平行線的證明

1、平行線的證明1、平行線的判斷公理：同位角相等，兩直線平行定理：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行推理：平行于同一直線的兩直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行2、平行線的特征公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)典題精煉1、定義與命題【例1】下列語(yǔ)句是命題的是（ ）A作直線AB的垂線 B在線段AB上取點(diǎn)CC同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) D垂線段最短嗎？【變式練習(xí)1】下列語(yǔ)句不是命題的是（ ）A相等的角不是對(duì)頂角 B兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C兩點(diǎn)之間線段最短D過(guò)點(diǎn)O作線段MN的垂線【變式練習(xí)2】下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A所有的定義都是命題 B所有的定理

2、都是命題C所有的公理都是命題D所有的命題都是定理【例2】下列命題中，屬于假命題的是（ ）A若ac，bc，則ab B若ab，bc，則acC若ac，bc，則ab D若ac，ba，則bc【變式練習(xí)1】“一次函數(shù)y=kx-2，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”是一個(gè)_命題（填“真”或“假”）【變式練習(xí)2】下列命題為假命題的是（）A三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° B三角形兩邊之和大于第三邊C三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方D三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半【例3】命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（ ）A垂直B兩條直線C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條

3、直線【變式練習(xí)1】把“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”寫(xiě)成“如果 ，那么 ”【變式練習(xí)2】在ABC和DEF中，A=D，CM、FN分別是AB、DE邊上的中線，再?gòu)囊韵氯齻€(gè)條件AB=DE，AC=DF，CM=FN中任取兩個(gè)條件做為條件，另一個(gè)條件做為結(jié)論，能構(gòu)成一個(gè)真命題，那么題設(shè)可以是 ，結(jié)論是 （只填序號(hào)）【例4】對(duì)于命題“如果1+2=90°，那么12”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（ ） A1=50°，2=40°B1=50°，2=50°C1=2=45°D1=40°，2=40°【變式練習(xí)1】證明命題“若x（1-x）=0，則x=

4、0”是假命題的反例是 【變式練習(xí)2】用反證法證明命題：如果ABCD，ABEF，那么CDEF證明的第一步應(yīng)是（）A假設(shè)CDEFB假設(shè)CD不平行于EFC假設(shè)ABEF D假設(shè)AB不平行于EF【例5】下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題一定是正確的 B不正確的判斷就不是命題C真命題都是公理 D定理都是真命題【變式練習(xí)1】“兩點(diǎn)之間線段最短”是_（填“定義”或“公理”或“定理”）【變式練習(xí)2】“兩條直線相交成直角，就叫做兩條直線相互垂直”這句子是（ ）A定義 B命題 C公理 D定理2、平行線的判定和性質(zhì)【例1】（2013年遼寧撫順）如圖，直線l1、l2被直線l3、l4所截，下列條件，不能判斷直線l1l2的是（）

5、A1=3 B5=4 C5+3=180° D4+2=180°【變式練習(xí)1】（2013年貴州銅仁）如圖，在下列條件中，能判斷ADBC的是（）ADAC=BCA BDCB+ABC=180° CABD=BDC DBAC=ACD【變式練習(xí)2】如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D兩直線平行，同位角相等【變式練習(xí)3】學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4），從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（）兩直線

6、平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行A B C D【例2】（2013年貴州遵義）如圖，直線l1l2，若1=140°，2=70°，則3的度數(shù)是（） A60° B65° C70° D80°【變式練習(xí)1】如圖，把矩形ABCD沿直線EF折疊，若1=20°，則2=（） A20° B40° C70° D80°【變式練習(xí)2】如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一

7、邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是（） A14° B15° C20° D30°【例3】如圖，已知直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積是 【變式練習(xí)1】如圖，若ABCDEFGH，OAB=AOG=108°，AOOE，COOG，則OCD+OEF= （這里OCD，OEF均小于180°）【變式練習(xí)2】已知射線AB射線CD，點(diǎn)E、F分別在射線AB、CD上（1）如圖1，點(diǎn)P在線段EF上，若A=25°，APC=70

