17空間直角坐標(biāo)系

1、三維目標(biāo)：1知識(shí)與技能：通過具體情境感受建立空間坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，能用空間坐標(biāo)系畫出點(diǎn)的位置；通過表示特殊長方體頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索出空間兩點(diǎn)的距離公式.2過程與方法：經(jīng)歷空間坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的過程，了解類比思維的思想；經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫幾何位置的過程；通過空間坐標(biāo)系的建立，空間兩點(diǎn)的距離公式的推導(dǎo)，應(yīng)初步意識(shí)到：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”、“類比聯(lián)想”的思想方法，樹立辯證唯物主義思想和對立統(tǒng)一思想，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神.教學(xué)重點(diǎn)：建立空間直角坐標(biāo)系，并能畫出點(diǎn)的位置；空間兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)

2、：空間兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo).教學(xué)課時(shí)：3課時(shí)教學(xué)過程：第1，2課時(shí)：空間直角坐標(biāo)系的建立一引入情境引入：投影如下圖形，根據(jù)圖形下方的問題，引入建議空間直角坐標(biāo)系的必要性.二新知建立空間直角坐標(biāo)系投影下圖，說明建立空間直角坐標(biāo)系的法則.右手法則建系：將軸和軸放置在水平面上，那么軸就垂直于水平面. 它們方向的規(guī)定：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)指向軸正方向，此時(shí)大拇指的指向即為軸正方向.相關(guān)概念：叫作原點(diǎn)，軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，由坐標(biāo)軸確定的平面叫作坐標(biāo)平面，軸確定的平面記作平面，軸確定的平面記作平面，軸確定的平面記作平面.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)1空間中點(diǎn)

3、坐標(biāo)的確定方法：投影如下圖形，說明點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法.過點(diǎn)作平面，交平面于點(diǎn)，若點(diǎn)與軸的正向在平面的同側(cè)，則，否則；確定點(diǎn)在平面內(nèi)的坐標(biāo)；確定點(diǎn)的坐標(biāo)：.例（教材例1） 如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，在平面上，且垂直于軸，. 求和的坐標(biāo).2空間坐標(biāo)點(diǎn)的繪制畫空間坐標(biāo)點(diǎn)的方法：首先在平面內(nèi)確定點(diǎn)，然后過點(diǎn)作平面的垂線，若，則點(diǎn)和軸的正方向在平面的同側(cè)，取，若，則在異側(cè)，取.例（教材例2） 在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn).3長方體在空間直角坐標(biāo)系中的用法對于空間直角坐標(biāo)系中的任意一個(gè)點(diǎn)，通過點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂面，構(gòu)造一個(gè)以為頂點(diǎn)的長方體（如下圖，師投影），則長方體在三條坐標(biāo)軸上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；反之，給定空間

4、直角坐標(biāo)系中的任意一個(gè)點(diǎn)，通過點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂面，構(gòu)造一個(gè)以為頂點(diǎn)的長方體，如果長方體在三條坐標(biāo)軸上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.例（教材例3） 在同一個(gè)空間直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)：，.4空間坐標(biāo)點(diǎn)的對稱點(diǎn)求法點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為：；點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為：；點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為：；點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為：；點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為：；點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為：；點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為：；例（教材第90頁練習(xí)第4題） 在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)，求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).5空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為：.例 在空間直角坐標(biāo)系中，線段的中點(diǎn)為，其中點(diǎn)的坐

5、標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo).三練習(xí)1如圖，把棱長為單位1的立方體分別放到空間直角坐標(biāo)系中的不同位置，分別說出立方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).2在如下的空間直角坐標(biāo)系，然后標(biāo)出下列各點(diǎn)：，3在空間直角坐標(biāo)系中，自點(diǎn)引各坐標(biāo)平面和坐標(biāo)軸的垂線，求各垂足的坐標(biāo).4在空間直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到各坐標(biāo)軸和各坐標(biāo)平面的距離.四小結(jié)：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)確定與刻畫.五作業(yè)：習(xí)題第2、3題第3課時(shí)：空間兩點(diǎn)間的距離公式一引入復(fù)習(xí)回顧：空間直角坐標(biāo)系的建立及其空間點(diǎn)坐標(biāo)的刻畫.情景導(dǎo)入：我們知道，如果長方體的長、寬、高分別為，則該長方體的對角線長. 若將長方體放置在空間直角坐標(biāo)系中，對角線的兩個(gè)端點(diǎn)就有唯一對應(yīng)的空間坐標(biāo)，那么能否用這兩個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)來計(jì)算線段（對角線）的長呢？（引入新課）二新知如圖，已知，且點(diǎn)在坐標(biāo)平面上，求.引導(dǎo)學(xué)生分析探究：由兩點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)長方體（如圖所示），則，而，所以.如圖，已知，求.分析探究：如圖，由點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)長方體.因?yàn)椋?所以.這就是兩點(diǎn)間的距離公式.例（教材例4） 給定空間直角坐標(biāo)系，在軸上找一點(diǎn)，使它與點(diǎn)的距離為.例（教材例5） 在平面內(nèi)的直線上確定一