12.5分式方程的應(yīng)用第一課時(shí)工作、路程問題-冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件(共25張PPT)

1、12.512.5分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用冀教版八上第十二章 分式和分式方程新課引入新課學(xué)習(xí)典例精析測(cè)試小結(jié)第一課時(shí)第一課時(shí) 工作、路程問題工作、路程問題3. 提高分析、解決問題能力.2. 初步感受列分式方程解決問題的常用套路.1. 能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)冀教版九上回想路程問題、工作問題中有幾個(gè)量？它們之間的關(guān)系是什么？（1）路程問題：3個(gè)量 路程、時(shí)間、速度關(guān)系：路程=時(shí)間速度時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間 （2）工作問題：3個(gè)量 工作總量、工作時(shí)間、工作效率關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間工作效率工作效率工作總量工作時(shí)間 工作時(shí)間工作總量工作效率 一般，當(dāng)工作總量沒有

2、確定值時(shí)，把工作總量看做單位1.問題二：這幾個(gè)量之間的關(guān)系是什么？問題一：題目中有幾個(gè)量？例1.（課本22頁“一起探究”）小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計(jì)算機(jī)，所用時(shí)間相同.已知兩人每分鐘錄入計(jì)算機(jī)字?jǐn)?shù)的和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字？3個(gè)量：總字?jǐn)?shù)、錄入速度、錄入時(shí)間總字?jǐn)?shù)=錄入速度錄入時(shí)間問題三：題目有哪幾個(gè)數(shù)量關(guān)系？例1.（課本22頁“一起探究”）小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計(jì)算機(jī)，所用時(shí)間相同.已知兩人每分鐘錄入計(jì)算機(jī)字?jǐn)?shù)的和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字？小紅錄入9000字的時(shí)間=小麗錄入7500字的時(shí)間小紅每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)+小

3、麗每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)=220等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程：小紅錄入9000字的時(shí)間=小麗錄入7500字的時(shí)間小麗路入的速度小麗錄入的字?jǐn)?shù)小錄入的速度小紅錄入的字?jǐn)?shù)xx22075009000解：設(shè)小紅每分鐘錄入x字，則小麗每分鐘錄入（220-x)個(gè)字，由題意得xx22075009000解得，x=120經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的根220-x=220-120=100答：小紅和小麗每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)分別是120字和100字.“時(shí)間時(shí)間”做等量關(guān)系，做等量關(guān)系，“速度速度”做未知數(shù)做未知數(shù)直接未知數(shù)直接未知數(shù)等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程：小麗路入的時(shí)間小麗錄入的字?jǐn)?shù)小紅錄入的時(shí)間小紅錄入的字?jǐn)?shù)22075009000 xx小紅每

4、分鐘錄入的字?jǐn)?shù)+小麗每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)=220解：設(shè)小紅錄入所用時(shí)間為x分鐘，則小麗錄入時(shí)間也為x分鐘，由題意得22075009000 xx解得，x=75經(jīng)檢驗(yàn)x=75是原方程的根步驟：答：小紅和小麗每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)分別是120字和100字.“速度速度”做等量關(guān)系，做等量關(guān)系，“時(shí)間時(shí)間”做未知數(shù)做未知數(shù)100757500,120759000一設(shè)二列三解四驗(yàn)五答間接未知數(shù)間接未知數(shù)例2.（課本22頁例1）某工程隊(duì)承建一所希望學(xué)校，在施工過程中，由于改進(jìn)了工作方法，工作效率提高了20，因此比原定工期提前1個(gè)月完工.這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用幾個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校？仿照例1，你能提出什么問題？問題二：

5、這幾個(gè)量之間的關(guān)系是什么？問題一：題目中有幾個(gè)量？3個(gè)量：工作總量、工作時(shí)間、工作效率工作總量=工作時(shí)間工作效率例2.（課本22頁例1）某工程隊(duì)承建一所希望學(xué)校，在施工過程中，由于改進(jìn)了工作方法，工作效率提高了20，因此比原定工期提前1個(gè)月完工.這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用幾個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校？問題三：題目有哪幾個(gè)數(shù)量關(guān)系？原來的工作效率（1+20）=改進(jìn)后的工作效率原工期-實(shí)際工期=1問題四：選擇哪個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程？設(shè)哪個(gè)量做未知數(shù)？解：設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃的工期為x個(gè)月，由題意得xx)2 . 01 (111以“原來的工作效率（1+20）=改進(jìn)后的工作效率”列方程x1（1+20）11x以“原工期-實(shí)

