2017度上學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷含答案

1、一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）ABCD2若、為方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（）A13B12C14D153袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的4個小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個小球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝?，再隨機(jī)取出一個小球，讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）ABCD4由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于3，并且小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形的面積為（）A4B9C16D255已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk46如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線的

2、圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，則k值為（）AB1CD7如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動到終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）A20cmB18cmCcmDcm8如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：；（t為實(shí)數(shù)）；點(diǎn)，是該拋物線上的點(diǎn)，則y1y2y3，正確的個數(shù)有（）A4個B3個C2個D1個第6題圖第7題圖

3、第8題圖9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P作A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是（）ABCD310如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC，其中正確的是（）ABCD 第9題圖 第10題圖二、填空題（每小題3分，共18分）11經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_12若拋物線中不管p取何值時都通過定點(diǎn)，

4、則定點(diǎn)坐標(biāo)為13如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得ADP與ABC相似，則線段AP的長為14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OCB的外接圓與y軸交于A（0，），OCB=60°，COB=45°，則OC=15如圖在等邊ABC中，AC=8，點(diǎn)D、E、F分別在三邊AB、BC、AC上，且AF=2，F(xiàn)DDE，DFE=60°，則AD的長為第13題圖 第14題圖 第15題圖16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C沿著某條路徑運(yùn)動，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A（0，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B（m，1），若5m5，則點(diǎn)C運(yùn)動的

5、路徑長為三、解答題（17-20題每題8分，21、22題每題9分，23題10分，24題12分）17解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）； （2）x23x1=018關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，存不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由19閱讀材料，回答問題：材料：題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把

6、鑰匙不能打開這兩把鎖隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗(yàn)來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當(dāng)于從三個這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗(yàn)中的什么事件？（2）設(shè)計(jì)一個“袋中摸球”的試驗(yàn)?zāi)M題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結(jié)果20如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM

7、、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的直線距離21如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBC=A，連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長22一塊三角形廢料如圖所示，A=30°，C=90°，AB=12用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上要使剪出的矩形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？23某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在100以內(nèi)，產(chǎn)銷成本C

8、是商品件數(shù)x的二次函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)銷商品件數(shù)（x/件）102030產(chǎn)銷成本（C/元）120180260商品的銷售價格（單位：元）為（每個周期的產(chǎn)銷利潤=PxC）（1）直接寫出產(chǎn)銷成本C與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）該公司每個周期產(chǎn)銷多少件商品時，利潤達(dá)到220元？（3）求該公司每個周期的產(chǎn)銷利潤的最大值24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是直角ABC斜邊AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長度最

9、大時，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20172018學(xué)年度上學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）ABCD【分析】只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷【解答】解：A、當(dāng)a=0時，邊上一元二次方程，不符合題意；B、為分式方程，不符合題意；C、不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；D、只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，是一元二次方程

10、，符合題意；故選D【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，為整式方程；特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為02若、為方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（）A13B12C14D15【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到，即，則可表示為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：為的實(shí)數(shù)根，即，、為方程的兩個實(shí)數(shù)根，故選B【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程的兩根時，也考查了一元二次方程解的定義3袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的4個小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個小球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝?，再隨機(jī)取出一個小球，

11、讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）ABCD【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率=故選B【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率4由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于3，并且小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形的面積為（）A4B9C16D25【分析】根據(jù)題意、利用圓的面積公式計(jì)算即

12、可【解答】解：由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于3，并且小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形的面積是以5為半徑的圓與以3為半徑的圓組成的圓環(huán)的面積，即×52×32=16，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是圓的認(rèn)識、圓的面積的計(jì)算，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵5已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk4【分析】由于不知道函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，需對k進(jìn)行討論當(dāng)k=3時，函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)k3，函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)0時，二次函數(shù)與x軸都有交點(diǎn)，解0，求出k的范圍【解答】解：當(dāng)k=3時，函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與x軸有一個交點(diǎn)；

13、當(dāng)k3，函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)=224（k3）0，即k4時，函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)綜上k的取值范圍是k4故選D【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、一次不等式的解法解決本題的關(guān)鍵是對k的值分類討論6如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線的圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，則k值為（）AB1CD【分析】設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），根據(jù)三角形面積公式得到SBEF=（1）（2m），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SOFC=SOAE=，由于SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF，列方程即可得到結(jié)論【解答

14、】解：四邊形OABC是矩形，BAOA，A（1，0），設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），則SBEF=（1）（2m），SOFC=SOAE=m，SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2（1）（2m），SOEF=2SBEF，2（1）（2m）=2×（1）（2m），整理得，解得m1=2（舍去），m2=，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），k=故選A【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義和矩形的性質(zhì)；會利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積7如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動若點(diǎn)P，Q均以

15、1cm/s的速度同時出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動到終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）A20cmB18cmCcmDcm【分析】根據(jù)已知條件得到CP=6t，得到，于是得到結(jié)論【解答】解：AP=CQ=t，CP=6t，0t2，當(dāng)t=2時，PQ的值最小，線段PQ的最小值是故選C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵8如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：；（t為實(shí)數(shù)）；點(diǎn)，是該拋物線上的點(diǎn)，則y1y2y3，正確的個數(shù)有（）A4個B3個C2個D1個【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷，由拋物線與x

