中小學幼兒園教師培訓課程指導標準義務教育數(shù)學學科教學

1、(義務教育數(shù)學學科教學)第一部分前言為深化中小學教師培訓改革，提升教師隊伍整體素質(zhì)能力，建設高素質(zhì)專業(yè)化創(chuàng)新型教師隊伍，特制定中小學幼兒園教師培訓課程指導標準。中小學幼兒園教師培訓課程指導標準包括義務教育教師培訓課程指導標準和幼兒園教師培訓課程指導標準，從師德修養(yǎng)、學科教學、班級管理、學習與發(fā)展四個維度建立完善的標準體系，通過統(tǒng)一出臺師德修養(yǎng)、班級管理、學習與發(fā)展培訓課程指導標準，分科出臺學科教學教師培訓課程指導標準，進一步規(guī)范和指導各地分類、分科、分層實施五年一周期的教師全員培訓工作。根據(jù)中小學教師專業(yè)標準、義務教育數(shù)學課程標準、教師教育課程標準和國家關于教師培養(yǎng)培訓、學生核心素養(yǎng)與數(shù)學學科

2、核心素養(yǎng)等相關文件精神，教育部制定了中小學幼兒園教師培訓課程指導標準（義務教育數(shù)學學科）（以下簡稱指導標準），旨在促進義務教育階段數(shù)學學科教師專業(yè)發(fā)展，提高教師培訓的針對性和實效性。指導標準基于義務教育階段教育教學工作任務及實踐需要，明確學科整體理解、數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等多項培訓目標主題，開發(fā)中小學數(shù)學教師教學能力自我診斷量表，分層分類設計培訓專題課程，提升教師培訓的針對性和實效性。指導標準是國家、省、地（市）、縣（區(qū)）組織開展教師培訓工作的重要參考，是各級教師培訓機構、教研機構以及中小學設置數(shù)學教師培訓課程、開發(fā)和選擇教師培訓課程資源的基本依據(jù)，也是中小學數(shù)學教師規(guī)

3、劃個人專業(yè)發(fā)展和自主選擇培訓課程的根本指南。一、基本理念指導標準秉承師德為先、能力為重、學生為本、實踐導向、分層培訓的理念，對照教師教學能力標準，制訂實踐導向的培訓目標，開展教師教學能力診斷，設置有針對性的培訓課程，確?！鞍葱枋┯枴?。（一）師德為先將社會主義核心價值觀和教師職業(yè)道德規(guī)范融入教師培訓課程，注重教師職業(yè)理想、敬業(yè)精神和奉獻精神教育，引導教師將立德樹人根本任務落實到教書育人全過程，熱心從教、依法執(zhí)教、為人師表、關愛學生、團結協(xié)作，增強人格魅力、學識魅力和職業(yè)魅力，做學生錘煉品格、學習知識、創(chuàng)新思維、奉獻祖國的引路人。（二）能力為重中小學數(shù)學教師培訓的核心是教師教學實踐能力和專業(yè)水平的

4、提高，特別是專業(yè)綜合素養(yǎng)的提升。通過系統(tǒng)、分層、有針對性的培訓，全面提升數(shù)學教師的教學能力，使教師成為具有先進的教育理念，依據(jù)義務教育數(shù)學課程標準（以下簡稱課程標準）的理念和目標，恰當?shù)慕虒W策略與方法，促進學生綜合發(fā)展的“四有”好教師。（三）學生為本中小學數(shù)學教師培訓的根本目的是為了學生的發(fā)展，培訓效果的最終落點也是學生的發(fā)展。要圍繞學生的全面發(fā)展及數(shù)學核心素養(yǎng)培育，來設計教師培訓課程，旨在通過教師專業(yè)素養(yǎng)的不斷提升，幫助學生獲得知識與技能，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成與發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。（四）實踐取向中小學數(shù)學教師培訓課程設計要重視實踐取向，教師的素養(yǎng)和能力是以教師所做的事情、所從事

5、的工作為依據(jù)劃分，因此教師培訓課程的設計要強調(diào)實踐性和綜合性，要服務于教師的工作實踐。（五）分層培訓中小學數(shù)學教師培訓以教師發(fā)展階段為基礎，以能力診斷為依據(jù)，根據(jù)教師年度發(fā)展和周期性發(fā)展需求，進行遞進式設計。為了強化培訓內(nèi)容的針對性和系統(tǒng)性，強調(diào)基于能力診斷，對教師核心教學能力劃分出層次，以此設計不同層次需求的課程，增強培訓的針對性，促進教師專業(yè)持續(xù)發(fā)展。二、設計思路指導標準在大樣本調(diào)研的基礎上，充分考慮到數(shù)學學科本身的特點、學生數(shù)學學習的特點、數(shù)學教育教學的特點、職后數(shù)學教師學習的特點，確定了教師培養(yǎng)目標和診斷數(shù)學學科核心教學能力指標；開發(fā)用于教師自我診斷的“能力表現(xiàn)級差表”；設計與教師能力

6、水平相對應的培訓課程。（一）確定數(shù)學教師培訓目標和教學能力指標數(shù)學教師培訓目標（一級指標）的確定以數(shù)學學科核心內(nèi)容為依據(jù)，主要參考課程標準劃分的各內(nèi)容領域，并整合具有共同特征的數(shù)學核心內(nèi)容。小學和初中一級指標總體結構一致，小學劃分為9個一級指標，初中劃分為10個一級指標。初中與小學相比，增加了圖形的證明，這是由圖形與幾何領域的核心內(nèi)容決定的。對于個別一級指標的表達，小學和初中也略有不同，如小學“數(shù)的運算”，初中為“數(shù)與式的運算”；小學“圖形的認識與測量”，初中為“圖形的認識與度量”；小學“圖形的運動與位置”，初中為“圖形的位置與變換”。二級指標為相應一級指標下的教師教學能力的核心項，主要從學科

7、知識、學生學習和學科教學等幾個維度進行劃分。小學劃分為22個二級指標，初中劃分為25個二級指標。培訓目標的確定、能力水平診斷指標描述、培訓課程設計都基于二級指標進行。小學階段一級和二級指標一級指標二級指標數(shù)學學科整體理解數(shù)學學科的內(nèi)容與教育價值數(shù)學課程的理念與核心素養(yǎng)數(shù)學教學的設計、實施與評價數(shù)與代數(shù)數(shù)與符號的認識“數(shù)與符號”內(nèi)容的理解學生關于“數(shù)與符號”的理解與困惑“數(shù)與符號”的教學設計數(shù)的運算“數(shù)的運算”內(nèi)容的理解學生關于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤“數(shù)的運算”的教學設計數(shù)量關系“數(shù)量關系”內(nèi)容的理解“數(shù)量關系”的教學設計圖形與幾何圖形的認識與測量“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解學生關于“圖

