《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、線性代數(shù)課程教學(xué)大綱課程編號(hào)：11110040課程名稱：線性代數(shù)（中文）Linear Algebra（英文）課程總學(xué)時(shí)/學(xué)分：40/2.5 （其中理論40學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn) 0 學(xué)時(shí)）適用專業(yè)：我校本科各專業(yè)一、課程簡(jiǎn)介線性代數(shù)課程是高等學(xué)校工科各專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課。通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程及相關(guān)課程打好基礎(chǔ)。使學(xué)生獲得有關(guān)行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值及二次型等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問(wèn)題的能力、推理能力和自學(xué)能力，使學(xué)生具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和運(yùn)用矩陣方

2、法解決一些實(shí)際問(wèn)題的能力。為學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)和其它專業(yè)課程奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)目標(biāo)1：掌握較完整的線性代數(shù)的基本概念、基本理論、基本方法，在傳授知識(shí)的同時(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言及符號(hào)的表達(dá)能力；目標(biāo)2：結(jié)合習(xí)題課、課后作業(yè)、考試等相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)提高學(xué)生綜合運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并逐步培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)創(chuàng)新、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)。為后繼課程提供必需的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)；目標(biāo)3：傳授數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，與其它數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課共同達(dá)到全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。三、課程教學(xué)內(nèi)容及與目

3、標(biāo)的關(guān)系序號(hào)課程目標(biāo)知識(shí)模塊教學(xué)內(nèi)容授課課時(shí)教學(xué)方法1目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3行列式1.1 二階、三階行列式1.2 排列的逆序數(shù)及對(duì)換1.3  n階行列式1.4 行列式的性質(zhì)1.5 行列式的按行按列展開(kāi)1.6  克萊姆法則8課堂講授2目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3矩陣2.1 線性變換與矩陣的概念2.2 矩陣的運(yùn)算2.3 可逆矩陣2.4 矩陣的初等變換2.5 伴隨矩陣8課堂講授3目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3向量組的線性相關(guān)性3.1 線性表示3.2 向量組的線性表示3.3 向量組的秩和最大無(wú)關(guān)組3.4 矩陣的秩3.5 實(shí)向量的內(nèi)積和正交矩陣3.6 空間向量6課堂講授4目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3線性方程組4.1 線

4、性方程組的形式4.2 線性方程組解的情況的判別4.3 線性方程組的通解8課堂講授5目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3矩陣對(duì)角化5.1 特征向量和特征值5.2 n階矩陣的相似關(guān)系5.3 相似對(duì)角化問(wèn)題5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化6課堂講授6目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3二次型6.1 二次型及其矩陣6.2 可逆線性變量替換和矩陣的合同關(guān)系6.3 二次型標(biāo)準(zhǔn)化6.4 慣性定理和慣性指數(shù)，實(shí)對(duì)稱矩陣合同的判斷6.5正定二次型和正定矩陣4課堂講授四、實(shí)驗(yàn)或上機(jī)內(nèi)容無(wú)五、考試目的保證學(xué)生有一定的后續(xù)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及未來(lái)從事科技工作的素質(zhì)。六、考核標(biāo)準(zhǔn)1.考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求序號(hào)知識(shí)模塊考核內(nèi)容考核要求分值1行列式1.1 二階、三階

5、行列式1.2 排列的逆序數(shù)及對(duì)換1.3 n階行列式1.4 行列式的性質(zhì)1.5 行列式的按行按列展開(kāi)1.6 克萊姆法則行列式的性質(zhì)及計(jì)算20%2矩陣2.1 線性變換與矩陣的概念2.2 矩陣的運(yùn)算2.3 可逆矩陣2.4 矩陣的初等變換2.5 伴隨矩陣1.矩陣的線性運(yùn)算、乘法，逆矩陣概念及性質(zhì)2.利用伴隨矩陣求逆矩陣3.利用初等變換求矩陣的逆20%3向量組的線性相關(guān)性3.1 線性表示3.2 向量組的線性表示3.3 向量組的秩和最大無(wú)關(guān)組3.4 矩陣的秩3.5 實(shí)向量的內(nèi)積和正交矩陣3.6 空間向量1.向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)概念2.向量組的秩的求法15%4線性方程組4.1 線性方程組的形式4.2

6、線性方程組解的情況的判別4.3 線性方程組的通解用初等行變換求解線性方程組的方法20%5矩陣對(duì)角化5.1 特征向量和特征值5.2 n階矩陣的相似關(guān)系5.3 相似對(duì)角化問(wèn)題5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化1.方陣的特征值與特征向量概念及求法2.相似矩陣概念3.實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角形矩陣的求法15%6二次型6.1 二次型及其矩陣6.2 可逆線性變量替換和矩陣的合同關(guān)系6.3 二次型標(biāo)準(zhǔn)化6.4 慣性定理和慣性指數(shù)，實(shí)對(duì)稱矩陣合同的判斷6.5正定二次型和正定矩陣用正交變換化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形10%2.題目類型及分值分布選擇題：6題(每題3分)；填空題：6題(每題3分);計(jì)算題：6題(每題7分左右)；應(yīng)用題

7、：2題(每題8分左右)；證明題：1題（6分）。題目類型選擇題填空題計(jì)算題應(yīng)用題證明題題目數(shù)量66621總分?jǐn)?shù)1818421663.考試方法和考試時(shí)間（1）考試方法：校統(tǒng)考、閉卷、筆試（2）記分方式：百分制，滿分為100分，平時(shí)成績(jī)占30%，期末成績(jī)占70%（3）考試時(shí)間：校統(tǒng)考課程：120分鐘七、教材及主要參考資料本課程參考教材：周勇主編的線性代數(shù)（第二版）。教學(xué)參考書(shū)：1謝政.2012.線性代數(shù).北京：高等教育出版社.2同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.2007.線性代數(shù)附冊(cè)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解.北京：高等教育出版社.3胡顯佑，彭勇行. 2005線性代數(shù)習(xí)題集.天津：南開(kāi)大學(xué)出版社.4周冬梅，楊莉.2006.線性代數(shù)全程導(dǎo)學(xué)及習(xí)題全解.北京：中國(guó)時(shí)代經(jīng)濟(jì)出版社.5華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系.2003.線性代數(shù)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解.北京：高等教育出版社.6孫明彥.2008.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)同步輔導(dǎo)與課后習(xí)題詳解.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)出版社.7戴斌祥.2009.線性代數(shù).北京：北京郵電大學(xué)出版社.8劉羅華，肖海清.2014.線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo).湘潭：湘潭大學(xué)出版社.9陳孝新.2006.線性代數(shù)習(xí)