2019-2020學(xué)年山東省泰安市肥城市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

1、2019-2020學(xué)年山東省泰安市肥城市八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題1（4分）下列說法：所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；任何實(shí)數(shù)都有立方根；的平方根是±4，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2（4分）下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3（4分）在二次根式，中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4（4分）關(guān)于x的不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa3B2a3C2a3D2a35（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC

2、的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD6（4分）如果一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)ynx+m不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7（4分）定義運(yùn)算“”為ab，如1（2）1×（2）2，則函數(shù)y2x的圖象大致是（）ABCD8（4分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A有一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形B對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形D三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分9（4分）如圖，

3、在四邊形ABCD中，ADBC，DAB50°，CBA70°，P、M、N分別是AB、AC、BD的中點(diǎn)，若BC6，則PMN的周長是（）A6B9C12D1810（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的，點(diǎn)A與A對應(yīng)，則角的大小為（）A30°B60°C90°D120°11（4分）如圖，菱形紙片ABCD，A60°，P為AB中點(diǎn)，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP所在的直線上的C'處，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，則DEC等于（）A60°B65°C80°D75°1

4、2（4分）如圖，在RtABC中，ABAC，D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE45°，將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到ACF，連接DF，則下列結(jié)論中有（）個(gè)是正確的DAF45°；ABEACD；AD平分EDF；BE2+DC2DE2A4B3C2D1二、填空題（本大題共6小題，滿分24分只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13（4分）已知如圖是關(guān)于x的不等式2xa3的解集，則a的值為 14（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，對角線長為1cm，過點(diǎn)O任作一條直線分別交AD，BC于E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是 15（4分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，5），B

5、（3，1），點(diǎn)M在x軸上，則AM+BM的最小值為 16（4分）等式成立的條件是 17（4分）如圖，矩形ABCD中，AB6，BC8，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長是 18（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，均在直線yx+4上，設(shè)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面積分別為S1，S2，S3，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2020 三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（8分）解不等式組

6、，并將其解集在數(shù)軸表示出來20（10分）計(jì)算：（1）；（2）21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）作出ABC向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后的圖形A1B1C1（2）作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A2B2C2（3）求出四邊形ACBC2的周長和面積22（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y1k1x+b1與x輔交于點(diǎn)B（12，0），與直線l2：y2k2x交于點(diǎn)A （6，3）（1）分別求出直線l1和直線l2的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式k1x+b1k2x的解集；（3）若點(diǎn)D是直線l2上一點(diǎn)，且SCODSAOC，試

7、求點(diǎn)D的坐標(biāo)23（11分）在矩形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，PFBD于點(diǎn)F，PAPF（1）試判斷四邊形AGFP的形狀，并說明理由（2）若AB1，BC2，求四邊形AGFP的周長24（15分）某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a270500元餐椅a11070已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同（1）求表中a的值；（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張?jiān)撋虉鲇?jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售

8、方式銷售請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元請問本次成套的銷售量為多少？25（13分）如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG（1）試猜想線段BG和AE的關(guān)系（直接寫出答案，不用證明）；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) （0°60°），判斷（1）中的結(jié)論

9、是否仍然成立？請利用圖證明你的結(jié)論；（3）若BCDE4，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，AE最大？并求出此時(shí)AF的值四、附加題：（本題不計(jì)入總分，供有興趣的同學(xué)選擇使用）26如圖所示，在RtBCD中，CDCB，BCD90°，E為BCD內(nèi)一點(diǎn)，且DEDC，BECE求CDE的度數(shù)參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，滿分48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分.）1（4分）下列說法：所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；任何實(shí)數(shù)都有立方根；的平方根是±4，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A0個(gè)B1個(gè)

10、C2個(gè)D3個(gè)解：所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示是正確的；帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如2，原來的說法是錯(cuò)誤的；任何實(shí)數(shù)都有立方根是正確的；4，4的平方根是±2，原來的說法是錯(cuò)誤的故選：C2（4分）下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形共有3個(gè)圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：C3（4分）在二次根式，中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解：，中，最簡二次根式

11、，共3個(gè)，故選：C4（4分）關(guān)于x的不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa3B2a3C2a3D2a3解：由不等式，可得：x4，由不等式ax2，可得：xa2，由以上可得不等式組的解集為：a2x4，因?yàn)椴坏仁浇M恰好只有四個(gè)整數(shù)解，所以可得：0a21，解得：2a3，故選：C5（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，即0x2時(shí)，y×2xx，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，即2x

