2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)對點強化（16）電磁學(xué)計算題

1、2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)對點強化（16）電磁學(xué)計算題1.在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強電場，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率穿出電場，與的夾角。運動中粒子僅受電場力作用。（1）求電場強度的大小；（2）為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應(yīng)為多大？（3）為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為，該粒子進入電場時的速度應(yīng)為多大？2.如圖，在，區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)

2、量為m、電荷量為的粒子以速度從磁場區(qū)域左側(cè)沿x軸進入磁場，不計重力。（1）若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強度的最小值；（2）如果磁感應(yīng)強度大小為，粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離。3.如圖，一邊長為的正方形金屬框固定在水平面內(nèi)，空間存在方向垂直于水平面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一長度大于的均勻?qū)w棒以速率v自左向右在金屬框上勻速滑過，滑動過程中導(dǎo)體棒始終與垂直且中點位于上，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好。已知導(dǎo)體棒單位長度的電阻為r，金屬框電阻可忽略。將導(dǎo)體棒與a點之間的距離記

3、為x，求導(dǎo)體棒所受安培力的大小隨x（）變化的關(guān)系式。4.某型號質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為板為記錄板，分界面P將間區(qū)域分為寬度均為d的I、兩部分，所在平面相互平行，為上兩正對的小孔。以所在直線為z軸，向右為正方向，取z軸與Q板的交點O為坐標(biāo)原點，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系。區(qū)域I、內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強磁場和勻強電場，磁感應(yīng)強度大小、電場強度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為的粒子，從a孔飄入電場（初速度視為零），經(jīng)b孔進入磁場，過P面上的c點（圖中未畫出）進入電場，最終打到記錄板Q上。不計粒子重力。（

4、1）求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R以及c點到z軸的距離L；（2）求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；（3）求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用表示）；（4）如圖乙所示，在記錄板上得到三個點，若這三個點是質(zhì)子、氚核、氦核的位置，請寫出這三個點分別對應(yīng)哪個粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過程）。5.如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t均勻變化。正方形硬質(zhì)金屬框放置在磁場中，金屬框平面與磁場方向垂直，電阻，邊長。求（1）在到時間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動勢E；（2）時，金屬框邊受到的安培力F的大小和方向；（3）在到時間內(nèi)，金屬框中電流的電功率P。6.如圖所示，電阻為的正方形單

5、匝線圈的邊長為0.2 m，邊與勻強磁場邊緣重合.磁場的寬度等于線圈的邊長，磁感應(yīng)強度大小為0.5 T.在水平拉力作用下，線圈以8 m/s的速度向右穿過磁場區(qū)域.求線圈在上述過程中（1）感應(yīng)電動勢的大小E；（2）所受拉力的大小F；（3）感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q.7.空間存在兩個垂直于平面的勻強磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應(yīng)強度分別為.甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點O沿x軸正向射入磁場，速度均為v.甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為，其軌跡如圖所示.甲經(jīng)過Q時，乙也恰好同時經(jīng)過該點.已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q.不考慮粒子間的相互作用和重力影響.求：（1）Q到O的距離d；（2）甲兩次經(jīng)過P點的

6、時間間隔；（3）乙的比荷可能的最小值.8.如圖所示，第一象限有平行于紙面且與x軸負(fù)方向成45°的勻強電場（電場強度大小未知），第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。現(xiàn)在紙面內(nèi)從坐標(biāo)原點O向磁場中射入一個質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子1（重力不計），速度大小為v、方向與x軸正方向成45°。該粒子第一次到達(dá)x軸時與該點的一個質(zhì)量為2m不帶電的粒子2（重力不計）發(fā)生彈性正碰，碰后所帶電荷量兩者均分，碰后粒子1進入磁場做勻速圓周運動后再經(jīng)過x軸經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)恰好可以回到坐標(biāo)原點，粒子2在電場中運動一段時間后也進入磁場。求：（1）粒子1與粒子2碰撞離開x軸后再次回

7、到x軸的位置坐標(biāo)；（2）電場強度的大?。唬?）碰撞后兩粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑之比。9.一端彎曲的光滑絕緣桿ABD 固在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q(Q>O)的點電荷固定在圓心O點。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0的帶電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在水平外力作用下從C點由靜止開始運動，到B點時撤去外力，小環(huán)繼續(xù)運動，發(fā)現(xiàn)剛好能到絕緣桿的最高點D。已知CB間距為4R/3,(提示:根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識，在某一空間放一電荷量為Q的點電荷.則距離點電荷為r的某點的電勢為 ，其中k為靜電力常量，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零。)(1)求小環(huán)從C運動到B過程中，水

8、平外力做的功;(2)若水平外力為恒力，要使小環(huán)能運動到D點，求水平外力的最小值;(3)若水平外力為恒力，大小為F(F大于(2)問中的)，求小環(huán)運動到D點時，絕緣桿對環(huán)的彈力大小和方向.參考答案1.答案：（1）粒子初速度為零，由C點射出電場，故電場方向與平行，由A指向C。由幾何關(guān)系和電場強度的定義知由動能定理有聯(lián)立式得（2）如圖，由幾何關(guān)系知，故電場中的等勢線與平行。作與平行的直線與圓相切于D點，與的延長線交于P點，則自D點從圓周上穿出的粒子的動能增量最大。由幾何關(guān)系知設(shè)粒子以速度進入電場時動能增量最大，在電場中運動的時間為。粒子在方向做加速度為a的勻加速運動，運動的距離等于；在垂直于的方向上做

