數(shù)字積分法插補(bǔ)原理

1、3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理一 數(shù)字積分法插補(bǔ)的基本原理二 數(shù)字積分法直線插補(bǔ)三 數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)四 改進(jìn)數(shù)字積分插補(bǔ)質(zhì)量的措施 掌握數(shù)字積分法插補(bǔ)基本原理 掌握數(shù)字積分直線插補(bǔ)運(yùn)算過程、特點(diǎn)及其應(yīng)用 掌握數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程、特點(diǎn)及其應(yīng)用 理解改進(jìn)數(shù)字積分插補(bǔ)質(zhì)量的措施本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)一一 基本原理基本原理3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 數(shù)字積分法又稱數(shù)字積分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，簡稱積分器，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補(bǔ)算法。具有邏輯能力強(qiáng)的特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)一次、兩次甚至高次曲線插補(bǔ)，易于

2、實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)。只需輸入不多的幾個(gè)數(shù)據(jù)，就能加工圓弧等形狀較為復(fù)雜的輪廓曲線。直線插補(bǔ)時(shí)脈沖較均勻。并具有運(yùn)算速度快，應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。 一一 基本原理基本原理3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 如圖所示，從時(shí)刻到t求函數(shù)曲線所包圍的面積時(shí)，可用積分公式表示，如果將0t的時(shí)間劃分成時(shí)間間隔為的有限區(qū)間，當(dāng)足夠小時(shí)，可得近似公式 ： 若t 取“1”，上式簡化為： niiyS1 niinititytydttyS1110)( niitttydttydttfS100)()(二二 直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 設(shè)在平面中有一直線OA，其起點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)O

3、，終點(diǎn)坐為 ，則該直線的方程為 ，將方程化為對(duì)時(shí)間t的參數(shù)方程，再求積分可得：ee(,)A xyeeyyxxedxK xtedyK yt上式積分用累加的形式近似表達(dá)為：ei1nixKxtei1niyKyt 動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔t，分別以增量kXe及kYe同時(shí)累加的結(jié)果。二二 直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理若經(jīng)過m 次累加后，x和y分別到達(dá)終點(diǎn) ，即有下式成立：ee(,)xyeee1nixKxKx mxeee1niyKyky my1Km 1mK關(guān)鍵是如何選擇關(guān)鍵是如何選擇m、k12nK 12nmk式表明，若寄存器

4、位數(shù)是式表明，若寄存器位數(shù)是n n，則直線整個(gè)插補(bǔ)過程要進(jìn)行，則直線整個(gè)插補(bǔ)過程要進(jìn)行2 2n n 次次累加才能到達(dá)終點(diǎn)。累加才能到達(dá)終點(diǎn)。設(shè)累加器有n位，則 由此可見，比例系數(shù)k與累加器之間有如下關(guān)系：二二 直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 右圖為直線的插補(bǔ)框圖，它由兩個(gè)數(shù)字積分器組成，每個(gè)坐標(biāo)軸的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成，被積函數(shù)寄存器存放終點(diǎn)坐標(biāo)值，每經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔t ，將被積函數(shù)值向各自的累加器中累加，當(dāng)累加結(jié)果超出寄存器容量時(shí)，就溢出一個(gè)脈沖，若寄存器位數(shù)為n，經(jīng)過2n次累加后，每個(gè)坐標(biāo)軸的溢出脈沖總數(shù)就等于該坐標(biāo)的被積函數(shù)值，從而控制刀具

5、到達(dá)終點(diǎn)。二二 直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 例：設(shè)有一直線OA，起點(diǎn)為原點(diǎn)O，終點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,6)，試用數(shù)字積分法進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算并畫出走步軌跡。解：解：選取累加器和寄存器的位數(shù)為3位，即n=3，則累加次數(shù)328m 插補(bǔ)前，余數(shù)寄存器=0。x被積函數(shù)寄存器=4，y被積函數(shù)寄存器=6。其插補(bǔ)過程如表（下頁）所示。插補(bǔ)軌跡如右圖所示。二二 直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理三三 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓弧方程式為可得圓的參數(shù)方程為 222xyrtrxcossinyrt對(duì)t

