列方程解應(yīng)用題.題庫教師版(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2-3-1列方程解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1、會解一元一次方程2、根據(jù)題意尋找等量關(guān)系的方法來構(gòu)建方程3、合理規(guī)劃等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程知識精講知識點(diǎn)說明：一、 等式的基本性質(zhì)1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，結(jié)果還是等式.2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果還是等式. 二、解一元一次方程的基本步驟1、去括號；2、移項(xiàng)；3、未知數(shù)系數(shù)化為1，即求解。三、列方程解應(yīng)用題（一）、列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值這個含有未知數(shù)的等式就是方程列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在

2、于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程（二） 、列方程解應(yīng)用題的主要步驟是1、 審題找出題目中涉及到的各個量中的關(guān)鍵量，這個量最好能和題目中的其他量有著緊密的數(shù)量關(guān)系；2、 設(shè)這個量為，用含的代數(shù)式來表示題目中的其他量；3、 找到題目中的等量關(guān)系，建立方程；4、 運(yùn)用加減法、乘除法的互逆關(guān)系解方程；5、通過求到的關(guān)鍵量求得題目答案例題精講板塊一、直接設(shè)未知數(shù)【例 1】 長方形周長是64厘米，長比寬多3厘米，求長方形的長和寬各是多少厘米？【解析】 解：設(shè)長方形的寬是x厘米，則長方形的長厘米（厘米）答：長方形的長18厘米，長方形的寬是15厘米【鞏固】 一個三角形的面積是18平方厘米，底是

3、9厘米，求三角形的高是多少厘米？【解析】 解：設(shè)三角形的高是x厘米，則有答：三角形的高是4厘米【鞏固】 (全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)一個半圓形區(qū)域的周長等于它的面積，這個半圓的半徑是 (精確到，)【解析】 設(shè)半圓的半徑為，則，即 ，所以，半圓的半徑【例 2】 用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計32塊，縫制成一個足球，如圖所示，每個黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個白色皮塊相間地與3個黑色皮塊及3個白色皮塊相鄰接問：這個足球上共有多少塊白色皮塊？ 【解析】 設(shè)這個足球上共有x塊白色皮塊，則共有3x條邊是黑白皮塊共有的另一方面，黑色皮塊有塊，共有條邊是黑白皮塊共有的（如圖）由于在這個足球

4、上黑白皮塊共有的邊是個定值，列得方程：，解得即這個足球上共有20塊白色皮塊【例 3】 (年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)某八位數(shù)形如，它與3的乘積形如，則七位數(shù)應(yīng)是 【解析】 設(shè)，則，即七位數(shù)應(yīng)是【鞏固】 有一個六位數(shù)乘以3后變成，求這個六位數(shù) 【解析】 解：設(shè)，則有六位數(shù)和，有，解得，所以原六位數(shù)是點(diǎn)評 本題的巧妙之處在于始終沒有分開，所以我們把它看作一個整體【鞏固】 （第六屆“迎春杯”刊賽試題）有一個五位數(shù)，在它后面寫上一個7，得到一個六位數(shù)；在它前面寫上一個7，也得到一個六位數(shù)如果第二個六位數(shù)是第一個六位數(shù)的5倍，那么這個五位數(shù)是 【解析】 設(shè)五位數(shù)是x，那么第一個六位數(shù)是，第二個六位數(shù)是依題意

5、列方程，解得【例 4】 有三個連續(xù)的整數(shù)，已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是68，求這三個連續(xù)整數(shù).【解析】 設(shè)最小的那個數(shù)為，那么中間的數(shù)和最大的數(shù)分別為和則所以這三個連續(xù)整數(shù)依次為10、11、12【鞏固】 已知三個連續(xù)奇數(shù)之和為，求這三個數(shù)?！窘馕觥?全體奇數(shù)可以排列為：，可以看出，相鄰的兩個奇數(shù)之差為，從第二個奇數(shù)開始，每個奇數(shù)比它前面的一個奇數(shù)大，比它后面的一個奇數(shù)小。利用這些關(guān)系可以將三個連續(xù)奇數(shù)表示出來。設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)中，中間的一個為，那么前面的一個為，后面的一個為。因?yàn)樗鼈兊暮蜑?，所以有下面的方程：把代入后可得：，?！纠?5】 兄弟二人共養(yǎng)鴨550只，當(dāng)哥哥

6、賣掉自己養(yǎng)鴨總數(shù)的一半，弟弟賣出70只時，兩人余下的鴨只數(shù)相等，求兄弟兩人原來各養(yǎng)鴨多少只？【解析】 解：設(shè)兄原來養(yǎng)鴨x只，則弟原來養(yǎng)鴨只（只）答：兄原來養(yǎng)鴨320只，弟原來養(yǎng)鴨230只【鞏固】 （2008年全國小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測試）一人看見山上有一群羊，他自言自語到：“我如果有這些羊，再加上這些羊，然后加上這些羊的一半，又加上這些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”山上的羊群共有_只【解析】 設(shè)山上的羊有只，那么有等量關(guān)系，解得所以山上的羊一共有只.【例 6】 (清華附中培訓(xùn)試題)某班原分成兩個小組活動，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學(xué)?；顒悠鞑牡臄?shù)量，要將一組人數(shù)調(diào)整為二