8、形的認識與測量”的理解特征“圖形的認識與測量”的教學設計圖形的運動與位置“圖形運動與位置”內(nèi)容的理解學生關于“圖形運動與位置”的理解特征“圖形運動與位置”的教學設計統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)收集、整理與表達“數(shù)據(jù)收集、整理與表達內(nèi)容”的理解“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的教學設計隨機事件與可能性“隨機事件與可能性”內(nèi)容的理解“隨機事件與可能性”的教學設計綜合與實踐“綜合與實踐”主題的教學設計初中階段一級和二級指標一級指標二級指標數(shù)學學科整體理解數(shù)學學科的內(nèi)容與教育價值數(shù)學課程的理念與核心素養(yǎng)數(shù)學教學的設計、實施與評價數(shù)與代數(shù)數(shù)與符號的認識“數(shù)與符號”內(nèi)容的理解學生關于“數(shù)與符號”的理解與困惑“數(shù)與符號”的教學設

9、計數(shù)與式的運算“數(shù)與式運算”內(nèi)容的理解學生關于“數(shù)與式運算”的理解與典型錯誤“數(shù)與式運算”的教學設計數(shù)量關系“數(shù)量關系”的內(nèi)容理解“數(shù)量關系”的教學設計圖形與幾何圖形的認識與度量“圖形的認識與度量”內(nèi)容的理解學生關于“圖形的認識與度量”的理解特征“圖形的認識與度量”的教學設計圖形的位置與變換“圖形的位置與變換”內(nèi)容的理解學生關于“圖形的位置與變換”的理解特征“圖形的位置與變換”的教學設計圖形的證明“圖形的證明”內(nèi)容的理解學生關于“圖形的證明”的理解特征“圖形的證明”的教學設計統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)收集、整理與表達“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”內(nèi)容的理解“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的教學設計可能性與概率“可能性與

10、概率”內(nèi)容的理解“可能性與概率”的教學設計綜合與實踐“綜合與實踐”主題的教學設計（二）開發(fā)用于教師自我診斷的“能力表現(xiàn)級差表”教師的教學能力診斷是基于培訓目標，指向培訓目標中的二級指標所涉及內(nèi)容的數(shù)學教師教學能力。教學能力診斷著眼于教師對相關內(nèi)容的理解與把握，學生學習相關內(nèi)容的特征與問題，具體的教學策略與方法，以及教學評價的設計等。為方便教師進行教學能力的自我診斷，提供了數(shù)學教學“能力表現(xiàn)級差表”。能力診斷以行為描述的方式為主，教師可以根據(jù)自己的實際情況，選擇一種最貼近的行為描述，以此診斷自身的教學能力。教學能力診斷的結果，可以作為選擇培訓課程的依據(jù)。以教學“核心能力項”的“級差點”為依據(jù)，將

11、數(shù)學教學能力水平劃分為四個等級。水平四為達到或接近該“核心能力項”主要能力指標，水平三為與該“核心能力項”主要能力指標有一些偏失，水平二與該“核心能力項”主要能力指標有較明顯的差異，水平一表示與該能力指標差距較大。以下分別是小學“圖形的認識與測量內(nèi)容的理解”和初中“數(shù)與符號的教學設計”的“能力表現(xiàn)級差表”。例1：“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解（小學）【培訓目標】（1）理解課程標準對圖形的性質(zhì)與分類、圖形的測量的整體要求，理解教材相關內(nèi)容的表述及教材的編寫意圖。（2）理解圖形的性質(zhì)、分類、測量的抽象與表達，理解度量的本質(zhì)及其重要性。 （3）理解幾何直觀和空間想象力的內(nèi)涵及其教育價值?！灸芰υ\斷】

12、水平你最像下面哪一種?自評()四掌握課程標準的具體要求，能夠?qū)Σ煌姹窘滩倪M行比較分析，從而深入了解教材編寫的特點及與課程標準要求的一致性；能夠系統(tǒng)掌握圖形的認識、圖形測量內(nèi)容中相關知識的數(shù)學本質(zhì)，理解度量思想的內(nèi)涵及在教材內(nèi)容編寫時的呈現(xiàn)，知道不同內(nèi)容對培養(yǎng)學生幾何直觀及空間觀念的作用。如能夠把握“線的認識” 內(nèi)容“實物”與“抽象”的關系；能夠從平面圖形的元素特征上分析圖形間的類屬關系；能夠理解“角”的度量與其他圖形測量的關聯(lián)；能夠正確理解學習圖形測量對學生認識世界、發(fā)展空間觀念的重要意義。 三理解課程標準對圖形的認識、分類及圖形測量的內(nèi)容要求，能夠列出相應的教材內(nèi)容，并構建圖形的認識、圖形

13、測量關系內(nèi)容的結構圖，熟悉各知識點的本質(zhì)及相互關系。如能夠從“點、線、面、體”維數(shù)發(fā)展的角度，構建圖形認識的知識點導圖；知道“統(tǒng)一度量單位、測量的過程就是看被量物體中包含了多少個與被測物體同維數(shù)的度量單位”都是度量思想的具體體現(xiàn)等。二知道課程標準對圖形認識、圖形測量在第一、二學段要求的區(qū)別，能依據(jù)某一版本教材列出對應的內(nèi)容，并能理解教材編排的邏輯和重點；能對圖形認識、測量的某一具體內(nèi)容進行分析，如度量單位教材是分幾次編寫的，長度單位、面積單位、體積單位的編寫有什么異同等。一了解課程標準對圖形的認識、分類及圖形測量的內(nèi)容在第一、二學段的要求，知道教材中哪些內(nèi)容歸屬于此部分；知道各個平面圖形、立體