12、4時(shí)，y×2×22，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選：B6（4分）如果一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)ynx+m不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，m0，n0，一次函數(shù)ynx+m經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B7（4分）定義運(yùn)算“”為ab，如1（2）1×（2）2，則函數(shù)y2x的圖象大致是（）ABCD解：y2x，x0時(shí)，圖象是y2x的正比例函數(shù)中在第三象限的部分；x0時(shí)，圖象是y2x的正比例函數(shù)中y軸右側(cè)的部分故選：A8（4分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A有

13、一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形B對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形D三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分解：A、有一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)A不符合題意；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)B不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一條對角線平分另一條對角線的四邊形不一定是平行四邊形，選項(xiàng)C符合題意；D、如圖所示：連接DF、EF，D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，DFAC，同理可得：EFAB，四邊形ADFE是平行四邊形，DE與AF互相平分，選項(xiàng)D不符合題意；故選：C9（4分）如圖，在四邊形ABC

14、D中，ADBC，DAB50°，CBA70°，P、M、N分別是AB、AC、BD的中點(diǎn)，若BC6，則PMN的周長是（）A6B9C12D18解：P、M分別是AB、AC的中點(diǎn)，PM是ABC的中位線，PMBC3，PMBC，APMCBA70°，同理可得，PN是ABD的中位線，PNAD3，PNAD，BPNDAB50°，MPN180°50°70°60°，又PMPN，PMN為等邊三角形，PMMNPN3，PMN的周長9，故選：B10（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的，點(diǎn)A與A對應(yīng)，則角的大小為（）

15、A30°B60°C90°D120°解：如圖：連接AA，BB，作線段AA，BB的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心連接OA，OBAOA即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C11（4分）如圖，菱形紙片ABCD，A60°，P為AB中點(diǎn)，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP所在的直線上的C'處，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，則DEC等于（）A60°B65°C80°D75°解：如圖，連接BD，菱形紙片ABCD，A60°，ADAB，ADC120°，CA60°，ADB是等邊三角形

16、，P為AB中點(diǎn)，ADP30°，PDC90°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP所在的直線上的C'處，C'DECDE45°，CC'60°，DEC'75°，故選：D12（4分）如圖，在RtABC中，ABAC，D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE45°，將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到ACF，連接DF，則下列結(jié)論中有（）個(gè)是正確的DAF45°；ABEACD；AD平分EDF；BE2+DC2DE2A4B3C2D1解：由旋轉(zhuǎn)可知：BAECAF，BAECAF，EAFBAC90°，EA

17、D45°，EADFAD45°，AD平分EAF，ADAD，AEAF，DAEDAF（SAS），故正確，DEDF，ACFBACB45°，DCF90°，DF2CD2+CF2，DFDE，BECF，BE2+CD2DE2，故正確，無法判斷ABEACD，故錯(cuò)誤故選：B二、填空題（本大題共6小題，滿分24分只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13（4分）已知如圖是關(guān)于x的不等式2xa3的解集，則a的值為1解：解不等式2xa3，解得x，由數(shù)軸上的解集，可得x1，1，解得a114（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，對角線長為1cm，過點(diǎn)O任作一條直線分別交AD，

18、BC于E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是解：正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AEO與CFO關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱，AEOCFO，SAEOSCFO，SAODSDEO+SCFO，對角線長為1cm，S正方形ABCDcm2，SAODcm2，陰影部分的面積為cm2故答案為：cm215（4分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，5），B（3，1），點(diǎn)M在x軸上，則AM+BM的最小值為2解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B'，則B（3，1）連接AB，則AB與x軸的交點(diǎn)M即為所求此時(shí)BMB'M，AM+BM的最小值等于AB'的長，A（1，5），B'（3，1），AB'，即AM+BM的最小

19、值為，故答案為：16（4分）等式成立的條件是a3解：由題意得：，解得：a3，故答案為：a317（4分）如圖，矩形ABCD中，AB6，BC8，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長是解：如圖所示，連接CE，E為AD中點(diǎn)，AEDE4，由折疊可得，AEGE，EGFA90°，DEGE，又D90°，EGCD90°，又CECE，RtCDERtCGE（HL），CDCG6，設(shè)AFx，則GFx，BF6x，CF6x，B90°，RtBCF中，BF2+BC2CF2，即（6x）2+82（x+6）2，解得x，AF，A90