7、組人數(shù)的一半，應(yīng)從一組調(diào)多少人到二組去？【解析】 如果從第一組調(diào)人到第二組去，那么第一組還有人，第二組有人，現(xiàn)在第一組人數(shù)是第二組的一半，根據(jù)這個等量關(guān)系可以列出方程設(shè)應(yīng)從第一組調(diào)人到第二組去，由題意得： 兩邊同乘以得：【例 7】 (小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)邀請賽)寒暑表上通常有兩個刻度，攝氏度(記為)和華氏度(記為)，它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度華氏度，那么在攝氏多少度時，華氏度的值恰好比攝氏度的值大【解析】 根據(jù)攝氏度與華氏度的換算關(guān)系，設(shè)在攝氏度時，華氏度的值恰好比攝氏度的值大，列方程：答：在攝氏度時，華氏度的值恰好比攝氏度的值大【鞏固】 寒暑表上通常有兩個刻度，攝氏度(記為)和華氏度(記為)，

8、它們之間的換算關(guān)系是：攝 氏度華氏度，那么在攝氏多少度時，華氏度的值恰好是攝氏度的倍【解析】 設(shè)所求溫度是攝氏度，由題意得：，答：在攝氏度時，華氏度的值恰好是攝氏度的倍【例 8】 小軍原有故事書的本數(shù)是小力的3倍，小軍又買來7本書，小力買來6本書后，小軍所有的書是小力的2倍，兩人原來各有多少本書？【解析】 解：設(shè)小力原有故事書x本，則小軍原有故事書3x本（本）答：小力原有故事書5本，小軍原有故事書15本【鞏固】 丁丁和玲玲兩人摘蘋果，丁丁說：“把我摘的蘋果給玲玲7個，玲玲摘的蘋果的個數(shù)就是我的2倍”玲玲說：“把我摘的蘋果給丁丁7個，他的蘋果個數(shù)就和我的一樣多了”問丁丁和玲玲各摘了多少個蘋果？【

9、解析】 設(shè)丁丁摘了個蘋果，由題意得：即丁丁摘了個蘋果，而玲玲的蘋果個數(shù)為(個)【鞏固】 （2006迎春杯集訓(xùn)題）水果店運(yùn)來的西瓜的個數(shù)是白蘭瓜的個數(shù)的2倍如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50個，若干天后賣完白蘭瓜時，西瓜還剩360個水果店運(yùn)來的西瓜和白蘭瓜共多少個？【解析】 解：設(shè)白蘭瓜進(jìn)了x個，則西瓜進(jìn)了2x個，有，得所以西瓜和白蘭瓜共（個）法一：(涉及到分?jǐn)?shù)，慎重選講)注意到兩種瓜賣的天數(shù)相等這一等量關(guān)系，設(shè)白蘭瓜進(jìn)了個，則西瓜進(jìn)了個，列方程得：，解得，所以西瓜和白蘭瓜共個法二：設(shè)賣了天，根據(jù)題意列方程得，解得，所以西瓜和白蘭瓜共有【例 9】 六年級學(xué)生去秋游，要分成15個組，一部分由8人組成

10、一個小組，另一部分由5個人組成一個小組，8人組成小組的總?cè)藬?shù)比5人組成小組的總?cè)藬?shù)多3人，求六年級共有多少名同學(xué)參加秋游？【解析】 解：設(shè)8人小組有x組，則5人小組有組 （名）答：共有93名同學(xué)參加秋游【鞏固】 一次考試，共道題目，做對一題得分，做錯一題倒扣分。小明共得分，問他做對了幾道題？【解析】 設(shè)他做對了道題，那么就做錯了（）道題，根據(jù)題意可得：所以小明做對了道題?！眷柟獭?一個大人一餐能吃四個面包，四個幼兒一餐只吃一個面包，現(xiàn)有大人和幼兒共100人，一餐剛好吃100個面包，這100人中，大人和幼兒各有多少人？【解析】 這是一個雞兔同籠問題的變形解：設(shè)有x個幼兒，則有個大人，列方程（人）

11、答：大人有20人，幼兒有80人【鞏固】 （“華羅庚金杯”試題）松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個，問，這幾天當(dāng)中有幾天有雨？【解析】 這其實(shí)是一個盈虧問題，讓我們來看看用方程思想來解題是否會簡單些解：先求出松鼠媽媽采松子的天數(shù)：（天）設(shè)有x天下雨，則有天晴天雨天共采個，晴天共采個列方程，答：這幾天中有6天有雨【例 10】 五年級一班同學(xué)參加學(xué)校植樹活動，派男、女生共12人去取樹苗，男同學(xué)每人拿3棵，女同學(xué)每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人數(shù)調(diào)換一下，則還差2棵不能取回問：原來男、女生人數(shù)各是多少？【解析】 設(shè)原來男生有人，

