五年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

1、第一單元小數(shù)乘法1、 小數(shù)乘整數(shù)的計算方法：1、先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù) 2、再按照整數(shù)乘法的計算方法算出積 3、最后確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。4、如果積的小數(shù)部分末尾若出現(xiàn)0，要去掉小數(shù)末尾的0，使小數(shù)成為最簡形式。二、小數(shù)乘小數(shù)的算理及計算方法：（1）按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（3）積的小數(shù)位數(shù)如果不夠，在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（4）積的小數(shù)部分末尾有0的要把0去掉。三、積與因數(shù)的關(guān)系 一個因數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的因數(shù)大；一個因數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的因數(shù)小。四、求一個數(shù)的小數(shù)

2、倍數(shù)是多少的問題的解題方法：用乘法計算，即用這個數(shù)乘小數(shù)倍數(shù)。五、小數(shù)乘法的常用驗(yàn)算方法：（1）根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系檢驗(yàn)；（2）交換兩個因數(shù)的位置，重新計算；（3）用計算器驗(yàn)算。六、用“四舍五入”法求積的近似數(shù)：1、先算出積,然后看要保留數(shù)位的下一位,再按“四舍五入法”求出結(jié)果,用“”表示；2、用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。四舍五入法：小于5，把它和右邊的數(shù)全舍去，改寫成0 大于5，向前進(jìn)1，再把它和右面的數(shù)全舍去，改寫成0由于小數(shù)的末尾去掉0和加上0，小數(shù)的大小不變，所以取小數(shù)的近似數(shù)時不用把數(shù)改寫成0，直接去掉。2.2052 (保留整數(shù))2.2052.2 (保留一位小數(shù))2.2052.

3、21 (保留兩位小數(shù))3、 如果求得的近似數(shù)要保留數(shù)位的數(shù)字是9而后一位數(shù)字又大于5需要進(jìn)1,這時就要依次進(jìn)一用0占位。如6.597 保留兩位小數(shù)為6.60。特別注意：在保留整數(shù)、（一位、兩位、三位）小數(shù)、省略（億萬十分位、百分位）后面的尾數(shù)、精確到（億萬十分位、百分位）這類題目，都可以用劃圓圈的方法來完成。七、乘除法運(yùn)算定律1、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：ab=ba例如：8518=1885 2388=88232、 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。用字母表示為：(ab)c=a(bc)注意：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相

4、乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。例如：254=100； 2504=1000； 1258=1000； 12580=100003、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc，或者是：ac+bc=(a+b)c注意：簡便計算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一個，一定要掌握它和它的逆運(yùn)算。4、個數(shù)相乘，如果有接近整十、整百、整千的數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千數(shù)加（或減）一個數(shù)的形式，再用乘法分配律進(jìn)行計算。八、整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中的應(yīng)用：1.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于小數(shù)乘法也適用。2.計算連乘時可應(yīng)用乘法交

5、換律、結(jié)合律將乘積是整數(shù)的兩個數(shù)先乘,再乘另一個數(shù)；計算一步乘法時,可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式,再應(yīng)用乘法分配律簡算。3.對于不符合運(yùn)算定律的算式,可通過變形再進(jìn)行應(yīng)用。錯點(diǎn)警示:小數(shù)乘整數(shù)的積的末尾有0時，一定要先點(diǎn)積中的小數(shù)點(diǎn)，再去掉積中小數(shù)部分 末尾的0。規(guī)避策略:牢記計算方法和解題過程，先按整數(shù)乘法計算，再數(shù)小數(shù)位數(shù)，確定小數(shù)點(diǎn)的位 置，最后去掉小數(shù)部分末尾的0。第二單元位置一、對行和列的認(rèn)識。1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。二、對數(shù)列的認(rèn)識和表示方法。1、用有順序的兩個數(shù)表示出一個確定的位置就是數(shù)對，

