202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件新人教A版必修1 (3)

1、第三章函數(shù)的應(yīng)用第三章函數(shù)的應(yīng)用3.13.1函數(shù)與方程函數(shù)與方程3.1.13.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航 課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象, ,判斷一元二次方程根的存判斷一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)在性及個(gè)數(shù). .2.2.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系. .3.3.掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法, ,會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)以及判斷會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)以及判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.通過函數(shù)零點(diǎn)概念的理解通過函數(shù)零點(diǎn)概念的理解, ,培養(yǎng)數(shù)學(xué)

2、抽象的核心素養(yǎng)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng). .2.2.通過根據(jù)圖象領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系通過根據(jù)圖象領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系, ,培養(yǎng)培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng). .3.3.通過函數(shù)零點(diǎn)的求法通過函數(shù)零點(diǎn)的求法, ,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). .新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成1.1.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),y=f(x),把使把使 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn). .f(x)=0f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x2.2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程方程f(x)=0f(x)=0 函數(shù)函

3、數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與x x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x) . .有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根有零點(diǎn)有零點(diǎn)思考思考1:1:方程的根與對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象有什么關(guān)系方程的根與對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象有什么關(guān)系? ?答案答案: :方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .3.3.函數(shù)零點(diǎn)的存在條件函數(shù)零點(diǎn)的存在條件如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象是上的圖象是 的一條曲線的一條曲線, ,并且并且有有 , ,那么那么, ,函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)內(nèi) , ,即存即

4、存在在c(a,b),c(a,b),使得使得 , ,這個(gè)這個(gè)c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根. .連續(xù)不斷連續(xù)不斷f(a)f(b)0f(a)f(b)0有零點(diǎn)有零點(diǎn)f(c)=0f(c)=0思考思考2:2:函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上連續(xù)不連續(xù)上連續(xù)不連續(xù), ,當(dāng)當(dāng)f(a)f(b)0f(a)f(b)0a0時(shí)時(shí), ,一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的實(shí)數(shù)根、二次函數(shù)的實(shí)數(shù)根、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象與二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的零點(diǎn)之間的關(guān)系如下表所

5、示的零點(diǎn)之間的關(guān)系如下表所示: :類似可得當(dāng)類似可得當(dāng)a0a0,(a0,且且a1)a1)沒有零點(diǎn)沒有零點(diǎn). .對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax(a0,x(a0,且且a1)a1)僅有一個(gè)零點(diǎn)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.1.冪函數(shù)冪函數(shù)y=xy=xn n, ,當(dāng)當(dāng)n0n0時(shí)時(shí), ,僅有一個(gè)零點(diǎn)僅有一個(gè)零點(diǎn)0;0;當(dāng)當(dāng)n0n0時(shí)時(shí), ,沒有零點(diǎn)沒有零點(diǎn). .課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)=ax-b(a0)f(x)=ax-b(a0)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為3,3,求函數(shù)求函數(shù)g(x)=bx2+axg(x)=bx2+ax的零點(diǎn)的零點(diǎn). .方法技巧方法技巧(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(

6、x)f(x)的零點(diǎn)就是求方程的零點(diǎn)就是求方程f(x)=0f(x)=0的解的解, ,求解時(shí)注意函數(shù)的定求解時(shí)注意函數(shù)的定義域義域. .(2)x0(2)x0是函數(shù)是函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn), ,那么必有那么必有f(x0)=0.f(x0)=0.(2)(2)令令x x2 2+2x+4=0,+2x+4=0,由于由于=2=22 2-4-44=-120,4=-120),y1=|x-2|,y2=ln x(x0),在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象. .由圖得由圖得, ,兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn), ,故方程有兩個(gè)根故方程有兩個(gè)根, ,即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩即對(duì)應(yīng)

