第七章習(xí)題課功和功率 (2)

1、習(xí)題課：功和功率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握恒力做功的計(jì)算方法.2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會計(jì)算一對摩擦力對兩物體所做的功.3.能區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率一、功的計(jì)算例1質(zhì)量為2 kg的物體置于水平面上，在運(yùn)動方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做勻變速運(yùn)動，拉力F作用2 s后撤去，物體運(yùn)動的速度圖象如圖1所示，則下列說法正確的是(取g10 m/s2)()圖1A拉力F做功150 JB拉力F做功350 JC物體克服摩擦力做功100 JD物體克服摩擦力做功175 J解析由圖象可知撤去拉力后，物體做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小a22.5 m/s2，所以滑動摩擦力F1ma25 N；加速過程加速度a12.5

2、 m/s2，由FFfma1，得拉力Fma1Ff10 N由圖象可知F作用2 s的時(shí)間內(nèi)位移l115 m，撤去F后運(yùn)動的位移l220 m，全程位移l35 m，所以拉力F做功W1Fl110×15 J150 J，A正確，B錯(cuò)誤物體克服摩擦力做功W2Ffl5×35 J175 J，C錯(cuò)誤，D正確答案AD例2在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成如圖2所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動方向一致，則此過程中拉力所做的功為()圖2A零 BFRC.FR D2FR解析小球受的拉力F在整個(gè)過程中大小不變，方向時(shí)刻變化，是

3、變力但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后將各段做功累加起來設(shè)每一小段的長度分別為l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W2Fl2WnFln，拉力在整個(gè)過程中所做的功WW1W2WnF(l1l2ln)FFR.答案C方法總結(jié)1恒力的功功的公式WFlcos ，只適用于恒力做功即F為恒力，l是物體相對地面的位移，流程圖如下：2變力做功的計(jì)算(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程的乘積(2)當(dāng)變力做功的功率P一定時(shí)，如機(jī)車恒定功率啟動，可

4、用WPt求功(3)用平均力求功：若力F隨位移x線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長x時(shí)，克服彈力做的功Wx·xkx2.(4)用Fx圖象求功若已知Fx圖象，則圖象與x軸所圍的面積表示功，如圖3所示，在位移x0內(nèi)力F做的功Wx0.圖3二、摩擦力做功的特點(diǎn)與計(jì)算例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖4所示一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了l，同時(shí)木板前進(jìn)了x，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功是多少？圖4解析由題圖可知，木板的位移為lMx時(shí)，滑塊的位移為lm

5、lx，m與M之間的滑動摩擦力Ffmg.由公式WFlcos 可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wmmglmcos 180°mg(lx)，負(fù)號表示做負(fù)功摩擦力對木板所做的功為WMmglMmgx.這對滑動摩擦力做的總功：WWmWMmg(lx)mgxmgl答案mg(lx)mgxmgl例4如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊放在質(zhì)量為2m的木板上，木板置于光滑水平面上現(xiàn)用力F沿水平方向拉木板，木塊與木板相對靜止，當(dāng)木板移動的位移為x時(shí)：木塊與木板間的靜摩擦力對木塊、木板分別做功為多少？靜摩擦力對木塊和木板做的總功是多少？圖5解析對整體有：F3ma.對木塊有F靜ma故F靜.由公式WFlcos 得，靜摩擦力對木塊

6、所做的功為WmF靜·xFx靜摩擦力對木板做的功為W2mF靜·xFx靜摩擦力對木塊和木板做的總功是WWmW2mFx(Fx)0.答案見解析總結(jié)提升摩擦力做功的特點(diǎn)(1)一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間存在相對滑動，即兩個(gè)物體的對地位移不相同，由WFlcos 可判斷一對相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零(2)一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個(gè)物體的對地位移相同，由WFlcos 可判斷一對相互作用的靜摩擦力做功的總和為零三、功率的計(jì)算例5如圖6甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2 kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動，其速度隨時(shí)間的變化