14、圖形的基本特征及之間的聯(lián)系；知道各種圖形度量的基本方法及方法之間的關系。例2： “數(shù)與符號”的教學設計（初中）【培訓目標】（1）能合理確定數(shù)與符號認識的單元與課時教學目標，能體現(xiàn)知識技能、過程方法、數(shù)學思考及情感態(tài)度等多個維度，能把握數(shù)與符號認識的重點、難點。（2）能設計合理的教學情境和環(huán)節(jié)幫助學生理解數(shù)與符號的抽象，以及數(shù)、符號與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進一步深化符號意識。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織數(shù)與符號認識的教學，能設計合理的練習促進知識與技能的鞏固?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評()四能根據(jù)相關的知識與原理確定數(shù)與符號內(nèi)容的教學目標與重難點；會進行數(shù)與符號內(nèi)容的學情分析，并基

15、于學生學習的特點來進行教學設計。如在無理數(shù)教學中，學生對無理數(shù)的大小認知是一個難點，教師要結合學生熟悉的情境引導學生經(jīng)歷無理數(shù)大小估算的過程，從而有效突破學生認知的難點。能對數(shù)與符號內(nèi)容某一單元的教學進行整體設計，選擇恰當教學方式和教學策略體現(xiàn)學生學習的個性化特點；能獨立設計體現(xiàn)本單元數(shù)學知識本質(zhì)的生活情境或數(shù)學問題，獨立編寫有層次的例習題，幫助學生更好地建立數(shù)感與符號意識。三能基于課程標準和教材，以及學生學習情況，確定教學目標與重難點；能分析一節(jié)課具體的課時目標、重難點以及學生的情況，進行整體教學設計，合理使用教材中提供的數(shù)與符號情境，并能開發(fā)設計一些貼近學生學習與生活的情境，合理增設例習題

16、，讓學生經(jīng)歷數(shù)與符號的學習過程。二能根據(jù)相關資料與教學經(jīng)驗確定出數(shù)與符號教學內(nèi)容具體課時的重難點；能依據(jù)教材所給的例題內(nèi)容與確定的重難點，對每個教學環(huán)節(jié)的內(nèi)容進行適當?shù)恼显O計，合理安排例習題的順序；能設計出既體現(xiàn)教學重難點又能幫助學生理解的問題情境。一能通過解讀教材和相關的教學參考，確定數(shù)與符號相關內(nèi)容的具體課時的教學目標；能按教材提供的例題順序及相關練習完成一節(jié)課的教學任務。（三）設計與教師能力水平相對應的培訓課程“培訓課程”是基于培訓目標和能力診斷設計的。“培訓課程”的結構與培訓目標一致，以二級指標為基本單位，每一個二級指標下設計若干個模塊的課程。培訓課程體現(xiàn)理論與實踐相結合，一些課程側(cè)

17、重于理論方面的理解，關注數(shù)學教育改革與發(fā)展的前沿問題，同時將實踐中的案例融入其中;一些課程側(cè)重于教學實例的分析與展示，關注數(shù)學課程與教學改革的熱點問題，也將進行一定的理論提升。每一類課程下設形式多樣的若干專題，包括專題講座、經(jīng)驗分享、案例分析、專題研究、備課指引等。不同專題的課程適合不同水平教師的需求，通過能力診斷確定的在不同的二級指標下的不同水平教師，可以選擇相應的專題進行學習。培訓機構和學校也可根據(jù)學員的能力水平選擇相應的專題組織培訓，以此實現(xiàn)培訓的針對性和實效性。與培訓目標和能力診斷相對應，培訓課程分為小學和初中兩部分設置。小學培訓課程以小學培訓目標的二級指標為單位，針對教師能力診斷的不

18、同水平而設置。體現(xiàn)理論與實踐相結合，適應小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展需要和不同水平有針對性開展培訓。下面是針對小學“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解設置的培訓課程。研修主題12：“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平5-1-1“圖形的認識”內(nèi)容結構與基本要求對“圖形的認識”內(nèi)容結構進行梳理，整理知識內(nèi)容框架圖；解讀課程標準對“圖形的認識”的具體要求及不同學段間的縱向聯(lián)系。一、二、三5-1-2圖形測量中的數(shù)學思想方法主要介紹圖形測量中常見的數(shù)學思想方法，明晰數(shù)學思想的內(nèi)涵及其在知識內(nèi)容中的具體表現(xiàn)。三、四5-1-3“測量”內(nèi)容結構與基本要求對“測量”內(nèi)容結構進行梳理，整理知識內(nèi)容框架圖；解讀

19、課程標準對“測量”內(nèi)容的具體要求及不同學段間的縱向聯(lián)系。一、二、三5-1-4“空間觀念”的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略梳理對“空間觀念”內(nèi)涵理解的觀點，建立對空間觀念內(nèi)涵的正確認識，并結合經(jīng)驗討論培養(yǎng)空間觀念的策略。二、三、四5-1-5幾何原本中的小學圖形與幾何領域內(nèi)容介紹幾何原本的主要內(nèi)容，其中與小學圖形認識相關的幾個定義進行重點介紹。三、四初中培訓課程以初中培訓目標的二級指標為單位，針對教師能力診斷的不同 水平而設置，力圖體現(xiàn)理論與實踐相結合，適應初中數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的需要和 保障不同水平教師有針對性的培訓。三、標準結構指導標準由前言、培訓目標與內(nèi)容、實施建議三個部分組成。1.前言部分說明本標準的研制依

20、據(jù)、基本理念、設計思路，介紹本標準的框架和基本內(nèi)容。2. 培訓目標與內(nèi)容部分包含培訓目標、能力診斷、培訓課程三方面重點內(nèi)容?！芭嘤柲繕恕笔歉咚刭|(zhì)專業(yè)化的教師發(fā)展要求。義務教育數(shù)學教師培訓目標的制定以教師發(fā)展為中心，落實教師專業(yè)標準，體現(xiàn)數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的結構和特征；以學生發(fā)展為本，遵循義務教育數(shù)學課程標準的基本要求，注重數(shù)學學科的本質(zhì)理解和學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，凸顯數(shù)學教師的教育教學能力提升。“能力診斷”是在教師教學行為表現(xiàn)系統(tǒng)分析的基礎上，提出的教學能力水平診斷的描述，為有效把握不同層次、不同水平教師培訓需求提供依據(jù)。指導標準提供義務教育階段數(shù)學教師能力水平診斷表，教師可以根據(jù)需要，選擇某一領