20、76;，RtAEF中，EF，故答案為：18（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，均在直線yx+4上，設(shè)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面積分別為S1，S2，S3，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2020解：過點(diǎn)Pn作PnEnx軸于點(diǎn)En，如圖所示P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，OA12P1E1，A1A22P2E2，A2A32P3E3，An1An2PnEn點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（3，3），S1OA1P1E1P1E129；設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（xn，yn），則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（6+y2，y

21、2）點(diǎn)P2在直線yx+4上，y2（6+y2）+4，y2，S2A1A2P2E2P2E22y22，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（6+2y2+y3，y3），即（9+y3，y3）點(diǎn)P3在直線yx+4上，y3（9+y3）+4，y3，S3A2A3P3E3P3E32y32y13，y2，y3，yn，SnAn1AnPnEnPnEn2yn2（）2，S2020故答案為：三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（8分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸表示出來解：，解不等式，得：x，解不等式，得：x3，則不等式組的解集為3x，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20（10分）計(jì)算：（1）

22、；（2）解：（1）原式（×3+2×2）×2（+2）×2（）×268；（2）原式34+124+112421（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）作出ABC向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后的圖形A1B1C1（2）作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A2B2C2（3）求出四邊形ACBC2的周長和面積解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）AC，BC3，BC22，AC2，CAC+BC+BC2+AC22+5；SSABC+S+22（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y1k1x

23、+b1與x輔交于點(diǎn)B（12，0），與直線l2：y2k2x交于點(diǎn)A （6，3）（1）分別求出直線l1和直線l2的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式k1x+b1k2x的解集；（3）若點(diǎn)D是直線l2上一點(diǎn)，且SCODSAOC，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)解：（1）把點(diǎn)A（6，3），B（12，0）代入直線l1：y1k1x+b1得，解得，直線l1的表達(dá)式為y1x+6；將A（6，3）代入直線l2：y2k2x得，26k2，解得k2，直線l2的表達(dá)式為y2x；（2）由圖象可知：不等式k1x+b1k2x的解集為x6；（3）將x0代入y1x+6得，y16，C（0，6），SAOC18，設(shè)D（x，），SCODSAOC9，|x|9，解得|

24、x|3，x±3，D（3，）或（3，）23（11分）在矩形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，PFBD于點(diǎn)F，PAPF（1）試判斷四邊形AGFP的形狀，并說明理由（2）若AB1，BC2，求四邊形AGFP的周長解：（1）四邊形AGFP是菱形，理由如下：四邊形ABCD是矩形，BAP90°，PFBD，PAPF，PBAPBF，AEBD，PBF+BGE90°，BAP90°，PBA+APB90°，APBBGE，AGPBGE，APBAGP，APAG，PAPF，AGPF，AEBD，PFBD，AEPF，四邊形AGFP是平行四邊形，PAPF，平行四邊形A

25、GFP是菱形；（2）在RtABP和RtFBP中，PBPB，PAPF，RtABPRtFBP（HL），ABFB1，四邊形ABCD是矩形，ADBC2，BD，設(shè)PAx，則PFx，PD2x，PF1，在RtDPF中，DF2+PF2PD2，解得：x，四邊形AGFP的周長為：4x4×24（15分）某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a270500元餐椅a11070已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同（1）求表中a的值；（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200

26、張?jiān)撋虉鲇?jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元請問本次成套的銷售量為多少？解：（1）由題意得，解得a150，經(jīng)檢驗(yàn)，a150是原分式方程的解；（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元由題意得：x+5x+20200，解得：x30a150，餐桌的進(jìn)價(jià)為150元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為

27、40元/張依題意可知：Wx（5001504×40）+x（270150）+（5x+20x4）（7040）245x+600，k2450，W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x30時(shí)，W取最大值，最大值為7950故購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元（3）漲價(jià)后每張餐桌的進(jìn)價(jià)為160元，每張餐椅的進(jìn)價(jià)為50元，設(shè)本次成套銷售量為m套依題意得：（5001604×50）m+（30m）×（270160）+（1704m）×（7050）79502250，即670050m5700，解得：m20答：本次成套的銷售量為20套25（13分）如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG