16.2 第2課時 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理及尺規(guī)作圖-2020秋冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件(共26張PPT)

1、16.2 線段的垂直平分線第2課時 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理及尺規(guī)作圖1線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理2用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線CONTENTS1新知導(dǎo)入畫一畫：畫出下列三角形長邊上的高.CONTENTS2課程講授線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理問題1 我們知道，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PAB猜想：猜想：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理問題2 運用所

2、學(xué)知識，證明你的猜想.PAB已知：如圖，P為線段AB外一點，且PA =PB求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理PAB證明：設(shè)線段AB的中點為O,連接PO并延長.O在POA和POB中,PA = PB,PO = PO,AO = BO,POAPOB(SSS)，POA=POB，POA+POB=180，2POA=180,POA=90.直線PO是線段AB的垂直平分線，點P在線段AB的垂直平分線上.線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 歸納：歸納： 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理： 到線段兩

3、端到線段兩端_的點，在這條線段的垂直平分線上的點，在這條線段的垂直平分線上 距離相等線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理例 已知:如圖,在ABC中，AB，AC的垂直平分線DP與EP相交于點P. 求證:點P在BC的垂直平分線上.ABPCDE證明:如圖,連接PA,PB,PC. DP，EP分別是AB，AC的垂直平分線(已知)，PA=PB=PC(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)，點P在BC的垂直平分線上(線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理).線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理練一練： 如圖，ACAD，BCBD，則有() AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB C

4、AB與CD互相垂直平分 D以上都不正確A用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線例 如圖，已知線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.AB 提示提示：由線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，只要作出到這條：由線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，只要作出到這條線段端點距離相等的兩點，連接這兩個點，即得所求作的直線線段端點距離相等的兩點，連接這兩個點，即得所求作的直線. .?用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線ABCD作法：（1）分別以點A，B為圓心，以大于于 AB的長為半徑，在線段AB的兩側(cè)畫弧，分別相交于點C，D.（2）連接CD.直線 CD即為所求.12 歸納：這個作法實際上就是線段垂

5、直平分線的尺規(guī)作圖，我們歸納：這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點也可以用這種方法確定線段的中點. . 練一練：如圖所示的尺規(guī)作圖是作( )A.線段的垂直平分線B.一個半徑為定值的圓C.角的平分線D.一個角等于已知角用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線A用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線例 如圖,已知直線AB及AB外一點P. 求作:經(jīng)過點P，且垂直于AB的直線.ABP 提示提示：在直線：在直線ABAB上作出上作出一條線段一條線段CDCD，使得點，使得點P P在線在線段段CDCD的垂直平分線上的垂直平分線上. .再作出再作出到點

6、到點C C，D D距離相等的點距離相等的點Q Q，連接連接PQPQ，直線，直線PQPQ即為所求即為所求. .?用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線作法：（1）以點P為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交直線AB于點C,D. （2）分別以點C,D為圓心,適當(dāng)長為半徑,在直線AB的另一側(cè)畫弧,兩弧相交于點Q.（3）連接PQ.直線PQ即為所求.ABPCDQ用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線 歸納：歸納：1. 1.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理, ,只要找到兩個到線段只要找到兩個到線段 兩端距離相等的點兩端距離相等的點, ,那么過這兩點就可以作

7、出線段的垂直平分線那么過這兩點就可以作出線段的垂直平分線. .2.2.過一點作已知直線的垂線過一點作已知直線的垂線, ,由于已知點與直線可以有兩種不同的由于已知點與直線可以有兩種不同的 位置關(guān)系位置關(guān)系: :點在直線外點在直線外; ;點在直線上點在直線上, ,因此同學(xué)們在作圖時要因此同學(xué)們在作圖時要 掌握這兩種方法的區(qū)別掌握這兩種方法的區(qū)別. .CONTENTS3隨堂練習(xí)1.銳角三角形ABC內(nèi)有一點P，滿足PAPBPC，則點P是ABC()A三條角平分線的交點 B三條中線的交點C三條高的交點 D三邊垂直平分線的交點D2.下列說法： 若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EAEB，PAPB；

8、若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB； 若PAPB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點； 若EAEB，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 （填序號）. 3.如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD.若ADC的周長為10，AB=7，則ABC的周長為( )A.7B.14C.17D.2021C4.如圖，在某河道l的同側(cè)有兩個村莊A，B，先要在河道上建一個水泵站，這個水泵站建在什么位置，能使兩個村莊到水泵站的距離相等？解：連接AB,作線段AB的垂直平分線，與直線l的交點即為所求作的點.5.如圖，AB=AC，DB=DC，E是AD延長線上的一點，BE是否與CE相等？試說明理由.解：相等.連接BC，AB=AC，點A在線段BC的垂直平分線上.同理，D點也在線段BC的垂直平分線上.兩點確定一條直線，AD是線段BC的垂直平分線，E是AD延長線上的一點，BE=CE.6.如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，試說明AD與EF的關(guān)系解：AD垂直平分EF.AD平分BAC，DEAB，DFAC，EADFAD，AEDAFD=90.又ADAD，ADE