21、域主題內(nèi)容進行自我診斷，分析自己的教學能力發(fā)展水平，確定不同水平教師發(fā)展與培訓需求。“培訓課程”是針對教師不同層次的能力水平進行設置，著眼于幫助教師加深專業(yè)理解，解決實際問題，提升自身經(jīng)驗。課程內(nèi)容注重理論與實踐相結合，課程形式包括專題講座、典型課例研究、問題研討等多種形式，以滿足不同教學能力發(fā)展水平教師的培訓需求，凸顯課程的針對性和實效性。3.實施建議部分重在引導各地、培訓機構和學校創(chuàng)新培訓模式，開發(fā)診斷工具，建設課程資源，組建師資隊伍，開展效果評價，采取集中面授、網(wǎng)絡研修與現(xiàn)場實踐相結合的混合式培訓，確保培訓課程實施質(zhì)量?；谂嘤柲繕?、能力診斷指標和培訓課程設置提出合理的實施建議。第二部分

22、 培訓目標與內(nèi)容數(shù)學教師培訓目標按小學和初中兩個層次分別設定。小學部分以義務教育數(shù)學課程標準第一、二學段的內(nèi)容為依據(jù)；初中部分以第三學段的內(nèi)容為依據(jù)。一、小學培訓目標與內(nèi)容（一）數(shù)學學科整體理解1. 數(shù)學學科的內(nèi)容與教育價值【培訓目標】（1）了解數(shù)學學科的知識體系，理解數(shù)學的研究對象、特征與關系，了解重要的數(shù)學事件（數(shù)學史、數(shù)學發(fā)展進程等）。（2）認識數(shù)學學科的社會價值，了解數(shù)學文化及其在相關內(nèi)容中的滲透。（3）認識數(shù)學學科的育人價值，形成正確的數(shù)學觀和數(shù)學教育觀?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四掌握與本學科相關的數(shù)學內(nèi)容的發(fā)展，了解一些重要內(nèi)容相關的發(fā)展與事件,如整數(shù)的表示、進位

23、制的發(fā)展、圓周率認識的歷史進程，與四則運算相關的一些故事等,知道這些內(nèi)容對學生發(fā)展的重要作用；了解數(shù)學學科在學生發(fā)展中的作用。三理解所教內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)及其來龍去脈，備課時能分析相關內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)及其來源,知道學生學習這些內(nèi)容的重要意義。二了解所教學段的課程標準和教材內(nèi)容，備課時一般會考慮相關內(nèi)容之間的前后聯(lián)系，把握所教的內(nèi)容,能選擇與所教內(nèi)容相關的具體的生活情境在教學中呈現(xiàn)。一對所教單元的教材內(nèi)容比較熟悉，了解這些內(nèi)容，并能在教學中把握教材呈現(xiàn)的內(nèi)容。 【培訓課程】研修主題1：小學教師對數(shù)學學科內(nèi)容與教育價值的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平1-1-1初等數(shù)學專題介紹與小學數(shù)學核心內(nèi)容相關的初等數(shù)

24、學內(nèi)容，包括數(shù)的起源與發(fā)展、運算的規(guī)則與方法、符號的理解與方程、幾何圖形的特征與求積、統(tǒng)計與概率等基本問題。一、二、三1-1-2數(shù)學前沿問題介紹20世紀以來，數(shù)學研究的重大問題，數(shù)學領域的重要難題，以及計算機科學和信息技術對數(shù)學的影響等。三、四1-1-3小學數(shù)學的學科價值分析分析小學數(shù)學核心內(nèi)容的學科價值，如數(shù)的認識、數(shù)的運算、圖形的認識、圖形的測量等核心內(nèi)容的學科本質(zhì)與學科價值的典型案例進行分析。理解這些核心內(nèi)容的育人價值，并在教學中有所體現(xiàn)。一、二1-1-4數(shù)學的學習與學生發(fā)展闡述和分析數(shù)學學科學習對于促進學生發(fā)展的作用，并進行重點問題的案例分析。一、二1-1-5問題討論：如何在核心內(nèi)容教

25、學中體現(xiàn)數(shù)學價值？對小學數(shù)學中的核心內(nèi)容如何在教學中體現(xiàn)數(shù)學價值，進行理論分析和案例解讀。一、二、三1-1-6數(shù)學教育改革的新進展圍繞數(shù)學教學熱點問題進行專題討論。三、四2. 數(shù)學課程的理念與數(shù)學學科核心素養(yǎng)【培訓目標】（1）理解義務教育數(shù)學課程的性質(zhì)與基本理念。（2）理解數(shù)學課程的總體目標與數(shù)學學科核心素養(yǎng)。（3）了解義務階段數(shù)學課程內(nèi)容結構，掌握本學段課程內(nèi)容設置。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四數(shù)學教學中注重體現(xiàn)“四基”，并關注核心素養(yǎng)的落實。三設計和組織數(shù)學教學時，能關注學生對內(nèi)容的理解和掌握，也能關注學生的長遠發(fā)展。二知道學生的數(shù)學學習不僅能增長他們的知識與技能，而且對

26、于學生的發(fā)展有重要作用，比如學生的思維發(fā)展，學生認識世界和認識科學的態(tài)度。一知道學生學習數(shù)學是為了將來學習和更好生活打基礎，數(shù)學的基礎知識與技能對學生進一步學習和將來的生活都是重要的?！九嘤栒n程】研修主題2：義務教育數(shù)學課程理念與數(shù)學核心素養(yǎng)的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平1-2-1數(shù)學課程的基本理念對課程標準中闡述的數(shù)學課程的五大基本理念進行解讀和案例分析。一、二1-2-2數(shù)學課程中的核心素養(yǎng)學生發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的價值，如何理解數(shù)學學科核心素養(yǎng)，如何在教學中關注培養(yǎng)數(shù)學學科核心素養(yǎng)。二、三、四1-2-3小學數(shù)學案例分析選擇35個典型案例，對小學數(shù)學教學中如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)進行案例分

27、析。一、二、三1-2-4數(shù)學課程基本理念案例分析選擇35個典型案例，對小學數(shù)學教學中如何體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念進行案例分析。二、三、四3. 數(shù)學教學的設計、實施與評價【培訓目標】（1）掌握數(shù)學教學設計的基本要素。（2）掌握數(shù)學教學活動的主要方式。（3）熟悉本學段學生數(shù)學學習的基本特征。（4）了解并能運用數(shù)學評價的基本理念與方式?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四能準確把握相關內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，了解學生學習時存在的問題和可能的困難，選擇合理的教學方式引導學生理解和掌握，采用恰當?shù)姆椒ㄟM行評價。三能根據(jù)具體內(nèi)容的特點，選擇合適的教學方式組織教學，如基本概念教學時創(chuàng)設情境引導學生發(fā)現(xiàn)，難點之