12、女生有人，依題意列方程：所以原來男生有7人，女生有5人【鞏固】 新學(xué)期開始，有一批新的教科書要分發(fā)到各位學(xué)生手中，這批教科書必須由一個小組的學(xué)生來搬，這批教科書如果由小組中的男生來搬，每人搬25本，那么還有15本沒人搬，如果由小組中的女生來搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本已知這個小組的學(xué)生一共有8人，求男、女生各有多少名？【分析】 設(shè)這個小組中的男生的人數(shù)為人，那么女生的人數(shù)為人，由兩種搬書方式的數(shù)量關(guān)系可以列出方程：所以這個小組中有男生3人，女生人【例 11】 蘋果和梨共80斤，價值200元，已知蘋果2元一斤，梨元一斤，那么蘋果和梨各多少斤？【解析】 設(shè)蘋果斤，梨斤，則有，解

13、得所以蘋果有30斤，梨有50斤【鞏固】 買來8角郵票與5角郵票共100張，總值68元8角郵票和5角郵票各買了多少張？【解析】 設(shè)角的郵票共張，則角的郵票有張，由郵票總值可列方程，解得；所以角的郵票買了張，角的郵票買了張.【例 12】 唐代大詩人李白不僅詩寫得好，而且也很能喝酒，杜甫說他是“李白斗酒詩百篇”。傳說李白喝酒曾有一道數(shù)學(xué)趣題：李白好喝酒，提壺街上走。遇店加一倍，逢花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。請問此壺中，原有多少酒?！窘馕觥?設(shè)壺中原有酒斗，列方程得 解得（斗），所以壺中原有酒斗。【鞏固】 實(shí)驗(yàn)室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長得非常迅速，每天都會生長到昨天質(zhì)量的倍還多公

14、斤培養(yǎng)了天后，植物的質(zhì)量達(dá)到公斤，求這株植物原來有多少公斤？【解析】 設(shè)這株植物原來有公斤，根據(jù)題意得：所以這株植物原來有3公斤【例 13】 一群學(xué)生進(jìn)行籃球投籃測驗(yàn)，每人投10次，按每人進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計的部分情況如下表：進(jìn)球數(shù)0128910人數(shù)754341還知道至少投進(jìn)3個球的人平均投進(jìn)6個球，投進(jìn)不到8個球的人平均投進(jìn)3個球問：共有多少人參加測驗(yàn)？【解析】 設(shè)有人參加測驗(yàn)由上表看出，至少投進(jìn)個球的有人，投進(jìn)不到個球的有人投中的總球數(shù)，既等于進(jìn)球數(shù)不到3個的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)3個球的人的進(jìn)球數(shù)，為；也等于進(jìn)球數(shù)不到8個的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)8個球的人的進(jìn)球數(shù)，為；由此可得方程：，解得故共有人

15、參加測驗(yàn)【鞏固】 大強(qiáng)參加6次測驗(yàn)，第三、四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？【解析】 解：設(shè)第三次分?jǐn)?shù)是a分，第四次的分?jǐn)?shù)為分，則前兩次的分?jǐn)?shù)之和分，最后兩次的分?jǐn)?shù)之和分，有，解得，即第四次比第三次多得1分點(diǎn)評 a作為一個輔助的未知數(shù)，能夠幫助我們理解題目從而順利地列出方程，而在解的過程中a消去，也不用求a的值，這就是我們說的“設(shè)而不求法”，在下一講中會著重體現(xiàn) 【例 14】 10人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左右相鄰的兩個人然后每個人把自己和左右兩人的平均數(shù)亮出來，如下圖所示，那么亮

16、出5的人心中想的數(shù)是多少？【解析】 將分別亮出、的人依次編號為、，設(shè)號心中想的數(shù)字為； 那么=，因此號比號大，所以號是； 同理號比號大，所以號是；依此類推，號是，號是，號是，號是；由、三人的平均數(shù)是，列方程得，解得.【例 15】 甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的重量，需另付行李費(fèi)，三人共付4元，而三人行李共重150千克如果一個人帶150千克的行李，除免費(fèi)部分外，應(yīng)另付行李費(fèi)8元求每人可免費(fèi)攜帶的行李重量【解析】 設(shè)每人可免費(fèi)攜帶千克行李一方面，三人可免費(fèi)攜帶千克行李，三人攜帶150千克行李超重千克，超重行李共付4元行李費(fèi)；另一方面，一人攜帶150千克

