高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)02《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ》提升卷（教師版）

1、單元檢測(cè)二函數(shù)概念與基本初等函數(shù)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分130分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是()A(，1) B.C.D.答案B解析要使函數(shù)有意義，則解得<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2與函數(shù)yx相同的函數(shù)是()AyByCy()2Dylogaax(a>

2、;0且a1)答案D解析A中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義域均相同，是同一函數(shù)3下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是()AyByxCyx3Dylog2x答案C解析y在其定義域內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；yx在其定義域內(nèi)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；yx3在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)；ylog2x在其定義域內(nèi)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)4已知f()xx2，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)x2x4Bf(x)xx2Cf(x)x2x4(x0) Df(x)x(x0)答案C解析因?yàn)閒()()2()4，所以f(x)x2x4(x0)5二次函數(shù)f(x)4x2m

3、x5，對(duì)稱(chēng)軸x2，則f(1)的值為()A7 B17 C1 D25答案D解析函數(shù)f(x)4x2mx5的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x2，可得2，解得m16，所以f(x)4x216x5.則f(1)416525.6若a30.3，blog3，clog0.3e，則()Aa>b>cBb>a>cCc>a>bDb>c>a答案A解析因?yàn)?<0.3<1，e>1，所以clog0.3e<0，由于0.3>0，所以a30.3>1，由1<3<，得0<blog3<1，所以a>b>c.7已知f(x1)ln，則函數(shù)f(x)的

4、圖象大致為()答案A解析由題意得f(x1)lnln，所以f(x)lnln.由>0，解得定義域?yàn)?，2)(2，)，故排除B.因?yàn)閒(x)lnlnlnf(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除C.又f(3)ln<0，故排除D.8已知函數(shù)f(x)x24x，當(dāng)xm,5時(shí)，f(x)的值域是5,4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，1) B(1,2C1,2D2,5答案C解析f(x)(x2)24，所以當(dāng)x2時(shí)，f(2)4.由f(x)5，解得x5或x1.所以要使函數(shù)f(x)在區(qū)間m,5上的值域是5,4，則1m2.9已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f(x)在(，0上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足f(3x1)<

5、;f的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f(x)在(，0上單調(diào)遞減，得f(x)在(0，)上單調(diào)遞增又f(3x1)<f，所以|3x1|<，解得<x<.10設(shè)f(x)且f(1)6，則f(f(2)的值為()A12 B18 C. D.答案A解析f(x)f(1)2(t1)6，解得t2.f(2)log3(42)log36，f(f(2)12.11.如圖，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADDC2，CB，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由ADCB沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，APQ的面積為y，則yf(x)的圖象大致是() 答

6、案D解析根據(jù)題意可得到y(tǒng)f(x)由二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可知f(x)的圖象只能是D.12已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足f(x)f(2x)0，且當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)ln，則函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間6,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A4 B5 C6 D7答案B解析由f(x)f(2x)0，令x1，則f(1)0，f(x)f(2x)0，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)f(2x)f(x2)，f(x)是周期為2的函數(shù)當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)lnln為增函數(shù)，畫(huà)出f(x)及yx在0,6上的圖象如圖所示，經(jīng)計(jì)算，結(jié)合圖象易知，函數(shù)f(x)的圖象與直線yx在0,

7、6上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的奇偶性可知，函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間6,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13冪函數(shù)f(x)(m2m1)xm22m3在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)答案2解析根據(jù)題意得m2m11，解得m2或m1.因?yàn)楫?dāng)x(0，)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，所以當(dāng)m2時(shí)，m22m35，冪函數(shù)為f(x)x5，滿(mǎn)足題意；當(dāng)m1時(shí)，m22m34，冪函數(shù)為f(x)x4，不滿(mǎn)足題意綜上，m2.14已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)0x<1時(shí)，f(x)2xa，f(1)0，則f(3)f(