28、處鼓勵學生探究等。二了解課堂教學的一些基本方法，如啟發(fā)式教學，合作教學，探究式教學等，并能在教學中選擇運用。一知道備課和上課應把握課堂教學的教學目標、教學內(nèi)容、教學方法和教學評價等一些基本要素?！九嘤栒n程】研修主題3：小學數(shù)學教學設計的基本模式與方法編號專題內(nèi)容要點適用水平1-3-1小學數(shù)學教學設計的基本問題小學數(shù)學教學設計的基本要素、模式，小學數(shù)學教學設計常見問題解析。一、二、三1-3-2小學數(shù)學教學方法與策略小學數(shù)學常的用教學方法、策略及其案例。一、二、三1-3-3小學數(shù)學教學設計及其創(chuàng)新小學數(shù)學教學設計與方法的創(chuàng)新及其案例分析。三、四1-3-4小學數(shù)學測量與評價的方法小學數(shù)學測量與評價的

29、基本方法及其運用。一、二、三1-3-5小學數(shù)學測量與評價的改革小學數(shù)學測量與評價的改革進展及其典型案例。三、四1-3-6小學數(shù)學教學設計中的常見問題小學數(shù)學教學設計中常見問題案例解析。一、二1-3-7小學數(shù)學核心內(nèi)容典型案例選3-5個名師典型課堂教學案例進行分析。二、三、四1-3-8討論與交流：名師教學設計案例針對核心內(nèi)容分享名師的教學設計，并進行整體評析。二、三、四（二）數(shù)與符號的認識1.“數(shù)與符號”內(nèi)容的理解【培訓目標】（1）理解課程標準對數(shù)與符號認識的整體要求，把握知識的主線，知道該主題在不同階段的具體課程內(nèi)容，理解教材相關內(nèi)容的表述及編寫意圖。（2）理解數(shù)的擴充，感悟數(shù)學抽象與符號表達

30、，包括了解數(shù)域的擴充；理解位值、數(shù)的意義、用字母表示數(shù)；理解“數(shù)感”與“符號意識”含義及其教育價值?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四理解數(shù)也是一種符號，從數(shù)與符號發(fā)展歷史角度，準確解讀相關內(nèi)容的內(nèi)涵與意義，例如自然數(shù)就是一種符號，人們用自然數(shù)這樣的符號表達數(shù)量的多少。能從位值（計數(shù)單位）的角度理解數(shù)之間的關系，尤其是關于數(shù)的大小關系和數(shù)集的包含關系，能夠基于數(shù)的本質(zhì)給出說明和解釋。能從學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度認識和把握“數(shù)感”與“符號意識”的教育價值。三理解數(shù)的形成與符號的引入，數(shù)量與數(shù)的關系，符號的表達，從整數(shù)到小數(shù)和分數(shù)是如何擴充的，不同數(shù)的本質(zhì)和現(xiàn)實中的原型是什么，在認

31、識不同的數(shù)時哪些典型的情境會促進學生的理解。二對于自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)及分數(shù)的意義的理解不僅限于教材所給出的定義，能夠基于概念的本質(zhì)給出說明。理解用字母不僅可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關系。一提到“數(shù)與符號”內(nèi)容，知道課程標準中對這部分內(nèi)容的表述是什么；了解教材中關于“數(shù)與符號”的內(nèi)容有哪些，如知道有“自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)”；知道常用的數(shù)學符號有哪些。【培訓課程】研修主題4：與小學相關的“數(shù)與符號”內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平2-1-1數(shù)與符號的產(chǎn)生和發(fā)展介紹“數(shù)與符號”的產(chǎn)生和發(fā)展。如數(shù)字符號的發(fā)展歷史，古代的數(shù)字符號，十二進制與六十進制，各種數(shù)學符號的發(fā)明等。一、二2-1-2“數(shù)”的

32、本質(zhì)及性質(zhì)的理解主要介紹數(shù)的本質(zhì)及性質(zhì)，如何認識自然數(shù)？表示自然數(shù)的關鍵是什么？如何認識自然數(shù)的性質(zhì)？如何認識負數(shù)？如何認識分數(shù)？如何認識小數(shù)？了解數(shù)系的擴充及主要途徑是元素的添加，了解自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)數(shù)系的邏輯擴充過程。三、四2-1-3小學數(shù)學“數(shù)與符號”內(nèi)容相關概念解讀對課程標準與教材中出現(xiàn)的有關“數(shù)與符號”的相關概念進行解讀，如自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)、合數(shù)、公倍數(shù)、公因數(shù)、概念性符號、關系性符號等。一、二2-1-4“數(shù)感、符號意識”的內(nèi)涵與培養(yǎng)理解課程標準中表述的“數(shù)感及符號意識”的含義，在數(shù)與符號內(nèi)容的教學中，研討如何培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號

33、意識。1、 二、三、四2-1-5討論與交流：如何培養(yǎng)學生的位值思想在小學階段，位值思想貫穿于數(shù)的認識始終，討論交流小學階段如何培養(yǎng)學生的位值思想。一、二、三2. 學生關于“數(shù)與符號”的理解與困惑【培訓目標】（1）了解學生學習數(shù)與符號內(nèi)容的已有知識基礎；了解學生對數(shù)與符號認識的抽象思維水平。（2）能分析學生學習數(shù)與符號內(nèi)容的學習困難及其原因?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四對于數(shù)與符號的內(nèi)容，能對學生可能出現(xiàn)的各種錯誤進行歸類和分析，解釋出現(xiàn)各類錯誤的原因，同時能夠分析學生在知識學習過程中出現(xiàn)的理解上的問題和困惑，并有針對性地從多角度去尋求解決的策略和方法。例如關于分數(shù)的學習，學生存

34、在的主要問題是對分數(shù)多種意義的理解，其中分數(shù)的無量綱性是難點，教師能針對學生理解上的困惑，尋求有效的解決策略。三在數(shù)與符號的內(nèi)容學習時，能關注學生出現(xiàn)的各種問題與錯誤，能分析學生出現(xiàn)的不同類型錯誤的原因，以及不同水平的學生學習時可能會存在什么樣的困難，并能在教學設計時加以考慮。二知道學生在學習自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)時出現(xiàn)的各種典型錯誤，并能對典型錯誤進行分類歸納原因，如關于數(shù)的概念理解上的錯誤，關于位值理解上的錯誤等。一了解學生在學習自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)時可能會出現(xiàn)一些錯誤，如學生不理解不同數(shù)位上的值，不理解小數(shù)點后面各數(shù)位所表示的意義等，但并沒有思考產(chǎn)生的原因，只是關注學生是否能改對。

