二元一次方程組

1、二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)1.理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，并能找出一些簡(jiǎn)單二元一次方程組的解。3.感受類(lèi)比學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的運(yùn)用。4.體驗(yàn)二元一次方程組是解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效工具。教學(xué)重點(diǎn)： 理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。教學(xué)難點(diǎn)：找出二元一次方程組的解。教學(xué)方法：合作探究 講練結(jié)合教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)用具：小黑板、自制卡片教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入 引出問(wèn)題 同學(xué)們，在今天上課之前，我想問(wèn)一下，咱們班有人喜歡打籃球嗎？好，那我就告訴大家一個(gè)好消息，就是我們鎮(zhèn)教辦剛發(fā)出的通知：為了響應(yīng)市教體局的號(hào)召，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，

2、豐富業(yè)余生活，決定在五一節(jié)前夕，舉辦一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽。我提前給大家透露一下比賽的規(guī)則：每場(chǎng)比賽都要分出勝、負(fù)。每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分。（出示掛圖）經(jīng)過(guò)我們鎮(zhèn)幾所中學(xué)體育老師的估算，要想在這次聯(lián)賽中穩(wěn)拿冠軍，就得在舉行的22場(chǎng)比賽中得40分。（出示掛圖）如果我們學(xué)校要想在這次聯(lián)賽中奪得冠軍，那么我們得勝幾場(chǎng)？負(fù)幾場(chǎng)？我們?cè)谏蟽?cè)中已經(jīng)學(xué)過(guò)了用列方程的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，大家是否能用咱們學(xué)過(guò)的一元一次方程來(lái)解決呢？下面請(qǐng)大家把這個(gè)方程在本上列出來(lái)（教師巡視指導(dǎo)）挑人回答，教師總結(jié)板書(shū)：設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)(22x)場(chǎng)。則列出方程：2x(22x)40。現(xiàn)在，我們已經(jīng)很清楚，在這個(gè)方程中，是用了一個(gè)

3、未知數(shù)x表示了兩個(gè)未知量（勝的場(chǎng)數(shù)和負(fù)的場(chǎng)數(shù)）。既然在這個(gè)問(wèn)題中有兩個(gè)未知量，那么我們能不能直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)呢？設(shè)一個(gè)未知數(shù)x，得找一個(gè)相等關(guān)系(勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分)；如果我們?cè)O(shè)兩個(gè)未知數(shù)，只找一個(gè)相等關(guān)系行嗎？（學(xué)生回答）大家不要急著下結(jié)論，我們先設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列個(gè)方程試試看。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)。列方程x+y=22大家現(xiàn)在可以發(fā)現(xiàn),找一個(gè)等量關(guān)系（勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)）。行不行？不行，那么需要找?guī)讉€(gè)等量關(guān)系？哪幾個(gè)呢？ 二、講授新課，師生探究活動(dòng)一：引出二元一次方程的概念好的，現(xiàn)在小組討論一下，把討論的結(jié)果寫(xiě)下來(lái)，等會(huì)舉手發(fā)言。學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)撥總結(jié)，得出如下結(jié)論：勝的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)

4、數(shù)總場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分總積分大家想一想，能否用我們剛才設(shè)的未知數(shù)x和y把上面這些等量關(guān)系表示出來(lái)呢？小組討論，結(jié)果如下： x y22 2xy40 好，上面這兩個(gè)整式叫什么呢？在我們給他們命名之前，先看一下2x(22x)40，它叫什么呢？（一元一次方程）上述兩個(gè)整式與這個(gè)一元一次方程有什么相同和不同呢？相同:（1）都是整式（2）都含有未知數(shù)（3）未知項(xiàng)的次數(shù)都是1不同：未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同我們知道：方程中的元和次分別表示未知數(shù)和未知項(xiàng)的最高次數(shù)。那么含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是“1”的整式方程叫一元一次方程。那么含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元

5、一次方程。(出示掛圖)活動(dòng)二：探討什么叫做二元一次方程組在這個(gè)聯(lián)賽中，勝的場(chǎng)數(shù)x和負(fù)的場(chǎng)數(shù)y的值，是要滿(mǎn)足上面的一個(gè)二元一次方程還是要同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)呢？生發(fā)言，得出上面的x和y必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程，因此我們就把這兩個(gè)方程組合在一起，寫(xiě)成下面的形式： 像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。（出示掛圖）活動(dòng)三：探討什么是二元一次方程組的解我們現(xiàn)在已經(jīng)知道這就叫做二元一次方程組，那么這個(gè)方程組的結(jié)果是多少呢？（分發(fā)卡片）當(dāng)場(chǎng)探究滿(mǎn)足方程x+y=22,且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？請(qǐng)你把它們填入下表：X0123456789101112131415161

6、71819202122y 由上表可知：x0，y22；x1，y21x22，y0均能使方程xy22兩邊的值相等，它們都是方程的解。 我們觀察卡片得知，這些值，使二元一次方程的兩邊相等，那么我們就稱(chēng)它們?yōu)槎淮畏匠痰慕狻?我們還知道，如果不考慮xy22與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，x1，y23；x2，y24也是這個(gè)方程的解，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 大家繼續(xù)觀察卡片，看看哪對(duì)x、y的值還滿(mǎn)足方程（2）？經(jīng)過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)x4，y18既滿(mǎn)足方程（1）又滿(mǎn)足方程（2）。 因此，x4，y18是方程（1）與方程（2）的公共解，我們就把x4，y18

7、叫做二元一次方程組。這個(gè)解通常記做 一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解（出示掛圖）。三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知1、下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的說(shuō)明理由。（抓住二元一次方程的三個(gè)要點(diǎn)逐個(gè)判斷。） (出示小黑板)（1）2X+Y=3Z （2）Y+2/X =3 （3）2X2+3Y=6 （4）3X+2Y=10 2、課本95頁(yè)第1題。3、課本95頁(yè)第2題。4、列出二元一次方程組，并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，找出問(wèn)題的解。加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件?，F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一

8、、第二道工序所完成的件數(shù)相等？學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)解:設(shè)第一道工序安排x人，第二道工序安排y人。第一道工序的人數(shù)+第二道工序的人數(shù)=7第一道工序完成的件數(shù)=第二道工序完成的件數(shù)故可列出方程組：根據(jù)列表法，可得出方程組的解是： 四、課堂小結(jié)。今天的探究學(xué)習(xí)，大家有哪些收獲？（預(yù)設(shè)收獲如下）（1）當(dāng)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，就要找出這兩個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足的兩個(gè)相等關(guān)系。（2）了解了什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組、什么是二元一次方程組的解。五、作業(yè)練習(xí)。課后作業(yè)：課本95頁(yè)3、4題出示例題含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程。像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共