量河寬問題；P50例5是盲區(qū)問題）的講解，使學(xué)生掌握測(cè)高和測(cè)距的方法知道在實(shí)際測(cè)量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而且要能測(cè)量已知三角形的各條線段的長(zhǎng)，運(yùn)

35、用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解講課時(shí)，可以讓學(xué)生思考用不同的方法解這幾個(gè)實(shí)際問題，以提高從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力應(yīng)讓學(xué)生多見些不同類型的有關(guān)相似三角形的應(yīng)用問題，便于學(xué)生理解：世上許多實(shí)際問題都可以用數(shù)學(xué)問題來解決，而本節(jié)的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是：運(yùn)用相似三角形相似比的相關(guān)知識(shí)解決問題，并讓學(xué)生掌握運(yùn)用這方面的知識(shí)解決在自己生活中的一些實(shí)際問題的計(jì)算方法其中P50的例5出現(xiàn)了幾個(gè)概念，在講此例題時(shí)可以給學(xué)生介紹（1）視點(diǎn)：觀察者眼睛的位置稱為視點(diǎn)；（2）視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為視線；（3）仰角：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；（4）盲區(qū)：人眼看不到的

36、地方稱為盲區(qū)四、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？五、例題講解 例1（教材例3測(cè)量金字塔

37、高度問題） 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度解：略（見教材） 問：你還可以用什么方法來測(cè)量金字塔的高度？（如用身高等） 解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）（解法略） 例2（例4測(cè)量河寬問題） 分析：設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為x m ，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河寬解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測(cè)量河的寬度？ 解法二：如圖構(gòu)造相似

38、三角形（解法略） 例3（教材P50例5盲區(qū)問題）分析：略（見教材）解：略（見教材）六、課堂練習(xí)1 在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米?2 小明要測(cè)量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高? 七、課后練習(xí)1 教材P51.練習(xí)1和練習(xí)22 如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))3 小明想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m

39、的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得的樹高是多少？ 相似三角形的周長(zhǎng)與面積一、教學(xué)目標(biāo)1 理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方2 能用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用2難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解，即對(duì)“由面積比求相似比”的理解3難點(diǎn)的突破方法（1）相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形周

40、長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方（還可以補(bǔ)充相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）（2）應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，其前提條件是兩個(gè)三角形相似，不滿足前提條件，不能應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)如：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)比是，它們的面積之比不一定是，因?yàn)闆]有明確指出這兩個(gè)三角形是否相似，以此教育學(xué)生要認(rèn)真審題（3）在應(yīng)用性質(zhì)2“相似三角形面積的比等于相似比的平方”時(shí)，要注意有相似比求面積必要平方，這一點(diǎn)學(xué)生容易掌握，但反過來，由面積比求相似必要開方，學(xué)生往往掌握不好，教學(xué)時(shí)可增加一些這方面的練習(xí)如：如果兩個(gè)相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長(zhǎng)的比為_（4）講完性質(zhì)后，可先安排一組簡(jiǎn)單的題目讓學(xué)生鞏固，

41、然后再講例題三、例題的意圖 本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是補(bǔ)充的一個(gè)例題，它緊扣性質(zhì)，是性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，但要注意它是逆用性質(zhì)“相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比”來進(jìn)行運(yùn)算的例2 是教材P53的例6 ，它是通過求相似的過程中，求出相似比，再綜合運(yùn)用兩條性質(zhì)求出其周長(zhǎng)與面積的難度略高于例1其目的是想讓學(xué)生能夠綜合、靈活的運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題如果學(xué)生程度好一些，可以補(bǔ)充“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”的題目四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：已知： ABCABC，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？（從對(duì)應(yīng)邊上看； 從對(duì)應(yīng)角上看：）問：兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？

42、2思考：（1）如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？（2）如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？（3）兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)和面積分別有什么關(guān)系？推導(dǎo)見教材結(jié)論相似三角形的性質(zhì)： 性質(zhì)1 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 即：如果 ABC ABC，且相似比為k ， 那么 性質(zhì)2 相似三角形面積的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比為k ， 那么 相似多邊形的性質(zhì)1相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形的性質(zhì)2相似多邊形面積的比等于相似比的平方五、例題講解 例 1（補(bǔ)充） 已知：如圖：ABC ABC，它們的周長(zhǎng)分別是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC2

43、4 cm，求BC、AB、AB、AC的長(zhǎng) 分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比可以求出BC等邊的長(zhǎng) 解：略（此題學(xué)生可以讓自己完成） 例2（教材例6） 分析：根據(jù)已知可以得到，又有夾角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到這兩個(gè)三角形相似，且相似比為，故DEF的周長(zhǎng)和面積可求出 解：略（見教材）六、課堂練習(xí)1教材12填空：（1）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長(zhǎng)的比為_，面積的比為_（2）如果兩個(gè)相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長(zhǎng)的比為_（3）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于_，面積比等于_（4）兩個(gè)

44、相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長(zhǎng)為_cm，面積為_cm23如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面積比七、課后練習(xí)1教材P543、42如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)3已知：如圖，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面積；（2）若，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積；（3）若， ，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積

45、位似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖2難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小3難點(diǎn)的突破方法（1）位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比（2）掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；兩個(gè)位似圖形可能位于位似中

46、心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）（4）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行（5）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟見下面例題作圖時(shí)要注意:首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；符合要求的圖

47、形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如例2），并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）三、例題的意圖 本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是補(bǔ)充的一個(gè)例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)圖形是相似圖形；（2）兩個(gè)相似圖形每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，二者缺一不可例2是教材P61例題，通過例2 的教學(xué)，使學(xué)生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小講解例2時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學(xué)生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似

48、中心的位置有關(guān)（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上）并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2 中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關(guān)鍵要及時(shí)強(qiáng)調(diào)注意的問題（見難點(diǎn)的突破方法），及時(shí)總結(jié)作圖的步驟（見例2），并讓學(xué)生練習(xí)找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習(xí)2），以使學(xué)生真正掌握位似圖形的概念與作圖四、課堂引入1觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？ 2問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2

49、應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心 分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不可 解：圖（1）、（2）和（4）三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點(diǎn)A ，圖（2）中的點(diǎn)P和圖（4）中的點(diǎn)O（圖（3）中的點(diǎn)O不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形） 例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的 分析：把原圖形縮小到

50、原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12 作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖2問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA， OB， OC，OD；（3）分別在射線OA， OB， OC， OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖3

51、 作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖4（當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略可以讓學(xué)生自己完成）六、課堂練習(xí)1教材練習(xí)1、22畫出所給圖中的位似中心3 把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍七、課后練習(xí)1教材習(xí)題1、2、42已知：如圖，ABC，畫ABC，使ABCABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在ABC的外部；（2）位似中心在ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在ABC的一條邊上；（4）以點(diǎn)C為位似中心 位似（二）一、教學(xué)目標(biāo)1鞏固位似圖形及其有關(guān)概念2會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律3了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換2難點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律3難點(diǎn)的突破方法（1）相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）