35、【培訓課程】研修主題5：學生關于“數(shù)與符號”的理解與困惑編號專題內(nèi)容要點適用水平2-2-1“數(shù)與符號”內(nèi)容的學習心理介紹數(shù)與符號內(nèi)容學習的一般認知過程、學生學習數(shù)與符號內(nèi)容的思維特點。介紹認知心理學中有關數(shù)的研究；以及關于學生數(shù)感、符號意識方面的研究。一、二、三、四2-2-2小學生“數(shù)與符號”內(nèi)容學習中的錯誤類型及對策研究對學生在這一內(nèi)容的學習過程中出現(xiàn)的錯誤進行匯總、歸類，總結歸納出學生“數(shù)與符號”內(nèi)容學習中的典型錯誤類型，并從多角度去尋求解決策略和方法。一、二、三、四2-2-3問題討論：如何把學生“數(shù)與符號”學習錯誤和困難開發(fā)為學習資源學生在學習“數(shù)與符號”內(nèi)容中出現(xiàn)的錯誤，可以作為課程資

36、源加以開發(fā)和利用。討論交流學生的哪些錯誤和困難可以作為資源加以開發(fā)和利用，在課堂中如何進行基于學生學習錯誤的教學。二、三、四3.“數(shù)與符號”的教學設計【培訓目標】（1）能準確確定數(shù)與符號內(nèi)容的單元與課時教學目標，目標體現(xiàn)知識技能、過程方法、數(shù)學思考及情感態(tài)度等多個維度，能把握數(shù)與符號認識的重點、難點。（2）能設計合理的教學情境和活動幫助學生理解數(shù)與符號的抽象過程，以及數(shù)、符號與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，建立數(shù)感和符號意識。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織數(shù)與符號認識的教學，能設計合理的練習促進知識與技能的掌握?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四能從整體上理解和把握數(shù)與符號的教學內(nèi)容；能夠選

37、擇合理恰當?shù)慕虒W策略和方法，如在關于數(shù)的認識教學中，能夠強調(diào)數(shù)與現(xiàn)實背景之間的聯(lián)系，在教學活動中讓學生感悟“數(shù)是對數(shù)量的抽象”，同時也能讓學生感悟“抽象出來的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的”；對學生數(shù)感與符號意識的培養(yǎng)貫穿于“數(shù)與代數(shù)”教學的始終；能夠設計與開發(fā)體驗性的、探索性的、開放性的作業(yè)和練習。三 能分析新認識的數(shù)與符號和先前學過的數(shù)與符號的關系，了解學生可能遇到的問題，重點理解數(shù)的實際意義，以及用符號表達。通常會設計多種學習活動，如操作、填作業(yè)單等，能及時了解學生的理解程度和問題，通過具體的問題情境了解學生的學習水平。二能根據(jù)數(shù)的認識具體內(nèi)容確定教學目標；能根據(jù)學生的學習狀況，從具體到抽象有步驟地

38、向?qū)W生展示數(shù)的意義，不局限于教材中提供的例題意義和方法；能夠分析教材中對于數(shù)的意義的描述，能重點幫助學生理解數(shù)與符號的含義；根據(jù)學生的回答給予相應的反饋和解釋，教學設計比較全面、有針對性。一能根據(jù)某一版本的教材進行授課，通常按照教材提供的例題內(nèi)容和順序進行授課。在教學目標的設計上，較少根據(jù)教學內(nèi)容及學生差異進行多維的設計，教學目標通常只關注數(shù)與符號內(nèi)容的知識與技能目標，而對過程性目標關注不多，也較少關注學生的學習差異。在教學過程中內(nèi)容組織通常用一種策略，但針對教學內(nèi)容的重難點、學生理解上的困惑，在教學設計時很少思考，自我感覺缺乏有效的策略和方法去突破教學重難點?！九嘤栒n程】研修主題6：“數(shù)與符

39、號”的教學設計編號專題內(nèi)容要點適用水平2-3-1小學“數(shù)與符號”內(nèi)容教學策略的選擇與實施針對有關“數(shù)與符號”的核心內(nèi)容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。一、二2-3-2小學“數(shù)與符號”內(nèi)容學生學習活動的設計基于數(shù)與符號等具體內(nèi)容討論學生學習活動的設計，知道什么樣的學習活動更有利于學生對數(shù)與符號內(nèi)容的理解。一、二2-3-3小學“數(shù)與符號”內(nèi)容典型課例分析選典型課例，一節(jié)是有關數(shù)的發(fā)展史，一節(jié)是有關數(shù)的認識，一節(jié)是用字母表示數(shù)，研討小學階段“數(shù)與符號”內(nèi)容的教學設計。一、二、三2-3-4不同年級“數(shù)與符號”內(nèi)容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當?shù)念}目。來測查學生對于數(shù)與符號內(nèi)容的學習情況，設計

40、怎樣的題目能考查學生的學習結果，同時也能了解學生學習的思維過程。二、三、四2-3-5問題研討：“大數(shù)的認識”教學設計對于大數(shù)的認識，如何根據(jù)確定的重難點內(nèi)容設計有邏輯順序的教學環(huán)節(jié)；如何設計有針性的問題幫助學生認識大數(shù)；如何根據(jù)不同學生的發(fā)展設計具有層次性的教學活動；如何根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，發(fā)展學生的數(shù)感和符號意識。一、二、三2-3-6實踐與反思：“數(shù)與符號”內(nèi)容的教學反思觀摩“數(shù)與符號”內(nèi)容的課堂教學，反思自己對這個內(nèi)容的理解與教學策略上存在的問題。一、二（三）數(shù)的運算1.“數(shù)的運算”內(nèi)容的理解【培訓目標】（1）理解課程標準對數(shù)的運算具體要求，把握運算內(nèi)容的結構，理解教材相關內(nèi)容、

