2019-2020學(xué)年上海市徐匯區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020學(xué)年上海市徐匯區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共6小題）1下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）Ax6+10B2C+30D2若一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則k、b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03在平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形中任選一個(gè)圖形，那么下列事件中為不可能事件的（）A這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形B這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形C這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形D這個(gè)圖形既不是中心對(duì)稱圖形又不是軸對(duì)稱圖形4在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，那么下列結(jié)論中正確的是（）A與是相等向量B與是相等向量C與是相反向量D與是平行向量5下列

2、命題中：有兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形； 順次聯(lián)結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所成四邊形是菱形；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形； 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形其中真命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)H，則HE：AH等于（）A1：1B1：2C2：1D3：2二填空題（共12小題）7若關(guān)于x的一次函數(shù)y（2k）x+1（k為常數(shù)）中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 8用換元法解方程3時(shí)，如果設(shè)y時(shí)，那么得到關(guān)于y的整式方程為 9方程（x+3）0的解是 10如圖，已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）與B（0，4），那么關(guān)于x的不

3、等式kx+b0的解集是 11袋中有兩個(gè)黃球、四個(gè)白球、三個(gè)綠球，它們除顏色外其它都一樣，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，摸出綠球的概率是 12化簡(jiǎn)： 13已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72°，這個(gè)多邊形是 邊形14已知菱形的周長(zhǎng)是48cm，一條較小的對(duì)角線的長(zhǎng)是12cm，則該菱形較大的內(nèi)角是 度15梯形的中位線長(zhǎng)8cm，高10cm，則該梯形的面積為 cm216如圖，矩形ABCD中，O是兩對(duì)角線交點(diǎn)，AEBD于點(diǎn)E若OE：OD1：2，AE3cm，則BE cm17函數(shù)y和y（k0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，我們把函數(shù)y和y（k0）叫做互為“鏡子”函數(shù)類(lèi)似地，如果函數(shù)yf（x）和yh（x）的圖象關(guān)y軸對(duì)稱，

4、那么我們把函數(shù)yf（x）和yh（x）叫做互為“鏡子”函數(shù)則函數(shù)y2x4的“鏡子”函數(shù)是 18一次函數(shù)y2x+4的能像與x、y軸分別用交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線x4上，點(diǎn)D是直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形ABCD是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 三解答題（共8小題）19解方程：120解方程組21解方程：+x722某工廠儲(chǔ)存了30噸煤，由于改進(jìn)爐灶和燒煤技術(shù)，每天能節(jié)約2噸煤，且儲(chǔ)存的煤比原計(jì)劃多用20天，原計(jì)劃每天燒煤多少噸？23如圖，已知在梯形ABCD中，ABCD（1）若ADBC，且ACBD，AC6，求梯形ABCD的面積；（2）若CD3，M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN，MN2，求AB的長(zhǎng)24

5、如圖，已知在四邊形ABCD中，ABCD，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DO并延長(zhǎng)與AB邊交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，設(shè)，（1）試用向量，表示下列向量： ， （2）求作：（保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)作法）25如圖，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，4）并且與y軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內(nèi)點(diǎn)C（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得OCP為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上（1）若BEDF，求證：BAEDAF；聯(lián)結(jié)AC交EF于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)F作FMAE，交AC

6、的延長(zhǎng)線于M，聯(lián)結(jié)EM，求證：四邊形AEMF是菱形（2）聯(lián)結(jié)BD，交AE、AF于點(diǎn)P、Q若EAF45°，AB1，設(shè)BPx，DQy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系及定義域2019-2020學(xué)年上海市徐匯區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）Ax6+10B2C+30D【分析】利用乘方的意義可對(duì)A進(jìn)行判斷；通過(guò)解無(wú)理方程可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)可對(duì)C進(jìn)行判斷；通過(guò)解分式方程可對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、x60，x6+10，方程x6+10沒(méi)有實(shí)數(shù)解；B、兩邊平方得2x4，解得x2，經(jīng)檢驗(yàn)x2為原方程的解；C、0，則+30沒(méi)有實(shí)數(shù)解；D、

7、去分母得x2，經(jīng)檢驗(yàn)原方程無(wú)解故選：B2若一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則k、b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)ykx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，直線ykx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限或第二、四象限，k0，b0故選：A3在平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形中任選一個(gè)圖形，那么下列事件中為不可能事件的（）A這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形B這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形C這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形D這個(gè)圖形既不是中心對(duì)稱圖形又不是軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)“不可能事件”的意義，結(jié)合平行四邊形、矩形

8、、菱形、等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因此選項(xiàng)D是不可能事件，故選：D4在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，那么下列結(jié)論中正確的是（）A與是相等向量B與是相等向量C與是相反向量D與是平行向量【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，即可得ACBD，然后根據(jù)相等向量與相反向量，以及平行向量的定義，即可求得答案【解答】解：A、ABCD，但AB不平行于CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ADBC，ABCD，ACBD，但AC不平行于BD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ADB