7、函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn). .應(yīng)選應(yīng)選C.C.(2)(2)關(guān)于函數(shù)關(guān)于函數(shù)f(x)=3x+x2+2x-1f(x)=3x+x2+2x-1的零點(diǎn)的零點(diǎn), ,以下說法中正確的選項(xiàng)是以下說法中正確的選項(xiàng)是( () )(A)(A)函數(shù)有兩個(gè)正數(shù)零點(diǎn)函數(shù)有兩個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(B)(B)函數(shù)有兩個(gè)負(fù)數(shù)零點(diǎn)函數(shù)有兩個(gè)負(fù)數(shù)零點(diǎn)(C)(C)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,一個(gè)是正數(shù)一個(gè)是正數(shù), ,另一個(gè)是零另一個(gè)是零(D)(D)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,一個(gè)是負(fù)數(shù)一個(gè)是負(fù)數(shù), ,另一個(gè)是零另一個(gè)是零解析解析:(2):(2)令令f(x)=0,f(x)=0,得得3x+x2+2x-1=0,3x+x2+2x-1=0,即即

8、3x=-x2-2x+1.3x=-x2-2x+1.在同一直角坐標(biāo)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)系內(nèi)作出函數(shù)y=3xy=3x和和y=-x2-2x+1y=-x2-2x+1的圖象如圖的圖象如圖, ,可知兩個(gè)函數(shù)圖象有兩可知兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn), ,因此函數(shù)因此函數(shù)f(x)=3x+x2+2x-1f(x)=3x+x2+2x-1有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn), ,其中一個(gè)是負(fù)數(shù)其中一個(gè)是負(fù)數(shù), ,另一另一個(gè)是零個(gè)是零. .應(yīng)選應(yīng)選D.D.題型三函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間題型三函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間 例例3 (1)(20213 (1)(2021江蘇徐州市高一上期中江蘇徐州市高一上期中) )函數(shù)函數(shù)f(x)=2x+3xf(x)=2x

9、+3x的零點(diǎn)所在的零點(diǎn)所在的區(qū)間是的區(qū)間是( () )(A)(-2,-1)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(B)(-1,0)(C)(0,1)(C)(0,1)(D)(1,2)(D)(1,2)解析解析:(1):(1)因?yàn)橐驗(yàn)閥=2x,y=3xy=2x,y=3x在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,所以所以f(x)=2x+3xf(x)=2x+3x在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,而而f(-2)=2-2-60,f(-2)=2-2-60,f(-1)=2-1-30,f(-1)=2-1-30,f(1)=2+3=50,f(2)=22+6=100,f(1)=2+3=50,f(2)=22+6=100,所以所

10、以f(-1)f(0)0,f(-1)f(0)0.f(2)=ln 2-2+2=ln 2=0.690.f(1)=ln 1-1+2=10.f(2)=ln 2-2+2=ln 2=0.690.0.f(5)=ln 5-5+2=1.61-3=-1.390.0.f(5)=ln 5-5+2=1.61-3=-1.390.由由f(3)f(4)0f(3)f(4)0知零點(diǎn)所在區(qū)間為知零點(diǎn)所在區(qū)間為(3,4),(3,4),應(yīng)選應(yīng)選A.A.答案答案:(1)A:(1)A(2)(2)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)=x2-16x+m+3f(x)=x2-16x+m+3在區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上存在零點(diǎn)上存在零點(diǎn), ,那么實(shí)數(shù)那么實(shí)數(shù)m

11、 m的取的取值范圍是值范圍是.解析解析: :(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=xf(x)=x2 2-16x+m+3-16x+m+3在在-1,1-1,1上嚴(yán)格單調(diào)上嚴(yán)格單調(diào), ,所以所以f(-1)f(-1)f(1)0.f(1)0.解得解得-20m12.-20m12.答案答案: :(2)-20,12(2)-20,12錯(cuò)解錯(cuò)解: :因?yàn)橐驗(yàn)閒(-1)=-(-1)f(-1)=-(-1)2 2-3=-4,f(1)=1+3=4.-3=-4,f(1)=1+3=4.所以所以f(-1)f(-1)f(1)0.f(1)0.所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)f(x)在在-1,1-1,1上存在零點(diǎn)上存在零點(diǎn). .糾錯(cuò)糾錯(cuò): :由于函