17、行李超重千克，超重行李需付行李費(fèi)8元根據(jù)超重行李每千克應(yīng)付的錢數(shù)相同，可列方程： 所以每人可免費(fèi)攜帶的行李重量為30千克【例 16】 (清華附中培訓(xùn)試題)汽車以每小時千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，秒后聽到回音，聽到回音時汽車離山谷多遠(yuǎn)？(聲音的速度以米/秒計算)【解析】 通過畫線段圖可以看出，聲音秒經(jīng)過的距離等于汽車秒經(jīng)過的距離與汽車與山谷距離的倍之和千米/小時米/秒米/秒，設(shè)聽到回音時汽車離山谷米，根據(jù)題意可得：，答：聽到回音時汽車離山谷米遠(yuǎn)【例 17】 在一條長12米的電線上，黃甲蟲在8:20從右端以每分鐘15厘米的速度向左端爬去，8:30紅甲蟲和藍(lán)甲蟲從左端分別以每分

18、鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬去，紅甲蟲在什么時刻恰好在藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間？【解析】 8:30時黃甲蟲距左端(厘米)設(shè)再經(jīng)過分鐘，紅甲蟲位于藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間此時，紅甲蟲距藍(lán)甲蟲厘米，距黃甲蟲厘米，“紅甲蟲在藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間”，可得方程：，解得所以從8:30再過35分鐘，即9:05時紅甲蟲恰在藍(lán)甲蟲與黃甲蟲的中間模塊二、間接設(shè)未知數(shù)【例 18】 平行四邊形的周長是80厘米，以邊為底時，高為12厘米；以邊為底時，高為20厘米，求平行四邊形的面積【解析】 平行四邊形的周長是兩條鄰邊之和的2倍，所以厘米， 設(shè)的長為厘米，的長為厘米，則 ，解得所以平行四邊形的面積是平方厘米【鞏固】 (我愛

19、數(shù)學(xué)少年數(shù)學(xué)夏令營)一個長方形的長與寬的比是，如果長減少450厘米，寬增加450厘米，長方形的面積就減少22500平方厘米，問：原來長方形的面積是多少平方厘米？【解析】 如圖，設(shè)原長方形長為，則寬為，由題意列方程：解得所以，原長方形面積為：(平方厘米)【例 19】 小龍、小虎、小方和小圓四個孩子共有45個球，但不知道每個人各有幾個球，如果變動一下，小龍的球減少2個，小虎的球增加2個，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個人球的個數(shù)就一樣多了求原來每個人各有幾個球？【解析】 設(shè)變動后四個孩子都有球個，則變動前這四個孩子擁有的球數(shù)分別為、；則可列方程得，化簡為，解得；因此，原來這四個孩子分別

20、有球12、8、5、20個【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個人共做零件270個如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以2，那么四個人做的零件數(shù)恰好相等問丙實(shí)際做了零件多少個？【解析】 解：設(shè)四個人做的恰好相等零件數(shù)是x個（個），答：丙實(shí)際做了零件30個【鞏固】 四個自然數(shù)，每次取其中的三個相加，得到四個和，分別為22，24，27和20，求這四個數(shù)各是多少？【解析】 設(shè)這四個數(shù)的總和為，那么這四個數(shù)分別為，和，那么 所以這四個數(shù)分別為、【例 20】 （第十二屆“迎春杯”刊賽試題）甲、乙、丙共有100本課外書甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)也都是1乙有

21、書 本【解析】 方法一：設(shè)乙有課外書x本，則甲有課外書本，丙有課外書（本），于是有，即，解得方法二：丙的本數(shù)超過乙的25倍，所以乙至多有3本書顯然乙的書至少2本，如果乙有2本書，那么甲有（本），丙有（本），三人共有的書不到100本，所以乙有書3本【鞏固】 已知足球、籃球、排球三種球平均每個35元籃球比排球每個貴10元，足球比排球每個貴8元問：每個籃球多少元？【解析】 設(shè)每個排球元，則每個籃球?yàn)樵總€足球元，由題意列方程：. 所以，即每個籃球元【例 21】 有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)也相等；此時又從丙

22、堆中取2個給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2倍，問：原來甲堆有多少個石子？【解析】 解：設(shè)甲堆原來有x個石子，那么甲堆取出8個給乙堆后，甲乙兩堆都是個石子；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)都變成（）個石子；此時又從丙堆中取2個給甲堆，那么甲堆石子數(shù)變成（）個，丙堆石子數(shù)變成（）個，有，解得點(diǎn)評 題目中的變化過程比較多，在設(shè)立未知數(shù)后，一步步跟上分析，把每一步的變化結(jié)果都用x的式子表示出來，最后建立等量關(guān)系 【鞏固】 小寶和小峰互相借閱課外書，小寶說：“如果你借給我7本書，我的書就是你的3倍”，小峰說：“如果你借給我8本書，我的書就是你的2倍”，那么他倆各有多少本書？【解析】 設(shè)小

