人教版九年級上冊第二十一章 《一元二次方程》單元評測題

1、一元二次方程單元評測題一選擇題1下列方程：，2x25xy+y20，7x2+10，ax2+bx+c0，x2+2xx21中是一元二次方程的有（）A1個B2個C3個D4個2若關于x的一元二次方程ax2+bx+50的一個根是x1，則2015a+b的值是（）A2012B2016C2020D20213方程x29x+140的兩個根分別是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A11B16C11或16D不能確定4關于x的一元二次方程x2（k+3）x+2（k+1）0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個實數(shù)根D沒有實數(shù)根5用配方法解一元二次方程x26x20以下正確的是（）A（x3

2、）22B（x3）211C（x+3）211D（x+3）226在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c若b2+c22b+4c5且a2b2+c2bc，則ABC的面積為（）ABCD7關于x的一元二次方程x2+2x30，下列說法正確的是（）A一次項系數(shù)是2B常數(shù)項是3C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根8若a，b，c是ABC三條邊的長，則關于x的方程cx2+（a+b）x+0的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定9九章算術勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行

3、，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A82+x2（x3）2B82+（x+3）2x2C82+（x3）2x2Dx2+（x3）28210已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m10的兩個根分別是x1，x2，且滿足x12+x223，則m的值是（）A0B2C0 或D2或0二填空題11方程x22020x的解是 12已知方程x2mx+120有兩個根，一個根為6，求另一個根為 13如果關于x的一元二次方程（m2）x24x10有實數(shù)根，那么m的取值范圍是 14已知：方程（a+9）x|a|7+8x+10是一元二次方程，則a的值為 15已知關于x的一元

4、二次方程：x22xa0，有下列結論：當a1時，方程有兩個不相等的實根；當a0時，方程不可能有兩個異號的實根；當a1時，方程的兩個實根不可能都小于1；當a3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3以上4個結論中，正確的個數(shù)為 三解答題16請選擇適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x2+6x+30；（2）（x+2）23（x+2）17判斷關于x的方程mx2+（2m1）x+m+30的根的情況，并直接寫出關于x的方程mx2+（2m1）x+m+30的根及相應的m的取值范圍18某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種襯衫的售價每降低1元時，平均每天能多售出2件設每

5、件襯衫降價x元（1）降價后，每件襯衫的利潤為 元，銷量為 件；（用含x的式子表示）（2）為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施但需要平均每天盈利1200元，求每件襯衫應降價多少元？19如圖，在ABC中，B90°，AB5cm，BC7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)那么幾秒后，PQ的長度等于cm？（2）在（1）中，PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由20紅心火龍果是仙人掌科三角柱屬多年生蔓性植物，是一種新興的有良好保健功效的水果，原產(chǎn)于西半球赤道附近，中美洲熱帶雨

6、林地區(qū)因其含有的獨特成份，對人體有絕佳的保健功效，從6月份開始，紅心和白心兩種火龍果開始上市，根據(jù)市場調(diào)查，紅心火龍果售價為20元/千克，白心火龍果售價為15元/千克（1）重慶某水果店抓住商機，開始銷售這兩種火龍果，若第一周紅心火龍果的銷量比白心火龍果的銷量多100千克，要使該水果店第一周銷售這兩種火龍果的總銷售額不低于9000元，則第一周至少銷售紅心火龍果多少千克？（2）若該水果店第一周按照（1）中紅心和白心的最低銷量銷售這兩種火龍果，并決定第二周繼續(xù)銷售這兩種火龍果，第二周紅心火龍果售價降低了a%，銷量比第一周增加了2a%，白心火龍果的售價保持不變，銷量比第一周增加了a%，結果兩種火龍果第

