三大基本函數(shù)知識點及例題

1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（一）知識梳理1指數(shù)運算；2.指數(shù)函數(shù)：（），定義域R，值域為（）.當，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為增函數(shù)；當，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為減函數(shù).當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.（二）考點分析例1已知下列不等式，比較，的大?。海?） (2)變式1：設，那么（）ab baabba例2函數(shù)在0，1上的最大值與最小值的和為3，則的值為（）A B.2 C.4 D.例3已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關于直線對稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（） A BC D對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（一）知識梳理1對數(shù)運算：；2對數(shù)函數(shù)：如果（）的次冪等于，就是，數(shù)就叫做以為底的的對數(shù)，記作（，負數(shù)和零沒

2、有對數(shù)）；其中叫底數(shù)，叫真數(shù).當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.（二）考點分析例1已知函數(shù)，且（1） 求函數(shù)定義域（2） 判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.例2已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 A.B. C.D.例3若，且，求實數(shù)的取值范圍.變式1：若，則的取值范圍是（）ABCD冪函數(shù)（一）知識梳理1、冪函數(shù)的概念一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)2、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)定義域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限的增減性在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞減冪函數(shù)的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：所有冪函數(shù)的圖像都過點；當時函數(shù)的圖像都過

3、原點；當時，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；當時，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）當時，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如）當時，的的圖像不過原點，且在第一象限是“下滑”曲線（如）3、重難點問題探析：冪函數(shù)性質(zhì)的拓展當時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點，；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點后，圖象向右上方無限伸展。當時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；（3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；（4）在第一象限內(nèi)

4、，過點后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實數(shù)，冪函數(shù)的圖象必然經(jīng)過第一象限，并且一定不經(jīng)過第四象限。（二）考點分析考點1：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小例1已知，試比較的大??；例2已知點在冪函數(shù)的圖象上，點，在冪函數(shù)的圖象上問當x為何值時有：（）；（）；（）已學過的知識的拓展。分析：底數(shù)分別不同而指數(shù)相同，可以看作是和。兩個冪函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)去理解。利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小。例3比較的大小。分析：三個量比較大小，先考慮取值的符號。啟示：當直接比較大小難以進行時，可以考慮借助一些中間量特殊值，如0，1或其他數(shù)來解決。習題：一、選擇題在區(qū)間上最大值是最小值的倍，則為( )A B C

5、 D2若函數(shù)的圖象過兩點和，則( )A BC D3已知，那么等于（ ）A B C D4函數(shù)( )A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減5已知函數(shù)（ ）A B C D6函數(shù)在上遞減，那么在上（ ）A遞增且無最大值 B遞減且無最小值 C遞增且有最大值 D遞減且有最小值xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx17、圖中曲線分別表示，的圖象，的關系是（ ） A、0<a<b<1<d<cB、0<b<a<1<c<dC、0<d<c<1<a<bD、0<c<d<1<a<b8、a=log，b=log0.5，c=log，則( )A.abcB.bac C.acb D.cab二、填空題1若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_。2函數(shù)的值域是_.3已知則用表示。4設, ,且，則；。5計算：。6函數(shù)的值域是