23、寶借給小峰8本書后小寶的書有本，則小峰有本；列方程得，解得；所以小寶有本書，小峰有本【鞏固】 丁丁和玲玲兩人摘蘋果，丁丁說：“把我摘的蘋果給玲玲7個，玲玲摘的蘋果的個數(shù)就是我的2倍”玲玲說：“把我摘的蘋果給丁丁7個，他的蘋果個數(shù)就和我的一樣多了”問丁丁和玲玲各摘了多少個蘋果？【解析】 設(shè)丁丁摘了個蘋果，由題意得：，即丁丁摘了個蘋果，而玲玲的蘋果個數(shù)為(個)【例 22】 某旅游點(diǎn)有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣， 兒童票的價格為30元，成人票的價格為40元，如果是團(tuán)體還可以買平均32元一位的團(tuán)體票，一個由8個家庭組成的旅游團(tuán)(每個家庭由兩位大人，或兩個大人、一個小孩組成)來景點(diǎn)旅游，如果他們買團(tuán)

24、體票那么可以比他們各自買票少花120元，問這個旅游團(tuán)一共有多少人？【解析】 設(shè)八個家庭中有個是三口之家，是個兩口之家，則：，所以旅游團(tuán)一共有人?！眷柟獭?張老師購買了一套教師住宅，原計劃采取分期付款方式一種付款方式是開始第一年先付7萬元，以后每年付款1萬元；另一種付款方式是前一半時間每年付款2萬元，后一半時間，每年付款1萬5千元兩種付款方式的付款總數(shù)和付款時間都相同假如一次性付款，可以少付房款1萬6千元現(xiàn)在張老師決定采用一次性付款方式問：張老師要付房款多少萬元？【解析】 設(shè)分期付款方式的付款時間為年，則： 將的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款總數(shù)為(萬元)所以，一次性付款的

25、總數(shù)為(萬元)【例 23】 箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的倍多兩個，每次從箱子里取出個白球，個紅球。如果經(jīng)過若干次以后，箱子里只剩下個白球，個紅球，那么，箱子里原有紅球比白球多多少個?【解析】 設(shè)取球的次數(shù)為次，那么原有的白球數(shù)為（），紅球數(shù)為（）；根據(jù)條件“紅球數(shù)比白球數(shù)的倍多兩個”，列方程得，解得；所以原有紅球個，原有白球個，紅球比白球多個?！眷柟獭?蘋果和梨各有若干個，如果5個蘋果和3個梨裝一袋，那么還多4個蘋果，梨恰好裝完；如果7個蘋果和3個梨裝一袋，那么蘋果恰好裝完，還多12個梨，那么蘋果和梨各有多少個？【解析】 這也是一個盈虧問題方法一：設(shè)第一次裝了x袋，則第二次裝了

26、（袋），有，解得，所以原有蘋果（個），原有梨（個）方法二：設(shè)蘋果有x個，則根據(jù)兩種裝法梨的個數(shù)相等有點(diǎn)評 有時候同一個題目設(shè)未知量可以有很多角度，但不同的設(shè)法可能會造成解方程難度上的差異，如方法二中的方程顯然比方法一的方程難解，所以學(xué)會合理巧妙地設(shè)未知數(shù)很重要學(xué)生課下可以自己用盈虧問題解法來解這道題，然后跟方程解法做一個比較【鞏固】 教師給幼兒園小朋友分草莓，如果每個小朋友分5個草莓還剩下14個，如果每個小朋友分7分草莓則差4個，求共有多少草莓？共有多少個小朋友？【解析】 解：設(shè)共有x個小朋友(個) 答：共有59個草莓，共有9個小朋友【鞏固】 甲、乙、丙三位同學(xué)每人得到相同數(shù)目的果汁糖甲花了若

27、干天將糖吃完，乙每天吃3塊，比甲晚1天吃完；丙每天吃4塊，比甲早2天吃完，問：他們每人得到多少果汁糖？【解析】 由于題目中乙、丙吃完糖所用的時間均與甲所用的時間有關(guān)，故不妨設(shè)甲用天將糖吃完又根據(jù)三位同學(xué)有相同數(shù)目的糖建立方程，得： 由：或得他們每人得到36個果汁糖【例 24】 有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問：隊伍有多長？【解析】 這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊伍長。如果設(shè)通訊

28、員從末尾到排頭用了秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了秒，于是不難列方程。設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了秒，依題意得解得，推知隊伍長為（米）?！眷柟獭?解放軍某部快艇追及敵艦，追到島時敵艦已逃離該島分鐘，敵艦每分鐘行米，我軍快艇每分鐘行米。如果距敵艦米處可以開炮射擊，解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可以開炮射擊敵艦？【解析】 根據(jù)題意可以知道題中的等量關(guān)系是：解放軍所行路程-敵艦所行路程=米設(shè)解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過分鐘可以開炮射擊敵艦，由題意得：，所以，解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過分鐘可以開炮射擊敵艦?！眷柟獭?鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度

