兩相流動與沸騰傳熱——答案

1、1、在一個充滿水的管道各位置上，以穩(wěn)定流率注入氣泡（如圖1所示），以使沿管長方向氣泡密度（氣泡數，bubble population / density）按如下函數分布： 式中：沿軸向的管長；管道入口處氣泡密度。試問：(1)在處的固定觀察者所見氣泡密度變化率是多少？(2) 以恒速運動的觀察者所見氣泡密度變化率是多少？解：(1)由于觀察者固定，故氣泡密度固定為，因此，氣泡密度變化率為0。(2)，故有，所以。圖 12、簡要說明相速度、表觀速度、相對速度、漂移速度、擴散速度以及漂移流密度的定義及其物理意義。解：1) 相速度：每一相的真實相平均速度，即；2) 表觀速度：每單位流道截面上的體積流量，是一

2、種經截面權重后的平均速度，即：3) 相對速度：兩相之間的相對速度，一般氣相較快，故定義相對速度為：4) 漂移速度：各相速度與兩相混合物（體積）平均速度之差，即：5) 擴散速度：相速度與兩相混合物質心平均速度之差，即：6) 漂移流密度：任一相相對于兩相(體積)平均速度運動而通過單位橫截面的體積流量，又常稱為漂移體積流密度，即：3、請推導空泡份額與質量含氣率之間的關系；定性畫出曲線；分別計算壓力為0.1MPa與6.8MPa的蒸汽水混合物系統(tǒng)中，水蒸汽的質量含氣率，滑速比(在0.1MPa與6.8MPa下，分別約為1/2700與1/20.6)時對應的空泡份額；并基于這一算例與定性曲線簡要分析的數量關系

3、。解：故有：的定性曲線為(假定)：壓力下，代入各數據可得；壓力下，代入各數據可得；由算例及一般非常小可知，空泡份額在質量含氣率小的情況下隨質量含氣率增大而迅速增大，之后隨之增大而變化不大，從圖像上看，曲線凸向左上方。4、寫出熱力學平衡干度的表達式與含義。在流動沸騰工況下，熱力學平衡含氣率為何可以小于零或大于1.0，各代表什么工況？解：表達式為：，式中為兩相混合物的焓，為液相飽和焓，為汽化潛熱。當時，表示處于液相單相過冷狀態(tài)；當時，表示處于氣相單相過熱狀態(tài)；當時，表示處于氣液兩相混合物狀態(tài)。5、簡述欠熱沸騰空泡份額計算的Bowring方法的主要思路。解：將欠熱沸騰區(qū)分為高欠熱沸騰與低欠熱沸騰兩個

4、區(qū)。在高欠熱沸騰區(qū)，氣泡附于壁面上，空泡份額為；在低欠熱沸騰區(qū)，氣泡脫離壁面進入主流，空泡份額為壁面空泡份額與進入主流的空泡份額之和。(1) 高欠熱沸騰區(qū)：氣泡初始產生點ONB處滿足： 其中，以下同。而可由Jens-Lottes公式計算，于是有： 由按熱平衡關系式可得的位置；對于FDB點處，有，而。而，而取下面兩種結果的較小值：(a).；(b).，式中為液相熱導率；ONB與FDB之間的空泡份額近視視為線性分布，則有：(2) 低欠熱沸騰區(qū)：。忽略第3項傳熱，則中總熱流。令，當時，；當時，。，當時，；當時，。因此可以得到，故可以求的真實的質量含氣率為：而，滑速比可取。在氣泡脫離起始點之后，認為壁面

5、處的空泡份額維持不變，均為，所以低欠熱沸騰區(qū)的空泡份額為：。6、有兩種介質、，密度分別為、，介質位于之上，且遠大于；假設兩種介質初始無流動，且界面初始為平界面。如圖2所示。試導出界面發(fā)生Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性時的波長（Taylor波長），以及Rayleigh-Taylor“最危險”波長。圖 2解：Taylor波長為：；Rayleigh-Taylor“最危險”波長為：。7、給出發(fā)生流量漂移不穩(wěn)定性的必要條件，并簡要解釋其原理。解：流量漂移又稱Ledinegg不穩(wěn)定性或水動力不穩(wěn)定性，其特征是受擾的流體流動偏離原來的平衡工況，在新的流動參數值下重新穩(wěn)定運行。當流量變化時，流道摩擦損

6、失的變化大于系統(tǒng)外加壓力變化(通常是泵的壓頭或自然循環(huán)壓頭)時可能發(fā)生流量漂移。故發(fā)生流量漂移不穩(wěn)定性的必要條件為：式中，表示阻力特性，表示驅動壓頭特性。8、請說明Lockhart-Martinelli關系的基本假設，以及如何運用L-M關系計算兩相摩擦壓降，并討論其適用性。解：基本假設為：兩相間無相互作用，即兩相流中各相的的壓降與應當等于各相單獨流過該相在兩相流中所占流道截面時的壓降梯度，沿管子徑向不存在靜壓差。首先測量或計算得到空泡份額，通過利用L-M關系曲線圖得到Martinelli數()；再利用L-M關系曲線圖，通過來得到分相乘子或；計分算液相或分氣相摩擦壓降(即或)，再利用或計算出兩相

7、流的摩擦壓降。L-M方法適用于低壓、可忽略相變或加速影響的水平流動；當這些效應不可忽略但不十分大時，也可使用該方法。9、簡述阻抗法測量空泡份額的基本原理。解：利用氣、液各自具有不同的介電常數以及相差懸殊的電阻值的特征，通過測量布置于兩相混合物內的兩電極間的電容量或電導的方法來確定兩相混合物的相對濃度，計算出空泡份額。10、兩相摩擦壓降可由各種兩相乘子來關聯?，F有Martinelli數，其定義為；而按Chisholm關系式，有液相兩相乘子(為參數)。試證明：氣相乘子。解：，故得證。二、計算題（每題5分，共25分）1、試用Chen氏公式計算并建立一內徑為、水流量為、壓力為的蒸發(fā)管中，壁面過熱度分別

