22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（第3課時(shí)）-人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)互動(dòng)訓(xùn)練

1、22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（第3課時(shí)） 自主預(yù)習(xí)1在運(yùn)動(dòng)員某次投籃時(shí)，球從出手到投中籃框中心的運(yùn)動(dòng)路徑是拋物線yx23.5的一部分(如圖)，則他與籃底的水平距離l是()A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m 1題圖 4題圖 2飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時(shí)間t(s)的函數(shù)解析式是y60tt2.在飛機(jī)著陸滑行的過程中，最后4 s滑行的距離是 m. 3. 建立坐標(biāo)系求解與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題的步驟如下：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系； (2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)的關(guān)系式； (4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題4. 某學(xué)

2、校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米問此球能否準(zhǔn)確投中？（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，（2）由條件可得到球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為A.( )，B.( )，C.( )，其中B是拋物線的頂點(diǎn)（3）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，（4）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，可得 . （5）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式，得 . 即點(diǎn)C在拋物線上，所以此球一定能投中互動(dòng)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求解與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題1河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋

3、物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為yx2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí)，水面寬度AB為()A20 m B10 m C20 m D10 m 1題圖 2題圖 2如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí)，水面的寬度為4 m，若水面下降2.5 m，則水面寬度增加() A1 m B2 m C3 m D6 m3如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y(x80)216，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸若OA10米，則橋面離水面的高度AC為()A16米 B.米 C16米 D.米 3題

4、圖 4題圖 4.如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端拴于立柱與橫杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀態(tài)一身高0.7米的小女孩站在離立柱0.4米處，其頭剛好接觸到繩子，則繩子最低點(diǎn)到地面的距離為()A0.16米 B0.2米 C0.4米 D0.64米5. 一種自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如下圖所示，設(shè)水管AB在高出地面1.5米的B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，其噴出的水流成拋物線形.噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水管AB之間夾角為135°（即ABC=135°），且水流最高點(diǎn)C比噴頭B高2米. 試求水流落點(diǎn)D與A點(diǎn)的距離.（精確到0.1米）5題圖 6. 如圖，某隧道

5、橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系 (1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”ADDCCB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？6題圖 課時(shí)達(dá)標(biāo)1已知某種禮炮的升空高度h(m)關(guān)于飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h(t4)220.若此禮炮在升到最高處時(shí)引爆，則引爆時(shí)的飛行時(shí)間為()A3 s B4 s C5 s D6 s2飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解

6、析式是y60tt2.在飛機(jī)著陸滑行中，滑行最后的150 m所用的時(shí)間是()A10 s B20 s C30 s D10 s或30 s3體育測(cè)試時(shí)，一女生擲實(shí)心球，實(shí)心球飛行過程中高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是yx2x.已知女生擲實(shí)心球的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下表：水平距離x(m)5.65.45.25.04.84.64.4分值(分)151413.513121110該女生在此項(xiàng)目中的得分是()A14分 B13分 C12分 D11分4. 從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，有下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是40 m；小球拋出3 s后，速度越來越快

7、；小球拋出3 s時(shí)速度為0； 小球的高度h30 m時(shí)，t1.5 s.其中正確的是() A B C D 4題圖 5題圖5如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))處豎直向上擺放若干個(gè)無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知AB4米，AC3米，網(wǎng)球飛行的最大高度OM5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì))當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少 _個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)6某公路有一個(gè)拋物線形狀的隧道ACB，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為yx2c，且過頂點(diǎn)C(0

8、，5)(長(zhǎng)度單位：米)(1)直接寫出c_；(2)該隧道為雙向車道，現(xiàn)有一輛運(yùn)貨卡車高4米、寬3米，則這輛卡車能否順利通過隧道？請(qǐng)說明理由；(3)為了車輛安全、快速地通過隧道，對(duì)該隧道加固維修維修時(shí)需搭建的“腳手架”為矩形EFGH，使點(diǎn)H，G在拋物線上，點(diǎn)E，F(xiàn)在地面AB上施工隊(duì)最多需要籌備多少材料(即求出“腳手架”三根木桿HE，HG，GF的長(zhǎng)度之和的最大值)? 6題圖7甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在點(diǎn)O正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)a(x4)2h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球網(wǎng)的高度為1