29、為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【解析】 本題屬于追及問題，行人的速度為千米/時=米/秒，騎車人的速度為千米/時=米/秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為米/秒，那么火車的車身長度可表示為或，由此不難列出方程。設(shè)這列火車的速度是米/秒，依題意列方程，得，解得。所以火車的車身長為（米）?！纠?25】 小峰周日逛書市買了一本書，當(dāng)天他給自己訂了讀書計劃，計劃一：從明天開始，周一到周五，每天看6頁，周六和周日每天看10頁；計劃二，今天先看6頁，明天不看

30、，后天再看14頁，大后天不看，后天的后天再看14頁，即每隔一天看14頁無論小峰按照哪一個計劃實(shí)行，他都恰好在同一個周日看完這本書求小峰買的這本書一共有多少頁？【解析】 由于按照計劃二，小峰也在周日看完這本書，可見小峰看書要用偶數(shù)個星期(不包括買書當(dāng)天)，設(shè)小峰看書用了個星期，那么按照計劃一，小峰每星期看書頁，一共要看頁，如果按照計劃二，小峰一共要看書頁于是可列出方程：，所以這本書一共有頁【例 26】 今年父母的年齡和是歲，兄弟的年齡和是歲；四年后父親的年齡是弟弟的年齡的倍，母親的年齡是哥哥的年齡的倍，那么幾年后父親的年齡是哥哥年齡的倍？【解析】 四年后兄弟倆的年齡和是歲，設(shè)此時哥哥歲，弟弟歲，

31、根據(jù)題意，列方程，解得； 因此，今年哥哥歲，父親歲，所以5年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍【鞏固】 今年兄弟倆人的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的兩倍，問哥哥和弟弟今年年齡分別是多大？【解析】 解：設(shè)今年哥哥x歲，則今年弟弟是歲過去某年哥哥歲數(shù)是歲，那是在即年前，當(dāng)時弟弟歲數(shù)是即列方程為（歲）答：哥哥今年33歲，弟弟今年歲【例 27】 有甲、乙、丙三個人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時；丙是22歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時，丙是多少歲?【解析】 設(shè)丙歲時，乙的年齡是歲，當(dāng)時甲的年齡就是歲，甲乙的年齡差為歲那么甲是3l歲時，乙是歲

32、，丙是歲，列方程得，解得，所以乙25歲時，甲50歲，丙22歲那么甲60歲時，丙32歲【鞏固】 甲、乙兩人在10年前的年齡比為2：3，現(xiàn)在他倆的年齡比為3：4，那么10年后他倆的年齡比為多少？【解析】 設(shè)10年前甲的年齡為歲，則當(dāng)時乙的年齡為歲，那根據(jù)現(xiàn)在兩人的年齡比可得方程：，等式兩邊前后項(xiàng)交叉相乘可得，解得，所以10年前甲的年齡為20歲，乙的年齡為30歲，10年后兩人分別是40歲、50歲，10年后兩人的年齡比為4：5【鞏固】 姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的倍，姐姐當(dāng)年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是多少歲？【解析】 設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，那么姐姐的年

33、齡為歲，年齡差為，弟弟當(dāng)年年齡為歲，由題意可列方程，解得所以，弟弟現(xiàn)在的年齡是歲?！眷柟獭?已知哥哥年后的年齡與弟弟年前的年齡和恰好是歲，而弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的倍，那么試問哥哥今年多少歲？【解析】 在這道題中，哥哥和弟弟的年齡是多少都不知道，未知的量不止一個，那么如何設(shè)未知數(shù)成了問題的關(guān)鍵按理說弟弟的年齡小，如果設(shè)弟弟的年齡未知數(shù)，那哥哥的年齡如何表示，這就要涉及到題目中的一個條件弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的倍通過這個條件可以發(fā)現(xiàn)，原來年齡差是他們兩人年齡的最基本的組成元素設(shè)他們兩人的年齡差是歲，那么弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，而哥哥現(xiàn)在的年齡是歲根據(jù)“哥哥年后的年齡與弟弟年前的年齡和恰好是歲

34、”這個條件可以得出方程：，所以兩個人的年齡差是歲，于是弟弟的年齡是歲，哥哥的年齡是歲答：哥哥今年歲【鞏固】 兩年前，甲的年齡是乙的年齡的4倍；而現(xiàn)在，甲的年齡是乙的年齡的3倍，那么甲今年多少歲？【解析】 設(shè)今年甲的年齡為歲，則乙的年齡為歲，由兩年前的年齡關(guān)系列方程得，解得，所以甲今年18歲【鞏固】 八年前，甲的年齡是乙的年齡的倍；而現(xiàn)在甲的年齡是乙的年齡的倍，那么甲今年多少歲？【解析】 設(shè)今年甲的年齡為歲，則乙的年齡為歲，由八年前的年齡關(guān)系列方程如下：，解得，所以甲今年18歲【鞏固】 有兩支香，第一支長厘米；第二支長厘米，同時點(diǎn)燃后，都是平均每分鐘燃掉厘米，多少分鐘后第一支香的長度是第二支香的