7、關(guān)系如圖乙所示，由此可知(g取10 m/s2)()圖6A物體加速度大小為2 m/s2BF的大小為21 NC4 s末F的功率大小為42 WD4 s內(nèi)F做功的平均功率為42 W解析由速度時(shí)間圖象可得加速度a0.5 m/s2.由牛頓第二定律得：2Fmgma，所以F10.5 N4 s末，PFv10.5×2×2 W42 W4 s內(nèi)， W21 W，故選項(xiàng)C正確答案C方法總結(jié)計(jì)算功率的基本思路(1)首先判斷待求功率是瞬時(shí)功率還是平均功率(2)功率的計(jì)算方法：平均功率：a利用b利用Fcos .瞬時(shí)功率：PFvcos ，v是瞬時(shí)速度針對訓(xùn)練如圖7所示，從空中以40 m/s的初速度平拋一重為1

8、0 N的物體，物體在空中運(yùn)動3 s落地，不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2，則物體下落過程中的平均功率和落地前瞬間，重力的瞬時(shí)功率分別為()圖7A300 W300 W B150 W300 WC150 W500 W D300 W500 W答案B解析下落過程的平均功率，而hgt2，得 W150 W物體落地瞬間vygt30 m/s，所以PGGvy300 W，故B正確四、機(jī)車啟動問題1機(jī)車的輸出功率：PFv，其中F為機(jī)車的牽引力，v為機(jī)車的瞬時(shí)速度2無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時(shí)的速度，即vm.3機(jī)車以恒定加速度啟動，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不最大，v<vm.4機(jī)車以

9、恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力的功WPt.例6如圖8所示，為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)在起重機(jī)將質(zhì)量m5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度a0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm1.02 m/s的勻速運(yùn)動取g10 m/s2，不計(jì)額外功求：圖8(1)起重機(jī)允許的最大輸出功率；(2)重物做勻加速運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2 s末的輸出功率解析(1)設(shè)起重機(jī)允許的最大輸出功率為P0，重物達(dá)到最大速度時(shí)拉力F0等于重力P0F0vm，F(xiàn)0mg.代入數(shù)據(jù)，得：P05.1×104 W.(2)勻加速運(yùn)動結(jié)束

10、時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許的最大輸出功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動經(jīng)歷時(shí)間為t1，有：P0Fv1，F(xiàn)mgma，v1at1.代入數(shù)據(jù)，得t15 s.t2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動階段，設(shè)此時(shí)速度為v2，輸出功率為P，v2at，PFv2.得：P2.04×104 W.答案(1)5.1×104 W(2)5 s2.04×104 W1以一定的速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣的阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)的過程中，空氣阻力對小球做的功為()A0 BFhC2Fh D4Fh答案C解析從全過程看，空氣的阻力為變力，但將整個(gè)過程分為兩個(gè)階段

11、：上升階段和下落階段，小球在每個(gè)階段受到的阻力都為恒力，且總是跟小球運(yùn)動的方向相反，所以空氣阻力對小球總是做負(fù)功全過程空氣阻力對小球做的功等于兩個(gè)階段所做功的代數(shù)和，即WW上W下(Fh)(Fh)2Fh.空氣阻力、摩擦阻力是一種特殊的力，在計(jì)算這種力做的功時(shí)，不可簡單地套用功的計(jì)算公式WFlcos ，得出W0的錯(cuò)誤結(jié)論從上面的正確結(jié)果可以看出：空氣阻力做的功在數(shù)值上等于阻力與全過程中小球路程的乘積故選C.2.如圖9所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的細(xì)繩水平系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運(yùn)動，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是()圖9A對A、B都做負(fù)功B對A、B都不做功C對A

12、不做功，對B做負(fù)功D對A做正功，對B做負(fù)功答案C3(多選)一輛轎車質(zhì)量為m，在平直公路上運(yùn)行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過一定時(shí)間，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒為Ff.則關(guān)于轎車的速度v、加速度a、牽引力F、功率P的圖象正確的是()答案ACD解析由于汽車受到的牽引力不變，加速度不變，所以汽車在開始階段做勻加速運(yùn)動，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不增加了，再增加速度，就須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值vm，所以A、C、D正確，B錯(cuò)誤4.如圖10所示，水平傳送帶正以v2 m/s的速度運(yùn)行，兩端水平距離l8 m，把一質(zhì)量m2

13、 kg的物塊輕輕放到傳送帶的A端，物塊在傳送帶的帶動下向右運(yùn)動，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.1，不計(jì)物塊的大小，g取10 m/s2，則把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是多少？1 s時(shí)，摩擦力對物塊做功的功率是多少？傳送帶克服摩擦力做功的功率是多少？圖10答案0.8 W2 W4 W解析物塊受向右的摩擦力為：Ffmg0.1×2×10 N2 N，加速度為ag0.1×10 m/s21 m/s2，當(dāng)物塊與傳送帶相對靜止時(shí)，物塊的位移為：x m2 m，摩擦力做功為：WFfx2×2 J4 J，相對靜止后物塊與傳送帶之間無摩擦力，此后物

