7上一豐富的圖形世界北師大版

1、一、 知識(shí)梳理一.幾種常見的幾何體 1柱體 棱柱體：點(diǎn)撥：正方體和長(zhǎng)方體是特殊的棱柱，它們都是四棱柱正方體是特殊的長(zhǎng)方體 圓柱： 點(diǎn)撥：棱柱和圓柱統(tǒng)稱柱體2錐體 圓錐：如圖（4） 棱錐：如圖（5）點(diǎn)撥：棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體 3臺(tái)體 圓臺(tái)：如圖（6）棱臺(tái)：如圖（7）4球體：如圖（8） 二幾何體的展開圖1. 圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖：2. 正方體的平面展開圖(有11種):三用平面截一個(gè)幾何體出現(xiàn)的截面形狀1.用一個(gè)平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況： 三角形 正方形 長(zhǎng)方形 梯形 五邊形 六邊形點(diǎn)撥：用平面去截幾何體，所得的截面就是這個(gè)平面與幾何體每個(gè)面相交的線所

2、圍成的圖形正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形2. 幾種常見的幾何體的截面:幾何體截面形狀正方體三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形圓柱圓、長(zhǎng)方形、正方形、圓錐圓、三角形、球圓點(diǎn)撥：用平面去截圓柱體，可以與圓柱的三個(gè)面(兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面)同時(shí)相交，由于圓柱側(cè)面為曲面，相交得到是曲線，無法截出三角形四識(shí)別物體的三視圖1主視圖、左視圖、俯視圖的定義從不同方向觀察同一物體，從正面看圖叫主視圖，從左面看圖叫左視圖，從上面看圖叫做俯視圖2幾種幾何體的三視圖 (1)正方體：三視圖都是正方形 (2)球 體：三視圖都是圓 (3)圓柱體： (4)圓錐體：點(diǎn)撥：圓錐的主視

3、圖、左視圖都是三角形，而俯視圖的圖中有一個(gè)點(diǎn)表示圓錐的頂點(diǎn)，因?yàn)閺纳贤驴磮A錐時(shí)先看到圓錐的頂點(diǎn)，再看到底面的圓3用若干個(gè)小正方體搭成幾何體的三視圖如圖：從正面看2列每列1層;從左面看2列每列1層;從上面看2列左列2層右列1層則三視圖是：點(diǎn)撥：主視圖與俯視圖列數(shù)相同，俯視圖中每列的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為主視圖本列的層數(shù)左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，俯視圖每一橫行的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為左視圖中的列的層數(shù)五生活中的平面圖形1多邊形的定義三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形邊長(zhǎng)都相等的多邊形叫正多邊形2多邊形的分割設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(

4、n3) ,從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以得到(n3)條線段，這些線段又把這個(gè)n邊形分割成(n2)個(gè)三角形3扇形與弧的定義及區(qū)別(1)?。簣A上兩點(diǎn)之間部分叫弧(2)扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形(3)扇形與弧的區(qū)別:弧是一段曲線，而扇形是一個(gè)面二、課堂精講例題例1常見幾何體的特征(1)下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）.柱體的兩個(gè)底面一樣大；圓柱、圓錐的底面都是圓；棱柱的底面是四邊形；長(zhǎng)方體一定是柱體；正棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形.(2)觀察下圖，請(qǐng)把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來( ) D.ABCD例2常見幾何體的展

5、開圖問題下列展開圖中，不能圍成幾何體的是（ ）.答案選B.例3常見的平面圖形問題從五邊形的同一頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)五邊形分成_個(gè)三角形.若是一個(gè)六邊形，可以分割成_個(gè)三角形.答案:五邊形分成3個(gè)三角形，六邊形4個(gè)三角形.【針對(duì)性訓(xùn)練A級(jí)】1.如下圖中為棱柱的是（）2.如圖繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（）.3.下列各個(gè)平面圖形中，屬于圓錐的表面展開圖的是( )ABCD例4正方體的展開圖問題(1)如右上圖是個(gè)正方體的展開圖，圖中已標(biāo)出三個(gè)面在正方體中的位置，F(xiàn)表示前面,R表示右面,D表示下面,試判斷另外三個(gè)面A,B,C在正方體中的位置. 答案:A表示后面，C表示左面，B表