9、.55 m.(1)當(dāng)a時(shí)，求h的值； 通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7 m，離地面的高度為 m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值7題圖 拓展探究1. 某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率p與溫度t()有如下關(guān)系：如圖，當(dāng)10t25時(shí)可近似用函數(shù)pt 刻畫；當(dāng)25<t37時(shí)可近似用函數(shù)p(th)20.4刻畫1題圖 (1)求h的值(2)按照經(jīng)驗(yàn)，該農(nóng)作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長(zhǎng)率p滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：生長(zhǎng)率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m/天051015請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，求m關(guān)于p的函數(shù)解析式；請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示m.(3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)

10、作物的生長(zhǎng)速度在(2)的條件下，原計(jì)劃大棚恒溫20 時(shí)，每天的成本為200元，該作物30天后上市時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加600元因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天的成本w(元)與大棚溫度t()之間的關(guān)系如圖. 問提前上市多少天時(shí)增加的利潤(rùn)最大？求這個(gè)最大利潤(rùn)(農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用)22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（第3課時(shí)） 答案 自主預(yù)習(xí)1. B. 2. 24. 3. 略4. （2）A(0，)，B(4，4)，C(7，3)， （4）y(x4)24. （5）左邊右邊，互動(dòng)訓(xùn)練 1C 2B 3B 4.B 5.解：如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，A

11、B所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系. 連結(jié)BC, 則ABC=135°，過C點(diǎn)作CEx軸，垂足為E，又過B點(diǎn)作BFCE，垂足為F. 由題意易證四邊形AEFB為矩形，ABF=90°，CBF=135°-90°=45°，BCF=45°，RtCBF為等腰直角三角形，又由題意易知AB=1.5米，CF=2米，BF=CF=2米,而CE=CF+EF=CF+AB=3.5米，則B（0，1.5），C（2，3.5）.設(shè)該圖象解析式為y=a(x-h)2+k, 則y=a(x-2)2+3.5, 將B（0，1.5）代入可求得a= -. y=-(x-2)2+3.5.

12、設(shè)D（m,0）代入，得m=+24.6（負(fù)值已舍去），即DA=4.6米. 6. 解：(1)根據(jù)題意，分別求出M(12，0)，最大高度為6米，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，底部寬度為12米，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，即P(6，6)(2)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為ya(x6)26.因?yàn)楹瘮?shù)ya(x6)26經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，所以3a(06)26，即a. 所以此函數(shù)關(guān)系式為y(x6)26，或yx2x3.(3)設(shè)A(m，0)，則B(12m，0)，C(12m，m2m3)，D(m，m2m3)即“支撐架”總長(zhǎng)ADDCCB(m2m3)(122m)(m2m3)m218.因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的圖象開口向下所以當(dāng)m0時(shí)，ADDCCB有最大值為18.課

13、時(shí)達(dá)標(biāo)1B. 2 A. 3B. 4. D. 586解：(1)5 (2)能理由：把x3代入解析式，得y×3254.14，故這輛卡車能順利通過隧道(3)設(shè)F(x，0)，則G(x，x25)，HEGFx25，HGEF2x，HEGFHGx22x10(x5)215(0x5 )，當(dāng)x5時(shí)，HEGFHG有最大值，最大值為15，施工隊(duì)最多需要籌備15米材料7解：(1)當(dāng)a時(shí)，y(x4)2h.將點(diǎn)P(0，1)代入，得×16h1，解得h.把x5代入y(x4)2，得y×(54)21.625.1.6251.55， 此球能過網(wǎng)(2)把(0，1)，(7，)代入ya(x4)2h，得解得a.拓展探究1.解：(1)把(25,0.3)代入p(th)20.4，得h29或h21.h>25，h29.(2)由表格可知，m是p的一次函數(shù)，m100p20.當(dāng)10t25時(shí)，pt，m100202t40.當(dāng)25<t37時(shí)，p(t29)20.4. m10020 (t29)220.(3)當(dāng)20t25時(shí)，設(shè)w與t的函數(shù)解析式為wktb，將點(diǎn)(2