北京交通大學(xué)運(yùn)籌學(xué)模擬試題

1、姓名： 準(zhǔn)考證號： 報(bào)考院校： 報(bào)考專業(yè)：北京交通大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（一）科目代碼：科目名稱：運(yùn)籌學(xué)所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！1.線性規(guī)劃問題（50分）(1) 求該問題的最優(yōu)解(2) 將約束條件中右端常數(shù)由20變?yōu)?0，求最優(yōu)。(3) 將約束條件中右端常數(shù)由90變?yōu)?0，求最優(yōu)。(4) 將目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)由13變?yōu)?。(5) 的系數(shù)列向量由變?yōu)?6) 增加一個(gè)約束條件(7) 將約束條件改為2.某公司去外地購買A,B,C,D四種衣服，數(shù)量分別為1500，2000，3000，3500，有三個(gè)城市供應(yīng)上述的衣服，城市1供應(yīng)2500，城市2供應(yīng)2500，城市3

2、供應(yīng)5000，下表是衣服售出后的利潤（元/件）求使得該公司盈利最大的采購方案。（20分）ABCD城市110567城市28276城市393483.分枝定界法解下題：4.三某市有6個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)都可以設(shè)消防站，市政府希望設(shè)置消防站最少以便節(jié)省費(fèi)用，但必須保證在城區(qū)任何地方發(fā)生火警時(shí)，消防車能在15分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場。據(jù)實(shí)地測定，各區(qū)之間消防車形式時(shí)間如下表所示。建立該問題的規(guī)劃模型。一區(qū)二區(qū)三區(qū)四區(qū)五區(qū)六區(qū)一區(qū)0二區(qū)100三區(qū)16240四區(qū)2832120五區(qū)271727150六區(qū)201021251405.某種設(shè)備在高低不同的兩種狀態(tài)下進(jìn)行生產(chǎn)，在高負(fù)荷下產(chǎn)量函數(shù)為,年折舊率為；在低負(fù)荷下產(chǎn)量函數(shù)為折舊率

3、為。假定最開始時(shí)完好的設(shè)備為1000臺，而最后一年末完好的設(shè)備為500臺。應(yīng)如何安排設(shè)備臺數(shù)，使得5年內(nèi)生產(chǎn)的總量為最大？6.求下圖的最短路v2v523464v3v1v4v6121061210v8v9v723637.某單人理發(fā)館共有六把椅子接待顧客排隊(duì)，無座時(shí)將離去，顧客平均到達(dá)率為3人/h，理發(fā)時(shí)間平均為15分鐘，求：(1) 求某一顧客到達(dá)就能理發(fā)的概率;(2) 求需要等待的顧客數(shù)的期望值;(3) 求有效到達(dá)率;(4) 求一顧客在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間和排隊(duì)時(shí)間平均值;(5) 在可能到來的顧客中，有百分之幾不等待就離開？姓名： 準(zhǔn)考證號： 報(bào)考院校： 報(bào)考專業(yè)：北京交通大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)

4、考試模擬試題（二）科目代碼：科目名稱：運(yùn)籌學(xué)所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！1.線性規(guī)劃問題（1） 求最優(yōu)解（2） 在什么范圍內(nèi)可保證最優(yōu)解不變？若=5，試求出最優(yōu)解。（3） 當(dāng)限定b=時(shí)的最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。（4） 若增加一個(gè)約束條件23，試求最優(yōu)解。（5） 若增加新變量，且=6，,試求最優(yōu)解和最優(yōu)值。2.甲、乙、丙三個(gè)城市每年分別需要煤炭320、250、350萬噸，由A,B兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，供應(yīng)量為A-400萬噸，B-450萬噸，下表為運(yùn)價(jià)（萬元/萬噸），已知甲城市供應(yīng)量可減少030萬噸，乙城市全部滿足，丙城市不少于270萬噸，求使得供應(yīng)量分配完且運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案。甲乙