6、確定一個物體的位置需要兩個數(shù)據(jù)。2、用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。3、寫數(shù)對時，用括號把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號把它們隔開。寫作：（列，行）。4、數(shù)對的讀法：（2，3）可以直接讀（2，3）,也可以讀作數(shù)對（2，3）。5、一組數(shù)對只能表示一個位置。6、表示同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一個數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對，它們的第二個數(shù)相同。8、表示位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)。豎線為列橫為行，列先行后不可調(diào)。一列一行一括號，逗號分隔標(biāo)明了。三、物體移動引起數(shù)對的變化。1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動（向左或向右平移），行數(shù)不變，列數(shù)等

7、于減去或加上平移的格數(shù)；物體上、下移動（向上或向下平移），列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。第三單元小數(shù)除法知識框架：1、 小數(shù)除以整數(shù) *計算法則：按整數(shù)除法的法則進(jìn)行計算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被 2、一個數(shù)除以小數(shù) 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。如果有余數(shù)，要添0再除。（整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（一位一位落數(shù)，不夠商1就用0占位。） 3、商的近似數(shù)。四舍五入法(結(jié)合生活實(shí)際，具體問題具體分析) 有限小數(shù) 如：3.126589 0.15689741236474、循環(huán)小數(shù)：小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù)5、用計算器探索規(guī)律6、解決問題小數(shù)除法一、小數(shù)除以整數(shù)1、小數(shù)除法的意義：已知

8、兩個因數(shù)的（積）與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。如：0.60.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：（1） 小數(shù)除以整數(shù)，先安按整數(shù)除法的方法計算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。3、除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)的小數(shù)除法：（1）計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變）在商的個位后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。（2） 小數(shù)除以整數(shù)如果整數(shù)部分不夠除，商寫上0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。0在個位起占位作用。二、一個數(shù)除以小數(shù)1、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：（1）、先移

9、動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。（2）除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。（3）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。易錯點(diǎn)：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。2、除法中的變化規(guī)律：（1）商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。（2）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。（3）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。3、商和被除數(shù)的大小關(guān)系：被除數(shù)除以一個小于1的除數(shù)時，商會比被除數(shù)大；被除數(shù)除以一個大于1的除數(shù)時，商會比被除數(shù)小。三、商的近似數(shù)1、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際所遇到的數(shù)中，有時可以得

10、到完全準(zhǔn)確的數(shù)，他們精確，沒有誤差。如：五（1）班有學(xué)生46人，這里的46是準(zhǔn)確數(shù)。近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，或不可能得到精確的數(shù)。如：中國約有13億人，這里的13就是近似數(shù)。2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。例如：0.61660.62，有兩個有效數(shù)字：6、2。3、求商的近似數(shù)時，一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。易錯點(diǎn)：求近似數(shù)時，其中小數(shù)末尾的“0”不能去掉。4、 循環(huán)小數(shù)&用計算器探索規(guī)律1、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者

11、幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。注意：循環(huán)小數(shù)必須滿足兩個條件2、循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32。3、循環(huán)小數(shù)的表示方法：寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)。并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點(diǎn)。例如：5.33333 寫作： ；6.965986598 寫作：3、小數(shù)： 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。5、 解決問題先審題，要明白題目中已知什么？要求什么？再根據(jù)其關(guān)系式進(jìn)行列出算式，（列算式時多問自己為什么要這樣列式）接著進(jìn)行計算，在計算的過程中，要細(xì)心、細(xì)心、再

12、細(xì)心，最后根據(jù)實(shí)際情況決定用“進(jìn)一法”還是“去尾法”。第四單元可能性一、事件發(fā)生的可能性有三種情況：可能、不可能和一定。其中，在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是可以預(yù)知或確定的，就可以用“一定”或“不可能”來描述，表示確定現(xiàn)象。而在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是不可以預(yù)知的或不可以確定的，這時就可以用“可能”來描述，表示不確定現(xiàn)象。二、事件發(fā)生的可能性大小：當(dāng)事件的可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時，在總數(shù)或總體中物體數(shù)量越多，出現(xiàn)對應(yīng)結(jié)果的可能性越大；物體數(shù)量越少，出現(xiàn)對應(yīng)結(jié)果的可能性就越小。三、根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷物體數(shù)量的多少：當(dāng)可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時，某事件發(fā)生的可能性越大，則該