41、編寫意圖及編排線索。（2）能正確理解四則運算的意義、法則、算理及運算律等相關知識，知道實施運算的依據(jù)；能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。知道各類運算之間的關系，從而理解各類運算的順序和步驟。（3）理解運算的法則和通性通法的重要性，感悟算理與程式化思想，理解“運算能力”、“推理能力”含義及其教育價值。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四能準確解讀四則運算的意義、法則、算理及運算律等相關內(nèi)容，理解“運算能力”和“推理能力”的內(nèi)涵，理解兩者的重要教育價值，理解運算也是一種推理，是從已有的“運算定義、法則、順序”等出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算的，理解學生“運算能力”和“推理能力”的培養(yǎng)

42、和發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。三能理解各類運算之間的關系及發(fā)展，理解算理及運算法則之間的關系，如知道四則運算都是源于加法；理解減法是加法的逆運算，自然數(shù)集合的乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆運算；知道精算有利于培養(yǎng)學生的抽象能力，估算有利于培養(yǎng)學生的直觀能力。二能結合具體情境和題目理解“加減乘除”四則運算的意義，如關于運算順序的兩個基本法則：有括號，先計算括號中的算式；沒有括號，先乘除后加減。知道并理解這種規(guī)定背后的合理性，例如關于混合運算，能夠理解“所有混合運算都是在講述兩個或兩個以上的故事”。一知道課程標準對數(shù)的運算內(nèi)容的表述，知道運算內(nèi)容的組織結構，了解一、二學段“數(shù)的運算”具體

43、有哪些內(nèi)容；了解教材中關于數(shù)的運算內(nèi)容的表述以及結構安排。【培訓課程】研修主題7：小學階段“數(shù)的運算”內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平3-1-1關于“數(shù)的運算”的發(fā)展史介紹“數(shù)的運算”的發(fā)展歷程，如運算的封閉性、計算工具的發(fā)展史、負數(shù)及其運算的發(fā)展等。一、二、三3-1-2小學數(shù)學中四則運算意義的本質(zhì)理解解讀小學數(shù)學中四則運算意義的本質(zhì)。例如，加、減、乘、除四則運算的本質(zhì)是什么？如何理解自然數(shù)的加法運算？為什么說減法是加法的逆運算？等等。一、二、三、四3-1-3小學階段的運算法則及運算律的介紹對小學階段的運算法則及運算律進行介紹。例如，為什么混合運算要先乘除后加減？如何交換律、結合律及分配律的

44、本質(zhì)？一、二、三3-1-4“數(shù)的運算”內(nèi)容的解讀對小學數(shù)學教材中出現(xiàn)的有關“數(shù)的運算”的相關內(nèi)容進行解讀，例如，整數(shù)加減法學段的內(nèi)容結構是如何設計的？如何理解教材上有關數(shù)的運算的核心內(nèi)容？一、二3-1-5“運算能力”的內(nèi)涵以及基本要求理解課程標準上關于“運算能力”的內(nèi)涵，基于具體的教學內(nèi)容，探討在計算教學中如何培養(yǎng)學生的運算能力，討論提高學生運算能力的教學策略和方法。一、二3-1-6問題與討論：關于精算與估算的理解與教學討論分析“精算、估算”的本質(zhì)是什么？教材上對精算與估算的編排是怎樣的？如何進行精算與估算的教學？二、三、四2. 學生關于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤【培訓目標】（1）了解學生整

45、數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算學習的認知特征，了解學生對數(shù)的運算的推理水平。（2）知道常見的典型錯誤與困惑，能準確分析學生學習數(shù)的四則運算典型錯誤的原因。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四在數(shù)的運算教學時，能對學生出現(xiàn)的各種典型錯誤進行歸類和分析，尋找出現(xiàn)錯誤的原因；同時能夠分析學生在知識學習過程中出現(xiàn)的理解上的問題和困惑，并有針對性地從多角度去尋求解決的策略和方法。例如，關于退位減法中連續(xù)退位中的錯誤，能夠讓學生從算理上進行理解和糾錯；對余數(shù)和除數(shù)之間的關系的錯誤，能夠從除法平均分的意義及除法算式中每一個數(shù)表示的意義上進行解釋和分析。三在進行數(shù)的運算教學時，通常能分析學生出現(xiàn)的不同類型的

46、錯誤，以及不同水平的學生學習時存在的困難，并能根據(jù)具體的內(nèi)容說明學生出現(xiàn)錯誤或困難的原因。二熟悉學生在學習數(shù)的運算中出現(xiàn)的典型錯誤，并能對典型錯誤進行分類歸納。例如，四則運算中運算順序的錯誤；對小數(shù)乘法、分數(shù)乘法意義的理解上的錯誤等。一知道學生在學習整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算中可能出現(xiàn)的基本常見的錯誤，會讓學生及時改錯，較少分析錯誤產(chǎn)生的真正原因?！九嘤栒n程】研修主題8：學生關于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤分析編號專題內(nèi)容要點適用水平3-2-1關于“數(shù)的運算”學習中的問題和困惑主要從數(shù)學學科本質(zhì)和學生認知發(fā)展規(guī)律的角度入手，對學生“數(shù)的運算”內(nèi)容學習中存在的問題和困惑進行梳理和分析。例如關于“小

47、數(shù)乘法意義和算理的學習”，從數(shù)學學科本質(zhì)的角度來分析學生出現(xiàn)錯誤和困惑的原因。一、二、三3-2-2問題研討：如何進行基于理解的計算教學計算的學習重點之一是理解算理，探討教師如何進行基于理解的計算教學的策略與方法。三、四3-2-3小學生計算錯誤歸因分析及解決策略的研究基于具體內(nèi)容對學生在計算學習過程中出現(xiàn)的錯誤進行匯總、歸類；總結歸納出學生“數(shù)的運算”內(nèi)容學習中的典型錯誤類型，并從多角度提供解決的策略和方法。二、三、四3-2-4研討與交流：如何把學生的計算錯誤當作教學資源？學生在學習“數(shù)的運算”內(nèi)容中出現(xiàn)的錯誤，如何把它作為課程資源加以開發(fā)和利用？如何開展基于學生錯誤的教學研究？二、三、四3.“

48、數(shù)的運算”的教學設計【培訓目標】（1）能把握課程標準對運算教學的要求，能設計有效的策略與表征方式進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的教學。（2）能幫助學生理解運算的算理、運算律及運算的順序和步驟，幫助學生合理選擇計算方法，發(fā)展學生的運算能力。（3）能設計合理的方法與內(nèi)容檢測學生整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的學習結果，并反思教學。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四在進行教學設計時，能夠從學生數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的角度整體理解和把握“數(shù)的運算”的教學內(nèi)容；能設計合理的教學情境幫助學生從“意義、算理、算法”角度進行計算的教學；能把對學生“運算能力”和“推理能力”的培養(yǎng)貫穿于“數(shù)的運算”教學設計與實施中；能設