14、塊勻速運(yùn)動到B端，物塊由A端運(yùn)動到B端所用的時(shí)間為：t s s5 s，則物塊在被傳送過程中所受摩擦力的平均功率為： W0.8 W，1 s時(shí)，物塊的速度為：v1at11 m/s，則摩擦力對物塊做功的功率為：P1Ffv12×1 W2 W，傳送帶的速度為v2 m/s，故傳送帶克服摩擦力做功的功率為：P2Ffv2×2 W4 W.一、選擇題(16為單項(xiàng)選擇題，710為多項(xiàng)選擇題)1關(guān)于摩擦力做功，下列說法中正確的是()A滑動摩擦力阻礙物體的相對運(yùn)動，一定做負(fù)功B靜摩擦力起著阻礙物體的相對運(yùn)動趨勢的作用，一定不做功C靜摩擦力和滑動摩擦力一定都做負(fù)功D滑動摩擦力可以對物體做正功答案D解析

15、摩擦力總是阻礙物體間的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢，而且摩擦力對物體既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功綜上所述，只有D正確2一個(gè)物體在粗糙的水平面上運(yùn)動，先使物體向右滑動距離l，再使物體向左滑動l，正好回到起點(diǎn)，來回所受摩擦力大小都為Ff，則整個(gè)過程中摩擦力做功為()A0 B2Ffl CFfl D無法確定答案B解析由題意可知，物體運(yùn)動過程可分兩段，兩段內(nèi)摩擦力做功均為負(fù)功，即WFfl，則全程摩擦力所做的功W總2Ffl.3起重機(jī)的吊鉤下掛著質(zhì)量為m的木箱，如果木箱以大小為a的加速度勻減速下降了高度h，則木箱克服鋼索拉力所做的功為()Amgh Bm(ag)hCm(ga)h Dm(ag)h答案D解析

16、木箱克服鋼索拉力所做的功就是鋼索對木箱做負(fù)功的大小，因鋼索的拉力Fm(ga)，所以拉力做的功WFm(ga)h，即木箱克服鋼索拉力所做的功為m(ga)h，D對4如圖1所示，在天花板上的O點(diǎn)系一根細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一小球?qū)⑿∏蚶良?xì)繩處于水平的位置，由靜止釋放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點(diǎn)的正下方的B點(diǎn)的運(yùn)動過程中，下面說法正確的是()圖1A小球受到的向心力大小不變B細(xì)繩對小球的拉力對小球做正功C細(xì)繩的拉力對小球做功的功率為零D重力對小球做功的功率先變小后變大答案C解析小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中，速度逐漸增大，由向心力Fnm可知，向心力增大，故A錯(cuò)誤；拉力的方向始終與小球的速度方向垂直，所

17、以拉力對小球做功為零，功率為零，故B錯(cuò)誤，C正確；該過程中重力的功率從0變化到0，應(yīng)是先增大后減小，故D錯(cuò)誤5下表列出了某種型號轎車的部分?jǐn)?shù)據(jù)，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題.長/ mm×寬/ mm×高/ mm4 871×1 835×1 460凈重/ kg1 500傳動系統(tǒng)前輪驅(qū)動與擋變速發(fā)動機(jī)型式直列4缸發(fā)動機(jī)排量( L)2.2最高時(shí)速(km/h)144100 km/h的加速時(shí)間(s)15額定功率(kW)120圖2表格下方圖2為轎車中用于改變車速的擋位手推變速桿到達(dá)不同擋位可獲得不同的運(yùn)行速度，從“15”逐擋速度增大，R是倒車擋試問轎車要以最大動力上坡，變速桿