13、事件對應(yīng)的物體在總數(shù)中所占數(shù)量就越多；可能性越小，所占數(shù)量就越少?？键c(diǎn)：（1）、可能性的大小可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)來表示。例如：從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張，抽到卡片“1”的可能性是多少？（2）、設(shè)計公平的游戲規(guī)則。例如：指針停在斜線、白、黑三種區(qū)域的可能性是多少？（3）、數(shù)的排列規(guī)律。 例如：桌子有三張卡片，分別寫著7、8、9。如果擺出的三位數(shù)是單數(shù)小強(qiáng)贏，如果提出的三位數(shù)是雙數(shù)，小麗贏，想一想，誰贏的可能性大些？這樣公平嗎？第五單元簡易方程一、對于乘號的書寫形式：（1）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫。如：（2）數(shù)字和字母相乘，省略乘號時要把數(shù)字寫在前面

14、。（如b4寫作4b）（3）數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。注意：aa可以寫作：aa(或)，讀作：a的平方或a的2次方，表示兩個a相乘。2a表示：a+a二、等式的性質(zhì)：（1）在等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。（2）在方程左右兩邊同時加、減、乘、除一個不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。三、方程和等式的關(guān)系：含有未知數(shù)的等式叫做方程， （所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此類也是方程。四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注

15、意什么？（每天堅持練習(xí)）（1）一定要寫解字。（2）等號要對齊，同時運(yùn)算前左右兩邊要照抄，解的未知數(shù)寫在左邊。（3）兩邊乘、除相同數(shù)的時候，這個數(shù)一定不能為0。七、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)因數(shù)一個因數(shù)=積另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)=商除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商八、用S表示面積，用C表示周長。（1）如果用a表示正方形的邊長，那么：這個正方形的周長：C=a4=4a（省略乘號時，一般把數(shù)寫在字母前面）這個正方形的面積：S=aa=（讀作：a的平方，表示2個a相乘）（2）如果用a表示長方形的長，b表

16、示寬，那么：這個長方形的周長：C=（a+b）2這個長方形的面積：S=ab=ab九、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=.=方程右邊所以，X=. 是方程的解。十、列方程解應(yīng)用題總結(jié)幾種情況：（1）比字句。（如：根據(jù)比字句找出關(guān)系式，列方程）（2）找總量。（如：根據(jù)總量找關(guān)系式，列方程）（3）相遇問題（如：根據(jù)總路程列方程）。（4）根據(jù)公式列方程（如：根據(jù)公式列方程）。（5）根據(jù)不變量列方程。（如：如果每個房間住6人，有20人沒床位；如果每房間住8人，正好住滿。有多少房間？根據(jù)兩種方案的不變量“總?cè)藬?shù)”列方程）。請根據(jù)幾種情況，找題練習(xí)。注意：問題為兩個未知量時，一般根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的句子，寫設(shè)。十一、方程解的

17、值的問題：方程的解是一個數(shù)值，如x=3，不加單位名稱。解方程是一個過程。注意事項： 以下內(nèi)容除了標(biāo)明的外，全都是正確的方程習(xí)題示例，且沒有跳步，請仔細(xì)觀看其中每步的解題意圖。帶“*”號的題目不會考查，但了解它們有助于掌握解復(fù)雜方程的一般方法，對簡單的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步計算的方程，直接逆運(yùn)算除未知數(shù)外的部分。 x514解：x55145 x9 x67解：x6676 x13 3x18解：3x3183 x6 x45解：x4454 x20難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時，要先逆運(yùn)算含未知數(shù)的部分。 16x9解：16xx9x x916 x99169x7 24x4解：24xx4x

18、4x24 4x4244x6二、兩步方程兩步方程中，若是只有同級運(yùn)算，也可以先計算，后當(dāng)做一步方程求解。注意要“帶符號移動”，增添括號時還要注意符號的變化。 x489.6解： x（84）9.6 2x9.6 2x29.62 x4.8 10x620解：x（106）20 x420 x44204 x16或 x489.6解： x（48）9.6 x0.59.6 x0.50.59.60.5 x4.8如果含有兩級運(yùn)算，就“逆著運(yùn)算順序”同時變化，如含有未知數(shù)的一邊是“先乘后減”，則先逆運(yùn)算減法（即兩邊同加），再逆運(yùn)算乘法（即兩邊同時除以），依此類推。 x467.8解： x4667.86 x41.8 x441.8