8、14log27)_.答案解析易知f(3)f(1)0，由f(x)是奇函數(shù)，知f(0)0，所以20a0，所以a1.因?yàn)閘og272log2，所以f(14log27)ff，則f(3)f(14log27)0.15已知R，函數(shù)f(x)g(x)x24x14，若關(guān)于x的方程f(g(x)有6個(gè)解，則的取值范圍為_(kāi)答案解析函數(shù)f(x)在(，1上單調(diào)遞減，在1,0)和(0，)上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖所示由于方程g(x)n最多只有兩解，因此由題意f(n)有三解，所以0<<1且三解n1，n2，n3滿(mǎn)足n1<1，1<n2<0，n3>1，n11，所以g(x)x24x141有兩解，

9、(x2)252>0，<，所以0<<.16高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xR，用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則yx稱(chēng)為高斯函數(shù)例如：3.54，2.12.已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)yf(x)f(x)的值域是_答案1,0解析因?yàn)閒(x)，則f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，又ex1>1，所以0<<1，故<<.當(dāng)f(x)時(shí)，f(x)1，f(x)0；當(dāng)f(x)時(shí)，f(x)0，f(x)1；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)0，f(x)0

10、.所以函數(shù)yf(x)f(x)的值域?yàn)?,0三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17已知函數(shù)f(x)ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)(1)求常數(shù)a的值；(2)若g(x)4x2，且存在x，使g(x)f(x)，求滿(mǎn)足條件的x的值解(1)由已知得a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)x，因?yàn)榇嬖趚，使g(x)f(x)，所以4x2x，即xx20，即2x20有解，令xt(t>0)，則t2t20，即(t2)(t1)0，解得t2，即x2，解得x1，故滿(mǎn)足條件的x的值為1.18已知函數(shù)f(x)x22ax5(a>1)(1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域?yàn)?/p>

11、1，a，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)x22ax5在(，a上是減函數(shù)，f(x)x22ax5在1，a上單調(diào)遞減，根據(jù)題意得解得a2.(2)f(x)在(，2上是減函數(shù)，a2.綜合(1)知f(x)在1，a上單調(diào)遞減，在a，a1上單調(diào)遞增，當(dāng)x1，a1時(shí)，f(x)minf(a)5a2，f(x)maxmaxf(1)，f(a1)又f(1)f(a1)62a(6a2)a(a2)0，f(x)maxf(1)62a.對(duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)

12、min4，即62a(5a2)4，整理得a22a30，解得1a3，又a2，2a3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,319小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē)，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車(chē)每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元小王在該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售，若該車(chē)在第x年年底出售，其銷(xiāo)售價(jià)格為(25x)萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為10年)(1)大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？(2)在第幾年年底將大貨車(chē)出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大？(利潤(rùn)累計(jì)收入銷(xiāo)售收入總支出)解(1)設(shè)大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趚年年底，該車(chē)運(yùn)輸累

13、計(jì)收入與總支出的差為y萬(wàn)元，則y25x6xx(x1)50x220x50(0<x10，xN*)由x220x50>0，可得105<x<105.又2<105<3，故大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降?年年底，該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出(2)利潤(rùn)累計(jì)收入銷(xiāo)售收入總支出，二手車(chē)出售后，小張的年平均利潤(rùn)為1919219109，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)，等號(hào)成立小王應(yīng)當(dāng)在第5年年底將大貨車(chē)出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大20已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(1,1)內(nèi)，且滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：對(duì)任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y)f；當(dāng)x(1,0)時(shí)，有f(x)>0.(1)求f(0)，并證明函數(shù)f

14、(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)是奇函數(shù)；(2)驗(yàn)證函數(shù)f(x)lg是否滿(mǎn)足這些條件；(3)若f1，試求函數(shù)F(x)f(x)的零點(diǎn)解(1)令xy0，則f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.令yx，則f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)f(x)，又f(x)的定義域(1,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)是奇函數(shù)(2)由>0，得1<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)f(x)f(y)lglglglglgf.當(dāng)1<x<0時(shí)，0<1x<1<1x，所以>1，所以lg>0.故函數(shù)f(x)lg滿(mǎn)足這些條件(3)設(shè)1<x1<x2<0，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f.因?yàn)?<x1<x2<0，所以x1x2<0,0