9、勻速運動，運動的距離等于。由牛頓第二定律和運動學(xué)公式有聯(lián)立式得（3）設(shè)粒子以速度v進入電場時，在電場中運動的時間為t。以A為原點，粒子進入電場的方向為x軸正方向，電場方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系。由運動學(xué)公式有粒子離開電場的位置在圓周上，有粒子在電場中運動時，其x方向的動量不變，y方向的初始動量為零。設(shè)穿過電場前后動量變化量的大小為的粒子，離開電場時其y方向的速度分量為，由題給條件及運動學(xué)公式有聯(lián)立式得和另解：由題意知，初速為0時，動量增量的大小為，此即問題的一個解。自A點以不同的速率垂直于電場方向射入電場的粒子，沿y方向位移相等時，所用時間都相同。因此，不同粒子運動到線段上時，動量變化都相

10、同，自B點射出電場的粒子，其動量變化也為，由幾何關(guān)系及運動學(xué)規(guī)律可得，此時入射速率。2.答案：解：（1）由題意，粒子剛進入磁場時應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進入磁場中做圓周運動的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運動規(guī)律，有由此可得粒子穿過y軸正半軸離開磁場，其在磁場中做圓周運動的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強度大小為時，粒子的運動半徑最大，由此得（2）若磁感應(yīng)強度大小為，粒子做圓周運動的圓心仍在y軸正半軸上，由式可得，此時圓弧半徑為粒子會穿過圖中P點離開磁場，運動軌跡如圖所示。設(shè)粒子在P點的運動方向與x軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系即由幾何關(guān)系可

11、得，P點與x軸的距離為聯(lián)立式得3.答案：解：當(dāng)導(dǎo)體棒與金屬框接觸的兩點間棒的長度為時，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的大小為由歐姆定律，流過導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流為式中，R為這一段導(dǎo)體棒的電阻。按題意有此時導(dǎo)體棒所受安培力大小為由題設(shè)和幾何關(guān)系有聯(lián)立式得解析：4.答案：解：（1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域I中，做勻速圓周運動對應(yīng)圓心角為，在兩金屬板間，由動能定理得在區(qū)域I中，粒子做勻速圓周運動，磁場力提供向心力，由牛頓第二定律得聯(lián)立式得由幾何關(guān)系得聯(lián)立式得（2）設(shè)區(qū)域中粒子沿z軸方向的分速度為，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運動時間為t，由牛頓第二定律得

12、粒子在z軸方向做勻速直線運動，由運動合成與分解的規(guī)律得粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運動，由運動學(xué)公式得聯(lián)立式得（3）設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域中沿y方向偏離的距離為，由運動學(xué)公式得由題意得聯(lián)立式得（4）分別對應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置。5.答案：（1）在到的時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的變化量，設(shè)穿過金屬框的磁通量變化量為，有由于磁場均勻變化，金屬框中產(chǎn)生的電動勢是恒定的，有聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)，解得（2）設(shè)金屬框中的電流為I，由閉合電路歐姆定律，有由圖可知，時，磁感應(yīng)強度為，金屬框ab邊受到的安培力聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)，解得方向垂直于向左。（3）在到時間內(nèi)，金屬框中電流的電功率聯(lián)立式，

13、代入數(shù)據(jù)，解得解析：6.答案：（1）感應(yīng)電動勢代入數(shù)據(jù)得（2）感應(yīng)電流拉力的大小等于安培力解得，代入數(shù)據(jù)得（3）運動時間焦耳定律解得，代入數(shù)據(jù)得解析：7.答案：（1）甲粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運動，設(shè)半徑分別為由半徑得且解得（2）甲粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運動，設(shè)運動時間分別為由得且解得（3）乙粒子周期性地先后在兩磁場中做勻速圓周運動若經(jīng)過兩磁場的次數(shù)均為相遇時，有解得根據(jù)題意，舍去.當(dāng)時，有最小值若先后經(jīng)過右側(cè)、左側(cè)磁場的次數(shù)分別為，經(jīng)分析不可能相遇.綜上分析，比荷的最小值為.解析：8.答案：（1）粒子1在磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供：解得：則兩粒子碰撞的位置為兩粒子發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動量守恒定律有：根據(jù)機械能守恒定律有聯(lián)立解得粒子1反彈后，由，得到：再次達(dá)到x軸的距離為：如圖所示，則最遠(yuǎn)回到x軸坐標(biāo)為（2）粒子1類平拋運動，垂直電場方向上：沿電場方向上：聯(lián)立解得：（3）粒子2在電場中逆著電場線做勻減速運動到零后反向加速，進入磁場時的速度仍為，根據(jù)粒子2在磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供有：解得：故兩粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑之比為：解析：9.答案：(1)小球從C運動到B,帶電小環(huán)要克服電場力做功,克服電場做的功等于電勢能的增加,則,所以小球從C運動到B,設(shè)到B的速度為,水平外力做