9、C，與不是相反向量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ADBC，與是平行向量，故本選項(xiàng)正確故選：D5下列命題中：有兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形； 順次聯(lián)結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所成四邊形是菱形；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形； 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形其中真命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)梯形、菱形和矩形的判定判斷即可【解答】解：有兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形不一定是等腰梯形，原命題是假命題；順次聯(lián)結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所成四邊形是菱形，是真命題；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，是真命題；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題故選：C6如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)H

10、，則HE：AH等于（）A1：1B1：2C2：1D3：2【分析】由DE是ABC的中位線，即可得DEBC，DEBC，AEEC，然后由平行線分線段成比例定理，即可求得答案，注意比例變形【解答】解：DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，AEEC，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，EFDEBC，故選B或：過(guò)D作DG平行于AC交BF于G，DGFEHF，DGHE而D為AB中點(diǎn)，DGAH于是HE：AH1：2二填空題（共12小題）7若關(guān)于x的一次函數(shù)y（2k）x+1（k為常數(shù)）中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是k2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求得k的取值范圍【解答】解：一次函數(shù)y（2k）x+1（k是常數(shù)）中y隨x的增

11、大而減小，2k0，解得k2，故答案為：k28用換元法解方程3時(shí)，如果設(shè)y時(shí)，那么得到關(guān)于y的整式方程為y23y+10【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)設(shè)y，則原方程可化為y+3，再去分母化為整式方程即可【解答】解：設(shè)y，則原方程可化為：y+3，去分母，可得y2+13y，即y23y+10，故答案為：y23y+109方程（x+3）0的解是x2【分析】因?yàn)椋▁+3）0可以得出x+30，x20且x20，由此求得原方程的解即可【解答】解：（x+3）0，x+30，x20且x20，解得x3，x2且x2，x2故答案為：x210如圖，已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）與B（0，4），那么關(guān)于x的不等式kx+b

12、0的解集是x5【分析】首先利用圖象可找到圖象在x軸下方時(shí)x5，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是x5【解答】解：由題意可得：一次函數(shù)ykx+b中，y0時(shí)，圖象在x軸下方，x5，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是x5，故答案為：x511袋中有兩個(gè)黃球、四個(gè)白球、三個(gè)綠球，它們除顏色外其它都一樣，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，摸出綠球的概率是【分析】因?yàn)榍虻目倲?shù)為9個(gè)，即n9，又因?yàn)橛腥齻€(gè)綠球，即m3，利用公式p，可求出摸出綠球的概率【解答】解：n9，m3，P（摸出綠球），故答案為：12化簡(jiǎn)：【分析】利用三角形法則化簡(jiǎn)即可【解答】解：+故答案為 13已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72°，這個(gè)

13、多邊形是五邊形【分析】任何多邊形的外角和是360°用外角和除以每個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)【解答】解：360÷725故這個(gè)多邊形是五邊形故答案為：五14已知菱形的周長(zhǎng)是48cm，一條較小的對(duì)角線的長(zhǎng)是12cm，則該菱形較大的內(nèi)角是120度【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出菱形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)為12cm，可判斷出菱形一個(gè)角的度數(shù)，繼而可求得該菱形較大的內(nèi)角度數(shù)【解答】解：菱形的周長(zhǎng)為48cm，菱形的邊長(zhǎng)為：48÷412cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是12cm，這條對(duì)角線跟相鄰的兩邊組成的三角形為等邊三角形，則菱形的較小的內(nèi)角為60°，則較大內(nèi)角為180°6

14、0°120°故答案為：120°15梯形的中位線長(zhǎng)8cm，高10cm，則該梯形的面積為80cm2【分析】根據(jù)梯形中位線定理求出梯形的上底+下底，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算，得到答案【解答】解：梯形的中位線長(zhǎng)8，梯形的上底+下底16，該梯形的面積×16×1080（cm2），故答案為：8016如圖，矩形ABCD中，O是兩對(duì)角線交點(diǎn)，AEBD于點(diǎn)E若OE：OD1：2，AE3cm，則BE3cm【分析】由矩形的性質(zhì)可得AOBO，由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AOAB，可證ABO是等邊三角形，ABO60°，由直角三角形的性質(zhì)可求解【解答】解：四邊形ABC

15、D是矩形，AOCO，BODO，ACBD，AOBO，OE：OD1：2，OEOB，BEOE，又AEBD，AOAB，AOABBO，ABO是等邊三角形，ABO60°，BAE30°，AEBE3cm，BEcm，故答案為：317函數(shù)y和y（k0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，我們把函數(shù)y和y（k0）叫做互為“鏡子”函數(shù)類(lèi)似地，如果函數(shù)yf（x）和yh（x）的圖象關(guān)y軸對(duì)稱，那么我們把函數(shù)yf（x）和yh（x）叫做互為“鏡子”函數(shù)則函數(shù)y2x4的“鏡子”函數(shù)是y2x4【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以直接寫(xiě)出函數(shù)y2x4的“鏡子”函數(shù)【解答】解：由題意可得，函數(shù)y2x4的“鏡子”函數(shù)是y2x4，故答案