19、4 x7.2 2.4x618解：2.4x66186 2.4x24 2.4x2.4242.4 x10 3（x6）6.6解：3（x6）36.63 x62.2 x662.26 x8.2 難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時，要先把含有未知數(shù)的部分看作一個整體（可以看成是一個新的未知數(shù)），就相當(dāng)于簡化成了一步方程。 5（7.2x）6解： 5（7.2x）565 7.2x1.2 7.2xx1.2x x1.27.2 x1.21.27.21.2 x6 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16* 106x8解：106x6x86x 1086x 6x88108 6x2 6

20、xx2x 62x 2x262 x3例題中，“64x”、“7.2x”和“6x”被看成新的未知數(shù)（y），因此原方程就可以看成是6y10，5y6和10y8的形式。三、三步方程（1） 應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是已知數(shù)的 2.4x2.4836解： 2.4（x8）36 2.4（x8）2.4362.4 x815 x88158 x7或 2.4x2.4836解： 2.4x19.236 2.4x19.219.23619.2 2.4x16.8 2.4x2.416.82.4 x7具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是已知數(shù)的，既可以逆用乘法分配律提取

21、共同因數(shù)而將其簡化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡。 x44.842解： （x4.8）42 （x4.8）4424 x4.88 x4.84.884.8 x12.8或 x44.842解： x41.22 x41.21.221.2 x43.2 x443.24 x12.8通過比較可以看出，一般來說提取共同因數(shù)的方法確實(shí)計算量要少一些，不容易算錯。（2） 應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是未知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是未知數(shù)的，只能逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡化為兩步方程。 2.4x3.6x36解： （2.43.6）

22、x36 6x36 6x6366 x6 * 8x12x4解： （812）x4 20x4 20xx4x 4x20 4x4204 x5 難點(diǎn)：隱藏的因數(shù)或錯看的未知數(shù)容易成為此類問題的難點(diǎn)和易錯點(diǎn)。用交換律改變位置便于觀察！ 2.4xx7解： 2.4x1x7 （2.41）x7 1.4x7 1.4x1.471.4 x5注意，此為正確解法！ 解： 3.62.4x15 2.4x3.63.6153.6 2.4x11.4 2.4x2.411.42.4 x4.75 2.4x2.416.82.4 x7注意，此為典型錯題！ 解： 3.62.4x15 （3.62.4）x15 6x15 6x6156 x2.5 2.4x

23、2.416.82.4 x7此步愛跳過的更容易錯！ 此步可以不寫 三、其它方程（方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的情況）要解決兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的方程，就必須通過“等式的基本性質(zhì)”，消去一邊的未知數(shù)，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將若干個未知數(shù)看成整體，共同加上或者減去。 3.2x84.8x解： 3.2x83.2x4.8x3.2x （4.83.2）x8 1.6x8 1.6x1.681.6 x5 95x1510x解： 95x10x1510x10x 95x15 5x99159 5x6 5x565 x1.2 （1） 方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的復(fù)雜情況（不作要求）難點(diǎn)：方程兩邊都有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)（即非0），

24、則可以同時乘以未知數(shù)（這時方程的兩邊都各看作一個整體，里面的每一項都要乘以未知數(shù)），再消去一邊的未知數(shù)。* 108x1314x解： （108x）x（1314x）x 10x8xx13x14xx 10x813x14 10x810x13x1410x 3x148 3x1414814 3x6 3x363 x2* 46x9x解： （46x）x（9x）x 4x6xx9xx 4x69 4x6696 4x3 4x434 x0.75四、總結(jié)既然“解方程”是要得到形如“x9”這樣的“方程的解”，因此就應(yīng)當(dāng)將方程中多余的、不想要的部分去掉（通過同時同樣的逆運(yùn)算），而其關(guān)鍵就在于運(yùn)用“等式的基本性質(zhì)”只要保證方程兩邊的