35、長度的倍?【解析】 設(shè)分鐘后第一支香是第二支香長度的倍。由題意得：， 分鐘后第一支香的長度是第二支香的長度的倍?！纠?28】 某養(yǎng)鴿協(xié)會正在討論是否批準(zhǔn)某養(yǎng)鴿人加入養(yǎng)鴿協(xié)會的問題，已知該養(yǎng)鴿人的年齡恰好等于他所養(yǎng)的鴿子數(shù)如果批準(zhǔn)他加入，那么養(yǎng)鴿協(xié)會成員的平均年齡將從50歲升高到51歲，并且養(yǎng)鴿協(xié)會成員的平均養(yǎng)鴿數(shù)目將從114只降到111只那么該養(yǎng)鴿協(xié)會原有成員多少人？【解析】 設(shè)該養(yǎng)鴿人的年齡為歲，則他養(yǎng)了只鴿子由于他入會，平均年齡由50歲增大到51歲，該養(yǎng)鴿人的年齡與51的差與現(xiàn)養(yǎng)鴿協(xié)會的成員人數(shù)相當(dāng)，所以養(yǎng)鴿協(xié)會原有成員人數(shù)為人原有鴿子數(shù)原平均養(yǎng)鴿數(shù)原人數(shù)，且原有鴿子數(shù)該人入會后鴿子數(shù)該人

36、入會后平均養(yǎng)鴿數(shù)所以，可列方程得，解得，因此，養(yǎng)鴿協(xié)會原有成員(人)【例 29】 某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是那么報考的共有多少人？【解析】 顯然利用錄取總?cè)藬?shù)和被錄取人數(shù)中男女生的人數(shù)比可以求出被錄取的男女生人數(shù)：（人）被錄取的女生：（人）；被錄取的男生：（人），現(xiàn)在未被錄取的人數(shù)和男生女生各有多少并不知道，根據(jù)比例列式，應(yīng)該設(shè)一份人數(shù)為“x”假設(shè)未被錄取的男生人數(shù)為，于是未被錄取的女生人數(shù)就是全部參加考試的男生一共有：；女生一共有，但是根據(jù)條件，全部參加考試的男生與女生人數(shù)之比是于是得到方程：；解這

37、個方程： 于是沒有被錄取的男生和女生一共有：人全部參加考試的總?cè)藬?shù)就是：人【鞏固】 (年迎春杯)一個分?jǐn)?shù)約分后是如果這個分?jǐn)?shù)的分子減去18，分母減去22，約分后就可以得到一個新的分?jǐn)?shù)那么，原來的分?jǐn)?shù)在約分前是 【解析】 設(shè)原來分?jǐn)?shù)的分母為，依題意，原來分?jǐn)?shù)的分子為；同樣可知，交叉相乘得，解得于是，原來分?jǐn)?shù)的分子、分母分別為，所以，原來的分?jǐn)?shù)在約分前是【鞏固】 某校有學(xué)生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?【解析】 設(shè)女生為人，那么男生為()人，根據(jù)題意有：，所以女生有人，男生有人，男生比女生少人答：男生比女生少人【鞏固】 甲、乙二人欲買一件商品，按照標(biāo)價，甲帶的錢差元，乙?guī)У腻X

38、少經(jīng)過討價最后可以按折購買，于是他們合買了一件，結(jié)果剩下元這件商品標(biāo)價為_元【解析】 設(shè)這件商品的原價為元，則甲帶了元，乙?guī)Я嗽?，由題意 ，解得：所以這件商品的原價為元【例 30】 在甲容器中裝有濃度為的鹽水毫升，乙容器中裝有濃度為的鹽水毫升如果先從甲、乙兩容器中倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對方的容器內(nèi)攪勻，結(jié)果得到濃度相同的鹽水問甲、乙兩容器各倒出了多少毫升鹽水？【解析】 由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為，而甲容器中原來濃度為，所以相互倒了(克)另外也可以這樣來理解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相混合

39、的兩種溶液的量的比是相等的假設(shè)相互倒了克，那么甲容器中是由克的鹽水和克的鹽水混合，乙容器中是由克的鹽水和克的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以，解得【例 31】 金銀合金的重量是克，放在水中稱重時，重量減輕了克，已知金在水中稱重量減輕，銀在水中稱重量減輕，求這塊合金中金、銀各含多少克？【解析】 設(shè)克合金中，金有克，則銀有克；依題意：，解得，所以這塊合金中金有克，銀有克【鞏固】 把金放在水里稱，其重量減輕；把銀放在水里稱，其重量減輕現(xiàn)有一塊金銀合金重克，放在水里稱共減輕了克，問這塊合金含金、銀各多少克？【解析】 設(shè)770克合金中金有克，則銀有克，根據(jù)題意，有：，解得，即這塊合金中金有570克，銀