16、為：y2x418一次函數(shù)y2x+4的能像與x、y軸分別用交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線x4上，點(diǎn)D是直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形ABCD是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）或（2，2）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：一次函數(shù)解析式為線y2x+4，B（0，4），A（2，0），AB2，如圖四邊形ABCD是菱形，ABBC，設(shè)C（4，n），2，解得n6或2，C1（4，6），C2（4，2），D（2，2）或（2，2），故答案為（2，2）或（2，2）三解答題（共8小題）19解方程：1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】

17、解：分式方程整理得：1，去分母得：（x+2）220x24，整理得：x2+4x+420x24，移項(xiàng)合并得：4x12，解得：x3，檢驗(yàn)：把x3代入得：（x+2）（x2）0，則分式方程的解為x320解方程組【分析】由于組中的兩個(gè)高次方程都能分解為兩個(gè)一次方程，所以先分解組中的兩個(gè)二元二次方程，得到四個(gè)一元一次方程，重新組合成二元一次方程組，求出的四個(gè)二元一次方程組的解就是原方程的解【解答】解：由，得（xy）216，所以xy4或xy4由，得（x+3y）（x3y）0，即x+3y0或x3y0所以原方程組可化為：，解這些方程組，得，所以原方程組的解為：，21解方程：+x7【分析】先移項(xiàng)得到7x，兩邊平方把無(wú)

18、理方程化為整式方程，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定無(wú)理方程的解【解答】解：7x，兩邊平方得x1（7x）2，整理得x215x+500，解得x15，x210，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x522某工廠儲(chǔ)存了30噸煤，由于改進(jìn)爐灶和燒煤技術(shù)，每天能節(jié)約2噸煤，且儲(chǔ)存的煤比原計(jì)劃多用20天，原計(jì)劃每天燒煤多少噸？【分析】設(shè)原計(jì)劃每天燒煤x噸，由“儲(chǔ)存的煤比原計(jì)劃多用20天”，列出方程，即可求解【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天燒煤x噸，由題意可得：，解得：x13，x21（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)：x3是原方程的解，答：原計(jì)劃每天燒煤3噸23如圖，已知在梯形ABCD中，ABCD（1）若ADBC，且ACBD，AC6，求梯形AB

19、CD的面積；（2）若CD3，M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN，MN2，求AB的長(zhǎng)【分析】（1）如圖1，過(guò)C作CEBD，交AB的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CEBD，CDBE，求得ACBD，推出ACE是等腰直角三角形，得到ACCE6，求得CHAE3，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）如圖2，延長(zhǎng)NM交AD于G，連接DM并延長(zhǎng)交AB于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DCMHAM，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AMCM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DMHM，求得DNBN，得到AGDG，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，過(guò)C作CEBD，交AB的延長(zhǎng)線于E，ABCD，四邊形

20、DBEC是平行四邊形，CEBD，CDBE，ACBD，ACCE，ADBC，ABCD，ACBD，ACCE，ACE是等腰直角三角形，ACCE6，AEAC6，CHAE3，梯形ABCD的面積×6×318；（2）如圖2，延長(zhǎng)NM交AD于G，連接DM并延長(zhǎng)交AB于H，CDAB，DCMHAM，M是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AMCM，CMDAMH，AMHCMD（ASA），DMHM，N是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，DNBN，MNABCD，AGDG，GMCD，MN2，GN，AB2GN724如圖，已知在四邊形ABCD中，ABCD，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DO并延長(zhǎng)與AB邊交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，設(shè)，（1）試用向量，

21、表示下列向量：，（2）求作：（保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)作法）【分析】（1）首先證明四邊形AECD是平行四邊形，利用三角形法則求出，即可（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CTDE交AE于T.即為所求【解答】解：（1）CDAE，OCDOAE，DOCAOE，OCOA，DOCEOA（AAS），CDAE，CDAE，四邊形ADCE是平行四邊形，ADCE，ADEC，+，+，+，故答案為，（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CTDE交AE于T.即為所求25如圖，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，4）并且與y軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內(nèi)點(diǎn)C（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)

22、P，使得OCP為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）由待定系數(shù)法求出直線AB的表達(dá)式為：yx+2；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），由勾股定理求出OC5，分三種情況，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行解答即可【解答】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：ykx+b，把A（3，0）、B（0，2）代入表達(dá)式得：，解得：，直線AB的表達(dá)式為：yx+2；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，4）并且與y軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內(nèi)點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：4，4x+2，解得：x3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，4），OC5，分三種情況：如圖，當(dāng)OPPC時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（a，0），則OP2PC2，即a2（a3）2+42，解得：a，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）；當(dāng)OCOP5時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（5，0）；當(dāng)OCCP時(shí)，由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（6，0）；綜上所述，OCP為等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（5，0）或（6，0）26已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上（1）若BEDF，求證：BAEDAF；聯(lián)結(jié)