2013上海高考數(shù)學試卷理科含答案精美排版

1、上海 數(shù)學試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)考生注意：1. 答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.2. 本試卷共有23道試題，滿分150分. 考試時間120分鐘.一. 填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. 計算：_.2. 設，是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則_.3. 若，則_.4. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c. 若，則角C的大小是_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.5. 設常數(shù). 若的二項展開式中項的系數(shù)為，則_.6. 方

2、程的實數(shù)解為_.7. 在極坐標系中，曲線與的公共點到極點的距離為_.8. 盒子中裝有編號為的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.9. 設AB是橢圓的長軸，點C在上，且. 若，則的兩個焦點之間的距離為_.10. 設非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機變量等可能地取值，則方差_.11. 若，則_.12. 設為實常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，當時，. 若對一切成立，則a的取值范圍為_.yxO11123 4第13題圖13. 在平面上，將兩個半圓弧（）和（）、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分. 記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為. 過（）作的水平截面

3、，所得截面面積為. 試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為_.14. 對區(qū)間上有定義的函數(shù)，記. 已知定義域為的函數(shù)有反函數(shù)，且，. 若方程有解，則_.二. 選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5分，否則一律得零分.15. 設常數(shù)，集合，. 若，則a的取值范圍為（ ）.(A)(B)(C)(D)16. 錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ）.(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分又非必要條件17. 在數(shù)列中，. 若一個行列的矩陣的第行第

4、列的元素（；），則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為（ ）.(A)18(B)28(C)48(D)6318. 在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為、；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為、. 若m、M分別為的最小值、最大值，其中，則m、M滿足（ ）.(A)，(B)，(C)，(D)，三. 解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.BAA'B'DD'CC'第19題圖19. （本題滿分12分）如圖，在長方體中，. 證明直線平行于平面，并求直線到平面的距離.20. （本題滿分1

5、4分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每一小時可獲得的利潤是元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，其中常數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像. 區(qū)間（，且）滿足：在上至少含有30個零點. 在所有滿足上述條件的中，求的最小值.2

6、2. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.如圖，已知雙曲線，曲線. 是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與、都有公共點，則稱P為“型點”.O第22題圖yx(1)在正確證明的左焦點是“型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“型點”；(3)求證：圓內(nèi)的點都不是“型點”.23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.給定常數(shù)，定義函數(shù). 數(shù)列滿足.(1)若，求及；(2)求證：對任意；(3)是否存在，使得成等差數(shù)列？

7、若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由.2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試上海 數(shù)學試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)答案要點及評分標準說明1. 本解答列出試題的解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分.2. 評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分.解答一. （第1題至第14題）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.1

8、4.二. （第15題至第18題）題 號15161718代 號BBADBAA'B'DD'CC'第19題圖yxz三. （第19題至第23題）19. （本題滿分12分）如圖，建立空間直角坐標系，可得有關點的坐標為、.設平面的法向量為，則，.因為，所以解得. 取，得平面的一個法向量.因為，所以，所以.又不在平面內(nèi)，所以直線與平面平行.由，得點B到平面的距離，所以直線到平面的距離為.20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.(1)生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時的利潤為.由題意，解得或.又，所以.(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，所用的時間是小時，獲得的利

9、潤為.記，則，當且僅當時取到最大值.最大利潤為元.因此甲廠應以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457500元.21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.(1)因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，且，所以.(2)，將的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位后得到的圖像，所以.令，得或，所以兩個相鄰零點之間的距離為或.若最小，則a和b都是零點，此時在區(qū)間，（）上分別恰有3，5，個零點，所以區(qū)間上恰有29個零點，從而在區(qū)間上至少有一個零點，所以.另一方面，在區(qū)間上恰有30個零點，因此，的最小值為.22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，

10、第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.(1)的左焦點為，寫出的直線方程可以是以下形式：或，其中.(2)因為直線與有公共點，所以方程組有實數(shù)解，因此，得.若原點是“型點”，則存在過原點的直線與都有公共點.考慮過原點與有公共點的直線或（）.顯然直線與無公共點.如果直線為（），則由方程組得，矛盾. 所以直線（）與也無公共點.因此原點不是“型點”.(3)記圓，取圓O內(nèi)的一點Q. 設有經(jīng)過Q的直線l與都有公共點. 顯然l不垂直于x軸，故可設.若，由于圓O夾在兩組平行線與之間，因此圓O也夾在直線與之間，從而過Q且以k為斜率的直線l與無公共點，矛盾，所以.因為l與有公共點，所以方程組有實數(shù)解，得. 因為，所以，因此，即.因為圓O的圓心到直線l的距離，所以，從而，得，與矛盾.因此，圓內(nèi)的點都不是“型點”.23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.(1).(2)當時，；當時，；