25、同時同樣的變化，哪怕繞了大彎，“方程”最終也一定能被解決！附：方程的檢驗(yàn)方程的檢驗(yàn)作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時一般口算代入檢驗(yàn)。檢驗(yàn)： 方程左邊664x 66416 64 10 方程右邊 所以，x16是原方程的解。 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16格式：1、 “檢驗(yàn)：”2、 從“方程左邊”寫起，先寫方程左邊的表達(dá)式3、 代入方程的解，逐步計算4、 算出答案后，與方程右邊的結(jié)果比較，得出結(jié)論。第六單元多邊形面積一、長方形面積、周長關(guān)系式：1、 長方形面積=長寬 字母公式：s=ab 2、 長方形周長=(長寬)2 字母公式：c=(ab

26、)2 （長=周長2-寬；寬=周長2-長） 二、長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關(guān)系：（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c 2 （2）當(dāng)長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越小；反之，長與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。 （3）當(dāng)長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個長方形的周長就越短。 （4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。三、正方形面積、周長關(guān)系式：1、正方形面積=邊長邊長 字母公式：s= a或者s=aa 2、正方形周長=邊長4 字母公式：c=4a 或者c= a4 四、平行四邊形1、

27、認(rèn)識平行四邊形和梯形四邊形分類：一類是兩組對邊分別平行；另一類是只有一組對邊平行 平行四邊形 長方形正方形四邊形 梯形平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。2、平行四邊形的特征：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性；三角形具有穩(wěn)定性。3、平行四邊形面積的計算公式（1）沿著平行四邊形任意一條邊上的高，將平行四邊形分成兩部分，再經(jīng)過平移或者剪拼，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。通過觀察發(fā)現(xiàn)，長方形的長是原平行四邊形的底，長方形的寬是原平行四邊形的高。（2）通過長方形的面積公式，長方形的面積=長寬，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果

28、用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積=底高；字母公式為：S=ah。4、平行四邊形面積公式的應(yīng)用平行四邊形的面積公式：S=ah，經(jīng)過變形得到：a=Sh，h=Sa。在已知平行四邊形的底、高和面積中任意兩個量時，可求出第三個量。注意：等底等高的平行四邊形面積相等。五、三角形部分1. 三角形面積的計算公式（1）用兩個完全相同的三角形，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移，可以拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，也可以說成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。觀察可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和三角形的底相同，平行四邊形的高和三角形的高相同。（2）通過平

29、行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積=底高2；字母公式為：S=ah2。2、三角形面積公式的應(yīng)用三角形的面積公式：S=ah2，經(jīng)過變形得到：a=2Sh，h=2Sa。在已知三角形的底、高和面積三個量中任意兩個量，都可以求出第三個量。 注意：等底等高的三角形面積相等。六、梯形1、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 生活中的梯形：梯子、堤壩的橫截面等平行四邊形和梯形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都是四邊形；都有平行的對邊不同點(diǎn)：平行四邊形的兩組對邊平行且相等；梯形有且只有一組對邊平行，且平行的這組對邊不相等2、平行四邊形

30、和梯形各部分名稱及高的畫法。為平行四邊形和梯形各條邊命名 平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中互相平行的一組對邊，較短的邊叫做梯形的上底，較長的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對邊，分別叫做梯形的腰。等腰梯形：兩腰相等的梯形。直角梯形：當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時，這個梯形叫直角梯形。畫高時注意：所畫的高要用虛線表示；一定要畫垂足符號。3、梯形面積的計算公式（1）梯形面積公式的推導(dǎo)過程： 旋轉(zhuǎn)、平移，將兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過觀察

31、可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。（2）根據(jù)平行四邊形面積公式，可以推導(dǎo)出梯形的面積公式。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底高，所以梯形的面積=（上底下底）高2，用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=(a+b)h2。4、梯形面積公式的應(yīng)用梯形的面積公式：S=(a+b)h2，經(jīng)過變形得到：h=2S(a+b)，a=2Sh-b，b=2Sh-a。在已知梯形的面積、上底、下底和高四個量中任意三個時，都可以求出第四個量。七、有關(guān)規(guī)律：1、 在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。 2、用細(xì)木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因?yàn)榈撞蛔儯咦冃×?；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。