7、二周的總銷售額比第一周增加了a%，求a的值參考答案一選擇題1解：是分式方程，故不是一元二次方程；2x25xy+y20中含有兩個未知數(shù)，故不是一元二次方程；7x2+10符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；ax2+bx+c0，當a0時，方程化為bx+c0，不含二次項，故不是一元二次方程；將x2+2xx21整理得：2x1，不含二次項，故不是一元二次方程綜上，只有是一元二次方程故選：A2解：把x1代入方程ax2+bx+50得ab+50，所以ab5，所以2015a+b2015（ab）2015（5）2020故選：C3解：x29x+140，（x2）（x7）0，則x20或x70，解得x2或x7，當?shù)妊?/p>

8、角形的腰長為2，底邊長為7，此時2+27，不能構成三角形，舍去；當?shù)妊切蔚难L為7，底邊長為2，此時周長為7+7+216，故選：B4解：（k+3）24×2（k+1）（k1）2，（k1）20，即0，方程有兩個實數(shù)根故選：C5解：x26x20，x26x2，則x26x+92+9，即（x3）211，故選：B6解：b2+c22b+4c5（b22b+1）+（c24c+4）0（b1）2+（c2）20，b10，c20，b1，c2又a2b2+c2bc，a21+423，a或a（舍），ABC是以1和為直角邊的直角三角形，ABC的面積為：，故選：B7解：在一元二次方程x2+2x30中，一次項系數(shù)為2，常

9、數(shù)項為3，224×1×（3）160，方程x2+2x30有兩個不相等的實數(shù)根故選：D8解：（a+b）24c×（a+b+c）（a+bc），a，b，c是ABC三條邊的長，a+b+c0，a+bc，0，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：C9解：設繩索長為x尺，可列方程為（x3）2+82x2，故選：C10解：方程x2+（2m+1）x+m10的兩個根分別是x1，x2，x1+x2（2m+1），x1x2m1，x12+x223，即（x1+x2）22x1x23，（2m+1）22（m1）3，解得m0或m，（2m+1）24（m1）4m2+50，m為任意實數(shù)，方程均有實數(shù)根，m0或m均符合題意故

10、選：C二填空題（共5小題）11解：x22020x0，x（x2020）0，則x0或x20200，解得x10，x22020，故答案為：x10，x2202012解：設方程另一根為x2，由題意得6x212，解得x22故另一個根為2故答案為：213解：關于x的一元二次方程（m2）x24x10有實數(shù)根，（4）24×（m2）×（1）0，解得：m2，又m20，即m2，m2且m2，故答案為：m2且m214解：由題意可知：|a|72，a±9，a+90，a9，故答案為：915解：x22xa0，4+4a，當a1時，0，方程有兩個不相等的實根，故正確，當a0時，兩根之積0，方程的兩根異號，

11、故錯誤，方程的根為x1±，a1，方程的兩個實根不可能都小于1，故正確，若方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3則有326a0，a3，故正確，故答案為三解答題（共5小題）16解：（1）2x2+6x+30，a2，b6，c3，364×2×312，x（2）（x+2）23（x+2），（x+2）23（x+2）0，（x+2）（x+23）0，x2或x117解：當m0時，方程化為x+30，解得x3；當m0時，當（2m1）24m（m+3）16m+10，解得m，方程的解為x1，x2；當（2m1）24m（m+3）16m+10，解得m，方程的解為x1x27；當（2m1）24m（m+3）16

12、m+10，解得m，方程沒有實數(shù)解綜上所述，當m0時，x3；當m且m0，x1，x2；當m，x1x27；當m，方程沒有實數(shù)解18解：（1）每件襯衫降價x元，每件襯衫的利潤為（40x）元，銷量為（20+2x）件故答案為：（40x）；（20+2x）（2）依題意，得：（40x）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，x20答：每件襯衫應降價20元19（1）設x秒后，PQ2BP5x BQ2xBP2+BQ2PQ2（5x）2+（2x）2（2）2解得：x13，x21（舍去）3秒后，PQ的長度等于2；（2）PQB的面積不能等于7cm2，原因如下：設t秒后，PB5t QB2t又SPQB×BP×QB7×（5t）×2t7t25t+70524×1×7252830方程沒有實數(shù)根PQB的面積不能等于7cm220解：（1）設第一周銷售紅心火龍果x千克，則銷售白