6、示上面.例5截一個(gè)幾何體問題用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號(hào)碼。ABCDE123456答案:A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）例6幾何體的三視圖問題畫出下列立方體的三視圖:【針對(duì)性訓(xùn)練B級(jí)】每個(gè)圖形都是由6個(gè)全等的正方形組成的，其中不是正方體的展開圖的是（ ）ABCD2如圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）13121A B C D1）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面一定是正方形或長(zhǎng)方形（ ）2）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截

7、出的面一定是圓（ ）3）用一個(gè)平面去截圓錐，截出的面一定是三角形（ ）4）用一個(gè)平面去截一個(gè)球，無論如何截，截面都是一個(gè)圓（ ）例7正方體的三視圖問題用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要_個(gè)立方塊，最多要_個(gè)立方塊.答案: 最少9個(gè)，最多13個(gè).例8最短距離問題正方體盒子中，一只螞蟻從B點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，畫出螞蟻爬行的最短線路.BD1就是所要求的最短線路.【針對(duì)性訓(xùn)練C級(jí)】1.將左邊的正方體展開能得到的圖形是 （ ）ABCD2.如右上圖，用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需

8、要多少個(gè)小立方塊？3.某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點(diǎn)M點(diǎn)處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫出這條最短路線圖專題檢測(cè)【專題針對(duì)性訓(xùn)練A級(jí)】1如上右圖，四個(gè)幾何體分別為長(zhǎng)方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個(gè)幾何體中有三個(gè)的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另一個(gè)幾何體是 （ ）2如圖，下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）ABCD3.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ）（A） （B） （C） （D）4. 如左上圖是一個(gè)正四面體，它的四個(gè)面都是正三角形，現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形，則

9、所得的展開圖是（ ）5.如圖是一個(gè)五棱柱，填空：（1）這個(gè)棱柱的上下底面是_邊形，有_個(gè)側(cè)面；（2）這個(gè)棱柱有_條側(cè)棱，共有_條棱；（3）這個(gè)棱柱共有_個(gè)頂點(diǎn)6.如圖，可用一個(gè)正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各種各樣的圖案，根據(jù)“七巧板”的制作過程，請(qǐng)你解答下列問題.“七巧板”的七個(gè)圖形，可以歸納為三種不同形狀的平面圖形，即一塊正方形，一塊_和五塊_.請(qǐng)按要求將七巧板的七塊圖形重新拼接（不重疊，并且圖形中間不留縫隙），在下面空白處畫出示意圖.拼成一個(gè)等腰直角三角形； 拼成一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形； 拼成一個(gè)六邊形.發(fā)揮你的想象力，用七巧板拼成一個(gè)圖案，在下面空白處畫出示意圖.【專

10、題針對(duì)性訓(xùn)練B級(jí)】1.如圖（1）是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（ ）A奧 B運(yùn) C圣D火迎接奧運(yùn)圣火圖1迎接奧123圖2（第2題圖）2. 如圖，用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，則截面形狀為 ( )3.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的三種視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有（）A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、無法確定4下圖是一個(gè)三棱柱，用一個(gè)平面去截 34223這個(gè)三棱柱，把形狀可能的截面的序號(hào)填入 _。（1） （2） （3） （4）5.如圖所示，這是兩個(gè)由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出主視圖與左視圖?！緦ｎ}針對(duì)性訓(xùn)練級(jí)】1.用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？請(qǐng)你畫出這兩種情況下的左視圖。主視圖俯視圖2. 如上圖，用白蘿卜等材料做一個(gè)正方體，并把正方體表面涂上顏色.3. （1）a個(gè)，如圖,那么a等于；（2）a個(gè)，各面都沒有涂色的b個(gè)，如圖,那么a+b=； （3）c個(gè)，各面都沒有涂色的b個(gè)，如圖,那么b+c=.cm