16、軸的交點(diǎn)及拋物線的對稱性可判斷，由時y0可判斷，由時函數(shù)取得最大值可判斷，根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷【解答】解：拋物線的對稱軸為直線，所以正確；與x軸的一個交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，由拋物線的對稱性知，另一個交點(diǎn)在（1，0）和（0，0）之間，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c0，故正確；由知，時y0，且，所以正確；由函數(shù)圖象知當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即（t為實(shí)數(shù)），故錯誤；拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=2，拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，y1y3y2，故錯誤；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次

17、函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P作A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是（）ABCD3【分

18、析】連接AP，PQ，當(dāng)AP最小時，PQ最小，當(dāng)AP直線時，PQ最小，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AP，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，作AP直線，垂足為P，作A的切線PQ，切點(diǎn)為Q，當(dāng)APBC時，此時切線長PQ最小，A的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線與x軸，y軸分別交于B，C，B（0，3），C（3，0），OB=3，AC=4，BC=，在APC與BOC中，APC=BOC=90°，ACP=OCB，APCOBC，AP=，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題1

19、0如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC，其中正確的是（）ABCD【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60°，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90°ABE=DCF=30°，BE=2AE；故正確；PC=CD，PCD=30°，PDC=75°，F(xiàn)DP=15°，DB

20、A=45°，PBD=15°，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=60°，DFPBPH；故正確；FDP=PBD=15°，ADB=45°，PDB=30°，而DFP=60°，PFDPDB，PFD與PDB不會相似；故錯誤；PDH=PCD=30°，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正確；故選C【點(diǎn)評】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理二填空題（共6小題）11經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x

21、，根據(jù)題意可列方程是50（1x）2=32【分析】根據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來50元降到32元，平均每次降價的百分率為x，可以列出相應(yīng)的方程即可【解答】解：由題意可得，50（1x）2=32，故答案為：50（1x）2=32【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程12若拋物線中不管p取何值時都通過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為（4，33）【分析】把含p的項(xiàng)合并，只有當(dāng)p的系數(shù)為0時，不管p取何值拋物線都通過定點(diǎn)，可求x、y的對應(yīng)值，確定定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：可化為，分析可得：當(dāng)x=4時，y=33；且與p的取值無關(guān)；故不管p取何值時都通過

22、定點(diǎn)（4，33）【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，解決此類問題：首先根據(jù)題意，化簡函數(shù)式，提出未知的常數(shù)，化簡后再根據(jù)具體情況判斷13如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得ADP與ABC相似，則線段AP的長為4或【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再分ADPABC與ADPACB兩種情況進(jìn)行討論即可【解答】解：在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，AD=5當(dāng)ADPABC時，即，解得AP=4；當(dāng)ADPACB時，即，解得AP=故答案為：4或【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時要注

23、意進(jìn)行分類討論，不要漏解14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OCB的外接圓與y軸交于A（0，），OCB=60°，COB=45°，則OC=【分析】連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心M，RtABO中，易知BAO=OCB=60°，已知OA=，即可求得OB的長；過B作BDOC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進(jìn)而由OC=OD+CD求出OC的長【解答】解：連接AB，則AB為M的直徑RtABO中，BAO=OCB=60°，過B作BDOC于DRtOBD中，COB=45°，則RtBCD中，OCB=60°，則OC=CD+OD=故答案為：【點(diǎn)評】

24、此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵15如圖在等邊ABC中，AC=8，點(diǎn)D、E、F分別在三邊AB、BC、AC上，且AF=2，F(xiàn)DDE，DFE=60°，則AD的長為3【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出2=3，再根據(jù)等邊三角形的三個角都是60°求出A=C，然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似求出ADF和CFE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：DFE=60°，1+2+60

25、6;=180°，2=120°1，在等邊ABC中，A=C=60°，A+1+3=180°，3=180°A1=120°1，2=3，又A=C，ADFCFE，F(xiàn)DDE，DFE=60°，DEF=90°60°=30°，又AF=2，AC=8，CF=82=6，解得AD=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)平角等于180°和三角形的內(nèi)角和定理求出2=3是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C沿

26、著某條路徑運(yùn)動，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A（0，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B（m，1），若5m5，則點(diǎn)C運(yùn)動的路徑長為【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸上取點(diǎn)P（0，1），過P作直線lx軸，作CMOA于M，作CNl于N，構(gòu)造RtBCNRtACM，得出CN=CM，若連接CP，則點(diǎn)C在BPO的平分線上，進(jìn)而得出動點(diǎn)C在直線CP上運(yùn)動；再分兩種情況討論C的路徑端點(diǎn)坐標(biāo)：當(dāng)m=5時，當(dāng)m=5時，分別求得C（1，0）和C1（4，5），而C的運(yùn)動路徑長就是CC1的長，最后由勾股定理可得CC1的長度【解答】解：如圖1所示，在y軸上取點(diǎn)P（0，1），過P作直線lx軸，B（m，1），B在直線l上，C為旋轉(zhuǎn)