18、應(yīng)推至哪一擋？該車以額定功率和最高速度運(yùn)行時(shí)，轎車的牽引力為多大？A“1”擋、3 000 N B“5”擋、3 000 NC“1”擋、2 000 N D“5”擋、2 000 N答案A解析根據(jù)公式PFv可得功率恒定，速度越小，牽引力越大，故應(yīng)該推至“1”擋上坡，該車以額定功率和最高速度運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)3 000 N，故A正確6放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在06 s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖象和該拉力的功率與時(shí)間的圖象如圖3甲、乙所示下列說法正確的是()圖3A06 s內(nèi)物體的位移大小為20 mB06 s內(nèi)拉力做功為100 JC滑動摩擦力的大小為5 ND06 s內(nèi)滑動摩擦力做功為50 J答案D解析在

19、06 s內(nèi)物體的位移大小為x×(46)×6 m30 m，故A錯(cuò)誤；Pt圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF×2×30 J10×4 J70 J，故B錯(cuò)誤；在26 s內(nèi)，v6 m/s，P10 W，物體做勻速運(yùn)動，摩擦力FfF，得FfF N，故C錯(cuò)誤；在06 s內(nèi)物體的位移大小為30 m，滑動摩擦力做負(fù)功，即Wf×30 J50 J，D正確7用豎直向上的拉力F將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從靜止開始，以加速度a向上勻加速提起，經(jīng)t時(shí)間，物體上升的高度為h.則t時(shí)間末，作用力F的瞬時(shí)功率為()AFat B.C. D.答案AC解析t時(shí)間

20、末，物體的速度為vat，故t時(shí)間末，力F的瞬時(shí)功率為PFvFat.又由于a，故F的瞬時(shí)功率也可表示為P.故A、C正確8.如圖4所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊當(dāng)中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為l，木塊與子彈間的摩擦力大小為F，則()圖4AF對木塊做功為FlBF對木塊做功為F(ld)CF對子彈做功為FdDF對子彈做功為F(ld)答案AD解析木塊的位移為l，由WFlcos 得F對木塊做功為Fl，子彈的位移為ld，木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負(fù)功，WF(ld)故A、D正確9汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60 kW，汽車

21、質(zhì)量為5 t汽車在水平面上行駛時(shí)，阻力與車重成正比，g10 m/s2，當(dāng)汽車以額定功率勻速行駛時(shí)速度為12 m/s.突然減小油門，使發(fā)動機(jī)功率減小到40 kW，對接下來汽車的運(yùn)動情況的描述正確的有()A先做勻減速運(yùn)動再做勻加速運(yùn)動B先做加速度增大的減速運(yùn)動再做勻速運(yùn)動C先做加速度減小的減速運(yùn)動再做勻速運(yùn)動D最后的速度大小是8 m/s答案CD解析根據(jù)PFv知，功率減小，則牽引力減小，牽引力小于阻力，根據(jù)牛頓第二定律知，汽車產(chǎn)生加速度，加速度的方向與速度方向相反，汽車做減速運(yùn)動，速度減小，則牽引力增大，知汽車做加速度減小的減速運(yùn)動，當(dāng)牽引力再次等于阻力時(shí)，汽車做勻速運(yùn)動，故A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)功

22、率為60 kW時(shí)，勻速直線運(yùn)動的速度為12 m/s，則Ff N5 000 N，當(dāng)牽引力再次等于阻力時(shí)，又做勻速直線運(yùn)動，v2 m/s8 m/s，故D正確10如圖5所示為某汽車在平直公路上啟動時(shí)發(fā)動機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖象，P0為發(fā)動機(jī)的額定功率已知在t2時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大vm，汽車所受阻力大小與速度大小成正比由此可得()圖5A在t3時(shí)刻，汽車速度一定等于vmB在t1t2時(shí)間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動C在t2t3時(shí)間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動D在發(fā)動機(jī)功率達(dá)到額定功率前，汽車一定做勻加速運(yùn)動答案AC解析已知在t2時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大vm，此后汽車做勻速直線運(yùn)動，速度不變，所以在t3時(shí)刻，汽車速度一定等于vm.故A正確.0t1時(shí)間內(nèi)汽車的功率均勻增加，汽車所受阻力不變，牽引力不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動；汽車的功率在t1時(shí)刻達(dá)到額定功率，根據(jù)PFv，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，則加速度減小，則在t1t2時(shí)間內(nèi)汽車做加速度減小的加速運(yùn)動，故B錯(cuò)誤在t2t3時(shí)間內(nèi)，汽車已達(dá)到最大速度，且功率保持不變，汽車一定做勻速直線運(yùn)動，故C正確由此分析知，在發(fā)動機(jī)功率達(dá)到額定功率前，汽車先做勻