人教版九年級上冊 第21章 《一元二次方程》培優(yōu)練習(xí)（含答案）

1、一元二次方程培優(yōu)練習(xí)一選擇題1下列關(guān)于x的方程中一定有實數(shù)根的是（）Ax2x+20Bx2+x20Cx2+x+20Dx2+102用配方法解方程x2+2x30，下列配方結(jié)果正確的是（）A（x1）22B（x1）24C（x+1）22D（x+1）243關(guān)于x的方程ax2+bx+c0的根為2和3，則方程ax2bxc0的根（）A2，3B6，1C2，3D1，64若關(guān)于x的方程（m1）x2+2mx+m+20有實數(shù)根，求m的取值范圍（）Am2且m1Bm2Cm2且m1Dm25某中學(xué)組織八年級學(xué)生足球比賽，每兩班之間都賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）A5B6C7D86某校初三66班學(xué)生畢業(yè)時，每

2、個同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀念，全班學(xué)生共寫了1640份留言，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A1640B1640Cx（x+1）1640Dx（x1）16407設(shè)a，b是方程x2+3x20180的兩個實數(shù)根，則a2+4a+b的值為（）A2014B2015C2016D20178棗莊購物中心某商品兩次價格下調(diào)后，單價從6元變?yōu)?.84元，則兩次平均下調(diào)的百分率為（）A17%B18%C19%D20%9方程x29x+140的兩個根分別是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A11B16C11或16D不能確定10如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修

3、建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）A（502x）（30x）178×6B30×502×30x50x178×6C（302x）（50x）178D（502x）（30x）178二填空題11一元二次方程x24的解是 12關(guān)于x的方程x23x+m0有一個根是1，則方程的另一個根是 13a、b為實數(shù)，且滿足ab+a+b80，a2b+ab2150，則（ab）2 14若實數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是 15某種型號的電視機經(jīng)過兩次降價，價格從原來每臺2250元降為每臺1440元

4、，則平均每次下降的百分率是 16白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有 個飛機場三解答題17解下列方程：（1）x22x； （2）x24x7018小明同學(xué)解一元二次方程x26x10的過程如圖所示解：x26x1 x26x+91 （x3）21 x3±1 x14，x22 （1）小明解方程的方法是 （A）直接開平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法他的求解過程從第 步開始出現(xiàn)錯誤（2）解這個方程19已知關(guān)于x的方程（a1）x2+2x+a10（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程總有兩

5、個相等的實數(shù)根？求出此時a的值及方程的根20如圖，在ABC中，B90°，AB5cm，BC7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)那么幾秒后，PQ的長度等于cm？（2）在（1）中，PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由215月10日，重慶正式啟動“加快發(fā)展直播帶貨行動計劃”，以推動直播帶貨和“網(wǎng)紅經(jīng)濟”發(fā)展已知云陽桃片糕每盒12元，仙女山紅茶每盒50元第一次直播期間，共賣出云陽桃片糕和仙女山紅茶共計2000盒（1）若賣出桃片糕和紅茶的總銷售額不低于54400元，則至少賣出仙女山紅

6、茶多少盒？（2）第一次直播結(jié)束，為了回饋顧客，在第二次直播期間，桃片糕每盒降價a%，紅茶每盒降價4a%，桃片糕數(shù)量在（1）問最多的數(shù)量下增加6a%，紅茶數(shù)量在（1）問最少的數(shù)量下增加4a%，最終第二次直播總銷售額比第一次直播的最低銷售額54400元少80a元，求a的值參考答案一選擇題1解：A、1870，所以沒有實數(shù)解，故本選項錯誤；B、1+890，所以有實數(shù)解，故本選項正確；C、1870，原方程沒有實數(shù)解； 故本選項錯誤；D、0440，原方程有實數(shù)解，故本選項正確故選：B2解：x2+2x30x2+2x3x2+2x+11+3（x+1）24故選：D3解：ax2+bx+c0的兩根為2和3，a（x2）

