16.2 第2課時(shí) 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理及尺規(guī)作圖-2020秋冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件(共26張PPT)

1、16.2 線段的垂直平分線第2課時(shí) 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理及尺規(guī)作圖1線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理2用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線CONTENTS1新知導(dǎo)入畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)出下列三角形長(zhǎng)邊上的高.CONTENTS2課程講授線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理問(wèn)題1 我們知道，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，反過(guò)來(lái)，如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PAB猜想：猜想：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理問(wèn)題2 運(yùn)用所

2、學(xué)知識(shí)，證明你的猜想.PAB已知：如圖，P為線段AB外一點(diǎn)，且PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理PAB證明：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為O,連接PO并延長(zhǎng).O在POA和POB中,PA = PB,PO = PO,AO = BO,POAPOB(SSS)，POA=POB，POA+POB=180，2POA=180,POA=90.直線PO是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 歸納：歸納： 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理： 到線段兩

3、端到線段兩端_的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 距離相等線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理例 已知:如圖,在ABC中，AB，AC的垂直平分線DP與EP相交于點(diǎn)P. 求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.ABPCDE證明:如圖,連接PA,PB,PC. DP，EP分別是AB，AC的垂直平分線(已知)，PA=PB=PC(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上(線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理).線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理練一練： 如圖，ACAD，BCBD，則有() AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB C

4、AB與CD互相垂直平分 D以上都不正確A用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線例 如圖，已知線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.AB 提示提示：由線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，只要作出到這條：由線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，只要作出到這條線段端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)，即得所求作的直線線段端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)，即得所求作的直線. .?用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線ABCD作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于于 AB的長(zhǎng)為半徑，在線段AB的兩側(cè)畫(huà)弧，分別相交于點(diǎn)C，D.（2）連接CD.直線 CD即為所求.12 歸納：這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂

5、直平分線的尺規(guī)作圖，我們歸納：這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn)也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn). . 練一練：如圖所示的尺規(guī)作圖是作( )A.線段的垂直平分線B.一個(gè)半徑為定值的圓C.角的平分線D.一個(gè)角等于已知角用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線A用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線例 如圖,已知直線AB及AB外一點(diǎn)P. 求作:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且垂直于AB的直線.ABP 提示提示：在直線：在直線ABAB上作出上作出一條線段一條線段CDCD，使得點(diǎn)，使得點(diǎn)P P在線在線段段CDCD的垂直平分線上的垂直平分線上. .再作出再作出到點(diǎn)

6、到點(diǎn)C C，D D距離相等的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)Q Q，連接連接PQPQ，直線，直線PQPQ即為所求即為所求. .?用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線作法：（1）以點(diǎn)P為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線AB于點(diǎn)C,D. （2）分別以點(diǎn)C,D為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑,在直線AB的另一側(cè)畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)Q.（3）連接PQ.直線PQ即為所求.ABPCDQ用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線 歸納：歸納：1. 1.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理, ,只要找到兩個(gè)到線段只要找到兩個(gè)到線段 兩端距離相等的點(diǎn)兩端距離相等的點(diǎn), ,那么過(guò)這兩點(diǎn)就可以作

7、出線段的垂直平分線那么過(guò)這兩點(diǎn)就可以作出線段的垂直平分線. .2.2.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線, ,由于已知點(diǎn)與直線可以有兩種不同的由于已知點(diǎn)與直線可以有兩種不同的 位置關(guān)系位置關(guān)系: :點(diǎn)在直線外點(diǎn)在直線外; ;點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上, ,因此同學(xué)們?cè)谧鲌D時(shí)要因此同學(xué)們?cè)谧鲌D時(shí)要 掌握這兩種方法的區(qū)別掌握這兩種方法的區(qū)別. .CONTENTS3隨堂練習(xí)1.銳角三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足PAPBPC，則點(diǎn)P是ABC()A三條角平分線的交點(diǎn) B三條中線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn) D三邊垂直平分線的交點(diǎn)D2.下列說(shuō)法： 若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EAEB，PAPB；

8、若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB； 若PAPB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)； 若EAEB，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 （填序號(hào)）. 3.如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，則ABC的周長(zhǎng)為( )A.7B.14C.17D.2021C4.如圖，在某河道l的同側(cè)有兩個(gè)村莊A，B，先要在河道上建一個(gè)水泵站，這個(gè)水泵站建在什么位置，能使兩個(gè)村莊到水泵站的距離相等？解：連接AB,作線段AB的垂直平分線，與直線l的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).5.如圖，AB=AC，DB=DC，E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE是否與CE相等？試說(shuō)明理由.解：相等.連接BC，AB=AC，點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上.同理，D點(diǎn)也在線段BC的垂直平分線上.兩點(diǎn)確定一條直線，AD是線段BC的垂直平分線，E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=CE.6.如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，試說(shuō)明AD與EF的關(guān)系解：AD垂直平分EF.AD平分BAC，DEAB，DFAC，EADFAD，AEDAFD=90.又ADAD，ADE