8、為、，含氣率為、和時的關系。解：下飽和態(tài)水的物性參數為：，而質量流速，(1) ，；，故，故。(2) ，同(1)可得，。(3) ，同(1)可得，。2、在一環(huán)狀流中，介質質量流速為，液膜中有份額的液體被夾帶進入氣芯，與氣相等速運動，速度為，剩余的部分液體(的份額)形成液膜，其流速為。設氣芯中氣相空泡份額為，液膜所占截面份額(hold-up)為，氣芯中液滴所占份額為。求此時管道內的加速壓降。解：，其中為液膜的質量流速，為氣芯中的液滴的質量流速，為氣相質量流速。而，。，其中。而，故。因此聯立(1)(2)可得：。3、Biasi試驗計算式是基于4500多個試驗數據點而總結得到的臨界熱流密度(CHF)計算式

9、，既可用于計算偏離泡核沸騰的DNB，也可計算干涸(Dryout)工況的CHF。該計算式寫為壓力、質量流速、干度以及管徑的函數形式，如下：對于，有：；對于，則取下列兩式結果的較大值：式中，為以為單位表示的壓力值；的單位是；的單位是。現有一個豎直的，均勻加熱的高壓水沸騰試驗段，壓力，管徑，管長，入口欠熱焓，水的汽化潛熱，質量流速。若在試驗通道出口處達到干涸工況的CHF，請計算該試驗段的加熱熱流密度以及該通道的加熱功率。解：出口處的含氣率與加熱熱流密度的關系為：(由能量守恒來推導)編寫程序，迭代運算求解結果，matlab程序如下：p=68.9; G=2000;D=0.01;n=0.4;L=3.66;

10、delta_h_sub=0.389e6;h_fg=1.51e6;%F=0.7249+0.099*p*exp(-0.032*p);H=-1.159+0.149*p*exp(-0.019*p)+9*p/(10+p2);%q=1e6;while(1) x=(4*q*L/(D*G)-delta_h_sub)/h_fg; q_CHF_1=2.764e7*(100*D)(-n)*G(-1/6)*(1.468*F*G(-1/6)-x); q_CHF_2=15.048e7*(100*D)(-n)*G(-0.6)*H*(1-x);if q_CHF_1>=q_CHF_2 q_CHF=q_CHF_1;else

11、 q_CHF=q_CHF_2;end error=abs(q-q_CHF);if error<=1e-1 q=q_CHF;break;endif q<q_CHF dq=(q_CHF-q)/10; q=q+dq;else q=q_CHF;endendQ=pi*D*L*q;運行程序可得，。4、在一均勻加熱的等直徑蒸發(fā)圓管中，進口為飽和水，其流量為，出口壓力為，干度為。設管子內徑為，試按均相流模型計算加速壓降；若按分相流模型計算，加速壓降又為幾何？解：均相流模型：，積分可得：，式中，為出口處的數據。又因為，所以。將，代入可得：。分相流模型：計算同均相流模型，但是中的，用不同的進行計算可得

12、如下曲線：從曲線趨勢可以看出，在低滑速比情況下，分相流模型計算結果比均相流模型的小，在一定的滑速比之后，結果相反。5、有質量流量為的過冷水從某均勻加熱圓管內流過，管內徑為，管長為，管壁加熱的熱流密度為；水的入口壓力為，入口欠熱度(以焓差表示)為。試以Saha-Zuber關系求FDB點位置，以及該處水的欠熱度。解：壓力下水的物性參數為：，。故得，故。又因為，故得：。由熱力平衡關系得：故。三、分析題（第1題7分，第2題8分，共15分）1、有一沸騰通道，長為，周長為，截面積為。流體的飽和液相密度為，飽和汽相密度為，汽化潛熱為。假設： 通道為均勻加熱通道，且加熱熱流為； 飽和液體進口條件()，出口為兩

13、相流體； 采用兩相流動的均相模型； 系統(tǒng)壓力恒定。試推導并分析（定性畫出時間序列曲線）沸騰流道內任一截面(為沸騰通道長度坐標)上兩相混合物體積流通量及混合物密度對入口速度按下面階躍函數(其中為時間坐標)變化的響應。解：由連續(xù)性方程可得：由熱力平衡可得：因此階躍變化后的的變化形式為：故階躍變化時的變化曲線如下：由關系式與圖像可知，在發(fā)生階躍突變后，與均發(fā)生突變。2、在某一沸騰通道(如圖3所示)，管內加熱周長為；流道截面積為；管壁含內熱源(初始釋熱率為)，相應的管壁熱流為(初始釋熱率為)；入口體積流速為(初始入口體積流速為)；相應入口質量流速為(初始入口質量流速為)，入口焓為(初始入口焓為)。并假設：管壁體積釋熱率為均勻分布；無欠熱沸騰。試采用均相流模型導出：流道內單相區(qū)與兩相區(qū)分界面(沸騰邊界)的頻域波動隨入口表觀流速擾動、管壁體積釋熱率擾動，以及入口流體焓擾動變化的關系式。圖 3解：穩(wěn)態(tài)初始情況下由熱平衡可得：對于單相液體區(qū)，其能量守恒方程式為：其中為單相液體的熱焓。對(2)在初始穩(wěn)態(tài)下進行微小擾動并進行拉氏變換得：其中，。因此(3)式經整理可得：又因為與有如下關系(依據斜率關系)：而對于與間