6、微分得、方向上的速度分量為xdsindxvrtyt ydcosdyvrtxt用累加器來近似積分為i1nixy t i1niyx t 圓弧插補(bǔ)時(shí)，圓弧插補(bǔ)時(shí)，x軸的被積函數(shù)值軸的被積函數(shù)值等于動(dòng)點(diǎn)等于動(dòng)點(diǎn)y坐標(biāo)的瞬時(shí)值，坐標(biāo)的瞬時(shí)值，y軸的被積軸的被積函數(shù)值等于動(dòng)點(diǎn)函數(shù)值等于動(dòng)點(diǎn)x坐標(biāo)的瞬時(shí)值。坐標(biāo)的瞬時(shí)值。 三三 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理DDA逆圓插補(bǔ)框圖 三三 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理三三 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)比較圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)比較 （1 1）直線

7、插補(bǔ)時(shí)為常數(shù)累加，而圓弧插補(bǔ)時(shí)為變量累加。（2 2）圓弧插補(bǔ)時(shí)，x軸動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值累加的溢出脈沖作為y軸的進(jìn)給脈沖，y軸動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值累加溢出脈沖作為x軸的進(jìn)給脈沖。（3 3）直線插補(bǔ)過程中，被積函數(shù)值 及 不變。圓弧插補(bǔ)過程中，被積函數(shù)值必須由累加器的溢出來修改。圓弧插補(bǔ)x軸累加器初值存入軸起點(diǎn)坐標(biāo) ，y軸累加器初值存入x軸起點(diǎn)坐標(biāo) 。exey0y0 x四四 改進(jìn)改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施插補(bǔ)質(zhì)量的措施3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理四四 改進(jìn)改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施插補(bǔ)質(zhì)量的措施3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理四四 改進(jìn)改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施插補(bǔ)質(zhì)量的措施3單元單元

8、 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理四四 改進(jìn)改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施插補(bǔ)質(zhì)量的措施3單元單元 數(shù)字積分法插補(bǔ)原理數(shù)字積分法插補(bǔ)原理作業(yè)與思考題作業(yè)與思考題3.13.1 利用試用數(shù)字積分法插補(bǔ)橢圓 的PQ段(如下圖所示)，并繪出插補(bǔ)軌跡。3.2 3.2 試用數(shù)字積分法插補(bǔ)一條直線OE，己知起點(diǎn)為O(0，0)，終點(diǎn)為E(7，3)。寫出插補(bǔ)計(jì)算過程并繪出軌跡。3.3 3.3 直線積分器和圓弧積分器有何異同?3.4 3.4 設(shè)用數(shù)字積分法插補(bǔ)直線面，已知O(0，0)，D(6，7)，被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大可寄存數(shù)值為Jmax7(即J 8時(shí)溢出)，寫出插補(bǔ)過程并繪出軌跡。14922 yx3.

9、5 3.5 用數(shù)字積分法插補(bǔ)圓弧PQ，起點(diǎn)為P(7，0)，終點(diǎn)為Q(0，7)，被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大可寄存數(shù)值為Jmax7(即J 8時(shí)溢出)。 (1)若x，y向的余數(shù)寄存器插補(bǔ)前均清零，試寫出插補(bǔ)過程并繪出插補(bǔ)軌跡。 (2)若x，y向的余數(shù)寄存器插補(bǔ)前均置4，試寫出插補(bǔ)過程并繪出插補(bǔ)軌跡。 (3)若x，y向的余數(shù)寄存器插補(bǔ)前均置7，試寫出插補(bǔ)過程并繪出插補(bǔ)軌跡。作業(yè)與思考題作業(yè)與思考題3.63.6 設(shè)用數(shù)字積分法插補(bǔ)第1象限順圓弧MK，起點(diǎn)為M(3，4)，終點(diǎn)為K(5，0)，被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大寄存數(shù)值為Jmax6(即J 7時(shí)溢出)，試寫出余數(shù)寄存器為以下三種初值時(shí)的圓弧插補(bǔ)過程并繪出插補(bǔ)軌跡。 (1)均清“0”； (2)初值均為3； (3)初值均為6。3.7 3.7 試用數(shù)字積分法加工第一象限直線OB的插補(bǔ)運(yùn)算過程