40、有克【鞏固】 有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重千克，乙塊重千克，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，則切下重量為_千克【解析】 設(shè)切下的部分重量為千克，則甲切下的千克與乙剩下的千克混合由于得到的兩塊新合金的含銅率相同，所以若將這兩塊新合金混合，得到的大塊合金的含銅率應(yīng)與原來的兩塊新合金的含銅率相同，而這一大塊合金是由千克甲塊合金與千克乙塊合金混合而成的，所以千克甲塊合金與千克乙塊合金混合后的含銅率與千克甲塊合金與千克乙塊合金混合后的含銅率相同，而甲、乙兩塊合金含

41、銅率不同，所以這兩種混合中甲、乙兩種合金的重量比相同，即，所以：，解得即切下的重量為千克【例 32】 有兩包糖，每包糖內(nèi)都裝有奶糖，水果糖和巧克力糖已知：第一包糖的粒數(shù)是第二包的；在第一包糖中，奶糖占，在第二包糖中，水果糖占；巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的兩倍當(dāng)兩包糖合在一起時，巧克力糖占，那么，水果糖所占的百分比等于多少？【解析】 由于第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的，不妨設(shè)設(shè)第二包有糖塊，則第一包有糖塊設(shè)巧克力糖在第二包糖中所占的百分比為，則巧克力糖在第一包糖中所占的百分比為，根據(jù)題意，有：，解得，所以巧克力糖在第一包中占的百分比為，那么，在第一包糖中，水果糖占當(dāng)兩包

42、糖合在一起時，水果糖所占的百分比是：【例 33】 從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學(xué)題考她們題目是：我有金、銀兩個首飾箱，箱內(nèi)分別裝有若干件首飾，如果把金箱中的首飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中的首飾送給第二個算對這個題目的人，然后我再從金箱中拿出件送給第三個算對這個題目的，再從銀箱中拿出件送給第四個算對這個題目的人最后我的金箱中剩下的首飾比分掉的多件，銀箱中剩下的首飾與分掉的比是王子的金箱中原來有首飾_件，銀箱中原來有首飾_件【解析】 設(shè)原來金箱中有首飾件，銀箱中有首飾件，則：，解得，故金箱中原來有首飾件，銀箱中原來有首飾件【例 34】 某公交車起點(diǎn)站已停放10

43、輛公交車，第一輛公交車開出后，每隔8分鐘就有一輛公交車開出，在第一輛公交車開出4分鐘后，有一輛公交車進(jìn)站，以后每隔12分鐘就有一輛公交車進(jìn)站，回站的公交車在原有的公交車依次開出之后又依次每隔8分鐘開出一輛，問：第一輛公交車開出后，經(jīng)過多少時間，車站第一次不能正點(diǎn)發(fā)車？【解析】 假設(shè)第一輛公交車開出分鐘后車站無車可發(fā)，可列方程：，解得第一輛公交車開出后第232分鐘可以發(fā)一趟車，到第240分鐘時就無車可發(fā)了，所以答案是經(jīng)過240分鐘后車站第一次不能正點(diǎn)發(fā)車【鞏固】 某工廠接到任務(wù)要用甲、乙兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共件，已知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲原料千克和乙原料千克；每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲原料千克和乙原料千克

44、現(xiàn)在工廠里只有甲原料千克和乙原料千克，那么該工廠利用這些原料，應(yīng)該生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少件，才能完成任務(wù)？請求出所有的生產(chǎn)方案【解析】 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件共需要甲原料千克，需要乙原料千克為避免原料不夠用，則，解得由于是整數(shù)，所以共有3種方案：生產(chǎn)產(chǎn)品30件，產(chǎn)品20件；生產(chǎn)產(chǎn)品31件，產(chǎn)品19件；生產(chǎn)產(chǎn)品32件，產(chǎn)品18件【例 35】 (2006年明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)一個愛斯基摩人乘坐套有只狗的雪橇趕往朋友家，在途中第一天，雪橇以愛斯基摩人規(guī)定的速度全速行駛，一天后，有只狗扯斷了韁繩和狼群一起逃走了，于是剩下的路程愛斯基摩人只好用只狗拖著雪橇，前進(jìn)的速度是原來的，這使他到達(dá)目的地的時間比預(yù)計的時間遲到了天事后，愛斯基摩人說：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比預(yù)計時間只遲到一天”請問，愛斯基摩人總共走了多少千米路程？【解析】 (法1)根據(jù)愛斯基摩人所說的話，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比預(yù)計時間只遲到一天”，可知只狗拉雪橇走千米，比只狗拉雪橇走千米少用一天設(shè)只狗的速度是千米/天，則根據(jù)題意有：，解得：再設(shè)原計劃走天，由題意得：，解得：，所以愛斯基摩人總共走了：(千米)，答：愛斯基摩人總共走了千米路