2013高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全4

1、一.選擇題 【范例1】擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4”的概率為（ ）A B C D答案：D【錯(cuò)解分析】此題主要考查用枚舉法計(jì)算古典概型。容易錯(cuò)在不細(xì)心而漏解?！窘忸}指導(dǎo)】求古典概型的概率常采用用枚舉法，細(xì)心列舉即可?！揪毩?xí)1】矩形中,在矩形內(nèi)任取一點(diǎn),則的概率為（ ）A B C D【范例2】將銳角為且邊長(zhǎng)是2的菱形，沿它的對(duì)角線折成60°的二面角，則（ ）異面直線與所成角的大小是 . 點(diǎn)到平面的距離是 .A90°， B90°， C60°， D60°，2答案：A【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為C，錯(cuò)誤原因是對(duì)空間圖形不能很好的吃透?！窘忸}指導(dǎo)

2、】設(shè)中點(diǎn)為，則有，則.及平面.且是邊長(zhǎng)為的正三角形，作，則，于是異面直線所成的角是90°，點(diǎn)到平面的距離是.ABCDA1D1C1B1【練習(xí)2】長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（ ）A B C D【范例3】已知P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是（ ）A 8 B C 10 D 答案：B【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為C，在解決拋物線的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常需要把到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離互相轉(zhuǎn)化?！窘忸}指導(dǎo)】拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d。則，所以當(dāng)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)最小為.【

3、練習(xí)3】已知定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為，則|PA|+d的最小值為（ ）A4BC6D【范例4】函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D答案：C【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為A，錯(cuò)誤原因是對(duì)函數(shù)不能合理的化為?！窘忸}指導(dǎo)】作函數(shù)和直線的草圖，借助數(shù)形結(jié)合，可得，.【練習(xí)4】函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且則cos的值為（ ）A. 0 B. C. 1 D. 1【范例5】平面上有個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達(dá)式為（ ）A、 B、 C、 D、答案：B【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為A，錯(cuò)誤原因是在作歸納猜想時(shí)沒(méi)有認(rèn)真

4、審題只看到導(dǎo)致結(jié)論太片面且不合理?！窘忸}指導(dǎo)】由，利用累加法，得.【練習(xí)5】古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為（ ）A. 20 B. 29 C. 30 D. 59【范例6】函數(shù)f（x）=3x（x2）的反函數(shù)的定義域是（ ）ABCD答案：C【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為D，錯(cuò)誤原因是對(duì)原函數(shù)與反函數(shù)理解不透?！窘忸}指導(dǎo)】反函數(shù)的定義域即為原函數(shù)的值域，所以求原函數(shù)的值域即可?！揪毩?xí)6】若函數(shù)f(x)的反函數(shù)則= （ ）A1 B1 C1或1 D5【范例7】若，則=.答案：【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)填為，錯(cuò)誤原因是沒(méi)有看清楚A中的

5、元素要是整數(shù)?！窘忸}指導(dǎo)】【練習(xí)7】已知集合，集合的子集共有個(gè).【范例8】給出下列命題向量滿足，則的夾角為；0，是的夾角為銳角的充要條件；將函數(shù)y =的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y =；若，則為等腰三角形；以上命題正確的是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）答案：【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為，錯(cuò)誤原因是對(duì)一些特殊情況考慮不周到。【解題指導(dǎo)】利用向量的有關(guān)概念，逐個(gè)進(jìn)行判斷切入，對(duì)于 取特值零向量錯(cuò)誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確；對(duì)取特值夾角為直角錯(cuò)，認(rèn)識(shí)數(shù)量積和夾角的關(guān)系，命題應(yīng)為0，是的夾角為銳角的必要條件；對(duì)于，注意按向量平移

6、的意義，就是圖象向左移1個(gè)單位，結(jié)論正確；對(duì)于；向量的數(shù)量積滿足分配率運(yùn)算，結(jié)論正確.【練習(xí)8】已知，則的最小值等于.【范例9】已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù).答案：【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)在拋物線不能求對(duì)，下面就無(wú)法解決了?！窘忸}指導(dǎo)】拋物線為，漸進(jìn)線為.【練習(xí)9】一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是. 在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃的半徑的范圍為.【范例10】若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.答案：20 【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)在找不對(duì)第幾項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式的基本性質(zhì)還要掌握好。【解題指導(dǎo)