27、中心，旋轉(zhuǎn)角為90°，BC=AC，ACB=90°，APB=90°，1=2，作CMOA于M，作CNl于N，則RtBCNRtACM，CN=CM，若連接CP，則點(diǎn)C在BPO的平分線上，動點(diǎn)C在直線CP上運(yùn)動；如圖2所示，B（m，1）且5m5，分兩種情況討論C的路徑端點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)m=5時，B（5，1），PB=5，作CMy軸于M，作CNl于N，同理可得BCNACM，CM=CN，BN=AM，可設(shè)PN=PM=CN=CM=a，P（0，1），A（0，4），AP=3，AM=BN=3+a，PB=a+3+a=5，a=1，C（1，0）；當(dāng)m=5時，B（5，1），如圖2中的B1，此時的動點(diǎn)C是

28、圖2中的C1，同理可得C1（4，5），C的運(yùn)動路徑長就是CC1的長，由勾股定理可得，【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及軌跡的運(yùn)用，解題時注意：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)，求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)三、解答題（共8小題）17解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x23x1=0【分析】（1）先移項(xiàng)得到5x（x+1）2（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程【解答】解：（1）5x（x+1）2（x+1）=0，（x+1）（5x2）=0x+1=0或5x2=0，所以x1=1，x2=；（2）=（3）24×（1）=1

29、3，所以，【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了公式法解一元二次方程18關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，存不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由【分析】（1）由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根知0，列出關(guān)于k的不等式求解可得；（2）由韋達(dá)定理知，將原式兩邊平方后把，代

30、入得到關(guān)于k的方程，求解可得【解答】解：（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，解得：；（2）存在，將兩邊平方可得，即，代入得：，4k11=5，解得：k=4【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵19閱讀材料，回答問題：材料：題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可

31、以用“袋中摸球”的試驗(yàn)來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當(dāng)于從三個這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗(yàn)中的什么事件？（2）設(shè)計(jì)一個“袋中摸球”的試驗(yàn)?zāi)M題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結(jié)果【分析】題1：因?yàn)榇祟}需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；題2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率；問題：（1）綠球代表左轉(zhuǎn)，所以為：至少摸出兩個綠球；（2）寫出方案；（

32、3）直接寫結(jié)果即可【解答】解：題1：畫樹狀圖得：一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，則至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為：題2：列表得：鎖1鎖2鑰匙1（鎖1，鑰匙1）（鎖2，鑰匙1）鑰匙2（鎖1，鑰匙2）（鎖2，鑰匙2）鑰匙3（鎖1，鑰匙3）（鎖2，鑰匙3）所有等可能的情況有6種，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，則問題：（1）至少摸出兩個綠球；（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙“隨機(jī)取出一把鑰匙

33、開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”，相當(dāng)于“從兩個口袋中各隨機(jī)摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；（3）【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法或列表法求概率以及利用類比法解決問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或表格，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解20如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的直線距離【分析】先根據(jù)相似三角形的判定得出ABCANM，再利

34、用相似三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：在ABC與AMN中，又A=A，ABCANM，即，解得：MN=1500米，答：M、N兩點(diǎn)之間的直線距離是1500米；【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵21如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBC=A，連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長【分析】（1）連接OB，由垂徑定理的推論得出BE=DE，OEBD，=，由圓周角定理得出BOE=A，證出OBE+DBC=90°，得出OBC=90°即可；

35、（2）由勾股定理求出OC，由OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：E是弦BD的中點(diǎn)，BE=DE，OEBD，=，BOE=A，OBE+BOE=90°，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90°，OBC=90°，即BCOB，BC是O的切線；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，OBC的面積=OCBE=OBBC，BD=2BE=9.6，即弦BD的長為9.6【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、垂徑定理的推論、圓周角定理、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握垂徑定理的推論和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵22一塊三角形廢料如圖所示，A=3

36、0°，C=90°，AB=12用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上要使剪出的矩形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？【分析】首先在RtABC中利用A=30°、AB=12，求得BC=6、AC的長，然后根據(jù)四邊形CDEF是矩形得到EFAC從而得到BEFBAC，設(shè)AE=x，則BE=12x利用相似三角形成比例表示出EF、DE，然后表示出有關(guān)x的二次函數(shù)，然后求二次函數(shù)的最值即可【解答】解：在RtABC中，A=30°，AB=12，BC=6，AC=ABcos30°=四邊形CDEF是矩形，EFACBEFBAC設(shè)AE=x，則BE=12x在RtADE中，矩形CDEF的面積S=DEEF= 當(dāng)時，S有最大值點(diǎn)E應(yīng)選在AB的中點(diǎn)處【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從幾何問題中整理出二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的知識求最值23某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在100以內(nèi)，產(chǎn)銷成本C是商品件數(shù)x的二次函