49、計與開發(fā)體驗性的、探索性的、開放性的作業(yè)和練習。三能根據(jù)學生已有的知識基礎和經(jīng)驗，以及數(shù)的運算的具體教學內(nèi)容進行選擇和設計，能夠?qū)嵨锖湍Ｐ徒Y合起來幫助學生理解算理和算法。例如在分數(shù)乘分數(shù)算理的理解上，能夠通過用長方形紙“折一折”的方法理解算理和算法之間的關系，同時也能通過在長方形上“畫一畫”的方法進行理解。教師的教學設計能面向全體學生，同時在教學難點上有重點的設計和突破。二理解課程標準對運算教學的具體要求，在教學目標設計上會根據(jù)學生的學習狀況及教學內(nèi)容進行設計，教學目標全面而有層次；能針對具體的教學內(nèi)容，設計恰當有效的情境進行教學；教學過程強調(diào)學生對“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)”四則運算算理的理解。一

50、了解課程標準對運算教學的要求，能根據(jù)某一版本教材的設計進行授課，通常按照教材中提供的例題的意義和方法進行授課。但在教學目標的設計上，較少根據(jù)教學內(nèi)容及學生差異進行多維的設計，通常只關注知識與技能的教學。【培訓課程】研修主題9：“數(shù)的運算”的教學設計編號專題內(nèi)容要點適用水平3-3-1小學“數(shù)的運算”內(nèi)容教學策略及其運用針對有關“數(shù)的運算”的核心內(nèi)容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。一、二3-3-2小學“數(shù)的運算”內(nèi)容的教學設計基于“數(shù)的運算”的具體內(nèi)容，討論如何進行教學活動的設計。數(shù)的運算內(nèi)容單元教學設計分析，例如，20以內(nèi)進位加法的單元教學設計分析。一、二3-3-3不同年級“數(shù)的運算”

51、內(nèi)容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當?shù)念}目測查學生在這一內(nèi)容領域的學習效果，也能考查學生的思維過程。二、三、四3-3-4同課異構：任選一節(jié)計算教學內(nèi)容基于不同的教學設計，討論數(shù)的運算內(nèi)容的本質(zhì)理解和教學策略。一、二3-3-5問題討論：在計算教學中如何實現(xiàn)“意義、算理、算法、技能”的有機結合？反思自己的計算教學，討論如何實現(xiàn) “意義、算理、算法和技能”的有機結合？對數(shù)的運算教學內(nèi)容的理解和教學策略方法進行梳理總結。二、三、四、（四）數(shù)量關系【培訓目標】（1）理解課程標準對常見的數(shù)量關系、問題解決、方程、正反比例等內(nèi)容的整體要求，把握知識發(fā)展的主線。（2）理解教材對數(shù)量關系、方程、正反比例的表述，理

52、解問題解決的編寫意圖與編排方式。（3）能在具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，能用相應的符號、等式進行表達（包括加法、乘法、方程關系等），能解決簡單的實際問題，獲得解決問題的方法。（4）理解數(shù)量關系的數(shù)學表達，能夠用合理的數(shù)學表達解釋現(xiàn)實世界的數(shù)量關系，初步掌握模型思想?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四能結合教材中常見的數(shù)量關系、方程、正反比例內(nèi)容，將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用。理解數(shù)學模型是采用形式化的數(shù)學語言，去抽象、概括地表征研究對象(主要指現(xiàn)實問題)的主要特征、關系所形成的一種數(shù)學結構。模型思想是一種基本的數(shù)學思想，與很多數(shù)學關系內(nèi)容密切相關。三能結合教材的具體內(nèi)容掌握建立

53、和求解模型的過程，能從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，理解“總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間”是兩個乘法關系模型，用數(shù)學符號表達方程、正反比例等表示的數(shù)量關系和變化規(guī)律，能對求出的結果進行討論并反思它的意義。二能根據(jù)某一版本教材列出常見的數(shù)量關系、方程、正反比例內(nèi)容編排結構，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據(jù)相關的教學參考對教材所編排的具體課時內(nèi)容進行分析解釋，對方程等重要概念的理解不僅限于教材給出的定義，還能基于概念的本質(zhì)給出說明。一知道課程標準中有關常見的數(shù)量關系、方程、正反比例內(nèi)容的表述；了解教材中關于數(shù)量關系的內(nèi)容有哪些，知道方程是學習等量關系的內(nèi)容，正反比例是

54、學習變化關系的內(nèi)容。【培訓課程】研修主題10：小學階段數(shù)量關系內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平4-1-1數(shù)量關系內(nèi)容的本質(zhì)理解分析數(shù)量關系核心內(nèi)容，主要是有關式與方程、變量與函數(shù)（正反比例）等內(nèi)容。一、二、三、四4-1-2小學數(shù)學中的模型和模型思想什么是模型？介紹總量模型（加法模型）、乘法模型（總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間）、植樹模型、工程模型。如何理解“模型思想”？如何理解模型思想的教育價值？一、二、三、四4-1-3關于問題解決的研究介紹國內(nèi)外有關問題解決的相關研究與教學案例。二、三、四4-1-4討論與交流：九章算術中的比例問題選取九章算術中有關比例的內(nèi)容，討論分

55、析古代數(shù)學中比例問題（今有術），并討論如何在教學中融入數(shù)學文化的內(nèi)容。一、二、三、四2. 數(shù)量關系內(nèi)容的教學設計【培訓目標】（1）能把握常見的數(shù)量關系、問題解決、方程、正反比例等內(nèi)容的重點難點，設計合理的教學環(huán)節(jié)及問題來理解關系與模型。（2）能設計合理的教學情境幫助學生理解等量與變化關系，以及這些關系與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，建立模型思想。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織數(shù)量關系與問題解決的教學，能設計合理的練習促進知識與技能的鞏固。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（）四對于常見的數(shù)量關系、方程、正反比例的教學設計，能從具體數(shù)量關系的本質(zhì)、學生學習認知規(guī)律確定教學目標與重難點；會結合學生熟悉的現(xiàn)實情境或數(shù)學活動，如對總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間兩個常見數(shù)量關系及方