7、】.【練習(xí)10】若的展開(kāi)式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于.【范例11】如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于.答案：【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)寫(xiě)1，切記：?！窘忸}指導(dǎo)】.【練習(xí)11】設(shè)，將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)為，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為，則使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為【范例12】已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)答案：?！惧e(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)填等，錯(cuò)誤原因是對(duì)利用求解?！窘忸}指導(dǎo)】注意區(qū)別不等式有解與恒成立：； ； 在上恒成立，所以所以.【練習(xí)12】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的值為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則=.【范例13】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和

8、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和?！惧e(cuò)解分析】（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，容易遺忘對(duì)n=1情況的檢驗(yàn)。（2）錯(cuò)位相減法雖然是一種常見(jiàn)方法，但同時(shí)也是容易出錯(cuò)的地方，一定要仔細(xì)。解：（1）當(dāng)故的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè)的通項(xiàng)公式為故（2）兩式相減得：【練習(xí)13】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(1)證明：；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.ABCA1B1C1O【范例14】已知斜三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成角為，且側(cè)面底面.（1）證明：點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)；（2）求二面角的大小 ；（3）求點(diǎn)到平面的距離.ABCA1B1C1OHMN【錯(cuò)解

9、分析】對(duì)于立體幾何的角和距離，一定要很好的理解“作，證，”三個(gè)字。你做到了嗎？解：（1）證明：過(guò)B1點(diǎn)作B1OBA。側(cè)面ABB1A1底面ABCA1O面ABC B1BA是側(cè)面BB1與底面ABC傾斜角B1BO= 在RtB1OB中，BB1=2，BO=BB1=1又BB1=AB，BO=AB O是AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)B1在平面ABC上的射影O為AB的中點(diǎn). （2）連接AB1過(guò)點(diǎn)O作OMAB1，連線CM，OC，OCAB，平面ABC平面AA1BB1OC平面AABB.OM是斜線CM在平面AA1B1B的射影 OMAB1AB1CM OMC是二面角CAB1B的平面角在RtOCM中，OC=，OM=OMC=二面角CAB1B的

10、大小為 （3）過(guò)點(diǎn)O作ONCM，AB1平面OCM，AB1ONON平面AB1C。ON是O點(diǎn)到平面AB1C的距離連接BC1與B1C相交于點(diǎn)H，則H是BC1的中點(diǎn),B與C1到平面ACB1的相導(dǎo)。又O是AB的中點(diǎn) B到平面AB1C的距離是O到平面AB1C距離的2倍點(diǎn)到平面AB1C距離為【練習(xí)14】如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng). （1）證明：D1EA1D； （2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A到面ECD1的距離； （3）AE等于何值時(shí)，二面角D1ECD的大小為.【范例15】設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的極值點(diǎn)； （2）當(dāng)p0時(shí)，若對(duì)任意的x0，恒有，求p的

11、取值范圍； （3）證明：【錯(cuò)解分析】（1）對(duì)于p的正負(fù)的討論是容易出錯(cuò)的地方。（2）恒成立問(wèn)題的解決要靈活應(yīng)用（3）放縮法在數(shù)列中的應(yīng)用是此題的難點(diǎn)解：（1），當(dāng) 上無(wú)極值點(diǎn)當(dāng)p>0時(shí)，令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值從上表可以看出：當(dāng)p>0 時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)（2）當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范圍為1，+（3）令p=1，由（2）知，結(jié)論成立【練習(xí)15】設(shè)（1）求a的值，使的極小值為0；（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，的極大值為4。練習(xí)題參考答案：1D 2B 3B 4C 5D 6B 78 8 9 10. 12 11. 12. 4 13. 解 (1)而所以 (2), 是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,所以,即.(3) 時(shí), 相減得,又因?yàn)?單調(diào)遞增, 故當(dāng)時(shí), . 14（1）證明：連，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，為在平面的射影，而AD=AA1=1，則四邊形是正方形，由三垂線定理得D1EA1D （2）解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA為軸，DC為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。則、則，設(shè)平面的法向量為，記點(diǎn)A到面ECD1的距離（3）解：設(shè)則，設(shè)平面的法向量為，記而平面ECD的法向量，則二面角D1ECD的平面角。當(dāng)AE=時(shí)，二面角D1ECD的大小為.15解：（1）令時(shí)，無(wú)極值。（1）當(dāng)?shù)淖兓闆r如下表（一）x（,0）0