6、際工期=1”列方程解：設(shè)工程隊(duì)原來的工作效率為x，由題意得表示工作效率表示工作時(shí)間直直接接未未知知數(shù)數(shù)間間接接未未知知數(shù)數(shù)問題：小明的家距離學(xué)校1800米，一天小明從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明的2倍，求小明的速度？（要求：同桌倆一人設(shè)直接未知數(shù)，另一人設(shè)間接未知數(shù)）解：設(shè)小明的速度為x米/分鐘，由題意得10220018002001800 xx解得，x=80經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的根答：小明的速度是80米/分鐘.解：設(shè)追上時(shí)小明用的時(shí)間是x分鐘，由題意得10200180022001800 xx

7、解得，x=20經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根80202001800答：小明的速度是80米/分鐘.解：設(shè)小明的速度為x米/分鐘，由題意得10220018002001800 xx解得，x=80經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的根答：小明的速度是80米/分鐘.與同伴交流，談?wù)勀銓?duì)分式方程應(yīng)用題的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、見解.1.題中一般有3個(gè)量a,b,c,關(guān)系是：a=bc.2.題中一般有兩個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)與b有關(guān)，一個(gè)與c有關(guān).3.若設(shè)b為未知數(shù)，則用c做等量關(guān)系列方程.4.若設(shè)c為未知數(shù)，則用b做等量關(guān)系列方程.5.一般設(shè)直接未知數(shù)，如：求速度則設(shè)速度為x,拿時(shí)間做等量關(guān)系列方程，即等號(hào)兩邊的式子表達(dá)的均是時(shí)間.問題：某市

8、需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的排水管道，鋪設(shè)120米后，工效比原來提高了20，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù).求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度.解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，由題得30)2 . 01 (120300120 xx解得，x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的根答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道9米.問工效設(shè)工效題中3個(gè)量：總量、時(shí)間、工效拿時(shí)間做等量關(guān)系鋪設(shè)120米時(shí)間+后來鋪設(shè)180米的時(shí)間=30例3. 一項(xiàng)工作需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，就要超過規(guī)定日期1天，如果乙隊(duì)單獨(dú)做，就要超過規(guī)定日期4天，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合做3天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期. (只要求列方程） 分析：不適合

9、“設(shè)時(shí)間為未知數(shù)，拿工效做等量關(guān)系”這一套路； 題目中透露出來的等量關(guān)系是什么？甲、乙合做2天的工作量+乙后來單獨(dú)做的工作量=工作總量1甲做的工作量+乙做的工作量=工作總量1甲、乙合做3天的工作量+乙后來單獨(dú)做的工作量=工作總量1若設(shè)規(guī)定日期為x，14334111xxxx方程：則甲獨(dú)做需（x+1)天乙獨(dú)做需（x+4）天甲工效乙工效11x41x若設(shè)規(guī)定日期為x，1413xxx方程：則甲獨(dú)做需（x+1)天乙獨(dú)做需（x+4）天甲工效乙工效11x41x甲做的工作量+乙做的工作量=工作總量1甲做的天數(shù)乙做的天數(shù)3天x天解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天才能完成該項(xiàng)工程，由題意得130231x解得，x=90經(jīng)檢驗(yàn)

10、x=90是原方程的根答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要90天才能完成該項(xiàng)工程.問題： 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與某項(xiàng)工程的建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的 ，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工30天才能完成該項(xiàng)工程.如果乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？ 311.（課本23頁B組1題）一艘輪船的速度是21km/h,順?biāo)叫?0km后返回，返回時(shí)用同樣的時(shí)間只航行了60km.求水流的速度. 友情提示：順流速度=船速+水速逆流速度=船速-水速xx21602180 x=32.某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用40天完成整個(gè)工程.當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前14天完成，于是承包單位派遣二號(hào)施工隊(duì)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩下的工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程. 151440401440 xx=60問：若二號(hào)施工單位