12、數(shù)由于函數(shù)f(x)f(x)在在-1,1-1,1上的圖象不連續(xù)上的圖象不連續(xù), ,故不能使用函數(shù)零點(diǎn)存故不能使用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn). .正解正解: :當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), ,令令f(x)=xf(x)=x2 2+3=0+3=0可知可知, ,方程無解方程無解, ,當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), ,令令f(x)=-xf(x)=-x2 2-3=0-3=0可知可知, ,方程無解方程無解. .即函數(shù)即函數(shù)f(x)f(x)在在-1,1-1,1上無零點(diǎn)上無零點(diǎn). .學(xué)霸經(jīng)歷分享區(qū)學(xué)霸經(jīng)歷分享區(qū)(1)(1)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)而是函數(shù)圖象與函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)而是函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)的

13、橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo), ,也就也就是函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)方程的根是函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)方程的根, ,求函數(shù)的零點(diǎn)常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)對(duì)應(yīng)方求函數(shù)的零點(diǎn)常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根程的根, ,而判斷函數(shù)零點(diǎn)或確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)而判斷函數(shù)零點(diǎn)或確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù), ,常用數(shù)形結(jié)合或函數(shù)常用數(shù)形結(jié)合或函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理零點(diǎn)的存在性定理. .(2)(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理的使用條件是函數(shù)圖象連續(xù)不連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理的使用條件是函數(shù)圖象連續(xù)不連續(xù), ,應(yīng)注應(yīng)注意函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷零點(diǎn)存在而不能確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)意函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷零點(diǎn)存在而不能確定零點(diǎn)個(gè)數(shù). .(3)(3)函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系函數(shù)與

14、方程有著密切的聯(lián)系, ,有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解求解, ,同樣同樣, ,函數(shù)問題也可轉(zhuǎn)化為方程問題函數(shù)問題也可轉(zhuǎn)化為方程問題, ,這正是函數(shù)與方程思想這正是函數(shù)與方程思想的根底的根底. .課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)解析解析: :由函數(shù)零點(diǎn)的意義可得由函數(shù)零點(diǎn)的意義可得, ,函數(shù)的零點(diǎn)是否存在表現(xiàn)在函數(shù)圖象與函數(shù)的零點(diǎn)是否存在表現(xiàn)在函數(shù)圖象與x x軸有無交點(diǎn)軸有無交點(diǎn). .應(yīng)選應(yīng)選A.A.1.1.以下圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是以下圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是( ( ) )A AD D3.3.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上單調(diào)上單調(diào), ,且圖象是

15、連續(xù)不斷的且圖象是連續(xù)不斷的, ,假設(shè)假設(shè)f(a)f(b) f(a)f(b) 0,0,那么方程那么方程f(x)=0f(x)=0在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上上( ( ) )(A)(A)至少有一實(shí)數(shù)根至少有一實(shí)數(shù)根(B)(B)至多有一實(shí)數(shù)根至多有一實(shí)數(shù)根(C)(C)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 (D) (D)必有唯一的實(shí)數(shù)根必有唯一的實(shí)數(shù)根D D解析解析: :由題意知函數(shù)由題意知函數(shù)f(x)f(x)為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù), ,因?yàn)橐驗(yàn)閒(a)f(b)0,f(a)f(b)0,所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上至少有一個(gè)零點(diǎn)上至少有一個(gè)零點(diǎn). .又因?yàn)楹瘮?shù)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù), ,所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上至多有一個(gè)零點(diǎn)上至多有一個(gè)零點(diǎn), ,故函數(shù)故函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上有且只有一個(gè)零點(diǎn)上有且只有一個(gè)零點(diǎn), ,即方程即方程f(x)=0f(x)=0在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)必有唯一的內(nèi)必有唯一的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根, ,應(yīng)選應(yīng)選D.D.4.(20214.(2021福建省福州市八縣一中高一上期中福建省福州市八縣一中高一上期中) )設(shè)設(shè)x0 x0是函數(shù)是函數(shù)