5、丙A151822B2125163.用割平面法解下面問題4. 設(shè)備更新5. 用標(biāo)號法求下圖網(wǎng)絡(luò)的最大流。弧旁的數(shù)字是( cij , fij)。v2v3v1vsv4vt(3，3)(4，3)(1，1)(5，3)(5，1)(2，2)(2，1)(1，1)(3,0)6. 某車間有5臺機(jī)器，每臺機(jī)器的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。平均連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間15分鐘，有一個(gè)修理工，修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每次12分鐘。求：(1) 修理工空閑時(shí)間(2) 五臺機(jī)器都出現(xiàn)故障的概率(3) 出故障的平均臺數(shù)(4) 等待修理的平均臺數(shù)(5) 平均停工時(shí)間 (6) 平均等待修理時(shí)間 (7) 評價(jià)這些結(jié)果姓名： 準(zhǔn)考證號： 報(bào)考院

6、校： 報(bào)考專業(yè)：北京交通大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（三）科目代碼：科目名稱：運(yùn)籌學(xué)所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！1. 線性規(guī)劃問題某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A,B,C，需要原材料和勞動力，需確定最大利潤的生產(chǎn)計(jì)劃：（1） 求最優(yōu)解（2） =2最優(yōu)解如何變化？（3） 假定能以10元的價(jià)格，另外買15單位的原材料，是否合算？（4） 原材料增加到60，求最優(yōu)解（5） 若增加一個(gè)約束條件，求最優(yōu)解。2.求下面運(yùn)輸問題的最優(yōu)解產(chǎn)量9813141810101214248911136107111212銷量6143553.已知需要4個(gè)人完成4項(xiàng)工作，但他們完成每項(xiàng)工作的時(shí)間如下所示，求使得總

7、時(shí)間最少的指派任務(wù)4.某外商擬在三個(gè)地區(qū)投資四個(gè)企業(yè)，根據(jù)預(yù)測，每個(gè)地區(qū)投資不同個(gè)數(shù)的企業(yè)，利潤也不同，如下表，求如何投資才能使得每年獲得的總的利潤最大。01234A016253032B012172122C0101416175.求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用最大流?；∨詳?shù)字為（bij，cij）。6.某售票所有三個(gè)窗口，一個(gè)隊(duì)列形成M/M/C系統(tǒng)。顧客到達(dá)服從泊松流人/M，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，人/M，求：(1) 空閑的概率; (2) 平均隊(duì)長Ls，Lq; (3) 平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間Wq,Ws;(4)顧客到達(dá)后必須等待的概率.北京交通大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（一）科目代碼：科目名

8、稱：運(yùn)籌學(xué)（評分參考卷）所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！1. (1) (2) 最優(yōu)解為 (3) (4) 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)由13變?yōu)?,其檢驗(yàn)數(shù)=8-（5x3+0）=-70 所以最優(yōu)解不變 (5)0,所以最優(yōu)解不變(6) (7) ,所以最優(yōu)解不變2. 用最大值10減去利潤表的每個(gè)數(shù)字，使之變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的運(yùn)輸問題。解得：ABCD城市12000500城市22500城市3150003500最大贏利為72000元3. 如變量為非整數(shù)時(shí)，最優(yōu)解經(jīng)過分枝定界，可得整數(shù)最優(yōu)解4. 令得St. 由約束條件的最優(yōu)解：目標(biāo)函數(shù)為z=3。5.前4年全部投入低負(fù)荷生產(chǎn)，最后一年年初將完好的714臺都投入高負(fù)荷

9、生產(chǎn)，這樣就可達(dá)到最大值，即21900件。6.P1，8=P（v1，v3 ，v2，v5，v8）即從v1到v8的最短路長為u8=127. N=6+1=7，=3，=4北京交通大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（二）科目代碼：科目名稱：運(yùn)籌學(xué)（評分參考卷）所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！1. (1) (2) 610 (3) (4) (5)2.由題意可把問題化為標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)輸問題：甲甲1乙丙丙1供應(yīng)A1515182222400B2121251616450CM0MM070需求2903025027080解得：甲甲1乙丙丙1供應(yīng)A150250400304070需求2903025027080所以最小費(fèi)用為14650萬元3. 如變量為非整數(shù)時(shí)，最優(yōu)解增加的割平面為所以，整數(shù)解為4.年機(jī)齡最佳策略1234512123KRKKK5.v2v3v1vsv4vt(3，3)(4，3)(1，0)(5，3)(5，2)(2，2)(2，2)(1，0)(3,0)6. (1) m=5,=1/15,=1/12,北京交通大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（三）科目代碼：科目名稱：運(yùn)籌學(xué)（評分參考卷）所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！1. (1) (2) 時(shí)，因?yàn)?(3)