7、（x3）0，整理得：ax25ax+6a0，b5a，c6a把b，c代入方程ax2bxc0，得：ax2+5ax6a0，a（x+6）（x1）0，x16，x21故選：B4解：當m10，即m1時，方程為一元一次方程，方程為2x+30，此時方程有解；當m10時，方程為一元二次方程，此時b24ac（2m）24（m1）（m+2）0，解得：m2，所以m的取值范圍是：m2，故選：D5解：設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)題意得：15，解得：x16，x25（不合題意，舍去），則共有6個班級參賽故選：B6解：由題意可得，x（x1）1640，故選：D7解：a，b是方程x2+3x20180的兩個實數(shù)根，a2+3a2018，a+b3

8、，b3a，a2+4a+ba2+4a+2018aa2+3a+a3a201832015；故選：B8解：設(shè)平均每次調(diào)價的百分率約為x，由題意可列方程為：6（1x）23.84解得：x11.8（不合題意舍去），x20.2，那么平均調(diào)價的百分率為20%故選：D9解：x29x+140，（x2）（x7）0，則x20或x70，解得x2或x7，當?shù)妊切蔚难L為2，底邊長為7，此時2+27，不能構(gòu)成三角形，舍去；當?shù)妊切蔚难L為7，底邊長為2，此時周長為7+7+216，故選：B10解：設(shè)橫、縱道路的寬分別為x米、2x米，則每塊草坪的相鄰兩邊的長度分別為（502x）米、（30x）米，根據(jù)題意得：（502x）&

9、#215;（30x）178×6，故選：A二填空題（共6小題）11解；x24，兩邊直接開平方得：x±2，x12，x22，故答案為：x12，x2212解：設(shè)方程的另一根為x，關(guān)于x的方程x23x+m0有一個根是1，1+x3，解得，x2；故答案x213解：a、b為實數(shù)，且滿足ab+a+b80，a2b+ab2150，ab+（a+b）8，ab（a+b）15，ab、a+b是方程x28x+150，即（x3）（x5）0的兩個根，x3或x5；當ab3，a+b5時，（ab）2（a+b）24ab251213，即（ab）213；當ab5，a+b3時，（ab）2（a+b）24ab920110，即（a

10、b）20，不合題意；綜上所述，（ab）213；故答案是：1314解：因為b是實數(shù)，所以關(guān)于b的一元二次方程，0，解得a2或a4故答案為a2或a415解：設(shè)這種電視機平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，2250×（1x）21440，解得x10.2，x21.8（不合題意，舍去）；答：這種電視機平均每次降價的百分率為20%故答案為：20%16解：設(shè)共有x個飛機場x（x1）10×2，解得x15，x24（不合題意，舍去），故答案為：5三解答題（共5小題）17解：（1）x22xx22x0，x（x2）0，x0或x20，解得，x10，x22；（2）x24x70，x24x7，x24x

11、+47+4，（x2）211，x2，x2，x12+，x2218解：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，故選：C，他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：；（2）x26x1x26x+91+9（x3）210，x3x+3x1+3，x2+319解：（1）將x2代入方程（a1）x2+2x+a10，a，將a代入原方程x2+2x0，設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：2x1，x；（2）當a1時，由0可得：44（a1）20，a2或0，當a2時，原方程為：x2+2x+10，x1x21，當a0時，原方程為：x2+2x10，x1x21，綜上所述，a2或0時，方程總有兩個相等的實數(shù)根x1x21或x1x21，20（1）設(shè)x秒后，PQ2BP5x BQ2xBP2+BQ2PQ2（5x）2+（2x）2（2）2解得：x13，x21（舍去）3秒后，PQ的長度等于2；（2）PQB的面積不能等于7cm2，原因如下：設(shè)t秒后，PB5t QB2t又SPQB×BP×QB7×（5t）×2t7t25t+70524×1×7252830方程沒有實數(shù)根PQB的面積不能等于7cm221解：（1）設(shè)賣出仙女山紅茶x盒，則賣出桃片糕（2000x）盒，由題意得：50x+12（20