8、°時(shí)，則C= ；45°（2）如圖1，若點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)（不包括E、F兩點(diǎn)），則A、APC、C之間的等量關(guān)系是 ，APC=A+C證明你的結(jié)論；（3）如圖2，若點(diǎn)P在射線FE上運(yùn)動(dòng)（不包括線段EF），則A、APC、C之間的等量關(guān)系是 APC=C-A；如圖3，若點(diǎn)P在射線EF上運(yùn)動(dòng)（不包括線段EF），則A、APC、C之間的等量關(guān)系是 APC=A-C【變式練習(xí)3】如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA，PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的

9、角是0°角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，求證：APB=PAC+PBD；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明3、三角形內(nèi)角和定理【例1】（2013年福建泉州）在ABC中，A=20°，B=60°，則ABC的形狀是（）A等邊三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形【變式練習(xí)1】如圖，AE是ABC的角平分線，ADBC于點(diǎn)D，若BAC=128°，C=36°，則DAE的度數(shù)是

10、（） A10° B12° C15° D18°【變式練習(xí)2】如圖，ABAC，CD、BE分別是ABC的角平分線，AGBC，AGBG，下列結(jié)論：BAG=2ABF；BA平分CBG；ABG=ACB；CFB=135°其中正確的結(jié)論是（） A B C D【變式練習(xí)3】如圖所示是D，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)在ABC邊上的位置根據(jù)圖中的符號(hào)和數(shù)據(jù)，求x+y的值（） A110 B120 C160 D165【例2】一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（） A165° B120° C150° D135°【變式練習(xí)1】如圖

11、所示，l1l2，則下列式子中值為180°的是（）A B C D【變式練習(xí)2】如圖，已知ABC中，B=E=40°，BAE=60°，且AD平分BAE（1）求證：BD=DE；（2）若AB=CD，求ACD的大小【例3】如圖：ABC與ACG的平分線交于F1；F1BC與F1CG的平分線交于F2；F2BC與F2CG的平分線交于F3；如此下去，探究Fn與A的關(guān)系（n為自然數(shù)）【變式練習(xí)1】已知ABC中，BAC=100°（1）若ABC和ACB的角平分線交于點(diǎn)O，如圖1所示，試求BOC的大小；（2）若ABC和ACB的三等分線（即將一個(gè)角平均分成三等分的射線）相交于O，O1，

12、如圖2所示，試求BOC的大小；（3）如此類(lèi)推，若ABC和ACB的n等分線自下而上依次相交于O，O1，O2，如圖3所示，試探求BOC的大小與n的關(guān)系，并判斷當(dāng)BOC=170°時(shí)，是幾等分線的交線所成的角【變式練習(xí)2】如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEAD交直線BC于點(diǎn)E（1）若B=35°，ACB=85°，求E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論無(wú)需證明4、培優(yōu)訓(xùn)練【例1】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題探究1：如圖1，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO

13、和CO的交點(diǎn)，分析發(fā)現(xiàn)BOC=90°+A，理由如下：BO和CO分別是ABC，ACB的角平分線1+2=（ABC+ACB）=（180°-A）=90°-ABOC=180°-（1+2）=180°-（90°-A）=90°+A（1）探究2：如圖2中，O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析BOC與A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）探究3：如圖3中，O是外角DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則BOC與A有怎樣的關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論）（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是ABC與DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則

14、BOC與A+D有怎樣的關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論）（4）運(yùn)用：如圖5，五邊形ABCDE中，BCD、EDC的外角分別是FCD、GDC，CP、DP分別平分FCD和GDC且相交于點(diǎn)P，若A=140°，B=120°，E=90°，則CPD= 95度【例2】如圖，AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與CDO的平分線交于點(diǎn)F（1）當(dāng)OCD=50°（圖1），試求F（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），F(xiàn)的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出F【例3】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，1與2互補(bǔ)（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，BEF與EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GHEG，求證：PFGH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使PHK=HPK，作PQ平分EPK，問(wèn)HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由【例4】如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位